Pregunta 1. Encuentra el volumen de un cilindro cuyo
(i) r = 3,5 cm, h = 40 cm
(ii) r = 2,8 m, h = 15 m
Solución:
(i) Dado que,
r = 3,5 cm,
altura = 40 cm
Como sabemos que Volumen de un cilindro = πr 2 h
= 22/7 × 3,5 × 3,5 × 40 = 1540 cm3
(ii) Dado que,
r = 2,8 m,
h = 15 metros
Como sabemos que Volumen de un cilindro = πr 2 h
= 22/7 × 2,8 × 2,8 × 15 = 369,6 m3
Pregunta 2. Encuentra el volumen de un cilindro, si el diámetro (d) de su base y su altura (h) son:
(i) d = 21 cm, h = 10 cm
(ii) re = 7 m, h = 24 m
Solución:
(i) Dado que,
profundidad = 21 cm,
r = d/2 = 21/2 cm,
altura = 10 cm.
Como sabemos que Volumen de un cilindro = πr 2 h
= 22/7 × 21/2 × 21/2 × 10 = 3465 cm3
(ii) Dado que,
re = 7 m 2
r = d/2 = 7/2m
h = 24 metros
Como sabemos que Volumen de un cilindro = πr 2 h
= 22/7 × 7/2 × 7/2 × 24 = 924 m3
Pregunta 3. El área de la base de un cilindro circular recto es de 616 cm 2 y su altura es de 25 cm. Encuentra el volumen del cilindro.
Solución:
Dado que,
Área de la base del cilindro circular recto = 616 cm 2
Altura del cilindro = 25 cm
Supongamos que el radio del cilindro es ‘r’ cm
Como sabemos que Área de la base del cilindro circular recto = πr 2 ,
πr2 = 616
22/7 × r2 = 616
r2 = 616 × 7/22 = 196
r = √196 = 14cm
Como sabemos, Volumen del cilindro = Área de la base del cilindro circular recto × altura
= 616 × 25 = 15400 cm3
Pregunta 4. La circunferencia de la base de un cilindro es de 88 cm y su altura es de 15 cm. Encuentra el volumen del cilindro.
Solución:
Dado que,
Circunferencia de la base del cilindro = 88 cm
Altura del cilindro = 15 cm
Supongamos que ‘r’ es el radio del cilindro.
Como sabemos que Circunferencia de la base del cilindro = 2πr,
2πr = 88
2 × 22/7 × r = 88
r = 88 × 7 / 2 × 22 = 616/44 = 14 cm
Radio del cilindro = 14 cm
Sabemos que Volumen del cilindro = πr 2 h
= 22/7 × 14 × 14 × 15 = 9240 cm3
Pregunta 5. Un tubo cilíndrico hueco tiene 21 dm de largo. Sus diámetros exterior e interior son de 10 cm y 6 cm respectivamente. Encuentre el volumen del cobre usado en la fabricación de la tubería.
Solución:
Dado que,
Longitud del cilindro = 21 dm = 210 cm
Diámetro exterior = 10 cm
Radio exterior, R = 10/2 = 5 cm
Diámetro interior = 6 cm
Radio interior, r = 6/2 = 3 cm
Como sabemos, el volumen de cobre utilizado para fabricar la tubería (hueca) = π (R 2 – r 2 )h 2
= 22/7 (52 – 32) 210
= 22/7 (25-9) 210 = 10560 cm3
Pregunta 6. Encuentra el (i) área de superficie curva (ii) área de superficie total y (iii) volumen de un cilindro circular recto cuya altura es de 15 cm y el radio de la base es de 7 cm.
Solución:
Dado que,
Altura del cilindro = 15 cm
Radio de la base = 7 cm
(i) Sabemos que la fórmula del área de la superficie curva = 2πrh
= 2 × 22/7 × 7 × 15 = 660 cm2
(ii) Sabemos que la fórmula de Superficie total = 2πr(h+r)
= 2 × 22/7 × 7 (15+7) = 968 cm2
(iii) Sabemos que la fórmula del Volumen del cilindro = πr 2 h
= 22/7 × 7 × 7 × 15 = 2310 cm3
Pregunta 7. El diámetro de la base de un cilindro circular recto es de 42 cm y su altura es de 10 cm. Encuentra el volumen del cilindro.
Solución:
Dado que,
Diámetro de la base del cilindro = 42 cm
Radio de la base = d/2 = 42/2 = 21 cm
Altura = 10 cm
Sabemos que Volumen del cilindro = πr 2 h
= 22/7 × 21 × 21 × 10 = 13860 cm3
Pregunta 8. Encuentra el volumen del cilindro, el diámetro de cuya base es de 7 cm y la altura de 60 cm. Además, encuentre la capacidad del cilindro en litros.
Solución:
Dado que,
Diámetro de la base = 7 cm
Radio de la base = d/2 = 7/2 cm
Altura del cilindro = 60 cm
Como sabemos que Volumen del cilindro = πr 2 h
= 22/7 × 7/2 × 7/2 × 60 = 2310 cm3
Capacidad del cilindro en litros = 2310 / 1000 = 2,31 litros.
Pregunta 9. Una tira rectangular de 25 cm × 7 cm se gira sobre el lado más largo. Encuentre el volumen del sólido, así generado.
Solución:
Dado que,
Dimensiones de la tira rectangular = 25 cm × 7 cm
Cuando gire sobre su lado más largo, se convertirá en,
Radio de la base = 7 cm
Altura del cilindro = 25 cm
Como sabemos que Volumen del cilindro = πr 2 h
= 22/7 × 7 × 7 × 25 = 3850 cm3
Pregunta 10. Una hoja de papel rectangular, de 44 cm × 20 cm, se enrolla a lo largo para formar un cilindro. Encuentre el volumen del cilindro así formado.
Solución:
Dado que,
Dimensiones de la hoja rectangular = 44 cm × 20 cm
Cuando rodó a lo largo de su longitud se convertirá,
Radio de la base = longitud/2π
= 44×7 / 2×22 = 7cm
Altura del cilindro = 20 cm
Sabemos que Volumen del cilindro = πr 2 h
= 22/7 × 7 × 7 × 20 = 3080 cm3
Pregunta 11. El volumen y el área de la superficie curva del cilindro son 1650 cm 3 y 660 cm 2 respectivamente. Encuentra el radio y la altura del cilindro.
Solución:
Dado que,
Volumen del cilindro = 1650 cm 3
Superficie curvada = 660 cm 2
Volumen del Cilindro/Área de Superficie Curva = 1650/660
πr 2 h/ 2πrh = 1650/660
r/2 = 5/2
r = 5cm
Superficie = 660 cm 2 (Dado)
Como sabemos que el Área de Superficie del Cilindro = 2πrh
2πrh = 660
2 × 22/7 × 5 × altura = 660
h = 660×7 / 2×22×5
= 4620/220 = 21cm
Por lo tanto, el radio es de 5 cm y la altura es de 21 cm.
Pregunta 12. Los radios de dos cilindros están en la razón 2:3 y sus alturas están en la razón 5:3. Calcular la razón de sus volúmenes.
Solución:
Dado que,
Relación de radios de dos cilindros = 2:3
Radio del primer cilindro = r1
Radio del segundo cilindro = r2
r1/r2 = 2/3
Relación de sus alturas = 5:3
Altura del 1er Cilindro = h1
Altura del segundo cilindro = h2
h1/h2 = 5/3
Volumen del primer cilindro = v1
Volumen del segundo cilindro = v2
v1 / v2 = π(r1) 2 h1 / π(r2) 2 h2
= 22 × 5 / 32 × 3
= 4×5 / 9×3 = 20/27
Por lo tanto, la relación de volúmenes de dos cilindros es 20: 27.
Pregunta 13. La relación entre el área de superficie curva y el área de superficie total de un cilindro circular recto es 1:2. Halla el volumen del cilindro, si su superficie total es de 616 cm 2 .
Solución:
Dado que,
Superficie total del cilindro = 616 cm 2
Relación entre el área de superficie curva y el área de superficie total del cilindro = 1:2
2πrh / 2πr (r+h) = 1/2
h / (r+h) = 1/2
2h =r+h
Por lo tanto, r = h
Como sabemos, 2πr (h+r) = 616
2πr (r+r) = 616
2πr (2r) = 616
4πr2 = 616
r2 = 616 /4π
= 616×7 / 4×22 = 49
r = √49 = 7
Por lo tanto, Radio = 7 cm y Altura = 7 cm
Como sabemos que Volumen del cilindro = πr 2 h
= 22/7 × 7 × 7 × 7 = 1078 cm3
Pregunta 14. El área de la superficie curva de un cilindro es 1320 cm 2 y su base tiene un diámetro de 21 cm. Encuentra el volumen del cilindro.
Solución:
Dado que,
Diámetro de la base = 21 cm
Radio de la base = d/2 = 21/2 cm
Superficie curva = 1320 cm 2
Como sabemos que el área de la superficie curva del cilindro = 2πrh
2πrh = 1320
2 × 22/7 × 21/2 × altura = 1320
h = 1320×7×2 / 2×22×21
= 18480/924 = 20cm
Como sabemos que Volumen del Cilindro = πr 2 h
= 22/7 × 21/2 × 21/2 × 20 = 6930 cm3
Pregunta 15. La razón entre el radio de la base y la altura de un cilindro es 2:3. Halla el área total de la superficie del cilindro, si su volumen es de 1617 cm3.
Solución:
Dado que,
Relación entre el radio y la altura de un cilindro = 2:3
r/h = 2/3
h = 3/2 r
Volumen del cilindro = 1617 cm 3
Como sabemos que Volumen del Cilindro = πr 2 h
πr 2 h = 1617
22/7 × r 2 × 3/2r = 1617
r3 = 1617 ×7×2 / 22×3 = 343
r = 3 √343
= 7cm
Por lo tanto, Radio = 7 cm
Altura = 3/2r = 3/2 × 7 = 21/2 = 10,5 cm
Como sabemos que el Área de Superficie Total del Cilindro = 2πr (r+h)
= 2 × 22/7 × 7 (10,5+7) = 770 cm2
Pregunta 16. La superficie curva de un pilar cilíndrico es de 264 m 2 y su volumen es de 924 m 3 . Encuentra el diámetro y la altura del pilar.
Solución:
Dado que,
Superficie curva del cilindro = 264 m 2 ,
Volumen = 924 m 3 ,
Volumen del cilindro / Área de superficie curva del cilindro
πr 2 h / 2πrh = 924 / 264
r/2 = 924 / 264
r = 924×2 / 264 = 7m
Por lo tanto, Radio = 7 m
Diámetro del cilindro = 2 × radio = 2×7 = 14m
Superficie curva = 264 m 2 (Dado)
2πrh = 264
2 × 22/7 × 7 × altura = 264
h = 264×7 / 2×22×7 = 6m
Por lo tanto, la altura del cilindro es de 6 m y el diámetro del cilindro es de 14 m.
Pregunta 17. Dos cilindros circulares de volúmenes iguales tienen sus alturas en la razón 1:2. Halla la razón de sus radios.
Solución:
Dado que,
Relación de su altura = 1:2,
Altura del 1er Cilindro = h1,
Altura del segundo cilindro = h2
h1 / h2 = 1/2
Volumen del primer cilindro, V1 = Volumen del segundo cilindro, V2
V1 = V2
π(r1 2 )h1 = π(r2 2 )h2
r1 2 / r2 2 = 2/1
r1 / r2 = √(2/1) = √2 / 1
Por lo tanto, la Razón de sus radios es √2:1
Pregunta 18. La altura de un cilindro circular recto es 10/5 m. El triple de la suma de las áreas de sus dos caras circulares es el doble del área de la superficie curva. Encuentra el volumen del cilindro.
Solución:
Dado que,
Altura del cilindro = 10,5 m
3(A+A) = 2 Área de superficie curva (donde, A = Área circular de la caja)
3×2A = 2(2πrh)
6A = 4πrh
6πr 2 = 4πrh
r2 /r = 4πh/6π
r = 2/3 h = 2×10,5 / 3 = 7m
Como sabemos que Volumen del Cilindro = πr 2 h
= 22/7 × 7 × 7 × 10,5 = 1617 m3
Pregunta 19. ¿Cuántos metros cúbicos de tierra se deben excavar para excavar un pozo de 21 m de profundidad y 6 m de diámetro?
Solución:
Dado que,
Altura del cilindro = 21m,
Diámetro del pozo = 6m,
Radio del pozo = d/2 = 6/2 = 3m
Sabemos que el Volumen de la Tierra que debe extraerse de este pozo es = πr 2 h
= 22/7 × 3 × 3 × 21 = 594 m3
Pregunta 20. El tronco de un árbol es cilíndrico y su circunferencia es de 176 cm. Si la longitud del tronco es de 3 m, encuentre el volumen de madera que se puede obtener del tronco.
Solución:
Dado que,
Longitud del tronco = 3m = 300 cm,
Circunferencia del tronco del árbol = 176 cm
Como sabemos que Circunferencia del tronco del árbol = 2πr
2πr = 176
2 × 22/7 × r = 176
r = 176 × 7 / 2 × 22 = 28 cm
Por lo tanto, Radio = 28 cm
Sabemos que el volumen de madera se puede obtener del tronco de un árbol = πr 2 h
= 22/7 × 28 × 28 × 300 = 7392 cm3 = 0,74 m3
Capítulo 22 Medición III (Área de superficie y volumen del cilindro circular recto) – Ejercicio 22.2 | conjunto 2
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Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA