Pregunta 1. La población actual de un pueblo es 28000. Si aumenta a una tasa del 5% anual, ¿cuál será su población después de 2 años?
Solución:
Tenemos,
La población actual de la ciudad es = 28000
La tasa de aumento de la población es = 5% anual
Número de años = 2
Usando la fórmula,
UN = PAGS (1 + )
norte
Sustituyendo los valores, tenemos
Población de la ciudad después de 2 años = 28000 (1 +
) 2
= 28000 (1,05) 2
= 30870
Por lo tanto,
La población de la ciudad después de 2 años será 30870.
Pregunta 2. La población de una ciudad es 125000. Si la tasa anual de natalidad y la tasa de mortalidad son 5,5% y 3,5% respectivamente, calcule la población de la ciudad después de 3 años.
Solución:
Tenemos,
Población de la ciudad (P) = 125000
Tasa de natalidad anual R1= 5,5 %
Tasa de mortalidad anual R2 = 3,5 %
Tasa creciente anual R = (R1 – R2) = 5,5 – 3,5 = 2 %
Número de años = 3
Usando la fórmula,
UN = PAGS (1 + )
Sustituyendo los valores, tenemos
Entonces, la población después de dos años es = 125000 (1 +
) 3
= 125000 (1,02) 3
= 132651
Por lo tanto,
La población después de 3 años será 132651.
Pregunta 3. La población actual de un pueblo es 25000. Crece al 4%, 5% y 8% durante el primer año, segundo año y tercer año respectivamente. Encuentre su población después de 3 años.
Solución:
Tenemos,
La población actual es = 25000
Crecimiento primer año R1 = 4%
Crecimiento segundo año R2 = 5%
Crecimiento del tercer año R3 = 8%
Número de años = 3
Usando la fórmula,
UN = PAGS (1 + )
Sustituyendo los valores, tenemos
Entonces, la población después de tres años = P (1 +
) (1 +
) (1 +
)
= 25000(1 +
) (1 +
0)
= 25000 (1,04) (1,05) (1,08)
= 29484
Por lo tanto,
La población después de 3 años será 29484.
Pregunta 4. Hace tres años, la población de un pueblo era 50000. Si el aumento anual durante tres años sucesivos es de 4%, 5% y 3% respectivamente, encuentre la población actual.
Solución:
Tenemos,
Hace tres años la población de la ciudad era = 50000
Aumento anual en 3 años = 4%, 5%, 3% respectivamente
Entonces, sea la población actual = x
Usando la fórmula,
UN = PAGS (1 + )
Sustituyendo los valores, tenemos
x = 50000 (1 +
)
= 50000 (1,04) (1,05) (1,03)
= 56238
Por lo tanto,
La población actual de la ciudad es 56238.
Pregunta 5. Hay un crecimiento continuo en la población de un pueblo a una tasa del 5% anual. Si su población actual es 9261, ¿cuál era hace 3 años?
Solución:
Tenemos,
La población actual de la ciudad es = 9261
El crecimiento continuo de la población es = 5%
Entonces, sea la población hace tres años = x
Usando la fórmula,
UN = PAGS (1 + )
Sustituyendo los valores, tenemos
9261 = x (1 +
9261 = x (1,05) (1,05) (1,05)
= 8000
Por lo tanto,
La población actual de la ciudad es de 8000.
Pregunta 6. En una fábrica la producción de scooters subió de 40000 a 46305 en 3 años. Encuentre la tasa anual de crecimiento de la producción de scooters.
Solución:
Tenemos,
La producción inicial de scooters es = 40000
La producción final de scooters es = 46305
Tiempo = 3 años
Sea la tasa de crecimiento anual = R%
Usando la fórmula,
UN = PAGS (1 + )
Sustituyendo los valores, tenemos
46305 = 40000 (1 +
46305 = 40000 (1 +
(1 +
= 9261/8000
= (21/20) 3
1 +
= 1/20
R = 100/20
= 5
Por lo tanto,
La tasa anual de crecimiento de la producción de scooters es del 5%.
Pregunta 7. La tasa anual de crecimiento de la población de cierta ciudad es del 8%. Si su población actual es de 196830, ¿cuál era hace 3 años?
Solución:
Tenemos,
La tasa de crecimiento anual de la población de la ciudad es = 8%
La población actual de la ciudad es = 196830
Sea la población de la ciudad hace 3 años = x
Usando la fórmula,
UN = PAGS (1 + )
Sustituyendo los valores, tenemos
196830 = x (1 +
196830 = x (27/25) (27/25) (27/25)
196830 = x (1,08) (1,08) (1,08)
196830 = 1.259712x
x = 196830/1,259712
= 156250
Por lo tanto,
La población hace 3 años era 156250.
Pregunta 8. La población de un pueblo aumenta a razón del 50 por mil. Su población después de 2 años será 22050. Calcula su población actual.
Solución:
Tenemos,
La tasa de crecimiento de la población de la ciudad es = 50/1000×100 = 5%
La población después de 2 años es = 22050
Entonces, sea la población actual de la ciudad = x
Usando la fórmula,
UN = PAGS (1 + )
Sustituyendo los valores, tenemos
22050 = x (1 +
22050 = x (
) (
22050 = x (1,05) (1,05)
22050 = 1.1025x
x = 22050/1,1025
= 20000
Por lo tanto,
La población actual de la ciudad es de 20000.
Pregunta 9. El recuento de bacterias en un cultivo crece un 10 % en la primera hora, disminuye un 8 % en la segunda hora y vuelve a aumentar un 12 % en la tercera hora. Si el conteo de bacterias en la muestra es 13125000, ¿cuál será el conteo de bacterias después de 3 horas?
Solución:
Los detalles dados son,
El recuento de bacterias en la muestra es = 13125000
El aumento y disminución de las tasas de crecimiento son = 10%, -8%, 12%
Entonces, sea el conteo de bacterias después de 3 horas = x
Usando la fórmula,
UN = PAGS (1 + )
Sustituyendo los valores, tenemos
x = 13125000 (1 +
) (1 –
)
x = 13125000 (110/100) (92/100) (112/100)
x = 13125000 (1,1) (0,92) (1,12)
= 14876400
Por lo tanto,
El conteo de bacterias después de tres horas será 14876400.
Pregunta 10. La población de cierta ciudad era de 72000 el último día del año 1998. Durante el próximo año aumentó un 7% pero debido a una epidemia disminuyó un 10% al año siguiente. ¿Cuál era su población a finales del año 2000?
Solución:
Tenemos,
Población de la ciudad el último día del año 1998 = 72000
Tasa creciente (R) en 1999 = 7%
Tasa decreciente (R) en 2000 = 10 %
Usando la fórmula,
UN = PAGS (1 + )
Sustituyendo los valores, tenemos
x = 72000 (1 +
) (1 –
= 72000 (107/100) (90/100)
= 72000 (1,07) (0,9)
= 69336
Por lo tanto,
La población al final del año 2000 será de 69336.
Capítulo 14 Interés compuesto – Ejercicio 14.4 | conjunto 2
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Artículo escrito por sudhasinghsudha90 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA