Capítulo 6 Expresiones e identidades algebraicas – Ejercicio 6.4 | Serie 1
Pregunta 11. Encuentra el producto de 1.5x (10x 2 y – 100xy 2 )
Solución:
Usando la ley distributiva,
1,5x (10x 2 y – 100xy 2 ) = (1,5x) × (10x 2 y) – (1,5x) × (100xy 2 )
= 15x 2+1 y – 150x 1+1 y 2 = 15x 3 y – 150x 2 y 2
Por lo tanto, el producto es 15x 3 y – 150x 2 y 2
Pregunta 12. Encuentra el producto de 4.1xy (1.1xy)
Solución:
Usando la ley distributiva,
4.1xy (1.1xy) = 4.1xy × 1.1x – 4.1xy × y
= 4.51x 1+1 y – 4.1xy 1+1
= 4.51x 2 y – 4.1xy 2
Por lo tanto, el producto es 4.51x 2 y – 4.1xy 2
Pregunta 13. Encuentra el producto de 250.5xy (xz + y/10)
Solución:
Usando la ley distributiva,
250,5xy (xz + y/10) = 250,5x 1+1 yz + 25,05xy 1+1
= 250.5x 2 yz + 25.05xz 2
Por tanto, el producto es 250,5x 2 yz + 25,05xz 2
Pregunta 14. Encuentra el producto de 7x 2 y/5 (3xy 2 /5 + 2x/5)
Solución:
Usando la ley distributiva,
7x 2 y/5 (3xy 2 /5 + 2x/5) = 21x 2+1 y 1+2 /25 + 14x 2+1 y/25
= 21x 3 y 3 /25 + 14x 3 y/25
Por tanto, el producto es 21x 3 y 3 /25 + 14x 3 y/25
Pregunta 15. Encuentra el producto de 4a/3 (a 2 + b 2 -3c 2 )
Solución:
Usando la ley distributiva,
4a/3 (a 2 + b 2 -3c 2 ) = 4a 1+2 /3 + 4ab 2 /3 – 4ac 2
= 4a 3 /3 + 4ab 2 /3 – 4ac 2
Por lo tanto, el producto es 4a 3/3 + 4ab 2/3 – 4ac 2
Pregunta 16. Encuentra el producto 24x 2 (1 – 2x) y evalúa su valor para x = 3.
Solución:
Usando la ley distributiva,
24x 2 (1 – 2x) = 24x 2 – 48x 3
El producto es 24x 2 – 48x 3
Ahora pon x = 3
Entonces, 24(3) 2 – 48(3) 3
= 216 – 1296 = -1080
La respuesta resultó ser -1080
Pregunta 17. Encuentra el producto de -3y (xy +y 2 ) y encuentra su valor para x = 4 y y = 5.
Solución:
Usando la ley distributiva,
-3y (xy +y 2 ) = -3xy 2 – 3y 3
El producto es -3xy 2 – 3y 3
Ahora pon x = 4, y y = 5
Entonces, -3(4)(5) 2 – 3(5) 3
= -300 – 375 = -675
La respuesta resultó ser -675
Pregunta 18. Multiplica – 3 x 2 y 3/2 por (2x – y) y verifica la respuesta para x = 1 y y = 2
Solución:
Usando la ley distributiva,
– 3 x 2 y 3 /2(2x – y) = -3x 3 y 3 + 3x 2 y 4 /2
El producto es -3x 3 y 3 + 3x 2 y 4/2
Ahora pon x = 1, y y = 2 y verificando LHS y RHS
IZQ = – 3 x 2 y 3 /2 (2x – y)
= -3(1) 2 (2) 3 /2 [2(1) – 2]
= 0
RHS = -3x 3 y 3 + 3x 2 y 4 /2
= -3(1 3 )(2) 3 + 3(1 ) 2 (2) 4 /2 = -24 + 24
= 0
Dado que LHS = RHS = 0
Por lo tanto verificado
Pregunta 19 Multiplica el monomio por el binomio y encuentra el valor de cada uno para x = -1, y = 0.25 y z =0.05 :
(i) 15y 2 (2 – 3x)
(ii) -3x (y 2 + z 2 )
(iii) z 2 (x – y)
(iv) xz (x 2 + y 2 )
Solución:
i) 15y 2 (2 – 3x)
Usando la ley distributiva,
15y 2 (2 – 3x) = 30y 2 – 45xy 2
El producto del monomio y el binomio dados es 30y 2 – 45xy 2
Ahora pon x = -1 y y = 0.25
Entonces, 30(0.25) 2 – 45(-1)(0.25) 2
= 1,8750 + 2,8125
= 4.6875
La respuesta será 4.6875
ii) -3x( y2 + z2 )
Usando la ley distributiva,
-3x (y2 + z2 ) = -3xy2 – 3xz2
El producto del monomio y el binomio dados es -3xy 2 – 3xz 2
Ahora ponga x = -1, y = 0.25 y z = 0.05
-3(-1)(0,25) 2 – 3(-1)(0,05) 2
= 0,1875 + 0,0075
= 0.1950
La respuesta será 0.1950
iii) z 2 (x – y)
Usando la ley distributiva,
z 2 (x – y) = z 2 x – z 2 y
El producto del monomio y el binomio dados es z 2 x – z 2 y
Ahora ponga x = -1, y = 0.25 y z = 0.05
= (0,05) 2 (-1) – (0,05) 2 (0,25)
= -0.0025 – 0.000625
= -0.003125
La respuesta será -0.003125
iv) xz( x2 + y2 )
Usando la ley distributiva,
xz(x 2 + y 2 ) = x 3 z + xy 2 z
El producto del monomio y el binomio dados es x 3 z + xy 2 z
Ahora ponga x = -1, y = 0.25 y z = 0.05
= (-1) 3 (0,05) + (-1)(0,25) 2 (0,05)
= -0,05 – 0,003125
= -0.053125
La respuesta será -0.053125
Pregunta 20 Simplifica:
(i) 2x 2 (en 1 – x) – 3x (x 4 + 2x) -2 (x 4 – 3x 2 )
(ii) x 3 y (x 2 – 2x) + 2xy (x 3 – x 4 )
(iii) 3a 2 + 2 (a + 2) – 3a (2a + 1)
(iv) x (x + 4) + 3x (2x 2 – 1) + 4x 2 + 4
(v) a (bc ) – b (c – a) – c (a – b)
(vi) a (b – c) + b (c – a) + c (a – b)
(vii) 4ab (a – b) – 6a 2 (b – b 2 ) -3b 2 (2a 2 – a) + 2ab (ba)
(viii) x2 (x 2 + 1) – x 3 (x + 1) – x (x 3 – x)
(ix) 2a 2 + 3a (1 – 2a 3 ) + a (a + 1)
(x) a 2 (2a – 1) + 3a + a 3 – 8
(xi) a 2 b (a – b 2 ) + ab 2 (4ab – 2a 2 ) – a 3 b (1 – 2b)
(xii)a 2 b (a 3 – a + 1) – ab (a 4 – 2a 2 + 2a) – b (a 3 – a 2 -1)
Solución:
(i) 2x 2 (en 1 – x) – 3x(x 4 + 2x) – 2(x 4 – 3x 2 )
Usando la ley distributiva,
2x 2 (x 3 – x) – 3x (x 4 + 2x) -2 (x 4 – 3x 2 ) = 2x 5 – 2x 3 – 3x 5 – 6x 2 – 2x 4 + 6x 2
= -x 5 – 2x 4 – 2x 3
Por lo tanto, el producto es -x 5 – 2x 4 – 2x 3
(ii) x 3 y (x 2 – 2x) + 2xy (x 3 – x 4 )
Usando la ley distributiva,
x 3 y (x 2 – 2x) + 2xy (x 3 – x 4 ) = x 5 y – 2x 4 y + 2x 4 y – 2x 5 y
= -x 5 y
Por lo tanto, el producto es -x 5 y
(iii) 3a 2 + 2(a + 2) – 3a(2a + 1)
Usando la ley distributiva,
3a 2 + 2(a + 2) – 3a(2a + 1) = 3a 2 + 2a + 4 – 6a 2 – 3a
= – 3a 2 – a + 4
Por lo tanto, el producto es – 3a 2 – a + 4
(iv) x(x + 4) + 3x(2x 2 – 1) + 4x 2 + 4
Usando la ley distributiva,
x (x + 4) + 3x (2x 2 – 1) + 4x 2 + 4 = x 2 + 4x + 6x 3 -3x + 4x 2 + 4
= 6x 3 + 5x 2 + x + 4
Por lo tanto, el producto es 6x 3 + 5x 2 + x + 4
(v) a(b – c) – b(c – a) – c(a – b)
Usando la ley distributiva,
a (b – c) – b (c – a) – c (a – b) = ab – ac – bc + ab – ac + bc
= 2ab – 2ac
Por lo tanto, el producto es 2ab – 2ac
(vi) a (b – c) + b (c – a) + c (a – b)
Usando la ley distributiva,
a (b – c) + b (c – a) + c (a – b) = ab -ac +bc -ab +ac -bc = 0
Por lo tanto, el producto es 0
(vii) 4ab(a – b) – 6a 2 (b – b 2 ) – 3b 2 (2a 2 – a) + 2ab(b – a)
Usando la ley distributiva,
4ab (a – b) – 6a 2 (b – b 2 ) -3b 2 (2a 2 – a) + 2ab (ba) = 4a 2 b – 4ab 2 – 6a 2 b +6a 2 b 2 -6a 2 b 2 +3ab 2 + 2ab 2 -2a 2b
= -4a 2 b + ab 2
Por lo tanto, el producto es -4a 2 b + ab 2
(viii) x 2 (x 2 + 1) – x 3 (x + 1) – x (x 3 – x)
Usando la ley distributiva,
x 2 (x 2 + 1) – x 3 (x + 1) – x (x 3 – x) = x 4 + x 2 – x 4 – x 3 – x 4 + x 2
= – x 4 – x 3 + 2x 2
Por lo tanto, el producto es – x 4 – x 3 + 2x 2
(ix) 2a 2 + 3a (1 – 2a 3 ) + a (a + 1)
Usando la ley distributiva,
2a 2 + 3a (1 – 2a 3 ) + a (a + 1) = 2a 2 + 3a – 6a 4 + a 2 + a
= – 6a 4 + 3a 2 + 4a
Por lo tanto, el producto es – 6a 4 + 3a 2 + 4a
(x) un 2 (2a – 1) + 3a + un 3 – 8
Usando la ley distributiva,
un 2 (2a – 1) + 3a + un 3 – 8 = 2a 3 – un 2 +3a + un 3 – 8
= 3a 3 – a 2 + 3a -8
Por lo tanto, el producto es 3a 3 – a 2 + 3a -8
(xi) a 2 b (a – b 2 ) + ab 2 (4ab – 2a 2 ) – a 3 b (1 – 2b)
Usando la ley distributiva,
a 2 b (a – b 2 ) + ab 2 (4ab – 2a 2 ) – a 3 b (1 – 2b) = a 3 b – a 2 b 3 + 4a 2 b 3 – 2a 3 b 2 -a 3 b + 2a 3 b 2
= 3a 2 b 3
Por lo tanto, el producto es 3a 2 b 3
(xii) a 2 b (a 3 – a + 1) – ab (a 4 – 2a 2 + 2a) – b (a 3 – a 2 -1)
Usando la ley distributiva,
a 2 b (a 3 – a + 1) – ab (a 4 – 2a 2 + 2a) – b (a 3 – a 2 -1) = a 5 b – a 3 b + a 2 b – a 5 b + 2a 3b – 2a 2b – a 3b + a 2b + b
= segundo
Por lo tanto, el producto es b
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Artículo escrito por vanshgaur14866 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA