Clase 8 RD Sharma Solutions – Capítulo 2 Poderes – Ejercicio 2.2 | conjunto 2

Capítulo 2 Potencias – Ejercicio 2.2 | Serie 1

Pregunta 11. ¿Por qué número se debe multiplicar (5/3) ^-2 para que el producto sea (7/3) ^-1 ?

Solución:

Sea el número x

 (5/3) ^-2 × x = (7/3) ^-1

1/(5/3) ² × x = 1/(7/3) (1/a ⁿ = a ^-n )

x = (3/7) / (3/5) ²

= (3/7) / (9/25)

= (3/7) × (25/9) 

3 es el factor común

= (1/7) × (25/3)

= 25/21

Pregunta 12. Encuentra x, si

(i) (1/4) ^-4 × (1/4) ^-8 = (1/4) ^-4x

Solución:

(1/4) ^-4 × (1/4) ^-8 = (1/4) ^-4x

(1/4) ^{-4 – 8} = (1/4) ^-4x (un norte × un ^{metro =} un norte ⁺ metro )

(1/4) ^-12 = (1/4) ^-4x

Cuando las bases son iguales, los exponentes se igualan

-12 = -4x

x = -12/-4

Transponer -4

= 3

(ii) (-1/2) ^-19 ÷ (-1/2) ⁸ = (-1/2) ^-2x+1

Solución:

(-1/2) ^-19 ÷ (-1/2) ⁸ = (-1/2) ^{-2x + 1}

(1/2) ^-19-8 = (1/2) ^-2x+1 (sabemos que a ⁿ ÷ a ^m = a ^{n – m} )

(1/2) ^-27 = (1/2) ^{-2x + 1}

Cuando las bases son iguales, los exponentes se igualan

-27 = -2x + 1

Transponiendo 1

-2x = -27 – 1

-2x = -28

Transponiendo -2

x= -28/-2

= 14

(iii) (3/2) ^-3 × (3/2) ⁵ = (3/2) ^{2x + 1}

Solución:

(3/2) ^-3 × (3/2) ⁵ = (3/2) ^{2x + 1}

(3/2) ^-3+5 = (3/2) ^{2x + 1} (un ^norte × un ^metro = un ^{norte + metro} )

(3/2) ² = (3/2) ^{2x + 1}

Cuando las bases son iguales, los exponentes se igualan

2 = 2x + 1

Transponiendo 1

2x = 2 – 1

2x = 1

Transponiendo 2

X = 1/2

(iv) (2/5) ^-3 × (2/5) ¹⁵ = (2/5) ^2+3x

Solución:

(2/5) ^-3 × (2/5) ¹⁵ = (2/5) ^{2 + 3x}

(2/5) ^-3+15 = (2/5) ^{2 + 3x} (un ^norte × un ^metro = un ^{norte + metro} )

(2/5) ¹² = (2/5) ^2+3x

Cuando las bases son iguales, los exponentes se igualan

12 = 2 + 3x

Transponiendo 2

3x = 12 – 2

3x = 10

Transponiendo 3

X = 10/3

(v) (5/4) ^-x ÷ (5/4) ^-4 = (5/4) ⁵

Solución:

(5/4) ^-x ÷ (5/4) ^-4 = (5/4) ⁵

(5/4) ^-x+4 = (5/4) ⁵ (un ^norte ÷ un metro ⁼ un ^{norte – metro} )

Cuando las bases son iguales, los exponentes se igualan

-x + 4 = 5

Transponiendo 4

-x = 5 – 4

-x = 1

x = -1

(vi) (8/3) ^2x+1 × (8/3) ⁵ = (8/3) ^x+2

Solución:

(8/3) ^2x+1 × (8/3) ⁵ = (8/3) ^x+2

(8/3) ^2x+1+5 = (8/3) ^{x + 2} (un ^norte × un ^metro = un ^{norte + metro} )

(8/3) ^2x+6 = (8/3) ^x+2

Cuando las bases son iguales, los exponentes se igualan

2x + 6 = x + 2

Transponiendo 6 y x

2x – x = -6 + 2

X = -4

Pregunta 13. (i) Si x= (3/2) ² × (2/3) ^-4 , encuentre el valor de x ^-2 .

Solución:

x = (3/2) ² × (2/3) ^-4

= (3/2) ² × (3/2) ⁴ (1/a ⁿ = a ^-n )

= (3/2) ^{2 + 4} (un ^norte × un ^metro = un ^{norte + metro} )

= (3/2) ⁶

x ^-2 = ((3/2) ⁶ ) ^-2

= (3/2) ^-12

= (2/3) ¹²

(ii) Si x = (4/5) ^-2 ÷ (1/4) ² , encuentre el valor de x ^-1 .

Solución:

x = (4/5) ^-2 ÷ (1/4) ²

= (5/4) ² ÷ (1/4) ² (1/a ⁿ = a ^-n )

= (5/4) ² × (4/1) ² 

= 25/16 × 16

16 es el factor común

= 25

x ^-1 = 1/25

Pregunta 14. Encuentra el valor de x para el cual 5 ^2x ÷ 5 ^-3 = 5 ⁵

Solución:

5 ^2x ÷ 5 ^-3 = 5 ⁵

5 ^{2x + 3} = 5 ⁵ (un ^norte ÷ un metro ⁼ un ^{norte – metro} )

Cuando las bases son iguales, los exponentes se igualan

2x + 3 = 5

Transponiendo 3

2x = 5 – 3

2x = 2

Transponiendo 2

X = 1