Clase 8 RD Sharma Solutions- Capítulo 18 Geometría práctica – Ejercicio 18.1

Pregunta 1: Construya un cuadrilátero ABCD en el que AB = 4,4 cm, BC = 4 cm, CD = 6,4 cm, DA = 3,8 cm y BD = 6,6 cm.

Solución:

Dado: AB = 4,4 cm, BC = 4 cm, CD = 6,4 cm, DA = 3,8 cm y BD = 6,6 cm.

Dividamos el cuadrilátero en dos triángulos,

es decir, ΔABD y ΔBCD

Pasos para la construcción de un cuadrilátero:

Paso 1: Aplicando la regla de congruencia SSS, Trace la línea BD de 6,6 cm de longitud.

Paso 2: Ahora, corta un arco con B como centro y radio BC = 4 cm. Análogamente tomando D como centro y radio CD = 6,4 cm.

Paso 3: Une el punto de intersección de B y D y márcalo como C.

Paso 4: Ahora para el vértice A, corta un arco tomando B como centro y radio BA = 4,4 cm. Del mismo modo tomando D como centro y radio DA = 3,8 cm.

Paso 5: Una el punto de intersección de B y D y márquelo como A.

Pregunta 2: Construya un cuadrilátero ABCD en el que AB = BC = 5,5 cm, CD = 4 cm, DA = 6,3 cm, AC = 9,4 cm Mida BD?

Solución:

Dado: AB = BC = 5,5 cm, CD = 4 cm, DA = 6,3 cm, AC = 9,4 cm 

Tenemos que medir BD.

Pasos para la construcción del cuadrilátero:

Paso 1: Dibuja un segmento de recta AB = 5,5 cm

Paso 2: Con B como centro y radio BC = 5,5 cm, corte un arco. Marque el punto de intersección como C.

Paso 3: Con A como centro y radio AC = 9,4 cm, corte un arco para intersecar en el punto C.

Paso 4: Con C como centro y radio CD = 4 cm corta un arco. Marque el punto de intersección como D.

Paso 5: Con A como centro y radio AD = 6,3 cm, corte un arco para intersecar en el punto D.

Paso 6: ahora únete a BC, CD y AD

Por lo tanto, la Medida de BD es 5,1 cm.

Pregunta 3: Construya un cuadrilátero XYZW en el que XY = 5 cm, YZ = 6 cm, ZW = 7 cm, WX = 3 cm y XZ = 9 cm.

Solución:

Tenemos, XY = 5 cm, YZ = 6 cm, ZW = 7 cm, WX = 3 cm y XZ = 9 cm.

Pasos para construir un cuadrilátero:

Paso 1: Dibuja un segmento de línea XZ con longitud = 9 cm.

Paso 2: Tomando X como centro marcamos un arco de radio XY = 5 cm. Tomando Z como centro y radio ZY = 6 cm, repita el procedimiento.

Paso 3: Marque el punto de intersección de X y Z como Y.

Paso 4: Para el vértice W, tomando X como centro marcamos un arco de radio XW = 3 cm. Tomando Z como centro y radio ZW = 7 cm, repita el procedimiento.

Paso 5: Marque el punto de intersección de X y Z como W.

Pregunta 4: Construya un paralelogramo PQRS tal que PQ = 5,2 cm, PR = 6,8 cm y QS = 8,2 cm.

Solución:

Tenemos, PQ = 5,2 cm, PR = 6,8 cm y QS = 8,2 cm.

Pasos para construir un paralelogramo:

Paso 1: Dibuja un segmento de recta QS de longitud = 8,2 cm.

Paso 2: Dividir el segmento de recta QS en dos partes iguales de manera que cada una sea = 4,1 cm. Marque el punto medio como O. 

Paso 3: Tomando O como el centro, dibuja arcos de 3,4 cm de longitud cada uno a ambos lados de los puntos O. Marca estos puntos como P y R respectivamente

Paso 4: Tomando Q como centro y radio QR = 5.2cm, dibuja un arco que corte al punto R.

Paso 5: También, tomando Q como centro y radio QP = 5.2cm, nuevamente dibuja un arco que interseque al punto P.

Paso 6: Une los lados PQ, PS, QR y RS para formar un paralelogramo.

Pregunta 5: Construye un rombo de 6 cm de lado y 8 cm de diagonal . medir la otra diagonal?

Solución:

En un rombo, todos los lados de un rombo son iguales y las diagonales se bisecan entre sí.

Tenemos un lado de 6 cm y una diagonal de 8 cm.

Pasos para construir un rombo:

Paso 1: Dibuja un segmento de recta XZ de 8 cm de longitud.

Paso 2: Tomando un radio = 6 cm, corta un arco con X como centro. Repita el procedimiento con Z como centro y radio = 6 cm.

Paso 3: Marque el punto de intersección de X y Z como Y.

Paso 4: Tomando un radio = 6 cm, corta un arco con W como centro. Repita el procedimiento con Z como centro y radio = 6 cm.

Paso 5: Marque el punto de intersección de X y Z como W.

Paso 6: Une los segmentos de línea XY, XW, XZ y ZY para formar un rombo. 

Pregunta 6: Construya una cometa ABCD en la que AB = 4 cm, BC = 4,9 cm, AC = 7,2 cm.

Solución:

Tenemos, AB = 4 cm, BC = 4,9 cm, AC = 7,2 cm.

Pasos para construir una cometa:

Paso 1: Dibuja un segmento de recta AC con longitud = 7,2 cm.

Paso 2: Toma un radio de 4 cm y corta un arco tomando A como centro. Además, tomando C como centro, repita el procedimiento con radio = 4,9 cm.

Paso 3: Etiquete el punto de intersección de A y C y márquelo como B.

Paso 4: Considerando el vértice D, traza un arco con A como centro. Además, tomando C como centro, repita el procedimiento con radio = 4,9 cm.

Paso 5: Etiquete el punto de intersección de A y C y márquelo como D.

Pregunta 7: Construye, si es posible, un cuadrilátero ABCD dados AB = 6 cm, BC = 3,7 cm, CD = 5,7 cm, AD = 5,5 cm y BD = 6,1 cm. ¿Da razones para no poder construirlo, si no puedes?

Solución:

Tenemos, AB = 6 cm, BC = 3,7 cm, CD = 5,7 cm, AD = 5,5 cm y BD = 6,1 cm.

Pasos para construir un cuadrilátero:

Paso 1: Dibuja un segmento de línea AB con longitud = 6 cm.

Paso 2: Tomando A como centro, dibuja un arco de 5,5 cm de radio. Marque este punto como D.

Paso 3: Tomando B como centro, dibuja un arco de un radio de 6,1 cm que se interseca con el punto D.

Paso 4: También, con B como centro, dibuja otro arco de radio de 3,7 cm. Marque este punto como C.

Paso 5: Tomando D como centro, dibuja un arco de un radio de 5,7 cm que se interseca con el punto C.

Paso 6: Une los segmentos de línea, AD, BD, BC y DC

Pregunta 8: Construya, si es posible, un cuadrilátero ABCD en el que AB = 6 cm, BC = 7 cm, CD = 3 cm, AD = 5,5 cm y AC = 11 cm. Da razones para no poder construir, si no puedes. (No es posible, porque en el triángulo ACD, AD + CD<AC)?

Solución:

Tenemos, AB = 6 cm, BC = 7 cm, CD = 3 cm, AD = 5,5 cm y AC = 11 cm.

Como sabemos que en cualquier triángulo la suma de la longitud de sus dos lados debe ser mayor que la del tercer lado, no se puede construir un cuadrilátero con tales dimensiones.

Considerando en el triángulo ACD,

DA + CD = 5,5 + 3 = 8,5 cm

Dado, CA = 11 cm

Ahora, AD + CD < AC lo cual no es posible.

Por lo tanto, la construcción no se puede realizar.