Pregunta 1: Encuentra las raíces cúbicas de los siguientes números mediante restas sucesivas de números: 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, …
(yo) 64
(ii) 512
(iii) 1728
Solución:
(yo) 64
Realizando restas sucesivas:
64 – 1 = 63
63 – 7 = 56
56 – 19 = 37
37 – 37 = 0
Dado que la resta se realiza 4 veces.
Por lo tanto, la raíz cúbica de 64 es 4.
(ii) 512
Realizando restas sucesivas:
512 – 1 = 511
511 – 7 = 504
504 – 19 = 485
485 – 37 = 448
448 – 61 = 387
387 – 91 = 296
296 – 127 = 169
169 – 169 = 0
Dado que la resta se realiza 8 veces.
Por lo tanto, la raíz cúbica de 512 es 8.
(iii) 1728
Realizando restas sucesivas:
1728 – 1 = 1727
1727 – 7 = 1720
1720 – 19 = 1701
1701 – 37 = 1664
1664 – 91 = 1512
1512 – 127 = 1385
1385 – 169 = 1216
1216 – 217 = 999
999 – 271 = 728
728 – 331 = 397
397 – 397 = 0
Dado que la resta se realiza 12 veces.
Por lo tanto, la raíz cúbica de 1728 es 12.
Pregunta 2: Usando el método de resta sucesiva, examine si los siguientes números son cubos perfectos:
(yo) 130
(ii) 345
(iii) 792
(iv) 1331
Solución:
(yo) 130
Realizando restas sucesivas:
130 – 1 = 129
129 – 7 = 122
122 – 19 = 103
103 – 37 = 66
66 – 61 = 5
Como el próximo número a restar es 91, que es mayor que 5
Por lo tanto, 130 no es un cubo perfecto.
(ii) 345
Realizando restas sucesivas:
345 – 1 = 344
344 – 7 = 337
337 – 19 = 318
318 – 37 = 281
281 – 61 = 220
220 – 91 = 129
129 – 127 = 2
Como el próximo número a restar es 169, que es mayor que 2
Por lo tanto, 345 no es un cubo perfecto.
(iii) 792
Realizando restas sucesivas:
792 – 1 = 791
791 – 7 = 784
784 – 19 = 765
765 – 37 = 728
728 – 61 = 667
667 – 91 = 576
576 – 127 = 449
449 – 169 = 280
280 – 217 = 63
Como el próximo número a restar es 271, que es mayor que 63
Por lo tanto, 792 no es un cubo perfecto.
(iv) 1331
Realizando restas sucesivas:
1331 – 1 = 1330
1330 – 7 = 1323
1323 – 19 = 1304
1304 – 37 = 1267
1267 – 61 = 1206
1206 – 91 = 1115
1115 – 127 = 988
988 – 169 = 819
819 – 217 = 602
602 – 271 = 331
331 – 331 = 0
Como la resta se realiza 11 veces,
Por lo tanto, la raíz cúbica de 1331 es 11
Por lo tanto, 1331 es un cubo perfecto.
Pregunta 3: Encuentra el número más pequeño que se debe restar de los números de la pregunta 2 que no son cubos perfectos, para convertirlos en cubos perfectos. ¿Cuáles son las raíces cúbicas correspondientes?
Solución:
En la pregunta anterior hay tres números que no son cubos perfectos.
(yo) 130
Realizando restas sucesivas:
130 – 1 = 129
129 – 7 = 122
122 – 19 = 103
103 – 37 = 66
66 – 61 = 5
El siguiente número que se va a restar es 91, que es mayor que 5.
Ya que, 130 no es un cubo perfecto.
Por tanto, para que sea un cubo perfecto tenemos que restar 5.
130 – 5 = 125
125 es un cubo perfecto de 5.
(ii) 345
Realizando restas sucesivas:
345 – 1 = 344
344 – 7 = 337
337 – 19 = 318
318 – 37 = 281
281 – 61 = 220
220 – 91 = 129
129 – 127 = 2
El siguiente número que se va a restar es 169, que es mayor que 2
Ya que, 345 no es un cubo perfecto.
Por tanto, para que sea un cubo perfecto tenemos que restar 2.
345 – 2 = 343
343 es un cubo perfecto de 7.
(iii) 792
Realizando restas sucesivas:
792 – 1 = 791
791 – 7 = 784
784 – 19 = 765
765 – 37 = 728
728 – 61 = 667
667 – 91 = 576
576 – 127 = 449
449 – 169 = 280
280 – 217 = 63
El siguiente número que se va a restar es 271, que es mayor que 63.
Ya que 792 no es un cubo perfecto.
Por tanto, para que sea un cubo perfecto tenemos que restar 63.
792 – 63 = 729
729 es un cubo perfecto de 9.
Pregunta 4: Encuentra la raíz cúbica de cada uno de los siguientes números naturales:
(i) 343 (ii) 2744 (iii) 4913 (iv) 1728 (v) 35937 (vi) 17576 (vii) 134217728 (viii) 48228544 (ix) 74088000 (x) 157464 (xi) 1157625 (xii) 33698267
Solución:
(yo) 343
Factorizando en prima 343, obtenemos
∛343 = ∛ (7 × 7 × 7) = 7
Por lo tanto, la raíz cúbica de 343 es 7
(ii) 2744
Factorizando en prima 2744, obtenemos
∛2744 = ∛ (2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7)
∛2744 = ∛ (23 × 73) = 2 × 7 = 14
Por lo tanto, la raíz cúbica de 2744 es 14
(iii) 4913
Factorizando en prima 4913, obtenemos
∛4913 = ∛ (17 × 17 × 17) = 17
Por lo tanto, la raíz cúbica de 4913 es 17
(iv) 1728
Al factorizar en primos 1728, obtenemos
∛1728 = ∛(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3)
∛1728 = ∛ (2 3 × 2 3 × 3 3 ) = 2 × 2 × 3 = 12
Por lo tanto, la raíz cúbica de 1728 es 12
(v) 35937
Al factorizar en primos 35937, obtenemos
∛35937 = ∛ (3 × 3 × 3 × 11 × 11 × 11)
∛35937 = ∛ (3 3 × 11 3 ) = 3 × 11 = 33
Por lo tanto, la raíz cúbica de 35937 es 33
(vi) 17576
Al factorizar en primos 17576, obtenemos
∛17576 = ∛ (2 × 2 × 2 × 13 × 13 × 13)
∛17576 = ∛ (2 3 × 13 3 ) = 2 × 13 = 26
Por lo tanto, la raíz cúbica de 17576 es 26
(vii) 134217728
Al factorizar en prima 134217728, obtenemos
∛134217728 = ∛ (2 27 ) = 2 9 = 512
Por lo tanto, la raíz cúbica de 134217728 es 512
(viii) 48228544
Al factorizar en prima 48228544, obtenemos
∛48228544 = ∛ (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7 × 13 × 13 × 13)
∛48228544 = ∛ (2 3 × 2 3 × 7 3 × 13 3 ) = 2 × 2 × 7 × 13 = 364
Por lo tanto, la raíz cúbica de 48228544 es 364
(ix) 74088000
Al factorizar en prima 74088000, obtenemos
74088000 = ∛ (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5 × 7 × 7 × 7)
∛74088000 = ∛ (2 3 × 2 3 × 3 3 × 5 3 × 7 3 ) = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 420
Por lo tanto, la raíz cúbica de 74088000 es 420
(x) 157464
Factorizando en prima 157464, obtenemos
∛157464 = ∛ (2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3)
∛157464 = ∛ (2 3 × 3 3 × 3 3 × 3 3 ) = 2 × 3 × 3 × 3 = 54
Por lo tanto, la raíz cúbica de 157464 es 54
(xi) 1157625
Al factorizar en prima 1157625, obtenemos
∛1157625 = ∛ (3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5 × 7 × 7 × 7)
∛1157625 = ∛ (3 3 × 5 3 × 7 3 ) = 3 × 5 × 7 = 105
Por lo tanto, la raíz cúbica de 1157625 es 105
(xii) 33698267
Factorizando en prima 33698267, obtenemos
∛33698267 = ∛ (17 × 17 × 17 × 19 × 19 × 19)
∛33698267 = ∛ (17 3 × 19 3 ) = 17 × 19 = 323
Por lo tanto, la raíz cúbica de 33698267 es 323
Pregunta 5: Encuentra el número más pequeño que, cuando se multiplica por 3600, hará que el producto sea un cubo perfecto. Además, encuentre la raíz cúbica del producto.
Solución:
Factorizando en prima 3600, obtenemos
3600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 3600 = (2 × 2 × 2) × (3 × 3) × (5 × 5) × 2
Ya que, 2, 3 y 5 no pueden formar un triplete de factores iguales.
Por lo tanto, 3600 debe multiplicarse por 60 (2 × 2 × 3 × 5) para obtener un cubo perfecto.
3600 × 60 = 216000
La raíz cúbica de 216000 es
∛216000 = ∛ (60 × 60 × 60)
∛216000 = ∛ (60 3 ) = 60
Por tanto, el número más pequeño que multiplicado por 3600 hace un cubo perfecto es 60.
Pregunta 6: Multiplica 210125 por el número más pequeño para que el producto sea un cubo perfecto. Además, averigüe la raíz cúbica del producto.
Solución:
Al factorizar en prima 210125, obtenemos
210125 = 5 × 5 × 5 × 41 × 41
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 210125 = (5 × 5 × 5) × (41 × 41)
Ya que, 41 no puede formar un triplete de factores iguales.
Por lo tanto, 210125 debe multiplicarse por 41 para obtener un cubo perfecto.
210125 × 41 = 8615125
Ahora, encontrando la raíz cúbica de 8615125
Usando el método de descomposición en factores primos, obtenemos
8615125 = 5 × 5 × 5 × 41 × 41 × 41
Por lo tanto, Raíz cúbica del producto = ∛8615125 = ∛ (5 × 41) = 205
Pregunta 7: ¿Cuál es el número más pequeño por el que se debe dividir 8192 para que el cociente sea un cubo perfecto? Además, encuentre la raíz cúbica del cociente así obtenido.
Solución:
Factorizando en prima 8192, obtenemos
8192 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 23 × 23 × 23 × 2
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 8192 = (2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)×2
Ya que, 2 no puede formar un triplete de factores iguales.
Por lo tanto, 8192 debe dividirse por 2 para obtener un cubo perfecto.
8192/2 = 4096
Ahora, encontrando la raíz cúbica de 4096
Usando el método de descomposición en factores primos, obtenemos
4096 = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 = 2 3 ×2 3 ×2 3 ×2 3
Por lo tanto, Raíz cúbica de 4096 = ∛4096 = ∛ (2 3 ×2 3 ×2 3 ×2 3 ) = 2×2×2×2 = 16
Pregunta 8: Tres números están en la razón 1:2:3. La suma de sus cubos es 98784. Encuentra los números.
Solución:
Dado, la proporción del número es 1: 2: 3
Por lo tanto, sea el número x, 2x y 3x
De acuerdo con la pregunta, la suma de su cubo es 98784
x 3 + (2x) 3 + (3x) 3 = 98784
x3 + 8×3 + 27×3 = 98784
36×3 = 98784
x3 = 98784/36
x = 2744
x = ∛2744 = ∛ (2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7)
x = 2 × 7
x = 14
Entonces, los números respetados son,
x = 14
2x = 2 × 14 = 28
3x = 3 × 14 = 42
Pregunta 9: El volumen de un cubo es 9261000 m 3 . Encuentra el lado del cubo.
Solución:
Dado, el volumen del cubo = 9261000 m 3
Sea el lado del cubo ‘x’ metro
Por lo tanto, x 3 = 9261000
Tomando raíz cúbica en ambos lados,
x = ∛9261000 = ∛ (2×2×2×3×3×3×5×5×5×7×7×7) = ∛ (23×33×53×73) = 2×3×5×7 = 210
Por lo tanto, el lado del cubo mide 210 metros.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Mandeep_Sheoran y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA