Clase 8 Soluciones RD Sharma – Capítulo 20 Área de trapecio y polígono – Ejercicio 20.2 | conjunto 2

Capítulo 20 Área de trapecio y polígono – Ejercicio 20.2 | Serie 1

Pregunta 11. La sección transversal de un canal tiene forma de trapecio. Si el canal tiene 10 m de ancho en la parte superior, 6 m de ancho en la parte inferior y el área de la sección transversal es de 72 m 2 , determine su profundidad.

Solución: 

Dado:

Longitud de los lados paralelos del trapecio = 10m y 6m,

Área = 72 m 2  

Suponga que la distancia entre los lados paralelos del trapecio es xm

Como sabemos que,

Área del trapecio = 1/2 (suma de longitudes de lados paralelos) × distancia entre lados paralelos

Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,

72 = 1/2 (10 + 6) × x

72 = 8 × x

x = 72/8 = 9

Por lo tanto, la profundidad es de 9 m.

Pregunta 12. El área de un trapecio es de 91 cm 2 y su altura es de 7 cm. Si uno de los lados paralelos mide 8 cm más que el otro, encuentra los dos lados paralelos.

Solución: 

Dado:

Suponga que la longitud de un lado paralelo del trapecio = xm,

entonces, la longitud del otro lado paralelo del trapecio = (x+8) m,

Área del trapecio = 91 cm 2 ,

Altura = 7 cm.

Como sabemos que,

Área del trapecio = 1/2 (suma de las longitudes de los lados paralelos) × altura

Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,

91 = 1/2 (x+x+8) × 7

91 = 1/2(2x+8) × 7

91 = (x+4) × 7

(x+4) = 91/7

x+4 = 13

x = 13 – 4 = 9

Por lo tanto, la longitud de un lado paralelo del trapecio = 9 cm

Por lo tanto la longitud del otro lado paralelo del trapecio = x+8 = 9+8 = 17 cm.

Pregunta 13. El área de un trapecio es 384 cm 2 . Sus lados paralelos están en razón de 3:5 y la distancia perpendicular entre ellos es de 12 cm. Halla la longitud de cada uno de los lados paralelos.

Solución: 

Dado:

Suponga que la longitud de un lado paralelo del trapecio = 3x m,

entonces la longitud del otro lado paralelo del trapecio será 5x m,

Área del trapecio = 384 cm 2 ,

Distancia entre los lados paralelos del trapecio = 12 cm.

Como sabemos que,

Área del trapecio = 1/2 (suma de longitudes de lados paralelos) × distancia entre lados paralelos

Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,

384 = 1/2 (3x + 5x) × 12

384 = 1/2 (8x) × 12

4x = 384/12

4x = 32

x = 8

Por lo tanto, la longitud de un lado paralelo del trapecio = 3x = 3× 8 = 24 cm

y longitud del otro lado paralelo del trapecio = 5x = 5× 8 = 40 cm.

Pregunta 14. Mohan quiere comprar un campo en forma de trapecio. Su lado junto al río es paralelo y el doble del lado junto al camino. Si el área de este campo es de 10500 m 2 y la distancia perpendicular entre los dos lados paralelos es de 100 m, encuentre la longitud del lado a lo largo del río.

Solución: 

Dado:

Suponga que la longitud del lado del campo en forma de trapecio a lo largo del camino = xm

y longitud del otro lado del campo en forma de trapecio a lo largo del camino = 2x m,

Área del trapecio = 10500 cm 2 ,

Distancia entre los lados paralelos del trapecio = 100 m.

Como sabemos que,

Área del trapecio = 1/2 (suma de longitudes de lados paralelos) × distancia entre lados paralelos

Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,

10500 = 1/2 (x + 2x) × 100

10500 = 1/2 (3x) × 100

3x = 10500/50

3x = 210

x = 210/3 = 70

x = 70

Por lo tanto, la longitud del lado del campo en forma de trapecio a lo largo de la carretera es de 70 m.

y la longitud del otro lado del campo en forma de trapecio a lo largo del camino será 2x = 70× 2 = 140 m.

Pregunta 15. El área de un trapecio es 1586 cm 2 y la distancia entre los lados paralelos es 26 cm. Si uno de los lados paralelos mide 38 cm, encuentra el otro.

Solución: 

Dado:

Supongamos que la longitud del otro lado paralelo del trapecio = x cm 

y Longitud de un lado paralelo del trapecio = 38 cm,

Área del trapecio = 1586 cm 2 ,

Distancia entre lados paralelos = 26 cm.

Como sabemos que,

Área del trapecio = 1/2 (suma de longitudes de lados paralelos) × distancia entre lados paralelos

Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,

1586 = 1/2 (x + 38) × 26

1586 = (x + 38) × 13

(x + 38) = 1586/13

x = 122 – 38

x = 84

Por lo tanto, la longitud del otro lado paralelo del trapecio es de 84 cm.

Pregunta 16. Los lados paralelos de un trapecio miden 25 cm y 13 cm; sus lados no paralelos son iguales, cada uno mide 10 cm, encuentre el área del trapecio.

Solución:

Dado:

En ΔCEF,

CE = 10 cm y EF = 6 cm

Usando el teorema de Pitágoras,

CE 2 = CF 2 + EF 2

CF 2 = CE 2 – EF 2

CF 2 = 10 2 – 6 2

CF 2 = 100 – 36

FC 2 = 64

FC = 8 cm

De la figura concluimos que,

Área del trapecio = Área del paralelogramo AECD + Área del triángulo CEF

= base × altura + 1/2 (base × altura)

= 13 × 8 + 1/2 (12 × 8) = 104 + 48 = 152

Por lo tanto, el área del trapecio es 152 cm 2 .

Pregunta 17. Encuentra el área de un trapecio cuyos lados paralelos miden 25 cm, 13 cm y los otros lados miden 15 cm cada uno.

Solución:

Dado:

En ΔCEF,

CE = 10 cm y EF = 6 cm

Usando el teorema de Pitágoras,

CE 2 = CF 2 + EF 2

CF 2 = CE 2 – EF 2

CF 2 = 15 2 – 6 2

CF 2 = 225 – 36

CF 2 = 189

FC = √189 = √ (9×21) = 3√21 cm                  

De la figura concluimos que,

Área del trapecio = Área del paralelogramo AECD + Área del triángulo CEF

= altura + 1/2 (suma de lados paralelos)

= 3√21 × 1/2 (25 + 13)                  

= 3√21 × 19 = 57√21

Por lo tanto, el área del trapecio es 57√21 cm 2 .

Pregunta 18. Si el área de un trapecio es de 28 cm 2 y uno de sus lados paralelos es de 6 cm, encuentra el otro lado paralelo si su altura es de 4 cm.

Solución: 

Dado:

Supongamos que la longitud del otro lado paralelo del trapecio = x cm,

Longitud de un lado paralelo del trapecio = 6 cm,

Área del trapecio = 28 cm 2 ,

Longitud de la altura del trapecio = 4 cm.

Como sabemos que,

Área del trapecio = 1/2 (suma de longitudes de lados paralelos) × distancia entre lados paralelos

Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,

28 = 1/2 (6 + x) × 4

28 = (6 + x) × 2

(6 + x) = 28/2

(6 + x) = 14

x = 14 – 6 = 8

Por lo tanto, la longitud del otro lado paralelo del trapecio es de 8 cm.

Pregunta 19. En la Fig., se dibuja un paralelogramo en un trapecio, el área del paralelogramo es de 80 cm 2 , encuentre el área del trapecio.

Solución:

Dado: 

En ΔCEF,

CE = 10 cm y EF = 6 cm

Usando el teorema de Pitágoras,

CE 2 = CF 2 + EF 2

CF 2 = CE 2 – EF 2

CF 2 = 10 2 – 6 2

CF 2 = 100-36

FC 2 = 64

FC = 8 cm

Área del paralelogramo = 80 cm^2 – (Dado)

De la figura concluimos que,

Área del trapecio = Área del paralelogramo AECD + Área del triángulo CEF

Entonces, área del trapecio = base × altura + 1/2 (base × altura)

Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,

= 10 × 8 + 1/2 (12 × 8)

= 80 + 48 = 128

Por lo tanto, el área del trapecio es 128 cm 2 .

Pregunta 20. Encuentra el área del campo que se muestra en la Fig. dividiéndolo en un cuadrado, un rectángulo y un trapecio.

Solución:

De la figura concluimos que,

Área de la figura dada = Área del cuadrado ABCD + Área del rectángulo DEFG +

                                            Área del rectángulo GHIJ + Área del triángulo FHI

También,

Área de la figura dada = lado × lado + largo × ancho + 

                                             largo × ancho + 1/2 × base × altura

Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,

= 4×4 + 8×4 + 3×4 + 1/2×5×5 

= 16 + 32 + 12 + 10 

= 70

Por lo tanto, el área de la figura dada es de 70 cm 2 .                  

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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