Clase 8 Soluciones RD Sharma – Capítulo 21 Medición II (Volúmenes y Áreas Superficiales de un Cuboide y un Cubo) – Ejercicio 21.1 | Serie 1

Pregunta 1: Encuentra el volumen del paralelepípedo cuyo:

i) largo = 12 cm, ancho = 8 cm y alto = 6 cm

ii) largo = 1,2 m, ancho = 30 cm y alto = 15 cm

iii) largo = 1,5 dm, ancho = 2,5 dm y alto = 8 cm

Solución:

 i) Los detalles dados sobre el cuboide son:

Longitud del cuboide = 12 cm

Ancho del cuboide = 8 cm

Altura del cuboide = 6 cm

Volumen del paralelepípedo = largo * ancho * alto

                              = 12 * 8 * 6

                              = 576 cm 3

ii) Los detalles dados sobre el cuboide son-

      Longitud del cuboide = 1,2 m = 120 cm (1 m = 100 cm)

      Ancho del cuboide = 30 cm

      Altura del cuboide = 15 cm

      Volumen del paralelepípedo = largo * ancho * alto

                                    = 120 * 30 * 15

=                                      54000cm3

iii) Los detalles dados sobre el cuboide son:

     Longitud del cuboide = 1,5 dm = 15 cm (1 dm = 10 cm)

     Ancho del paralelepípedo = 2,5 dm = 25 cm (1dm = 10 cm)

     Altura del cuboide = 8 cm

     Volumen del paralelepípedo = largo * ancho * alto

                                  = 15 * 25 * 8

                                  = 3000 cm3

Pregunta 2: Encuentra el volumen del cubo cuyo lado es:

yo) 4cm

ii) 8 cm

iii) 1,5 dm

iv) 1,2 m

v) 25mm

Solución: 

i) Los detalles dados sobre el cubo son:

Lado del cubo = 4 cm   

Volumen del cubo = (lado) 3

                          = (4) 3

=                           64cm3

ii) Los detalles dados sobre el cubo son:

     Lado del cubo = 8 cm  

     Volumen del cubo = (lado) 3

                               = (8) 3

=                                512cm3

iii) Los detalles dados sobre el cubo son:

       Lado del cubo = 1,5 dm = 15 cm (1 dm = 10 cm)

       Volumen del cubo = (lado) 3

                              = (15) 3

=                               3375cm3

iv) Los detalles dados sobre el cubo son:

      Lado del cubo = 1,2 m = 120 cm (1 m = 100 cm)

      Volumen del cubo = (lado) 3

                             = (120) 3

                             = 1728000 cm3

v) Los detalles dados sobre el cubo son:

      Lado del cubo = 25 mm = 25 * 0,1 = 2,5 cm 

      Volumen del cubo = (lado) 3

                                = (2.5) 3

                                = 15,625 cm3

Pregunta 3: Encuentra la altura de un paralelepípedo de volumen 100 cm 3 , cuyo largo y ancho son 5 cm y 4 cm respectivamente.

Solución: 

Los detalles dados sobre el cuboide son:

Volumen del cuboide = 100 cm 3

Longitud del cuboide = 5 cm

Ancho del cuboide = 4 cm

Sea altura del paralelepípedo = h

Volumen del cuboide = l * b * h   

100 = 5 * 4 * hora

100 / 20 = horas

5cm = alto   

Pregunta 4: Un vaso cúbico mide 10 cm de largo y 5 cm de ancho. ¿Qué altura debe tener para contener 300 cm 3 de un líquido?       

Solución: 

Los detalles dados sobre el vaso cuboides son:

Volumen del vaso cuboide = 300 cm 3

Longitud del vaso cuboides = 10 cm

Ancho del vaso cuboides = 5 cm

Sea altura del vaso cuboide = h

Volumen del vaso cúbico = l * b * h  

300 = 10 * 5 * hora

300 / 50 = hora

6 cm = alto   

Pregunta 5: Un recipiente de leche mide 8 cm de largo y 50 cm de ancho. ¿Cuál debe ser su altura para que pueda contener 4 litros de leche? 

Solución: 

Los detalles proporcionados sobre el recipiente de leche son:

Volumen del recipiente de leche = 4 l = 4000 cm 3 (1 l = 1000 cm 3 )

Longitud del recipiente de leche = 8 cm

Ancho del contenedor de leche = 50 cm

Sea altura del recipiente de leche = h

Volumen del recipiente de leche = l * b * h  

4000 = 8 * 50 * hora

4000 / 400 = horas

10 cm = alto   

Pregunta 6: Un bloque de madera cúbico contiene 36 cm 3 de madera. Si mide 4 cm de largo y 3 cm de ancho. Encuentra su altura.

Solución: 

Los detalles proporcionados sobre el recipiente de leche son:

Volumen del bloque de madera = 36 cm 3 

Longitud del contenedor de leche = 4 cm

Ancho del recipiente de leche = 3 cm

Sea altura del recipiente de leche = h

Volumen del recipiente de leche = l * b * h  

36 = 4 * 3 * h

36 / 12 = horas

3 cm = alto   

Pregunta 7: ¿Qué pasará si al volumen del cubo, si su arista es: 

i) reducido a la mitad

ii) triplicado

Solución: 

i) Sea el lado del cubo = x

Volumen del cubo = (lado) 3

                                  = x3

Cuando el borde se reduce a la mitad,

Volumen del cubo = (x / 2) 3

                                   = x 3 / 8

Por lo tanto, significa que cuando el borde se reduce a la mitad, el volumen se convierte en 1/8 veces el volumen inicial.

ii) Sea el lado del cubo = x

Volumen del cubo = (lado) 3

                          = x3

Cuando el borde se triplica,

Volumen del cubo = (3x) 3

                          = 27x 3

Por lo tanto, significa que cuando se triplica el borde, el volumen se vuelve 27 veces el volumen inicial.

Pregunta 8: ¿Qué pasará con el volumen del cuboide si es:

i) el largo se duplica, la altura es la misma y el ancho se reduce a la mitad?

ii) la longitud se duplica, la altura se duplica y el ancho es el mismo?

Solución:

i) Sea longitud del paralelepípedo = l

Sea ancho del cuboide = b

Sea altura del paralelepípedo = h

Volumen del cuboide = l * b * h

                             = libras

Cuando, 

longitud = 2l

altura = h

ancho = b / 2

Volumen del cuboide = 2 * l * b * h / 2

                             = libras

Por lo tanto, si la longitud se duplica. La altura es la misma y el ancho se reduce a la mitad, entonces no afecta el volumen inicial.

ii) Sea la longitud del cuboide = l

Sea ancho del cuboide = b

Sea altura del paralelepípedo = h

Volumen del cuboide = l * b * h

                             = libras

Cuando,

Longitud = 2l

Altura = 2h

Ancho = b 

Volumen del cuboide = 2 * l * 2 * b * h

                             = 4 libras

Por lo tanto, si la longitud se duplica. La altura se duplica y la anchura, entonces el volumen se convierte en 4 veces el volumen inicial.

Pregunta 9: Se funden tres cuboides de las dimensiones 5 cm * 6 cm * 7 cm, 4 cm * 7 cm * 8 cm y 2 cm * 3 cm * 13 cm y se forma un cubo. Encuentra el lado del cubo.

Solución: 

Volumen del primer cuboide = 5 * 6 * 7 = 210 cm 3

Volumen del segundo cuboide = 4 * 7 * 8 = 224 cm 3

Volumen del tercer cuboide = 2 * 3 * 13 = 78 cm 3

Volumen del cubo = Volumen del primer cuboide + Volumen del segundo cuboide + Volumen del tercer cuboide 

                         = 210 + 224 + 78

=                          512cm3

Volumen del cubo = (lado) 3

512 = (lado) 3  

8 cm = lado

Pregunta 10: Calcula el peso de una pieza sólida de hierro rectangular de tamaño 50 cm * 40 cm * 10 cm, si 1 cm 3   de hierro pesa 8 g.

Solución: 

Los detalles dados sobre la pieza sólida de hierro rectangular son:

Longitud de la pieza sólida de hierro rectangular = 50 cm

Ancho de pieza maciza de hierro rectangular = 40 cm

Altura de la pieza de hierro macizo rectangular = 10 cm

Volumen de pieza sólida de hierro rectangular = l * b * h

                                                             = 50 * 40 * 10

=                                                              20000cm3

Peso de 1 cm 3 de hierro = 8 g

Peso de 20000 cm 3 de hierro = 20000 * 8 

                                                            = 160000 gramos 

                                             = 160 kg (1 kg = 1000 g)

Pregunta 11: ¿Cuántos bloques cúbicos de madera de 25 cm de lado se pueden cortar de un tronco de madera de 3 m por 75 cm por 50 cm, asumiendo que no hay desperdicio?

Solución: 

Los detalles dados sobre el registro de madera son:

Longitud del tronco de madera = 3 m = 300 cm (1 m = 100 cm)

Ancho de tronco de madera = 75 cm

Altura del tronco de madera = 50 cm

Volumen de tronco de madera = l * b * h

                                     = 300 * 75 * 50

=                                      1125000cm3

Volumen del bloque cúbico = (lado) 3 

                                      = (25) 3

=                                       15625cm3

Número de bloques cúbicos = Volumen de tronco de madera / Volumen de bloque cúbico

                                        = 1125000 / 15625

                                        = 72 bloques                      

Capítulo 21 Medición II (Volumen y Áreas de Superficie de un Paralelepípedo y un Cubo) – Ejercicio 21.1 | conjunto 2

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por swarnima13shishodia y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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