Pregunta 1. Encuentra los cubos de:
(i) -11
(ii) -12
(iii) -21
Solución:
i) Cubo de -11 = (-11) 3
= -11 × -11 × -11 = -1331
ii) Cubo de -12 = (-12) 3
= -12 × -12 ×-12 = -1728
iii) Cubo de -21 = (-21) 3
= -21 × -21 ×-21 = -9261
Pregunta 2. ¿Cuáles de los siguientes números son cubos de enteros negativos?
(i) -64
(ii) -1056
(iii)
-2197 (iv) -2744
(v) -42875
Solución:
Para saber si el número negativo dado es un cubo perfecto o no, debemos verificar si su número positivo correspondiente es un cubo perfecto.
yo) -64
Primero verifiquemos si 64 es un cubo perfecto o no.
Factorización prima de 64
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Además, 64 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2)
Como 64 se puede agrupar completamente en tripletes de factores iguales,
Entonces, 64 es un cubo perfecto de 4.
Por lo tanto, -64 es un cubo perfecto de número negativo, es decir, -4.
ii) -1056
Primero verifiquemos si 1056 es un cubo perfecto o no.
Factorización prima de 1056
1056 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 11
Además, 1056 = (2 × 2 × 2) × 2 × 2 × 3 × 11
Como 1056 no se puede agrupar completamente en tripletes de factores iguales,
Entonces, 1056 no es un cubo perfecto.
Por lo tanto, -1056 es un cubo no perfecto de un número negativo.
iii) -2197
Primero verifiquemos si 2197 es un cubo perfecto o no.
Factorización prima de 2197
2197 = 13 × 13 × 13
Además, 2197 = (13 × 13 × 13)
Como 2197 se puede agrupar completamente en tripletes de factores iguales,
Entonces, 2197 es un cubo perfecto de 13.
Por lo tanto, -2197 es un cubo perfecto de número negativo, es decir, -13.
iv) -2744
Primero verifiquemos si 2744 es un cubo perfecto o no.
Factorización prima de 2744
2744 = 2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7
Además, 2744 = (2 × 2 × 2) × (7 × 7 × 7)
Como 2744 se puede agrupar completamente en tripletes de factores iguales,
Entonces, 2744 es un cubo perfecto de 14.
Por lo tanto, -2744 es un cubo perfecto de número negativo, es decir, -14.
v) -42875
Primero verifiquemos si 42875 es un cubo perfecto o no.
Factorización prima de 42875
42875 = 5 × 5 × 5 × 7 × 7 × 7
Además, 42875 = (5 × 5 × 5) × (7 × 7 × 7)
Como 42875 se puede agrupar completamente en tripletes de factores iguales,
Entonces, 42875 es un cubo perfecto de 35.
Por lo tanto, -42875 es un cubo perfecto de número negativo, es decir, -35.
Pregunta 3. Demuestre que los siguientes números enteros son cubos de números enteros negativos. Además, encuentre el número entero cuyo cubo es el número entero dado:
(i) -5832 (ii) -2744000
Solución:
yo) -5832
Primero verifiquemos si 5832 es un cubo perfecto o no.
Factorización prima de 5832
5832 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
Además, 5832 = (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3)
Como 5832 se puede agrupar completamente en tripletes de factores iguales,
Entonces, 5832 es un cubo perfecto de 18.
Por lo tanto, -5832 es un cubo perfecto de número negativo, es decir, -18.
ii) 2744000
Primero verifiquemos si 2744000 es un cubo perfecto o no.
Factorización prima de 2744000
2744000 = 2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5
Además, 2744000 = (2 × 2 × 2) × (7 × 7 × 7) × (2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5)
Como 2744000 se puede agrupar completamente en tripletes de factores iguales,
Entonces, 2744000 es un cubo perfecto de 140.
Por lo tanto, -2744000 es un cubo perfecto de número negativo, es decir, -140.
Pregunta 4. Encuentra el cubo de:
(i) 7/9
(ii) -8/11
(iii) 12/7
(iv) -13/8
(v) 12/5
(vi) 13/4
(vii) 0.3
(vii) 1/5
(ix) 0,08
(x) 2,1
Solución:
i) El cubo de 7/9 será 7/9 × 7/9 × 7/9
= 343/729
Por lo tanto, el cubo de 7/9 es 343/729
ii) El cubo de -8/11 será -8/11 × -8/11 × -8/11
= -512/1331
Por lo tanto, el cubo de -8/11 es -512/1331
iii) El cubo de 12/7 será 12/7 × 12/7 × 12/7
= 1728/343
Por lo tanto, el cubo de 12/7 es 1728/343
iv) El cubo de -13/8 será -13/8 × -13/8 × -13/8
= -2197/512
Por lo tanto, el cubo de -13/8 es -2197/512
v) El cubo de 12/5 será 12/5 × 12/5 × 12/5
= 1728/125
Por lo tanto, el cubo de 12/5 es 1728/125
vi) El cubo de 13/4 será 13/4 × 13/4 × 13/4
= 2197/64
Por lo tanto, el cubo de 13/4 es 2197/64
viii) 0,3 = 3/10
Entonces, el cubo de 3/10 será 3/10 × 3/10 × 3/10
= 27/1000 = 0,027
Por lo tanto, el cubo de 0,3 es 0,027
viii) 1,5 = 15/10
Entonces, el cubo de 15/10 será 15/10 × 15/10 × 15/10
= 3375/1000 = 3,375
Por lo tanto, el cubo de 1.5 es 3.375
ix) 0,08 = 8/100
Entonces, el cubo de 8/100 será 8/100 × 8/100 × 8/100
= 512/1000000 = 0,000512
Por lo tanto, el cubo de 0,08 es 0,000512
x) 2.1 = 21/10
Entonces, el Cubo del 21/10 será 21/10 × 21/10 × 21/10
= 9261/1000 = 9,261
Por lo tanto, el cubo de 2.1 es 9.261
Pregunta 5. ¿Cuáles de los siguientes números son cubos de números racionales:
(i) 27/64
(ii) 125/128
(iii) 0.001331
(iv) 0.04
Solución:
yo) 27/64
La factorización de 27/64 será
27/64 = (3 × 3 × 3)/(4 × 4 × 4) = (3/4) 3
Significa que el cubo de 3/4 es 27/64
Por lo tanto, podemos decir que 27/64 es un cubo de número racional, es decir, 3/4
ii) 125/128
La factorización de 125/128 será
125/128 = (5 × 5 × 5)/(2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × 2 = 5 3 / 2 3 × 2 3 × 2
Significa que 125/128 no es un cubo perfecto.
Por lo tanto, podemos decir que 125/158 no es un cubo de número racional
iii) 0,001331
0.001331 = 1331/1000000
La factorización de 1331/1000000 será
1331/1000000 = (11 × 11 × 11)/(10 × 10 × 10) × (10 × 10 × 10) =11 3 /10 3 × 10 3
Significa que el cubo de 11/100 es 1331/1000000
Por lo tanto, podemos decir que 0,001331 es un cubo de número racional, es decir, 0,11
iv) 0,04
0,04 = 4/100
Factorización de 4/100 = 2 × 2/ 10 × 10
Significa que 4/100 no es un cubo perfecto.
Por lo tanto, podemos decir que 0.04 no es un cubo de un número racional
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Artículo escrito por vanshgaur14866 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA