Pregunta 11. Un campo mide 150m de largo y 100m de ancho. Se cava una parcela (fuera del campo) de 50 m de largo y 30 m de ancho a una profundidad de 8 m y la tierra que se saca de la parcela se esparce uniformemente en el campo. ¿En cuánto se eleva el nivel de campo?
Solución:
Dado, la longitud del campo = 150 m
El ancho del campo = 100 m
Entonces, el área del campo = largo × ancho
= 150 × 100 = 15000 m 2
Además, la longitud de la parcela = 50 m
El ancho de la parcela = 30 m
La profundidad de la parcela = 8 m
Ahora podemos encontrar el volumen de la parcela,
El volumen de la parcela = l × b × h
= 50 × 30 × 8 = 3
Sea h la altura de la tierra esparcida en el campo
Sabemos, volumen = l × b × h
Entonces, h = (volumen)/l × b
h = 12000/(150 × 100)
Entonces, h = 0,8 m = 80 cm
Por tanto, el nivel de campo elevado en 80 cm
Pregunta 12. Dos cubos, cada uno de 512 cm 3 de volumen , están unidos por los extremos. Encuentre el área de la superficie del cuboide resultante.
Solución:
Dado, el volumen de cada cubo es 512 cm 3
Sea a la arista de cada cubo
Como sabemos, el Volumen del cubo = (arista) 3
Entonces, 512 = un 3
= 8cm
Cuando estos dos cubos se unen de extremo a extremo se forma un paralelepípedo,
Entonces, la longitud del cuboide = 8 + 8 = 16 cm
El ancho del paralelepípedo = 8 cm
La altura del cuboide = 8 cm
Entonces, el área de superficie del paralelepípedo resultante será 2 (l × b + b × h + h × l)
= 2 (16 × 8 + 8 × 8 + 8 × 16) = 640 cm2
Por lo tanto, el área de superficie del paralelepípedo resultante es de 640 cm 2
Pregunta 13. Tres cubos cuyas aristas miden 3 cm, 4 cm y 5 cm respectivamente se funden para formar un nuevo cubo. Encuentra el área de la superficie del nuevo cubo formado.
Solución:
Dado, las aristas de tres cubos miden 3 cm, 4 cm y 5 cm respectivamente.
Como sabemos, el Volumen del cubo = (arista) 3
El volumen del primer cubo = 3 3 = 27 cm 3
El volumen del segundo cubo = 4 3 = 64 cm 3
El volumen del tercer cubo = 5 3 = 125 cm 3
Ahora, la suma de los volúmenes de los tres cubos dados = 27 + 64 + 125 cm 3
= 216cm3
Cuando estos tres cubos se derriten, se forma un nuevo cubo,
Sea a la arista del nuevo cubo
Como sabemos, el Volumen del cubo = (arista) 3
Entonces, 216 = un 3
a = 6cm
Entonces, el área de la superficie del nuevo cubo así formado = 6 x (arista) 2
= 6 × 6 2 = 216 cm 2
Por lo tanto, el área de superficie del nuevo cubo formado es de 216 cm 2
Pregunta 14. El costo de preparar las paredes de una habitación de 12 m de largo a razón de 1,35 rupias por metro cuadrado es de 340,20 rupias y el costo de enmarañar el piso a 85 paise por metro cuadrado es de 91,80 rupias. Encuentra la altura de la habitación.
Solución:
Dado, la longitud de la habitación es de 12 m.
Sea b el ancho de la habitación
Sea h el ancho de la habitación
Como sabemos, el área del piso = l × b
= 12b m 2
Dado que el costo de alfombrar el piso a 85 paise por metro cuadrado es de 91,80 rupias
Entonces, podemos escribir 12b × 0.85 = 91.80
b = 9 metros
El ancho de la habitación es de 9 m.
Sabemos el área de 4 paredes = 2(l × h + b × h)
= 2(12 × h + 9 × h) = 42 h m 2
Además, el costo de preparar las paredes a razón de 1,35 rupias por metro cuadrado es de 340,20 rupias
Entonces, podemos escribir 42h × 1.35 = 340.20
h = 6 metros
Por lo tanto, la altura de la habitación es de 6 m y el ancho es de 9 m.
Pregunta 15. El largo de un pasillo es de 18 my el ancho de 12 m. La suma de las áreas del piso y la azotea es igual a la suma de las áreas de las cuatro paredes. Encuentra la altura de la pared.
Solución:
Dado, la longitud del pasillo es de 18 m.
El ancho del pasillo es de 12 m.
Sea h la altura del pasillo
Sabemos, suma de las áreas del piso y el techo plano = (l × b + l × b)
= (18 × 12 + 18 × 12) = 432 m 2
Además, las áreas de las cuatro paredes = 2(l × h + b × h)
= 2(18 × h + 12 × h) = 60 h m 2
Se da que la suma de las áreas del piso y la azotea es igual a la suma de las áreas de las cuatro paredes,
Entonces, 60h = 432
h = 7,2 metros
Por lo tanto, la altura de la sala es de 7,2 m.
Pregunta 16. Un cubo de metal de arista 12 cm se funde y se forma en tres cubos más pequeños. Si las aristas de los dos cubos más pequeños miden 6 cm y 8 cm, encuentra la arista del tercer cubo más pequeño.
Solución:
Dado, la arista del cubo de metal mide 12 cm.
Las aristas de dos cubos más pequeños miden 6 cm y 8 cm.
Sea a la arista del tercer cubo más pequeño
Sabemos que el volumen del cubo de metal será igual a la suma del volumen de tres cubos más pequeños
Entonces, 12 3 = 6 3 + 8 3 + un 3
= 10 cm
Por lo tanto, la arista del tercer cubo más pequeño mide 10 cm.
Pregunta 17. Las dimensiones de una sala de cine son 100 m, 50 my 18 m. ¿Cuántas personas pueden sentarse en el salón, si cada persona requiere 150 m 3 de aire?
Solución:
Dado, la longitud de la sala = 100 m
El ancho de la sala = 50 m
La altura de la sala = 18 m
Entonces, el volumen de la sala de cine = l × b × h
= 100 × 50 × 18 = 90000 m 3
Se da que cada persona requiere 150 m 3 de aire
El número de personas que pueden sentarse en el salón = Volumen del salón/Volumen de cada persona
= 90000/150 = 600
Por lo tanto, 600 personas pueden sentarse en la sala.
Pregunta 18. Las dimensiones externas de una caja de madera cerrada son 48 cm, 36 cm y 30 cm. La caja está hecha de madera de 1,5 cm de espesor. ¿Cuántos ladrillos de tamaño 6 cm × 3 cm × 0,75 cm se pueden poner en esta caja?
Solución:
Dado, el largo de la caja = 48 cm
El ancho de la caja = 36 cm
La altura de la caja = 30 cm
Las dimensiones de los ladrillos son 6 cm × 3 cm × 0,75 cm
Entonces, el volumen de 1 ladrillo = l × b × h
= 6 × 3 × 0,75 = 13,5 cm3
Además, el grosor de la madera es de 1,5 cm.
Entonces, las dimensiones internas de la caja se pueden dar como (48 – 2 × 1,5) × (36 – 2 × 1,5) × (30 – 2 × 1,5)
= (45 × 33 × 27) centímetros
El volumen interno de la caja = l × b × h
= 45 × 33 × 27 = 40095 cm3
Entonces, el número de ladrillos que se pueden poner dentro de la caja = Volumen interno de la caja/Volumen de 1 ladrillo
= 40095/13,5 = 2970 ladrillos
Por lo tanto, se pueden poner 2970 ladrillos dentro de la caja de madera dada.
Pregunta 19. Las dimensiones de una caja rectangular están en la proporción de 2: 3: 4 y la diferencia entre el costo de cubrirla con una hoja de papel a razón de Rs 8 y Rs 9,50 por m 2 es Rs 1248. Halle la dimensiones de la caja.
Solución:
Dado, las dimensiones de una caja rectangular están en la proporción de 2: 3: 4
Entonces, la longitud de la caja será 2a
el ancho sera 3a
Y, la altura sea 4a
El área de lámina que se requiere para cubrir la caja será la superficie total del paralelepípedo,
= 2 (l × b + b × h + h × l)
= 2 (2a × 3a + 3a × 4a + 4a × 2a) = 52a 2 m 2
Además, el costo de cubrirlo con una hoja de papel a razón de 8 rupias es 52a 2 × 8
= $416a 2
Y el costo de cubrirlo con una hoja de papel a razón de 9,50 rupias es 52a 2 × 9,50
= $494a 2
Sabemos que la diferencia entre el costo de cubrirlo con una hoja de papel a razón de Rs 8 y Rs 9,50 por m 2 es Rs 1248
Entonces, 494a 2 – 416a 2 = 1248
un = 4
Entonces, la longitud es 2a = 8 m
El ancho = 3a = 15 m
La altura = 4a = 16 m
Por lo tanto, las dimensiones de la caja son 8 m × 12 m × 16 m
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por vanshgaur14866 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA