Pregunta 1. Encuentra la longitud de la varilla más larga que se puede colocar en una habitación de 12 m de largo, 9 m de ancho y 8 m de alto.
Solución:
Dado, la longitud de la habitación = 12 m
El ancho de la habitación = 9 m
La altura de la habitación = 8 m
Necesitamos encontrar la barra más larga que se puede colocar en la habitación, es decir, necesitamos encontrar la diagonal de la habitación.
Entonces, la diagonal de la habitación = 2 2 2
2 2 2 ] = 17 metros
Por lo tanto, la barra más larga que se puede colocar en la habitación mide 17 m.
Pregunta 2. Si V es el volumen de un paralelepípedo de dimensiones a, b, c y S es su área superficial, entonces prueba que 1/V = 2/S (1/a + 1/b + 1/c)
Solución:
Dado, las dimensiones del paralelepípedo son a, b, c
V es el volumen del cuboide y S es el área de la superficie del cuboide
Sabemos que el área de la superficie del cuboide = 2(l × b + b × h + h × l)
Entonces, S = (a × b + b × c + c × a)
Y el volumen del paralelepípedo = lbh
Entonces, V = a × b × c
S/V = ×××××
×××××××××
Resolviendo más obtenemos,
1/V = 2/S (1/a + 1/b + 1/c)
Pregunta Las áreas de tres caras adyacentes de un paralelepípedo son x, y y z. Si el volumen es V, demuestre que V 2 = xyz.
Solución:
Dado, x, y y z son las caras adyacentes del cuboide
Sea l la longitud, b el ancho, h la altura y V el volumen del paralelepípedo
Entonces, x = l × b
y = segundo × alto
z = l × h
Multiplicando x, y y z obtenemos,
x × y × z = l × segundo × segundo × h × h × l
Entonces, xyz = (l × b × h) 2
xyz = V 2
Por lo tanto, demostrado
Pregunta 4. Un depósito de agua rectangular contiene 105 m 3 de agua. Calcula la profundidad del agua en el depósito si su base mide 12 m por 3,5 m.
Solución:
Dado, el volumen del embalse = 105 m 3
La longitud del embalse = 12 m
La anchura del embalse = 3,5 m
Sea h la profundidad del depósito
Entonces, Volumen del depósito = l × b × h
105 = 12 × 3,5 × altura
Entonces, h = 2,5 m
Por lo tanto, la profundidad del agua en el embalse es de 2,5 m.
Pregunta 5. Los cubos A, B, C que tienen aristas de 18 cm, 24 cm y 30 cm respectivamente se funden y moldean en un nuevo cubo D. Encuentra la arista del cubo más grande D.
Solución:
Dado, las aristas del cubo A, B y C miden 18 cm, 24 cm y 30 cm.
Entonces, el Volumen del cubo A = (arista) 3
= (18) 3 = 3
El volumen del cubo B = (arista) 3
= (24) 3 = 3
El volumen del cubo C = (arista) 2
= (30) 3 = 3
Sea b la arista del cubo D
La suma de los volúmenes del cubo A, B y C será igual al volumen del cubo D
Asi que,
Entonces, a = 36 cm
Por lo tanto, la arista del cubo D mide 36 cm.
Pregunta 6. El ancho de una habitación es el doble de su altura, la mitad de su largo y el volumen de la habitación es de 512 pies cúbicos. Dm. Encuentra sus dimensiones.
Solución:
Sean l, b y h la longitud, el ancho y la altura de la habitación
Dado, el volumen de la habitación es de 512 dm 3
Además, el ancho = 2 × h y b = l/2
Entonces, l = 2 × b
y h = b/2
El volumen de la habitación = l × b × h
512 = 2b × b × (b/2)
Entonces, b = 8 dm
Además, longitud = 2b = 16 dm
Y, altura = b/2 = 4 dm
Por lo tanto, las dimensiones de la habitación son 16 dm, 8 dm y 4 dm.
Pregunta 7. Se va a construir un tanque de hierro cerrado de 12 m de largo, 9 m de ancho y 4 m de profundidad. Determine el costo de la lámina de hierro utilizada a razón de Rs. 5 por metro de hoja, siendo la hoja de 2 m de ancho.
Solución:
Dado, la longitud del tanque = 12 m
La anchura del tanque = 9 m
La altura del tanque = 4 m
Además, el área de la lámina de hierro será igual al área de superficie del cuboide.
= 2(×××
= 2(12 × 9 + 9 × 4 + 4 × 12) = 2
Ahora, deje que la longitud de la hoja de hierro sea un m
Y, ancho/ancho es de 2 m
Entonces, largo de la hoja × ancho de la hoja = 2
un × 2 = 384
a = 192 metros
El costo de la lámina de hierro será de 192 × 5 = Rs 960
Por lo tanto, el costo de la lámina de hierro utilizada es de Rs 960
Pregunta 8. Un tanque abierto en la parte superior está hecho de lámina de hierro de 4 m de ancho. Si las dimensiones del tanque son 12 mx 8 mx 6 m, encuentre el costo de la hoja de hierro en Rs. 17,50 por metro.
Solución:
Dado, la longitud del tanque = 12 m
La anchura del tanque = 8 m
La altura del tanque = 6 m
Entonces, el área de lámina requerida = El área de superficie del tanque con solo una parte superior
=
Ahora, deje que la longitud de la hoja de hierro sea un m
Y, ancho/ancho es de 4 m
Entonces, largo de la hoja × ancho de la hoja = 2
un × 4 = 336
a = 84 metros
El costo de la lámina de hierro será de 84 × 17,50 = Rs 1470
Por lo tanto, el costo de la hoja de hierro utilizada es Rs 1470
Pregunta 9. Tres cubos iguales se colocan adyacentes en una fila. Encuentre la relación entre el área de superficie total del nuevo cuboide y la suma de las áreas de superficie de los tres cubos.
Solución:
Sean a las aristas de tres cubos colocados uno al lado del otro
Entonces, la suma de las áreas de 3 cubos será 3 × 6 (arista) 2
= 3 × 6a 2 = 18a 2
Además, cuando estos cubos se colocan uno al lado del otro, forman un paralelepípedo.
La longitud del paralelepípedo así formado = a + a + a = 3a m
Y, el ancho del paralelepípedo así formado = am
Y, la altura del paralelepípedo así formado = am
Conocemos el área de la superficie del cuboide = 2(×××
= 2 (3a × a + a × a + a × 3a)
= 14a 2
Y finalmente, la relación del área de superficie total del nuevo cuboide a la de la suma de las áreas de superficie de los tres cubos = 14a 2 /18a 2
= 14/18 = 7 : 9
Por lo tanto, la relación entre el área de superficie total del nuevo cuboide y la suma de las áreas de superficie de los tres cubos es 7 : 9
Pregunta 10. Las dimensiones de una habitación son 12,5 m por 9 m por 7 m. Hay 2 puertas y 4 ventanas en la habitación; cada puerta mide 2,5 m por 1,2 m y cada ventana 1,5 m por 1 m. Encuentre el costo de pintar las paredes en Rs. 3,50 por metro cuadrado.
Solución:
Dado, la longitud de la habitación = 12,5 m
El ancho de la habitación = 9 m
La altura de la habitación = 7 m
Y, las dimensiones de cada puerta es de 2,5 m × 1,2 m
Y, las dimensiones de cada ventana es de 1,5 m × 1 m
Ahora calculando el área de cuatro paredes en las que se incluyen puertas y ventanas,
=
2
2
2 2
2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por vanshgaur14866 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA