Pregunta 1: Encuentra el volumen del paralelepípedo cuyo:
i) largo = 12 cm, ancho = 8 cm y alto = 6 cm
ii) largo = 1,2 m, ancho = 30 cm y alto = 15 cm
iii) largo = 1,5 dm, ancho = 2,5 dm y alto = 8 cm
Solución:
i) Los detalles dados sobre el cuboide son:
Longitud del cuboide = 12 cm
Ancho del cuboide = 8 cm
Altura del cuboide = 6 cm
Volumen del paralelepípedo = largo * ancho * alto
= 12 * 8 * 6
= 576 cm 3
ii) Los detalles dados sobre el cuboide son-
Longitud del cuboide = 1,2 m = 120 cm (1 m = 100 cm)
Ancho del cuboide = 30 cm
Altura del cuboide = 15 cm
Volumen del paralelepípedo = largo * ancho * alto
= 120 * 30 * 15
= 54000cm3
iii) Los detalles dados sobre el cuboide son:
Longitud del cuboide = 1,5 dm = 15 cm (1 dm = 10 cm)
Ancho del paralelepípedo = 2,5 dm = 25 cm (1dm = 10 cm)
Altura del cuboide = 8 cm
Volumen del paralelepípedo = largo * ancho * alto
= 15 * 25 * 8
= 3000 cm3
Pregunta 2: Encuentra el volumen del cubo cuyo lado es:
yo) 4cm
ii) 8 cm
iii) 1,5 dm
iv) 1,2 m
v) 25mm
Solución:
i) Los detalles dados sobre el cubo son:
Lado del cubo = 4 cm
Volumen del cubo = (lado) 3
= (4) 3
= 64cm3
ii) Los detalles dados sobre el cubo son:
Lado del cubo = 8 cm
Volumen del cubo = (lado) 3
= (8) 3
= 512cm3
iii) Los detalles dados sobre el cubo son:
Lado del cubo = 1,5 dm = 15 cm (1 dm = 10 cm)
Volumen del cubo = (lado) 3
= (15) 3
= 3375cm3
iv) Los detalles dados sobre el cubo son:
Lado del cubo = 1,2 m = 120 cm (1 m = 100 cm)
Volumen del cubo = (lado) 3
= (120) 3
= 1728000 cm3
v) Los detalles dados sobre el cubo son:
Lado del cubo = 25 mm = 25 * 0,1 = 2,5 cm
Volumen del cubo = (lado) 3
= (2.5) 3
= 15,625 cm3
Pregunta 3: Encuentra la altura de un paralelepípedo de volumen 100 cm 3 , cuyo largo y ancho son 5 cm y 4 cm respectivamente.
Solución:
Los detalles dados sobre el cuboide son:
Volumen del cuboide = 100 cm 3
Longitud del cuboide = 5 cm
Ancho del cuboide = 4 cm
Sea altura del paralelepípedo = h
Volumen del cuboide = l * b * h
100 = 5 * 4 * hora
100 / 20 = horas
5cm = alto
Pregunta 4: Un vaso cúbico mide 10 cm de largo y 5 cm de ancho. ¿Qué altura debe tener para contener 300 cm 3 de un líquido?
Solución:
Los detalles dados sobre el vaso cuboides son:
Volumen del vaso cuboide = 300 cm 3
Longitud del vaso cuboides = 10 cm
Ancho del vaso cuboides = 5 cm
Sea altura del vaso cuboide = h
Volumen del vaso cúbico = l * b * h
300 = 10 * 5 * hora
300 / 50 = hora
6 cm = alto
Pregunta 5: Un recipiente de leche mide 8 cm de largo y 50 cm de ancho. ¿Cuál debe ser su altura para que pueda contener 4 litros de leche?
Solución:
Los detalles proporcionados sobre el recipiente de leche son:
Volumen del recipiente de leche = 4 l = 4000 cm 3 (1 l = 1000 cm 3 )
Longitud del recipiente de leche = 8 cm
Ancho del contenedor de leche = 50 cm
Sea altura del recipiente de leche = h
Volumen del recipiente de leche = l * b * h
4000 = 8 * 50 * hora
4000 / 400 = horas
10 cm = alto
Pregunta 6: Un bloque de madera cúbico contiene 36 cm 3 de madera. Si mide 4 cm de largo y 3 cm de ancho. Encuentra su altura.
Solución:
Los detalles proporcionados sobre el recipiente de leche son:
Volumen del bloque de madera = 36 cm 3
Longitud del contenedor de leche = 4 cm
Ancho del recipiente de leche = 3 cm
Sea altura del recipiente de leche = h
Volumen del recipiente de leche = l * b * h
36 = 4 * 3 * h
36 / 12 = horas
3 cm = alto
Pregunta 7: ¿Qué pasará si al volumen del cubo, si su arista es:
i) reducido a la mitad
ii) triplicado
Solución:
i) Sea el lado del cubo = x
Volumen del cubo = (lado) 3
= x3
Cuando el borde se reduce a la mitad,
Volumen del cubo = (x / 2) 3
= x 3 / 8
Por lo tanto, significa que cuando el borde se reduce a la mitad, el volumen se convierte en 1/8 veces el volumen inicial.
ii) Sea el lado del cubo = x
Volumen del cubo = (lado) 3
= x3
Cuando el borde se triplica,
Volumen del cubo = (3x) 3
= 27x 3
Por lo tanto, significa que cuando se triplica el borde, el volumen se vuelve 27 veces el volumen inicial.
Pregunta 8: ¿Qué pasará con el volumen del cuboide si es:
i) el largo se duplica, la altura es la misma y el ancho se reduce a la mitad?
ii) la longitud se duplica, la altura se duplica y el ancho es el mismo?
Solución:
i) Sea longitud del paralelepípedo = l
Sea ancho del cuboide = b
Sea altura del paralelepípedo = h
Volumen del cuboide = l * b * h
= libras
Cuando,
longitud = 2l
altura = h
ancho = b / 2
Volumen del cuboide = 2 * l * b * h / 2
= libras
Por lo tanto, si la longitud se duplica. La altura es la misma y el ancho se reduce a la mitad, entonces no afecta el volumen inicial.
ii) Sea la longitud del cuboide = l
Sea ancho del cuboide = b
Sea altura del paralelepípedo = h
Volumen del cuboide = l * b * h
= libras
Cuando,
Longitud = 2l
Altura = 2h
Ancho = b
Volumen del cuboide = 2 * l * 2 * b * h
= 4 libras
Por lo tanto, si la longitud se duplica. La altura se duplica y la anchura, entonces el volumen se convierte en 4 veces el volumen inicial.
Pregunta 9: Se funden tres cuboides de las dimensiones 5 cm * 6 cm * 7 cm, 4 cm * 7 cm * 8 cm y 2 cm * 3 cm * 13 cm y se forma un cubo. Encuentra el lado del cubo.
Solución:
Volumen del primer cuboide = 5 * 6 * 7 = 210 cm 3
Volumen del segundo cuboide = 4 * 7 * 8 = 224 cm 3
Volumen del tercer cuboide = 2 * 3 * 13 = 78 cm 3
Volumen del cubo = Volumen del primer cuboide + Volumen del segundo cuboide + Volumen del tercer cuboide
= 210 + 224 + 78
= 512cm3
Volumen del cubo = (lado) 3
512 = (lado) 3
8 cm = lado
Pregunta 10: Calcula el peso de una pieza sólida de hierro rectangular de tamaño 50 cm * 40 cm * 10 cm, si 1 cm 3 de hierro pesa 8 g.
Solución:
Los detalles dados sobre la pieza sólida de hierro rectangular son:
Longitud de la pieza sólida de hierro rectangular = 50 cm
Ancho de pieza maciza de hierro rectangular = 40 cm
Altura de la pieza de hierro macizo rectangular = 10 cm
Volumen de pieza sólida de hierro rectangular = l * b * h
= 50 * 40 * 10
= 20000cm3
Peso de 1 cm 3 de hierro = 8 g
Peso de 20000 cm 3 de hierro = 20000 * 8
= 160000 gramos
= 160 kg (1 kg = 1000 g)
Pregunta 11: ¿Cuántos bloques cúbicos de madera de 25 cm de lado se pueden cortar de un tronco de madera de 3 m por 75 cm por 50 cm, asumiendo que no hay desperdicio?
Solución:
Los detalles dados sobre el registro de madera son:
Longitud del tronco de madera = 3 m = 300 cm (1 m = 100 cm)
Ancho de tronco de madera = 75 cm
Altura del tronco de madera = 50 cm
Volumen de tronco de madera = l * b * h
= 300 * 75 * 50
= 1125000cm3
Volumen del bloque cúbico = (lado) 3
= (25) 3
= 15625cm3
Número de bloques cúbicos = Volumen de tronco de madera / Volumen de bloque cúbico
= 1125000 / 15625
= 72 bloques
Capítulo 21 Medición II (Volumen y Áreas de Superficie de un Paralelepípedo y un Cubo) – Ejercicio 21.1 | conjunto 2
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Artículo escrito por swarnima13shishodia y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA