Clase 8 Soluciones RD Sharma – Capítulo 20 Área de trapecio y polígono – Ejercicio 20.1

Capítulo 20 Área de trapecio y polígono – Ejercicio 20.1 | Serie 1

Pregunta 12. El suelo de un edificio consta de 3000 baldosas que tienen forma de rombo y cada una de sus diagonales mide 45 cm y 30 cm de largo. Encuentre el costo total de pulir el piso, si el costo por m2 es Rs. 4.

Solución:

Como sabemos que,

Área del rombo = 1/2 × d1 × d2

Área del rombo = 1/2 × 45 × 30

Área del rombo = 1350/2 = 675

Por lo tanto, Área del rombo = 675 cm ²

Área de una loseta = 675 cm ² (Dado)

Ahora, Área de 3000 mosaicos = 675 × 3000 = 2025000 cm ²

Área de baldosas en m2 = 2025000/10000 = 202,5 m ²

Por lo tanto, Costo total para pulir el piso = 202.5 × 4 = Rs 810

Pregunta 13. Un terreno rectangular con césped mide 112 m de largo y 78 m de ancho. Tiene camino de ripio de 2,5 m de ancho a su alrededor en el lateral. Encuentre el área del camino y el costo de construirlo en Rs. 4,50 por metro cuadrado.

Solución:

Como sabemos que,

Área exterior del rectángulo = largo × ancho

Área exterior del rectángulo = 112 × 78 = 8736 m ²

Ancho de camino = 2,5 m (Dado)

Longitud del rectángulo interior = 112 – (2,5 + 2,5) = 107 m

Ancho del rectángulo interior = 78 – (2,5 + 2,5) = 73 m

área interna del rectángulo = largo × ancho

Área interior del rectángulo = 107 × 73 = 7811 m ²

Ahora calcularemos el área de la ruta,

Área del camino = Área exterior del rectángulo – Área interior del rectángulo

Área de camino = 8736 – 7811 = 925 m ²

Costo de construcción por 1 m ^ 2 = Rs 4.50 (Dado)

Por lo tanto, Costo de construcción para 925 m ² = 925 × 4,50 = Rs 4162,5

Pregunta 14. Halla el área de un rombo, cuyo lado mide 20 cm y una de sus diagonales mide 24 cm.

Solución:

Dado que,

Longitud del lado del rombo = 20 cm,

Longitud de una diagonal = 24 cm.

En ΔAOB,

Usando el teorema de Pitágoras: AB ² = OA ² + OB ²

20 ² = 12 ² + OB ²

OB ² = 20 ² – 12 ²

OB ² = 400 – 144

OB ² = 256

OB = 16

Entonces, la longitud del otro diámetro = 16 × 2 = 32 cm

Como sabemos que Área del rombo = 1/2 × d1 × d2

Área del rombo = 1/2 × 24 × 32

Área del rombo = 384 cm ²

Pregunta 15. La longitud de un lado de un campo cuadrado es de 4 m. ¿Cuál será la altura del rombo, si el área del rombo es igual al campo cuadrado y una de sus diagonales es de 2 m?

Solución:

Dado que,

Longitud de un lado de un cuadrado = 4 m,

Área del cuadrado = (lado) ² ,

Área del cuadrado = 4 × 4 = 16 m ²

Como sabemos que,

Área del cuadrado = Área del rombo

Por lo tanto, Área del rombo = 16 m ²

Área del rombo = 1/2 × d1 × d2

16 = 1/2 × 2 × d2

16 = d2

La diagonal del rombo = 16 m (Dado)

En ΔAOB,

Usando el teorema de Pitágoras

(AB) ² = (OA) ² + (OB) ²

AB2 ⁼ 82 + 12

AB2 ⁼ 65

AB = √65

Como sabemos que el rombo es un paralelogramo, entonces el área del paralelogramo = base × altura

Área del paralelogramo = AB × DE

16 = √65 × DE

DE = 16/√65

Por lo tanto, Altitud del Rombo = 16/√65 cm.

Pregunta 16. Encuentra el área del campo en forma de rombo, si la longitud de cada lado es de 14 cm y la altura de 16 cm.

Solución:

Dado que,

Lado del rombo = 14 cm,

Altura del rombo = 16 cm

Como sabemos que el rombo es un paralelogramo, entonces

Área del paralelogramo = base × altura

Área del paralelogramo = 14 × 16 = 224 cm ²

Pregunta 17. El costo de cercar un campo cuadrado a 60 paise por metro es Rs. 1200. Halle el costo de segar el campo a razón de 50 paise por 100 metros cuadrados.

Solución:

Como sabemos, Perímetro de campo cuadrado = Costo de cercado / tasa de cercado

Perímetro de campo cuadrado = 1200/0,6 = 2000

Por lo tanto, Perímetro de campo cuadrado = 2000 m

Como sabemos que Perímetro del cuadrado = 4 × lado

Lado del cuadrado = Perímetro / 4 = 2000/4 = 500

Entonces, el lado del cuadrado = 500 m

Como sabemos que, Área del cuadrado = lado ²

Área del cuadrado = 500 × 500 = 250000 m ²

Costo de cosecha = (250000 × 0.5) / 100 = 1250

Por lo tanto, el costo de cosechar el campo es Rs 1250

Pregunta 18. A cambio de un terreno cuadrado uno de cuyos lados mide 84 m, un hombre quiere comprar un terreno rectangular de 144 m de largo y de la misma área que el terreno cuadrado. Encuentra el ancho de la parcela rectangular.

Solución:

Como sabemos que,

área del cuadrado = lado ²

Área del cuadrado = 84 × 84 = 7056

Ya que, Área del cuadrado = Área del rectángulo

7056 = 144 × ancho

Ancho = 7056/144 = 49

Por lo tanto, Ancho del rectángulo = 49 m

Pregunta 19. El área de un rombo es 84 m ². Si su perímetro es de 40 m, encuentra su altura.

Solución:

Dado que,

Área del rombo = 84 m ² ,

Perímetro = 40 m.

Como sabemos que,

Perímetro del rombo = 4 × lado

Por lo tanto, Lado del rombo = Perímetro / 4 = 40/4 = 10

Lado del rombo = 10 m

Dado que el rombo es un paralelogramo, entonces Área del paralelogramo = base × altura

84 = 10 × altitud

Altitud = 84/10 = 8,4

Por lo tanto, la Altitud del rombo = 8,4 m

Pregunta 20. Un jardín tiene la forma de un rombo cuyo lado es de 30 metros y la altura correspondiente es de 16 m. Encuentre el costo de nivelar el jardín a razón de Rs. 2 por m ².

Solución:

Dado que,

Lado del rombo = 30 m,

Altura del rombo = 16 m.

Como sabemos, el rombo es un paralelogramo, por lo tanto, Área del paralelogramo = base × altura

Área del paralelogramo = 30 × 16 = 480 m ²

Costo de nivelar el jardín = área × tasa

Costo de nivelar el jardín = 480 × 2 = 960

Por lo tanto, el costo de nivelar el jardín es Rs 960

Pregunta 21. Un campo en forma de rombo tiene cada lado de 64 my una altura de 16 m. ¿Cuál es el lado de un campo cuadrado que tiene la misma área que el de un rombo?

Solución:

Dado que,

Lado del rombo = 64 m,

Altura del rombo = 16 m,

Como sabemos que el rombo es un paralelogramo, entonces Área del paralelogramo = base × altura

Área del paralelogramo = 64 × 16 = 1024 m ²

Dado que Área del rombo = Área del cuadrado

Por lo tanto, Área del cuadrado = lado ²

lado ² = Área del cuadrado

Lado de un cuadrado = √cuadrado

Lado del cuadrado = √1024 = 32

Por lo tanto, Lado del cuadrado = 32 m

Pregunta 22. El área de un rombo es igual al área de un triángulo cuya base y altura correspondiente son 24,8 cm y 16,5 cm respectivamente. Si una de las diagonales del rombo mide 22 cm, encuentra la longitud de la otra diagonal.

Solución:

Dado que,

Longitud de la base del triángulo = 24,8 cm,

Longitud de la Altitud del Triángulo= 16,5 cm.

Como sabemos que Área del triángulo = 1/2 × base × altura

Área del triángulo = 1/2 × 24,8 × 16,5 = 204,6

Por lo tanto Área del triángulo = 204.6 cm

Ya que, Área del triángulo = Área del rombo

por lo tanto Área del rombo = 1/2 × d1 × d2

204,6 = 1/2 × 22 × d2

204,6 = 11 × d2

d2 = 204,6/11 = 18,6

Por lo tanto, la longitud de la otra diagonal es de 18,6 cm.

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Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Clase 8 Soluciones RD Sharma – Capítulo 20 Área de trapecio y polígono – Ejercicio 20.1 | conjunto 2

Capítulo 20 Área de trapecio y polígono – Ejercicio 20.1 | Serie 1

Pregunta 12. El suelo de un edificio consta de 3000 baldosas que tienen forma de rombo y cada una de sus diagonales mide 45 cm y 30 cm de largo. Encuentre el costo total de pulir el piso, si el costo por m2 es Rs. 4.

Pregunta 13. Un terreno rectangular con césped mide 112 m de largo y 78 m de ancho. Tiene camino de ripio de 2,5 m de ancho a su alrededor en el lateral. Encuentre el área del camino y el costo de construirlo en Rs. 4,50 por metro cuadrado.

Pregunta 14. Halla el área de un rombo, cuyo lado mide 20 cm y una de sus diagonales mide 24 cm.

Pregunta 15. La longitud de un lado de un campo cuadrado es de 4 m. ¿Cuál será la altura del rombo, si el área del rombo es igual al campo cuadrado y una de sus diagonales es de 2 m?

Pregunta 16. Encuentra el área del campo en forma de rombo, si la longitud de cada lado es de 14 cm y la altura de 16 cm.

Pregunta 17. El costo de cercar un campo cuadrado a 60 paise por metro es Rs. 1200. Halle el costo de segar el campo a razón de 50 paise por 100 metros cuadrados.

Pregunta 18. A cambio de un terreno cuadrado uno de cuyos lados mide 84 m, un hombre quiere comprar un terreno rectangular de 144 m de largo y de la misma área que el terreno cuadrado. Encuentra el ancho de la parcela rectangular.

Pregunta 19. El área de un rombo es 84 m ². Si su perímetro es de 40 m, encuentra su altura.

Pregunta 20. Un jardín tiene la forma de un rombo cuyo lado es de 30 metros y la altura correspondiente es de 16 m. Encuentre el costo de nivelar el jardín a razón de Rs. 2 por m ².

Pregunta 21. Un campo en forma de rombo tiene cada lado de 64 my una altura de 16 m. ¿Cuál es el lado de un campo cuadrado que tiene la misma área que el de un rombo?

Pregunta 22. El área de un rombo es igual al área de un triángulo cuya base y altura correspondiente son 24,8 cm y 16,5 cm respectivamente. Si una de las diagonales del rombo mide 22 cm, encuentra la longitud de la otra diagonal.

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Pregunta 12. El suelo de un edificio consta de 3000 baldosas que tienen forma de rombo y cada una de sus diagonales mide 45 cm y 30 cm de largo. Encuentre el costo total de pulir el piso, si el costo por m2 es Rs. 4.

Pregunta 13. Un terreno rectangular con césped mide 112 m de largo y 78 m de ancho. Tiene camino de ripio de 2,5 m de ancho a su alrededor en el lateral. Encuentre el área del camino y el costo de construirlo en Rs. 4,50 por metro cuadrado.

Pregunta 14. Halla el área de un rombo, cuyo lado mide 20 cm y una de sus diagonales mide 24 cm.

Pregunta 15. La longitud de un lado de un campo cuadrado es de 4 m. ¿Cuál será la altura del rombo, si el área del rombo es igual al campo cuadrado y una de sus diagonales es de 2 m?

Pregunta 16. Encuentra el área del campo en forma de rombo, si la longitud de cada lado es de 14 cm y la altura de 16 cm.

Pregunta 17. El costo de cercar un campo cuadrado a 60 paise por metro es Rs. 1200. Halle el costo de segar el campo a razón de 50 paise por 100 metros cuadrados.

Pregunta 18. A cambio de un terreno cuadrado uno de cuyos lados mide 84 m, un hombre quiere comprar un terreno rectangular de 144 m de largo y de la misma área que el terreno cuadrado. Encuentra el ancho de la parcela rectangular.

Pregunta 19. El área de un rombo es 84 m 2 . Si su perímetro es de 40 m, encuentra su altura.

Pregunta 20. Un jardín tiene la forma de un rombo cuyo lado es de 30 metros y la altura correspondiente es de 16 m. Encuentre el costo de nivelar el jardín a razón de Rs. 2 por m 2 .

Pregunta 21. Un campo en forma de rombo tiene cada lado de 64 my una altura de 16 m. ¿Cuál es el lado de un campo cuadrado que tiene la misma área que el de un rombo?

Pregunta 22. El área de un rombo es igual al área de un triángulo cuya base y altura correspondiente son 24,8 cm y 16,5 cm respectivamente. Si una de las diagonales del rombo mide 22 cm, encuentra la longitud de la otra diagonal.

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Pregunta 19. El área de un rombo es 84 m ². Si su perímetro es de 40 m, encuentra su altura.

Pregunta 20. Un jardín tiene la forma de un rombo cuyo lado es de 30 metros y la altura correspondiente es de 16 m. Encuentre el costo de nivelar el jardín a razón de Rs. 2 por m ².