Pregunta 1. La probabilidad de que llueva mañana es 0,85. ¿Cuál es la probabilidad de que mañana no llueva?
Solución:
Que el evento de llover mañana sea P (A)
La probabilidad de que llueva mañana es P(A) = 0,85
La probabilidad de que no llueva viene dada por P (A) = 1 – P (A)
Por lo tanto, probabilidad de que no llueva mañana = P (A) = 1 – 0,85
= 0,15
Pregunta 2. Se lanza un dado . Encuentre la probabilidad de obtener:
(i) un número primo
Solución:
Los resultados de un dado son 1, 2, 3, 4, 5, 5 y 6
Resultados totales = 6
Los números primos son 1, 3 y 5
Resultados favorables = 3
Probabilidad de obtener un número primo = Número de resultados favorables/Resultados totales
= 3/6
= 1/2
Por lo tanto, probabilidad de obtener un número primo = 1/2
(ii) 2 o 4
Solución:
Los resultados de un dado son 1, 2, 3, 4, 5, 5 y 6
Resultados totales = 6
Resultados favorables=2
Probabilidad de obtener 2 y 4 = Resultados favorables/Resultados totales
= 2/6
= 1/3
Por lo tanto, la probabilidad de obtener 2 y 4 es 1/3
(iii) un múltiplo de 2 o 3
Solución:
Los resultados de un dado son 1, 2, 3, 4, 5, 5 y 6
Resultados totales = 6
Múltiplos de 2 y 3 son 2, 3, 4 y 6
Resultados favorables = 4
El número total de múltiplos es 4
Probabilidad de obtener un múltiplo de 2 o 3 = Resultados favorables/Número total de resultados
= 4/6
= 2/3
Por lo tanto, la probabilidad de obtener un múltiplo de 2 o 3 es 2/3
Pregunta 3. En un lanzamiento simultáneo de un par de dados, encuentre la probabilidad de obtener:
(i) 8 como la suma
Solución:
Los posibles resultados cuando se lanza un par de dados son
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2 ,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5 ), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6 ,4), (6,5), (6,6)
(donde el primer número muestra el número del primer dado y el segundo número muestra el número del segundo dado).
Número total de resultados = 36
Número de resultados que tienen 8 como suma son (6, 2), (5, 3), (4, 4), (3, 5) y (2, 6)
Número de resultados favorables = 5
Probabilidad de obtener números de resultados que tengan 8 como suma = Resultados favorables/Resultados totales
= 5/36
Por lo tanto, la probabilidad de obtener números de resultados que tengan 8 como suma es 5/36
(ii) un doblete
Solución:
Número total de resultados = 36
Número de resultados como doblete son (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5) y (6, 6)
Número de resultados favorables = 6
Probabilidad de obtener números de resultados como doblete = Resultados favorables/Resultados totales
= 6/36
= 1/6
Por lo tanto, la probabilidad de obtener números de resultados como doblete es 1/6
(iii) un doblete de números primos
Solución:
Número total de resultados = 36
Número de resultados como doblete de números primos son (1, 1), (3, 3), (5, 5)
Número de resultados favorables = 3
Probabilidad de obtener números de resultados como doblete de números primos = Resultados favorables/Resultados totales
= 3/36
= 1/12
Por lo tanto, la probabilidad de obtener números de resultados como doblete de números primos es 1/12
(iv) un doblete de números impares
Solución:
Número total de resultados = 36
Número de resultados como doblete de números impares son (1, 1), (3, 3), (5, 5)
Número de resultados favorables = 3
Probabilidad de obtener números de resultados como doblete de números impares = Resultados favorables/Resultados totales
= 3/36
= 1/12
Por lo tanto, la probabilidad de obtener números de resultados como doblete de números impares es 1/12
(v) una suma mayor que 9
Solución:
Número total de resultados = 36
Número de resultados que tienen una suma mayor que 9 son (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 6), (6, 4), (6, 5)
Número de resultados favorables = 6
Probabilidad de obtener un número de resultados cuya suma sea mayor que 9 = Resultados favorables/Resultados totales
= 6/36
= 1/6
Por lo tanto, la probabilidad de obtener números de resultados cuya suma sea mayor que 9 es 1/6
(vi) Un número par en la primera
Solución:
Número total de resultados = 36
Número de resultados que tienen un número par en el primero son:
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4 , 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5 ) y (6, 6)
Número de resultados favorables = 18
Probabilidad de obtener números de resultados que tengan un número par en el primero = Resultados favorables/Resultados totales
= 18/36
= 1/2
Por lo tanto, la probabilidad de obtener números de resultados que tengan un número par primero es 1/2
(vii) Un número par en uno y un múltiplo de 3 en el otro
Solución:
Número total de resultados = 36
Número de resultados que tienen un número par en uno y un múltiplo de 3 en el otro son (2, 3), (2, 6), (4, 3), (4, 6), (6, 3) y (6) , 6)
Número de resultados favorables = 6
La probabilidad de obtener un número par en uno y un múltiplo de 3 en el otro es = Resultados favorables/Resultados totales
= 6/36
= 1/6
Por lo tanto, la probabilidad de obtener un número par en uno y un múltiplo de 3 en el otro es 1/6
(viii) Ni 9 ni 11 como suma de los números de las caras
Solución:
Número total de resultados = 36
Número de resultados que tienen 9 ni 11 como la suma de los números en las caras son (3, 6), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 3) y (6, 5)
Número de resultados favorables para 9 ni 11 ya que la suma de los números en las caras es 6
Probabilidad de obtener 9 ni 11 ya que la suma de los números de las caras es = Resultados favorables/Resultados totales
= 6/36
= 1/6
Probabilidad de resultados que tengan 9 ni 11 como la suma de los números en las caras P (E) = 1/6
La probabilidad de que los resultados no tengan 9 ni 11 como suma de los números en las caras viene dada por P (E) = 1 – 1/6 = (6 – 1)/5 = 5/6
Por lo tanto, la probabilidad de que los resultados no tengan 9 ni 11 como la suma de los números en las caras es 5/6
(ix) Una suma inferior a 6
Solución:
Número total de resultados = 36
Número de resultados que tienen una suma menor que 6 son (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3) ), (3, 1), (3, 2), (4, 1)
Número de resultados favorables = 10
La probabilidad de obtener una suma inferior a 6 es = Resultados favorables/Resultados totales
= 10/36
= 5/18
Por lo tanto, la probabilidad de obtener una suma menor que 6 es 5/18
(x) Una suma menor que 7
Solución:
Número total de resultados = 36
Número de resultados que tienen una suma menor que 7 son (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2) ), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (5, 1)
Número de resultados favorables = 15
La probabilidad de obtener una suma inferior a 7 es = Resultados favorables/Resultados totales
= 15/36
= 5/12
Por lo tanto, la probabilidad de obtener una suma menor que 7 es 5/12
(xi) Una suma de más de 7
Solución:
Número total de resultados = 36
Número de resultados que tienen una suma mayor que 7 son
(2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5 , 5), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Número de resultados favorables = 15
La probabilidad de obtener una suma mayor a 7 es = Resultados favorables/Resultados totales
= 15/36
= 5/12
Por lo tanto, la probabilidad de obtener una suma mayor que 7 es 5/12
(xii) Al menos una vez
Solución:
Número total de resultados = 36
Número de resultados favorables = 11
La probabilidad de obtener resultados por lo menos una vez es = Resultados favorables/Resultados totales
= 11/36
Por lo tanto, la probabilidad de obtener resultados al menos una vez es 11/36
(xiii) Un número distinto de 5 en cualquier dado .
Solución:
Número total de resultados = 36
Número de resultados que tienen 5 en cualquier dado son
(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5 , 5), (5, 6), (6, 5)
Número de resultados favorables que tienen 5 en cualquier dado = 15
La probabilidad de obtener 5 en cualquier dado es = Resultados favorables/Resultados totales
= 11/36
Por lo tanto, la probabilidad de sacar 5 en cualquier dado es 11/36
Probabilidad de no sacar 5 en ningún dado P (E) = 1 – P (E)
= 1 – 11/36
= (36 – 11)/36
= 25/36
Por lo tanto, la probabilidad de no sacar 5 en ningún dado es 25/36
4. Se lanzan al aire tres monedas. Encuentre la probabilidad de obtener:
(i) exactamente dos caras
Solución:
El resultado posible de lanzar tres monedas es HTT, HHT, HHH, HTH, TTT, TTH, THT, THH
Resultados totales = 8
El número de resultados de exactamente dos cabezas es HHT,HTH,THH
Resultados favorables = 3
La probabilidad de obtener exactamente dos caras es = Resultados favorables/Resultados totales
= 3/8
Por lo tanto, la probabilidad de obtener exactamente dos caras es 3/8
(ii) al menos dos cabezas
Solución:
Los posibles resultados de lanzar tres monedas son: HTT, HHT, HHH, HTH, TTT, TTH, THT, THH
Resultados totales = 8
El número de resultados de al menos dos caras es HHT,HHH,HTH,THH
Resultados favorables = 4
Probabilidad de obtener al menos dos caras = Resultados favorables/Resultados totales
= 4/8
= 1/2
Por lo tanto, la probabilidad de obtener al menos dos caras es 1/2
(iii) al menos una cara y una cruz
Solución:
Los posibles resultados de lanzar tres monedas son: HTT, HHT, HHH, HTH, TTT, TTH, THT, THH
Resultados totales = 8
El número de resultados de al menos una cara y una cruz son HTT, HHT, HTH, TTH, THT, THH
Resultados favorables = 6
Probabilidad de obtener al menos una cara y una cruz = Resultados favorables/Resultados totales
= 6/8
= 3/4
Por lo tanto, la probabilidad de obtener al menos una cara y una cruz es 3/4
(iv) sin colas
Solución:
Los posibles resultados de lanzar tres monedas son: HTT, HHT, HHH, HTH, TTT, TTH, THT, THH
Resultados totales = 8
El número de resultados sin cruz es HHH
Resultados favorables = 1
Probabilidad de no obtener cruces = Resultados favorables/Resultados totales
= 1/8
Por lo tanto, la probabilidad de que no salga cruz es 1/8
Pregunta 5. Se saca una carta al azar de un paquete de 52 cartas. Encuentre la probabilidad de que la carta extraída sea:
(i) Un rey negro
Solución:
El número total de tarjetas es 52
El número de cartas del rey negro es 2
La probabilidad de obtener cartas de reyes negros es = Resultados favorables/Resultados totales
= 2/52
= 1/26
Por lo tanto, la probabilidad de obtener cartas de rey negro es 1/26
(ii) O una carta negra o un rey
Solución:
El número total de tarjetas es 52
Número de una carta negra o un rey = 28
La probabilidad de obtener una carta negra o un rey es = Resultados favorables/Resultados totales
= 28/52
= 7/13
Por lo tanto, la probabilidad de obtener una carta negra o un rey es 7/13
(iii) Negro y un rey
Solución:
El número total de tarjetas es 52
Número de negro y un rey son 2
La probabilidad de obtener negras y un rey es = Resultados favorables/Resultados totales
= 2/52
= 1/26
Por lo tanto, la probabilidad de obtener negro y un rey es 1/26
(iv) una jota, una reina o un rey
Solución:
El número total de tarjetas es 52
Número de una jota, una reina o un rey = 12
La probabilidad de obtener una jota, una reina o un rey es = Resultados favorables/Resultados totales
= 12/52
= 3/13
Por lo tanto, la probabilidad de obtener una jota, una reina o un rey es 3/13
(v) Ni un corazón ni un rey
Solución:
Número total de cartas = 52
Número total de tarjetas de corazón = 13
La probabilidad de obtener un corazón es = Resultados favorables/Resultados totales
= 13/52
= 1/4
Número total de cartas de rey = 4
La probabilidad de obtener un rey es = Resultados favorables/Resultados totales
= 4/52
= 1/13
Una carta es común en corazón y rey (rey de corazón)
Probabilidad total de obtener un corazón y un rey = 1/4+ 1/13 – 1/52
= (13 + 4 – 1)/52
= (17 – 1)/52
= 16/52
= 4/13
Por lo tanto, probabilidad de obtener ni un corazón ni un rey = 1 – 4/13 = (13 – 4)/13 = 9/13
(vi) Pica o un as
Solución:
Número total de cartas = 52
Número de cartas de espadas = 13
La probabilidad de obtener cartas de espadas es = Resultados favorables/Resultados totales
= 13/52
= 1/4
Número de cartas as = 4
La probabilidad de obtener cartas as es = Resultados favorables/Resultados totales
= 4/52
= 1/13
Una carta es común tanto en as como en espadas (as de espadas) = 1/52
La probabilidad de obtener un as o cartas de picas es = 1/4 + 1/13 – 1/52
= (13 + 4 – 1)/52
= (17 – 1)/52
= 16/52
= 4/13
Por lo tanto, la probabilidad de obtener un as o cartas de picas es = 4/13
(vii) Ni un as ni un rey
Solución:
Número total de cartas = 52
Número de cartas de rey = 4
Número de cartas as = 4
Número total de tarjetas = 4 + 4 = 8
El número total de ni un as ni un rey son = 52 – 8 = 44
La probabilidad de no obtener ni un as ni un rey es = Resultados favorables/Resultados totales
= 44/52
= 11/13
Por lo tanto, la probabilidad de no sacar ni un as ni un rey es 11/13
(viii) Ni tarjeta roja ni reina
Solución:
Número total de cartas = 52
Las tarjetas rojas incluyen corazones y diamantes.
Número de corazones en una baraja de 52 cartas = 13
Número de diamantes en una baraja de 52 cartas = 13
Número de reina en una baraja de 52 cartas = 4
Número total de tarjeta roja y dama = 13 + 13 + 2 = 28 (dado que ya se consideran dama de corazón y dama de diamante)
Número de carta que no es ni roja ni reina = 52 – 28 = 24
La probabilidad de no obtener ni un rey ni una reina es = Resultados favorables/Resultados totales
= 24/52
= 6/13
Por lo tanto, la probabilidad de obtener ni un rey ni una reina es 6/13
(ix) Aparte de un as
Solución:
Número total de cartas = 52
Número total de cartas as = 4
Número total de cartas que no son as = 52 – 4 = 48
La probabilidad de obtener un no as es = Resultados favorables/Resultados totales
= 48/52
= 12/13
Por lo tanto, la probabilidad de obtener una carta que no sea un as es 12/13
(x) Una decena
Solución:
El número total de tarjetas es 52.
Número total de diez cartas = 4
La probabilidad de obtener diez cartas es = Resultados favorables/Resultados totales
= 4/52
= 1/13
Por lo tanto, la probabilidad de obtener diez cartas es 1/13
(xi) Una espada
Solución:
Número total de cartas = 52
Número total de cartas de espadas = 13
La probabilidad de obtener espadas es = resultados favorables/resultados totales
= 13/52
= 1/4
Por lo tanto, la probabilidad de obtener una espada es 1/4
(xii) Una carta negra
Solución:
Número total de cartas = 52
Las cartas de picas y tréboles son cartas negras.
Número de espadas = 13
Número de clubes = 13
Número total de cartas negras de 52 cartas = 13 + 13 = 26
La probabilidad de obtener cartas negras es = Resultados favorables/Resultados totales
= 26/52
= 1/2
Por lo tanto, la probabilidad de sacar una carta negra es 1/2
(xiii) El siete de bastos
Solución:
Número total de cartas = 52
Número total de los siete de las cartas del club = 1
La probabilidad de sacar el siete de tréboles es = Resultados favorables/Resultados totales
= 1/52
Por lo tanto, la probabilidad del siete de la carta del club es 1/52
(xiv) Jack
Solución:
Número total de cartas = 52
Número total de cartas jack = 4
La probabilidad de obtener cartas jack es = Resultados favorables/Resultados totales
= 4/52
= 1/13
Por lo tanto, la probabilidad de la carta jota es 1/13
(xv) El as de picas
Solución:
Número total de cartas = 52
Número total de cartas del as de picas = 1
La probabilidad de obtener un as de cartas es = Resultados favorables/Resultados totales
= 1/52
Por lo tanto, la probabilidad del as de espadas es 1/52
(xvi) Una reina
Solución:
Número total de cartas = 52
Número total de cartas de reina = 4
La probabilidad de obtener cartas de reina es = Resultados favorables/Resultados totales
= 4/52
= 1/13
Por lo tanto, la probabilidad de una carta de reina es 1/13
(xvii) Un corazón
Solución:
Número total de cartas = 52
Número total de tarjetas de corazón = 13
La probabilidad de obtener cartas de reina es = Resultados favorables/Resultados totales
= 13/52
= 1/4
Por lo tanto, la probabilidad de una carta de corazón es 1/4
(xviii) Tarjeta roja
Solución:
Número total de cartas = 52
Número total de tarjetas rojas = 13+13 = 26
La probabilidad de obtener cartas de reina es = Resultados favorables/Resultados totales
= 26/52
= 1/2
Por lo tanto, la probabilidad de una tarjeta roja es 1/2
Pregunta 6. Una urna contiene 10 bolas rojas y 8 blancas. Se extrae una bola al azar. Calcula la probabilidad de que la bola extraída sea blanca.
Solución:
Número total de bolas rojas = 10
Número total de bolas blancas rojas = 8
Número total de bolas = 10 + 8 = 18
La probabilidad de sacar una bola blanca es = Número total de bolas blancas/Número total de bolas
= 8/18
= 4/9
Por lo tanto, la probabilidad de que salga una bola blanca es 4/9
Pregunta 7. Una bolsa contiene 3 bolas rojas, 5 bolas negras y 4 bolas blancas. Se extrae una bola al azar de la bolsa. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea:
(i) Blanca?
Solución:
Número total de bolas rojas = 3
Número de bolas negras = 5
Número de bolas blancas = 4
Número total de bolas = 3 + 5 + 4 = 12
La probabilidad de sacar una bola blanca es = Número total de bolas blancas/Número total de bolas
= 4/12
= 1/3
Por lo tanto, la probabilidad de una bola blanca es 1/3
(ii) rojo?
Solución:
Número total de bolas rojas = 3
Número de bolas negras = 5
Número de bolas blancas = 4
Número total de bolas = 3 + 5 + 4 = 12
La probabilidad de sacar una bola roja es = Número total de bolas rojas/Número total de bolas
= 3/12
= 1/4
Por lo tanto, la probabilidad de una bola roja es 1/4
(iii) negro?
Solución:
Número total de bolas rojas = 3
Número de bolas negras = 5
Número de bolas blancas = 4
Número total de bolas = 3 + 5 + 4 = 12
La probabilidad de sacar una bola negra es = Número total de bolas negras/Número total de bolas
= 5/12
Por lo tanto, la probabilidad de una bola negra es 5/12
(iv) no rojo?
Solución:
Número total de bolas rojas = 3
Número de bolas negras = 5
Número de bolas blancas = 4
Número total de bolas no rojas = 5 + 4 = 9
La probabilidad de sacar una bola no roja es = Número total de bolas no rojas/Número total de bolas
= 9/12
= 3/4
Por lo tanto, la probabilidad de que no sea una bola roja es 3/4
Pregunta 8. ¿Cuál es la probabilidad de que un número seleccionado de los números 1, 2, 3,…, 15 sea múltiplo de 4?
Solución:
los números totales son 15
Múltiplos de 4 son 4, 8, 12
Resultados favorables=3
La probabilidad de obtener un múltiplo de 4 es = Resultados favorables/Resultados totales
= 3/15
= 1/5
Por lo tanto, la probabilidad de obtener múltiplos de 4 es 1/5
Pregunta 9. Una bolsa contiene 6 bolas rojas, 8 negras y 4 blancas. Se extrae una bola al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída no sea negra?
Solución:
Número total de bolas rojas = 6
Número de bolas negras = 8
Número de bolas blancas = 4
Número total de bolas = 6 + 8 + 4 = 18
El número de bolas no negras es = 6 + 4 = 10
La probabilidad de sacar una bola que no sea negra es = Número total de bolas que no sean negras/Número total de bolas
= 10/18
= 5/9
Por lo tanto, la probabilidad de sacar una bola que no sea negra es 5/9
Pregunta 10. Una bolsa contiene 5 bolas blancas y 7 rojas. Se extrae una bola al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea blanca?
Solución:
Número total de bolas rojas = 7
Número de bolas blancas = 5
Número total de bolas = 7 + 5 = 12
La probabilidad de sacar una bola que no sea blanca es = Número total de bolas blancas/Número total de bolas
= 5/12
Por lo tanto, la probabilidad de sacar una bola blanca es 5/12
Capítulo 26 Manejo de datos IV (Probabilidad) – Ejercicio 26.1 | conjunto 2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kashika1145 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA