Capítulo 22 Medición III (Área de superficie y volumen del cilindro circular recto) – Ejercicio 22.1 | Serie 1
Pregunta 11: Encuentre el costo de enyesar la superficie interior de un pozo en Rs. 9,50 m 2 . Si tiene 21 m de profundidad y el diámetro de su parte superior es de 6 m.
Solución:
Los detalles dados sobre el pozo son:
Altura del pozo = 21 m
Diámetro del pozo = 6 m
Entonces radio del pozo = 6/2 = 3 m
Área de superficie curva del cilindro = 2 * (22/7) * r * h
= 2 * (22/7) * 3 * 21
= 396 m 2
Costo de enyesar la superficie interna de un pozo = 396 * 9.50
= 3762 rupias
Pregunta 12: Un recipiente cilíndrico abierto en la parte superior tiene un diámetro de 20 cm y una altura de 14 cm. Encuentre el costo de estañar el interior a razón de 50 paise por cien centímetros cuadrados .
Solución:
Los detalles dados sobre el cilindro son:
Diámetro del cilindro = 20 cm
Entonces, radio = 20/2 = 10 cm
Altura del cilindro = 14 cm
Superficie total del cilindro = 2 * (22/7) * r * h + (22/7) * r 2
= 2 * (22/7) * 10 * 14 + (22/7) * 14 * 14
= 880 + 2200/7
= ((880 * 7) + 2200)/7
= (6160 + 2200)/7
= 8360/7 cm2
Se da ese código por 100 cm 2 = 50 paise
Entonces, costo por 1 cm 2 = Rs 0.005
Costo de estañar el área interior del recipiente = (8360/7) * 0.005
= 5,97 rupias
Pregunta 13: El diámetro interior del pozo circular es de 3,5 m. Tiene 10 m de profundidad. Encuentre el costo de enyesar su superficie curva interior en Rs 4 metro cuadrado.
Solución:
Los detalles dados sobre el pozo son:
Diámetro interior del pozo circular = 3,5 m
Entonces radio = 3.5/2 m
Altura del pozo = 10 m
Área de superficie curva del pozo = 2 * (22/7) * r * h
= 2 * (22/7) * (3.5/2) * 10
= 110m2
Costo de pintar 1 m 2 = Rs. 4
Costo de pintura 110 m 2 = 4 * 110
= 440 rupias
Pregunta 14: El diámetro del rodillo es de 84 cm y su longitud es de 120 cm. Se necesitan 500 revoluciones completas moviéndose una vez para nivelar un patio de recreo. ¿Cuál es el área del patio de recreo ?
Solución:
Los detalles dados sobre el rodillo son:
Diámetro del rodillo = 84 cm
Entonces radio = 84/2 = 42 cm
Longitud del rodillo = 120 cm
Área de superficie curva del rodillo = 2 * (22/7) * r * h
= 2 * (22/7) * 42 * 120
= 31680cm2
Área de juego = Número de revoluciones * Área de superficie curva del rodillo
= 500 * 31680
= 15840000cm2
= 1584 m 2 (1 m = 100 cm)
Pregunta 15: Se limpiarán veintiún pilares cilíndricos de la Casa del Parlamento. Si el diámetro de cada pilar es de 0,50 m de alto y la altura es de 4 m, ¿cuál será el costo de limpiarlos a razón de 2,50 rupias por metro cuadrado?
Solución:
Los detalles dados sobre el pilar son:
Diámetro del pilar = 0,50 m
Entonces radio = 0.50/2 = 0.25 m
Altura del rodillo = 4 m
Superficie curva del pilar = 2 * (22/7) * r * h
= 2 * (22/7) * 0,25 * 4
= 44/7 m 2
Superficie curva del pilar = (21 * 44)/7
= 132 m 2
Costo de limpieza de los pilares = 2.50 * 132
= 330 rupias
Pregunta 16: El área de la superficie total de un cilindro hueco que está abierto por ambos lados es de 4620 cm2, el área del anillo base es de 115,5 cm2 y la altura de 7 cm. Encuentre el espesor del cilindro.
Solución:
Los detalles dados sobre el cilindro son:
Superficie total del cilindro hueco = 4620 cm 2
Área del anillo base = 115,5 cm 2
Altura del cilindro = 7 cm
Sea radio interior = r y radio exterior = R
Área del cilindro hueco = 2 * (22/7) * (R 2 – r 2 ) + 2 * (22/7) * R * h + 2 * (22/7) * r * h
= 2 * (22/7) * (R + r) (R – r) + 2 * (22/7) * r * h (R + r)
= 2 * (22/7) * (R + r) * (h + R – r)
Área de la base = (22/7) * R * R – (22/7) * r * r
= (22/7) (R + r) * (R – r)
Área de superficie total/Área de base = 4620/115.5
(2 * (22/7) (R + r) * (h + R – r))/((22/7) (R + r) (R – r)) = 4620/115.5
2 * (h + R – r)/(R – r) = 4620/115,5
R – r = espesor del cilindro
Sea espesor del cilindro = t
2 * (h + t)/t = 4620/115,5
2 * h + 2 * t = 40 * t
2h = 40t – 2t
2 * 7 = 38 t
14/38 = t
t = 7/19 cm
Pregunta 17: La suma del radio de la base y la altura de un cilindro sólido es 37 cm. Si el área total de la superficie del cilindro sólido es 1628 cm 2 , encuentre la circunferencia de su base.
Solución:
Los detalles sobre el cilindro son:
Suma del radio de la base y la altura del cilindro = 37 cm
Superficie total del cilindro pf = 1628 cm 2
Superficie total del cilindro = 2 * (22/7) * r * (h + r)
1628 = 2 * (22/7) * r * 37
(1628 * 7)/(2 * 22 * 37) = r
11396/1628 = r
r = 7 metros
Circunferencia de la base = 2 * (22/7) * r
= 44 metros
Pregunta 18: Encuentra la razón entre el área de superficie total de un cilindro y su área de superficie curva, dado que su altura y radio son 7,5 cm y 3,5 cm.
Solución:
Los detalles dados sobre el cilindro son:
Altura del cilindro = 7,5 cm
Radio del cilindro = 3,5 cm
Área de superficie total del cilindro/Área de superficie curva del cilindro = (2 * (22/7) * r * (h + r))/(2 * (22/7) * r * h)
= (h + r)/h
= (7,5 + 3,5)/7,5
= 11/7,5
= 22/15
Pregunta 19: Un recipiente cilíndrico, sin tapa, debe estar estañado por ambos lados. Si el radio de la base es de 70 cm y su altura es de 1,4 m, calcule el costo del recubrimiento de estaño a razón de Rs 3,50 por 1000 cm 2 .
Solución:
Los detalles dados sobre el cilindro son:
Radio de la base = 70 cm
Altura del cilindro = 1,4 m = 140 cm (1 m = 100 cm)
Área de superficie total del recipiente = Área del lado exterior de la base + Área de la superficie curva interior y exterior
= 2 ((22/7) * r * r + 2 * (22/7) * r * h)
= 2 * (22/7) * r * (r + 2 * h)
= 2 * (22/7) * 70 * (70 + 280)
= 2 * (22/7) * 70 * 350
= 154000cm2
Costo del recubrimiento de estaño a razón de Rs 3,50 por 1000 cm 2 = (3,50 * 154 000)/1000
= 539 rupias
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Artículo escrito por swarnima13shishodia y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA