Pregunta 1. Exprese cada uno de los siguientes como un número racional de la forma p/q, donde p y q son números enteros y q ≠ 0
(yo) 2 -3
Solución:
2 -3 = 1/2 3 = 1/2×2×2 = 1/8 (sabemos que a -n = 1/a n )
(ii) (-4) -2
Solución:
(-4) -2 = 1/-4 2 = 1/-4×-4 = 1/16 (sabemos que a -n = 1/a n )
(iii) 1/(3) -2
Solución:
1/(3) -2 = 3 2 = 3 × 3 = 9 (sabemos que 1/a -n = a n )
(iv) (1/2) -5
Solución:
(1/2) -5 = 2 5 / 1 5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 (sabemos que a -n = 1/a n )
(v) (2/3) -2
Solución:
(2/3) -2 = 3 2 / 2 2 = (3 × 3) / (2 × 2) = 9/4 (sabemos que a -n = 1/a n )
Pregunta 2. Encuentra los valores de cada uno de los siguientes:
(yo) 3 -1 + 4 -1
Solución:
= 3 -1 + 4 -1
= 1/3 + 1/4 (sabemos que a -n = 1/a n )
MCM de 3 y 4 es 12
= (1 × 4 + 1 × 3) / 12
= (4 + 3) / 12
= 7/12
(ii) (3 0 + 4 -1 ) × 2 2
Solución:
= (3 0 + 4 -1 ) × 2 2
= (1 + 1/4) × 4 (sabemos que a -n = 1/a n , a 0 = 1)
MCM de 1 y 4 es 4
= (1 × 4 + 1 × 1) / 4 × 4
= (4 + 1) / 4 × 4
= 5/4 × 4
= 5
(iii) (3 -1 + 4 -1 + 5 -1 ) 0
Solución:
(3 -1 + 4 -1 + 5 -1 ) 0 = 1 (Sabemos que a 0 = 1)
(iv) ((1/3) -1 – (1/4) -1 ) -1
Solución:
= ((1/3) -1 – (1/4) -1 ) -1
= (3 1 – 4 1 ) -1 (1/a -n = a n , a -n = 1/a n )
= (3 – 4) -1
= (-1) -1
= 1/-1 = -1
Pregunta 3. Encuentra los valores de cada uno de los siguientes:
(i) (1/2) -1 + (1/3) -1 + (1/4) -1
Solución:
= (1/2) -1 + (1/3) -1 + (1/4) -1
= 2 1 + 3 1 + 4 1 (1/a -n = a n )
= 2 + 3 + 4
= 9
(ii) (1/2) -2 + (1/3) -2 + (1/4) -2
Solución:
= (1/2) -2 + (1/3) -2 + (1/4) -2
= 2 2 + 3 2 + 4 2 (1/a -n = a n )
= 2 × 2 + 3 × 3 + 4 × 4
= 4 + 9 + 16
= 29
(iii) (2 -1 × 4 -1 ) ÷ 2 -2
Solución:
= (2 -1 × 4 -1 ) ÷ 2 -2
= (1/2 × 1/4) / (1/2 2 ) (a -n = 1/a n )
= (1/2 × 1/4) × 4/1
= 1/8 × 4/1
4 es el factor común
= 1/2
(iv) (5 -1 × 2 -1 ) ÷ 6 -1
Solución:
= (5 -1 × 2 -1 ) ÷ 6 -1
= (1/5 1 × 1/2 1 ) / (1/6 1 ) (a -n = 1/a n )
= (1/5 × 1/2) × 6/1
= 1/10 × 6/1
2 es el factor común
= 3/5
Pregunta 4. Simplifica:
(i) (4 -1 × 3 -1 ) 2
Solución:
= (4 -1 × 3 -1 ) 2 (a -n = 1/a n )
= (1/4 × 1/3) 2
= (1/12) 2
= (1 × 1 / 12 × 12)
= 1/144
(ii) (5 -1 ÷ 6 -1 ) 3
Solución:
= (5 -1 ÷ 6 -1 ) 3
= (1/5) / (1/6)) 3 (a -n = 1/a n )
= ((1/5) × 6) 3
= (6/5) 3
= 6 × 6 × 6 / 5 × 5 × 5
= 216/125
(iii) (2 -1 + 3 -1 ) -1
Solución:
= (2 -1 + 3 -1 ) -1
= (1/2 + 1/3) -1 (sabemos que a -n = 1/a n )
MCM de 2 y 3 es 6
= ((1 × 3 + 1 × 2)/6) -1
= (5/6) -1
= 6/5
(iv) (3 -1 × 4 -1 ) -1 × 5 -1
Solución:
= (3 -1 × 4 -1 ) -1 × 5 -1
= (1/3 × 1/4) -1 × 1/5 (a -n = 1/a n )
= (1/12) -1 × 1/5
=12 × 1/5
= 12/5
Pregunta 5. Simplifica:
( yo ) (3 2 + 2 2 ) × (1/2) 3
Solución:
= (3 2 + 2 2 ) × (1/2) 3
= (9 + 4) × 1/8
= 13/8
(ii) (3 2 – 2 2 ) × (2/3) -3
Solución:
= (3 2 – 2 2 ) × (2/3) -3
= (9 – 4) × (3/2) 3
= 5 × (27/8)
= 135/8
(iii) ((1/3) -3 – (1/2) -3 ) ÷ (1/4) -3
Solución:
= ((1/3) -3 – (1/2) -3 ) ÷ (1/4) -3
= (3 3 – 2 3 ) ÷ 4 3 (1/a -n = a n )
= (27 – 8) ÷ 64
= 19/64
(iv) (2 2 + 3 2 – 4 2 ) ÷ (3/2) 2
Solución:
= (2 2 + 3 2 – 4 2 ) ÷ (3/2) 2
= (4 + 9 – 16) ÷ (9/4)
= (13 – 16) / 9/4
= (-3) × 4/9
3 es el factor común
= -4/3
Pregunta 6. ¿Por qué número se debe multiplicar 5 -1 para que el producto sea igual a (-7) -1 ?
Solución:
Sea el número x
5 -1 × x = (-7) -1
1/5 × x = 1/-7
x = (-1/7) / (1/5)
= (-1/7) × (5/1)
= -5/7
Se debe multiplicar por -5/7
Pregunta 7. ¿Por qué número se debe multiplicar (1/2) -1 para que el producto sea igual a (-4/7) -1 ?
Solución:
Sea el número x
(1/2) -1 × x = (-4/7) -1
1/(1/2) × x = 1/(-4/7)
x = (-7/4) / (2/1)
= (-7/4) × (1/2)
= -7/8
Se debe multiplicar por -7/8
Pregunta 8. ¿Por qué número se debe dividir (-15) -1 para que el cociente sea igual a (-5) -1 ?
Solución:
Sea el número x
(-15) -1 ÷ x = (-5) -1
1/-15 × 1/x = 1/-5
1/x = (1× – 15) / -5
1/x = 3
X = 1/3
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kashika1145 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA