Pregunta 1. Encuentra el área, en metros cuadrados, del trapecio cuyas bases y alturas son las siguientes:
(i) bases = 12 dm y 20 dm, altura = 10 dm
(ii) bases = 28 cm y 3 dm, altura = 25 cm
(iii) bases = 8 m y 60 dm, altura = 40 dm
(iv) bases = 150 cm y 30 dm, altura = 9 dm
Solución:
Área del trapecio = 1/2 (suma de las longitudes de los lados paralelos) × altura
(i) Dado:
Longitud de las bases del trapecio = 12 dm y 20 dm,
Longitud de altitud = 10 dm
Como sabemos que 10 dm = 1 m
Por lo tanto, la longitud de las bases en m es 1,2 m y 2 m.
De manera similar, la longitud de la altura en m es 1 m.
Ahora, pon los valores en la fórmula (es decir, el área del trapecio),
Área del trapecio = 1/2 (1,2 + 2,0) × 1 = 1/2 × 3,2 = 1,6
Por lo tanto, Área del trapecio = 1,6 m 2
(ii) Dado:
Longitud de bases de trapecio = 28 cm y 3 dm,
Longitud de la altura = 25 cm,
Como sabemos que 10 dm = 1 m
Por lo tanto, Longitud de bases en m = 0,28 m y 0,3 m
y longitud de altitud en m = 0,25 m
Ahora, coloque los valores en la fórmula dada (es decir, el área del trapecio),
Área del trapecio = 1/2 (0,28 + 0,3) × 0,25 = 1/2 × 0,58 × 0,25 = 0,0725
Por lo tanto, Área del trapecio = 0,0725 m 2
(iii) Dado:
Longitud de las bases del trapecio = 8 m y 60 dm,
Longitud de altura = 40 dm.
Como sabemos que 10 dm = 1 m
Por lo tanto, Longitud de bases en m = 8 m y 6 m
y longitud de altitud en m = 4 m
Ahora, coloque los valores en la fórmula dada (es decir, el área del trapecio),
Área del trapecio = 1/2 (8 + 6) × 4 = 1/2 × 56 = 28
Por lo tanto, Área del trapecio = 28m 2
(iv) Dado:
Longitud de bases de trapecio = 150 cm y 30 dm,
Longitud de altura = 9 dm.
Como sabemos que 10 dm = 1 m
Por lo tanto, Longitud de bases en m = 1,5 m y 3 m
y longitud de altitud en m = 0,9 m.
Ahora, coloque los valores en la fórmula dada (es decir, el área del trapecio),
Área del trapecio = 1/2 (1,5 + 3) × 0,9 = 1/2 × 4,5 × 0,9 = 2,025
Por lo tanto, Área del trapecio = 2.025m 2
Pregunta 2. Encuentra el área de un trapecio con una base de 15 cm y una altura de 8 cm, si el lado paralelo a la base dada mide 9 cm de largo.
Solución:
Dado:
Longitud de las bases del trapecio = 15 cm y 9 cm,
Longitud de altura = 8 cm.
Como sabemos que,
Área del trapecio = 1/2 (suma de las longitudes de los lados paralelos) × altura
Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,
Área del trapecio = 1/2 (15 + 9) × 8 = 1/2 × 192 = 96
Por lo tanto, el área del trapecio = 96m 2
Pregunta 3. Encuentra el área de un trapecio cuyos lados paralelos miden 16 dm y 22 dm y cuya altura es 12 dm.
Solución:
Dado:
Longitud de las bases del trapecio = 16 dm y 22 dm,
Longitud de altura = 12 dm.
Como sabemos que 10 dm = 1 m
Por lo tanto, la longitud de las bases en m = 1,6 m y 2,2 m
y longitud de altitud en m = 1,2 m.
Como sabemos que,
Área del trapecio = 1/2 (suma de las longitudes de los lados paralelos) × altura
Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,
Área del trapecio = 1/2 (1,6 + 2,2) × 1,2 = 1/2 × 3,8 × 1,2 = 2,28
Por lo tanto, el Área del trapecio = 2,28 m 2
Pregunta 4. Halla la altura de un trapecio, la suma de las longitudes de cuyas bases (lados paralelos) es 60 cm y cuya área es 600 cm 2 .
Solución:
Dado:
Longitud de las bases del trapecio = 60 cm,
Área = 600 cm 2
Como sabemos que,
Área del trapecio = 1/2 (suma de las longitudes de los lados paralelos) × altura
Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,
600 = 1/2 (60) × altitud
600 = 30 × altitud
altitud = 600/30 = 20
Por lo tanto, la longitud de la altura es de 20 cm.
Pregunta 5. Encuentra la altura de un trapecio cuya área es de 65 cm 2 y cuya base es de 13 cm y 26 cm.
Solución:
Dado:
Longitud de bases de trapecio = 13 cm y 26 cm,
Área = 65 cm 2
Como sabemos que,
Área del trapecio = 1/2 (suma de las longitudes de los lados paralelos) × altura
Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,
65 = 1/2 (13 + 26) × altitud
65 = 39/2 × altitud
altitud = (65×2) /39 = 130/39 = 10/3
Por lo tanto, la longitud de la altura = 10/3 cm
Pregunta 6. Encuentra la suma de las longitudes de las bases de un trapecio cuya área es de 4,2 m 2 y cuya altura es de 280 cm.
Solución:
Dado:
Altura del trapecio = 280 cm = 2,8 m,
Área = 4,2 m 2 ,
Como sabemos que,
Área del trapecio = 1/2 (suma de las longitudes de los lados paralelos) × altura
También podemos reescribir la fórmula como,
Suma de longitudes de lados paralelos = (2 × Área) / altitud
= (2 × 4,2) / 2,8 = 8,4/2,8 = 3
Por lo tanto, la suma de las longitudes de los lados paralelos = 3 m
Pregunta 7. Encuentra el área de un trapecio cuyos lados paralelos de longitudes 10 cm y 15 cm están a una distancia de 6 cm entre sí. Calcular esta área como,
(i) La suma de las áreas de dos triángulos y un rectángulo.
(ii) La diferencia del área de un rectángulo y la suma de las áreas de dos triángulos.
Solución:
(i) Como sabemos que,
Área de un trapecio ABCD = área de ∆DFA + área de rectángulo (DFEC) + área de ∆CEB
= (1/2 × AF × DF) + (FE × DF) + (1/2 × EB × CE)
= (1/2 × AF × h) + (FE × h) + (1/2 × EB × h)
= 1/2 × h × (AF + 2FE + EB) = 1/2 × h × (AF + FE + EB + FE)
= 1/2 × h × (AB + FE)
= 1/2 × h × (AB + CD) -(Los lados opuestos del rectángulo son iguales)
= 1/2 × 6 × (15 + 10) = 1/2 × 6 × 25 = 75
Por lo tanto, el área del trapecio = 75 cm 2
(ii) Área del rectángulo ABEF = 15 x 6 = 90 cm 2
Área de ∆ADF + ∆BEC = 1/2 (FD + CE) x DM
= 1/2 x (15 – 10) x 6 = 1/2 x 5 x 6 = 15 cm2
Área del trapecio = 90 – 15 = 75 cm² -(Área del rectángulo – Área de dos triángulos)
Por lo tanto, la diferencia del área de un rectángulo y
la suma de las areas de dos triangulos es 75 cm2
Pregunta 8. El área de un trapecio es 960 cm 2 . Si los lados paralelos miden 34 cm y 46 cm, encuentra la distancia entre ellos.
Solución:
Como sabemos que,
Área del trapecio = 1/2 (suma de las longitudes de los lados paralelos) × distancia entre lados paralelos (altura)
Además, podemos reescribir la fórmula como,
Distancia entre lados paralelos = (2 × Área) / Suma de lados
Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,
= (2 × 960) / (34 + 46) = (2 × 960) / 80 = 1920/80 = 24
Por lo tanto, la distancia entre lados paralelos = 24 cm
Pregunta 9. Encuentra el área de la figura como la suma de las áreas de dos trapecios y un rectángulo.
Solución:
Dado:
Longitud del rectángulo = 50 cm
Ancho del rectángulo = 10 cm
Longitud de los lados paralelos del trapecio = 30 cm y 10 cm
Distancia entre lados paralelos del trapecio = (70 – 50)/2 = 20/2 = 10
Entonces, la altura del trapecio es de 10 cm.
De la figura dada concluimos que,
Área de la figura = Área de dos trapecios + Área del rectángulo
= 2 × 1/2 (suma de las longitudes de los lados paralelos) × altura + longitud × anchura
Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,
= 2 × 1/2 (30+10) × 10 + 50 × 10 = 40 × 10 + 50 × 10
= 400 + 500 = 900
Por lo tanto, el área de la figura = 900 cm 2
Pregunta 10. La superficie superior de una mesa tiene forma de trapecio. Calcula su área si sus lados paralelos miden 1 m y 1,2 m y la distancia perpendicular entre ellos es 0,8 m.
Solución:
Dado:
Longitud de los lados paralelos del trapecio = 1,2 m y 1 m,
Distancia entre lados paralelos del trapecio (altura) = 0,8 m
Como sabemos que,
Área del trapecio = 1/2 (suma de longitudes de lados paralelos) × distancia entre lados paralelos
Ahora, ponga todos los valores dados en esta fórmula, y obtenemos,
Área del trapecio = 1/2 (1,2 + 1) × 0,8 = 1/2 × 2,2 × 0,8 = 0,88
Por lo tanto, el área del trapecio = 0,88 m 2
Capítulo 20 Área de trapecio y polígono – Ejercicio 20.2 | conjunto 2
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Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA