Clase 8 RD Sharma Solutions – Capítulo 2 Poderes – Ejercicio 2.1

Pregunta 1. Exprese cada uno de los siguientes como un número racional de la forma p/q, donde p y q son números enteros y q ≠ 0

(yo) 2 -3

Solución:

2 -3 = 1/2 3 = 1/2×2×2 = 1/8 (sabemos que a -n = 1/a n )

(ii) (-4) -2

Solución:

(-4) -2 = 1/-4 2 = 1/-4×-4 = 1/16 (sabemos que a -n = 1/a n )

(iii) 1/(3) -2

Solución:

1/(3) -2 = 3 2 = 3 × 3 = 9 (sabemos que 1/a -n = a n )

(iv) (1/2) -5

Solución:

(1/2) -5 = 2 5 / 1 5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 (sabemos que a -n = 1/a n )

(v) (2/3) -2

Solución:

(2/3) -2 = 3 2 / 2 2 = (3 × 3) / (2 × 2) = 9/4 (sabemos que a -n = 1/a n )

Pregunta 2. Encuentra los valores de cada uno de los siguientes:

(yo) 3 -1 + 4 -1

Solución:

= 3 -1 + 4 -1

= 1/3 + 1/4 (sabemos que a -n = 1/a n )

MCM de 3 y 4 es 12

= (1 × 4 + 1 × 3) / 12

= (4 + 3) / 12

= 7/12

(ii) (3 0 + 4 -1 ) × 2 2

Solución:

= (3 0 + 4 -1 ) × 2 2

= (1 + 1/4) × 4 (sabemos que a -n = 1/a n , a 0 = 1)

MCM de 1 y 4 es 4

= (1 × 4 + 1 × 1) / 4 × 4

= (4 + 1) / 4 × 4

= 5/4 × 4

= 5

(iii) (3 -1 + 4 -1 + 5 -1 ) 0

Solución:

(3 -1 + 4 -1 + 5 -1 ) 0 = 1 (Sabemos que a 0 = 1)

(iv) ((1/3) -1 – (1/4) -1 ) -1

Solución:

= ((1/3) -1 – (1/4) -1 ) -1

= (3 1 – 4 1 ) -1 (1/a -n = a n , a -n = 1/a n )

= (3 – 4) -1

= (-1) -1

= 1/-1 = -1

Pregunta 3. Encuentra los valores de cada uno de los siguientes:

(i) (1/2) -1 + (1/3) -1 + (1/4) -1

Solución:

= (1/2) -1 + (1/3) -1 + (1/4) -1

= 2 1 + 3 1 + 4 1 (1/a -n = a n )

= 2 + 3 + 4

= 9

(ii) (1/2) -2 + (1/3) -2 + (1/4) -2

Solución:

= (1/2) -2 + (1/3) -2 + (1/4) -2

= 2 2 + 3 2 + 4 2 (1/a -n = a n )

= 2 × 2 + 3 × 3 + 4 × 4

= 4 + 9 + 16 

= 29

(iii) (2 -1 × 4 -1 ) ÷ 2 -2

Solución:

= (2 -1 × 4 -1 ) ÷ 2 -2

= (1/2 × 1/4) / (1/2 2 ) (a -n = 1/a n )

= (1/2 × 1/4) × 4/1

= 1/8 × 4/1

4 es el factor común

= 1/2

(iv) (5 -1 × 2 -1 ) ÷ 6 -1

Solución:

= (5 -1 × 2 -1 ) ÷ 6 -1

= (1/5 1 × 1/2 1 ) / (1/6 1 ) (a -n = 1/a n )

= (1/5 × 1/2) × 6/1

= 1/10 × 6/1

2 es el factor común

= 3/5

Pregunta 4. Simplifica:

(i) (4 -1 × 3 -1 ) 2

Solución:

= (4 -1 × 3 -1 ) 2 (a -n = 1/a n )

= (1/4 × 1/3) 2

= (1/12) 2

= (1 × 1 / 12 × 12)

= 1/144

(ii) (5 -1 ÷ 6 -1 ) 3

Solución:

= (5 -1 ÷ 6 -1 ) 3

= (1/5) / (1/6)) 3 (a -n = 1/a n )

= ((1/5) × 6) 3 

= (6/5) 3

= 6 × 6 × 6 / 5 × 5 × 5

= 216/125

(iii) (2 -1 + 3 -1 ) -1

Solución:

= (2 -1 + 3 -1 ) -1

= (1/2 + 1/3) -1 (sabemos que a -n = 1/a n )

MCM de 2 y 3 es 6

= ((1 × 3 + 1 × 2)/6) -1

= (5/6) -1

= 6/5

(iv) (3 -1 × 4 -1 ) -1 × 5 -1

Solución:

= (3 -1 × 4 -1 ) -1 × 5 -1

= (1/3 × 1/4) -1 × 1/5 (a -n = 1/a n )

= (1/12) -1 × 1/5

=12 × 1/5

= 12/5

Pregunta 5. Simplifica:

( yo ) (3 2 + 2 2 ) × (1/2) 3

Solución:

= (3 2 + 2 2 ) × (1/2) 3

= (9 + 4) × 1/8 

= 13/8

(ii) (3 2 – 2 2 ) × (2/3) -3

Solución:

= (3 2 – 2 2 ) × (2/3) -3

= (9 – 4) × (3/2) 3

= 5 × (27/8)

= 135/8

(iii) ((1/3) -3 – (1/2) -3 ) ÷ (1/4) -3

Solución:

= ((1/3) -3 – (1/2) -3 ) ÷ (1/4) -3

= (3 3 – 2 3 ) ÷ 4 3 (1/a -n = a n )

= (27 – 8) ÷ 64

= 19/64

(iv) (2 2 + 3 2 – 4 2 ) ÷ (3/2) 2

Solución:

= (2 2 + 3 2 – 4 2 ) ÷ (3/2) 2

= (4 + 9 – 16) ÷ (9/4)

= (13 – 16) / 9/4

= (-3) × 4/9 

3 es el factor común

= -4/3

Pregunta 6. ¿Por qué número se debe multiplicar 5 -1 para que el producto sea igual a (-7) -1 ?

Solución:

Sea el número x

 5 -1 × x = (-7) -1

1/5 × x = 1/-7

x = (-1/7) / (1/5)

= (-1/7) × (5/1)

= -5/7

Se debe multiplicar por -5/7

Pregunta 7. ¿Por qué número se debe multiplicar (1/2) -1 para que el producto sea igual a (-4/7) -1 ?

Solución:

Sea el número x

 (1/2) -1 × x = (-4/7) -1

1/(1/2) × x = 1/(-4/7)

x = (-7/4) / (2/1)

= (-7/4) × (1/2)

= -7/8

Se debe multiplicar por -7/8

Pregunta 8. ¿Por qué número se debe dividir (-15) -1 para que el cociente sea igual a (-5) -1 ?

Solución:

Sea el número x

(-15) -1 ÷ x = (-5) -1

1/-15 × 1/x = 1/-5

1/x = (1× – 15) / -5

1/x = 3

X = 1/3

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por kashika1145 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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