Capítulo 20 Área de trapecio y polígono – Ejercicio 20.2 | Serie 1
Pregunta 11. La sección transversal de un canal tiene forma de trapecio. Si el canal tiene 10 m de ancho en la parte superior, 6 m de ancho en la parte inferior y el área de la sección transversal es de 72 m 2 , determine su profundidad.
Solución:
Dado:
Longitud de los lados paralelos del trapecio = 10m y 6m,
Área = 72 m 2
Suponga que la distancia entre los lados paralelos del trapecio es xm
Como sabemos que,
Área del trapecio = 1/2 (suma de longitudes de lados paralelos) × distancia entre lados paralelos
Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,
72 = 1/2 (10 + 6) × x
72 = 8 × x
x = 72/8 = 9
Por lo tanto, la profundidad es de 9 m.
Pregunta 12. El área de un trapecio es de 91 cm 2 y su altura es de 7 cm. Si uno de los lados paralelos mide 8 cm más que el otro, encuentra los dos lados paralelos.
Solución:
Dado:
Suponga que la longitud de un lado paralelo del trapecio = xm,
entonces, la longitud del otro lado paralelo del trapecio = (x+8) m,
Área del trapecio = 91 cm 2 ,
Altura = 7 cm.
Como sabemos que,
Área del trapecio = 1/2 (suma de las longitudes de los lados paralelos) × altura
Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,
91 = 1/2 (x+x+8) × 7
91 = 1/2(2x+8) × 7
91 = (x+4) × 7
(x+4) = 91/7
x+4 = 13
x = 13 – 4 = 9
Por lo tanto, la longitud de un lado paralelo del trapecio = 9 cm
Por lo tanto la longitud del otro lado paralelo del trapecio = x+8 = 9+8 = 17 cm.
Pregunta 13. El área de un trapecio es 384 cm 2 . Sus lados paralelos están en razón de 3:5 y la distancia perpendicular entre ellos es de 12 cm. Halla la longitud de cada uno de los lados paralelos.
Solución:
Dado:
Suponga que la longitud de un lado paralelo del trapecio = 3x m,
entonces la longitud del otro lado paralelo del trapecio será 5x m,
Área del trapecio = 384 cm 2 ,
Distancia entre los lados paralelos del trapecio = 12 cm.
Como sabemos que,
Área del trapecio = 1/2 (suma de longitudes de lados paralelos) × distancia entre lados paralelos
Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,
384 = 1/2 (3x + 5x) × 12
384 = 1/2 (8x) × 12
4x = 384/12
4x = 32
x = 8
Por lo tanto, la longitud de un lado paralelo del trapecio = 3x = 3× 8 = 24 cm
y longitud del otro lado paralelo del trapecio = 5x = 5× 8 = 40 cm.
Pregunta 14. Mohan quiere comprar un campo en forma de trapecio. Su lado junto al río es paralelo y el doble del lado junto al camino. Si el área de este campo es de 10500 m 2 y la distancia perpendicular entre los dos lados paralelos es de 100 m, encuentre la longitud del lado a lo largo del río.
Solución:
Dado:
Suponga que la longitud del lado del campo en forma de trapecio a lo largo del camino = xm
y longitud del otro lado del campo en forma de trapecio a lo largo del camino = 2x m,
Área del trapecio = 10500 cm 2 ,
Distancia entre los lados paralelos del trapecio = 100 m.
Como sabemos que,
Área del trapecio = 1/2 (suma de longitudes de lados paralelos) × distancia entre lados paralelos
Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,
10500 = 1/2 (x + 2x) × 100
10500 = 1/2 (3x) × 100
3x = 10500/50
3x = 210
x = 210/3 = 70
x = 70
Por lo tanto, la longitud del lado del campo en forma de trapecio a lo largo de la carretera es de 70 m.
y la longitud del otro lado del campo en forma de trapecio a lo largo del camino será 2x = 70× 2 = 140 m.
Pregunta 15. El área de un trapecio es 1586 cm 2 y la distancia entre los lados paralelos es 26 cm. Si uno de los lados paralelos mide 38 cm, encuentra el otro.
Solución:
Dado:
Supongamos que la longitud del otro lado paralelo del trapecio = x cm
y Longitud de un lado paralelo del trapecio = 38 cm,
Área del trapecio = 1586 cm 2 ,
Distancia entre lados paralelos = 26 cm.
Como sabemos que,
Área del trapecio = 1/2 (suma de longitudes de lados paralelos) × distancia entre lados paralelos
Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,
1586 = 1/2 (x + 38) × 26
1586 = (x + 38) × 13
(x + 38) = 1586/13
x = 122 – 38
x = 84
Por lo tanto, la longitud del otro lado paralelo del trapecio es de 84 cm.
Pregunta 16. Los lados paralelos de un trapecio miden 25 cm y 13 cm; sus lados no paralelos son iguales, cada uno mide 10 cm, encuentre el área del trapecio.
Solución:
Dado:
En ΔCEF,
CE = 10 cm y EF = 6 cm
Usando el teorema de Pitágoras,
CE 2 = CF 2 + EF 2
CF 2 = CE 2 – EF 2
CF 2 = 10 2 – 6 2
CF 2 = 100 – 36
FC 2 = 64
FC = 8 cm
De la figura concluimos que,
Área del trapecio = Área del paralelogramo AECD + Área del triángulo CEF
= base × altura + 1/2 (base × altura)
= 13 × 8 + 1/2 (12 × 8) = 104 + 48 = 152
Por lo tanto, el área del trapecio es 152 cm 2 .
Pregunta 17. Encuentra el área de un trapecio cuyos lados paralelos miden 25 cm, 13 cm y los otros lados miden 15 cm cada uno.
Solución:
Dado:
En ΔCEF,
CE = 10 cm y EF = 6 cm
Usando el teorema de Pitágoras,
CE 2 = CF 2 + EF 2
CF 2 = CE 2 – EF 2
CF 2 = 15 2 – 6 2
CF 2 = 225 – 36
CF 2 = 189
FC = √189 = √ (9×21) = 3√21 cm
De la figura concluimos que,
Área del trapecio = Área del paralelogramo AECD + Área del triángulo CEF
= altura + 1/2 (suma de lados paralelos)
= 3√21 × 1/2 (25 + 13)
= 3√21 × 19 = 57√21
Por lo tanto, el área del trapecio es 57√21 cm 2 .
Pregunta 18. Si el área de un trapecio es de 28 cm 2 y uno de sus lados paralelos es de 6 cm, encuentra el otro lado paralelo si su altura es de 4 cm.
Solución:
Dado:
Supongamos que la longitud del otro lado paralelo del trapecio = x cm,
Longitud de un lado paralelo del trapecio = 6 cm,
Área del trapecio = 28 cm 2 ,
Longitud de la altura del trapecio = 4 cm.
Como sabemos que,
Área del trapecio = 1/2 (suma de longitudes de lados paralelos) × distancia entre lados paralelos
Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,
28 = 1/2 (6 + x) × 4
28 = (6 + x) × 2
(6 + x) = 28/2
(6 + x) = 14
x = 14 – 6 = 8
Por lo tanto, la longitud del otro lado paralelo del trapecio es de 8 cm.
Pregunta 19. En la Fig., se dibuja un paralelogramo en un trapecio, el área del paralelogramo es de 80 cm 2 , encuentre el área del trapecio.
Solución:
Dado:
En ΔCEF,
CE = 10 cm y EF = 6 cm
Usando el teorema de Pitágoras,
CE 2 = CF 2 + EF 2
CF 2 = CE 2 – EF 2
CF 2 = 10 2 – 6 2
CF 2 = 100-36
FC 2 = 64
FC = 8 cm
Área del paralelogramo = 80 cm^2 – (Dado)
De la figura concluimos que,
Área del trapecio = Área del paralelogramo AECD + Área del triángulo CEF
Entonces, área del trapecio = base × altura + 1/2 (base × altura)
Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,
= 10 × 8 + 1/2 (12 × 8)
= 80 + 48 = 128
Por lo tanto, el área del trapecio es 128 cm 2 .
Pregunta 20. Encuentra el área del campo que se muestra en la Fig. dividiéndolo en un cuadrado, un rectángulo y un trapecio.
Solución:
De la figura concluimos que,
Área de la figura dada = Área del cuadrado ABCD + Área del rectángulo DEFG +
Área del rectángulo GHIJ + Área del triángulo FHI
También,
Área de la figura dada = lado × lado + largo × ancho +
largo × ancho + 1/2 × base × altura
Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,
= 4×4 + 8×4 + 3×4 + 1/2×5×5
= 16 + 32 + 12 + 10
= 70
Por lo tanto, el área de la figura dada es de 70 cm 2 .
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA