Clase 8 Soluciones RD Sharma – Capítulo 6 Expresiones e identidades algebraicas – Ejercicio 6.2

Pregunta 1. Sume las siguientes expresiones algebraicas:

( i) 3a 2b, -4a ^{2b ,} 9a ^2b

Solución:

3a ² b, -4a ² b, 9a ² b
Ahora hemos sumado la expresión dada
= 3a ² b + (-4a ² b) + 9a ² b
= 3a ² b – 4a ² b + 9a ² b
= 8a ² b

(ii) 2/3a, 3/5a, -6/5a

Solución:

Tenemos que sumar la expresión dada
2/3a + 3/5a + (-6/5a)
2/3a + 3/5a – 6/5a
Ahora toma MCM para 3 y 5 que será 15
= (2×5)/ (3×5)a + (3×3)/(5×3)a – (6×3)/(5×3)a = 10/15a + 9/15a – 18/15a = (10a
+
9a- 18a)/15
= un/15

(iii) 4xy ² – 7x ² y, 12x ² y -6xy ² , -3x ² y + 5xy ²

Solución:

Tenemos que sumar la expresión dada
4xy ² – 7x ² y + 12x ² y – 6xy ² – 3x ² y + 5xy ²
Ahora reorganizar la expresión:
12x ² y – 3x ^{2 y – 7x 2} y – 6xy ² + 5xy ² + 4xy
3xy ² + 2x ² y

(iv) 3/2a – 5/4b + 2/5c, 2/3a – 7/2b + 7/2c, 5/3a + 5/2b – 5/4c

Solución:

3/2a – 5/4b + 2/5c, 2/3a – 7/2b + 7/2c, 5/3a + 5/2b – 5/4c Ahora suma la expresión dada 3/2a – 5/4b +
2
/ 5c + 2/3a – 7/2b + 7/2c + 5/3a + 5/2b – 5/4c reorganizar 3
/ 
2a + 2/3a + 5/3a – 5/4b – 7/2b + 5/2b + 2/5c + 7/2c – 5/4c
Ahora toma MCM de (2 y 3 es 6), (4 y 2 es 4), (5,2 y 4 es 20)
(9a+4a+10a)/6 + (-5b-14b+10b)/4 + (8c+70c-25c)/20
23a/6 – 9b/4 + 53c/20

(v) 11/2xy + 12/5y + 13/7x, -11/2y – 12/5x – 137xy

Solución:

11/2xy + 12/5y + 13/7x, -11/2y – 12/5x – 13/7xy
Ahora agregue la expresión dada
11/2xy + 12/5y + 13/7x + -11/2y – 12/5x – 13/7xy
Ahora reorganizar

11/2xy – 13/7xy + 13/7x – 12/5x + 12/5y -11/2y
Ahora toma MCM para (2 y 7 es 14), (7 y 5 es 35), (5 y 2 es 10)
(11xy-12xy)/14 + (65x-84x)/35 + (24y-55y)/10
51xy/14 – 19x/35 – 31y/10

(vi) 7/2x ³ – 1/2x ³ + 5/3, 3/2x ³ + 7/4x ² – x + 1/3, 3/2x ² -5/2x -2

Solución:

Ahora agregue la expresión dada
7/2x ³ – 1/2x ² + 5/3 + 3/2x ³ + 7/4x ² – x + 1/3 + 3/2x ² -5/2x – 2
Ahora reorganice
=7/ 2x ³ + 3/2x ³ – 1/2x ² + 7/4x ² + 3/2x ² – x – 5/2x + 5/3 + 1/3 – 2
=10/2x ³ + 11/4x ² – 7 /2x + 0/6
=5x ³ + 11/4x ² -7/2x

Pregunta 2. Resta:

(i) -5xy de 12xy

Solución:

Resta la expresión dada
= 12xy – (- 5xy)
= 5xy + 12xy
= 17xy

(ii) 2a ² de -7a ²

Solución:

Restar la expresión dada

= (-7a ² ) – 2a ²
= -7a ² – 2a ²
= -9a ²

(iii) 2a-b de 3a-5b

Solución:

Resta la expresión dada
=(3a – 5b) – (2a – b)
= 3a – 5b – 2a + b
= a – 4b

( iv) 2x ³ – 4x ² + 3x + 5 de 4x ³ + x ² + x + 6

Solución:

Restar la expresión dada

(4x ³ + x ² + x + 6) – (2x ³ – 4x ² + 3x + 5)
4x ³ + x ² + x + 6 – 2x ³ + 4x ² – 3x – 5

2x ³ + 5x ² – 2x + 1

(v) 2/3y ³ – 2/7y ² – 5 de 1/3y ³ + 5/7y ² + y – 2

Solución:

Resta la expresión dada
1/3y ³ + 5/7y ² + y – 2 – 2/3y ³ + 2/7y ² + 5
Al reorganizar,
1/3y ³ – 2/3y ³ + 5/7y ² + 2/7y ² + y – 2 + 5
Agrupamos expresiones similares:
= -1/3y ³ + 7/7y ² + y + 3
= -1/3y ³ + y ² + y + 3

(vi) 3/2x – 5/4y – 7/2z de 2/3x + 3/2y – 4/3z

Solución:

Resta la expresión dada
2/3x + 3/2y – 4/3z – (3/2x – 5/4y – 7/2z)
Al reordenar,
2/3x – 3/2x + 3/2y + 5/4y – 4/ 3z + 7/2z
Agrupamos expresiones similares:
MCM de (3 y 2 es 6), (2 y 4 es 4), (3 y 2 es 6) =(
4x-9x)/6 + (6y+5y) /4 + (-8z+21z)/6
= -5x/6 + 11y/4 + 13z/6

(vii) x ² y – 4/5xy ² + 4/3xy de 2/3x2y + 3/2xy ² – 1/3xy

Solución:

Resta la expresión dada
2/3x ² y + 3/2xy ² – 1/3xy – (x ² y – 4/5xy ² + 4/3xy)
al reorganizar
2/3x ² y – x ² y + 3/2xy ² + 4/5xy ² – 1/3xy – 4/3xy
Agruparemos expresiones similares:
MCM de (3 y 1 es 3), (2 y 5 es 10), (3 y 3 es 3) -1
/3x ² y + 23/10xy ² – 5/3xy

(viii) ab/7 – 35/3bc + 6/5ac de 3/5bc – 4/5ac

Solución:

Resta la expresión dada
3/5bc – 4/5ac – (ab/7 – 35/3bc + 6/5ac)
Al reorganizar
3/5bc + 35/3bc – 4/5ac – 6/5ac – ab/7
Agruparemos similares expresión:
MCM de (5 y 3 es 15), (5 y 5 es 5)
(9bc+175bc)/15 + (-4ac-6ac)/5 – ab/7
184bc/15 + -10ac/5 – ab/ 7
– ab/7 + 184bc/15 – 2ac

Pregunta 3. Para llevar:

(i) 6/5x ² – 4/5x ³ + 5/6 + 3/2x de x ^3/3 – 5/2x ² + 3/5x + 1/4

Solución:

Resta la expresión dada
1/3x ³ – 5/2x ² + 3/5x + 1/4 – (6/5x ² – 4/5x ³ + 5/6 + 3/2x)
Al reorganizar
1/3x ³ + 4/ 5x ³ – 5/2x ² – 6/5x ² + 3/5x – 3/2x + 1/4 – 5/6
Al agrupar expresiones similares obtenemos,
MCM de (3 y 5 es 15), (2 y 5 es 10), (5 y 2 es 10), (4 y 6 es 24)
17/15x ³ – 37/10x ² – 9/10x – 14/24
17/15x ³ – 37/10x ² – 9/10x – 7 /12

(ii) 5a ^2/2 + 3a ^3/2 + a/3 – 6/5 de 1/3a ³ – 3/4a ² – 5/2

Solución:

Resta la expresión dada
1/3a ³ – 3/4a ² – 5/2 – (5/2a ² + 3/2a ³ + a/3 – 6/5)
Al reorganizar
1/3a ⁵ – 3/2a ³ – 3 /4a ² – 5/2a ² – a/3 – 5/2 + 6/5
Al agrupar expresiones similares obtenemos,
MCM de (3 y 2 es 6), (4 y 2 es 4), (2 y 5 es 10)
= (2a ³ – 9a ³ )/6 – (3a ² + 10a ² )/4 – a/3 + (-25+12)/10
= -7/6a ³ – 13/4a ² – a/3 – 13/10

(iii) 7/4x ³ + 3/5x ² + 1/2x + 9/2 de 7/2 – x/3 – x ^2/5

Solución:

Restar la expresión dada

7/2 – x/3 – 1/5x ²  – (7/4x ³  + 3/5x ²  + 1/2x + 9/2)

Al reorganizar,

-7/4x ³  – 1/5x ²  – 3/5x ²  – x/3 – x/2 + 7/2 – 9/2

Al agrupar expresiones similares obtenemos,

MCM de (3 y 2 es 6)

-7/4x ³  – 4/5x ² – (2x-3x)/6 + (7-9)/2

-7/4x ³  – 4/5x ²  – 5/6x – 1

(iv) y ^3/3 + 7/3y ² + 1/2y + 1/2 de 1/3 – 5/3y ²

Solución:

Resta la expresión dada
1/3 – 5/3y ² – (1/3y ² + 7/3y ² + 1/2y + 1/2)
Al reorganizar
-1/3y ³ – 5/3y ² – 7/3y ² – 1/2y + 1/3 – 1/2
Al agrupar expresiones semejantes obtenemos,
MCM de (3 y 3 es 3), (3 y 2 es 6)
-1/3y ³ + (-5y ² – 7y ² )/ 3 – 1/2 año + (2-3)/6 
-1/3 año ³ – 12/3 año ² – 1/2 año – 1/6

(v) 2/3ac – 5/7ab + 2/3bc de 3/2ab -7/4ac – 5/6bc

Solución:

Resta la expresión dada
3/2ab – 7/4ac – 5/6bc – (2/3ac – 5/7ab + 2/3bc)
Al reorganizar
3/2ab + 5/7ab – 7/4ac – 2/3ac – 5/6bc – 2/3bc
Al agrupar expresiones similares obtenemos,
MCM de (2 y 7 es 14), (4 y 3 es 12), (6 y 3 es 6) (
21ab+10ab)/14 – (21ac-8ac)/ 12 – (5bc-4bc)/6
31/14ab – 29/12ac – 3/2bc

Pregunta 4. Resta 3x – 4y – 7z de la suma de x – 3y + 2z y -4x + 9y – 11z.  

Solución:

Primero encontraremos la suma:
La suma de x – 3y + 2z y -4x + 9y – 11z es
(x – 3y + 2z) + (-4x + 9y – 11z)
Al reorganizar
x – 4x – 3y + 9y + 2z – 11z
= -3x + 6y – 9z
Ahora vamos a restarlo de -3x + 6y – 9z
(-3x + 6y – 9z) – (3x – 4y – 7z)
Al reorganizar de nuevo 
= -3x – 3x + 6y + 4y – 9z + 7z
= -6x + 10y – 2z

Pregunta 5. Resta la suma de 3l – 4m – 7n ² y 2l + 3m – 4n ² de la suma de 9l + 2m – 3n ² y -3l + m + 4n ² .

Solución:

Suma de 3l – 4m – 7n ² y 2l + 5m – 4n 2 ^{3l – 4m – 7n 2} + 2l + 3m – 4n ² Al reorganizar 3l + 2l – 4m + 3m – 7n ² – 4n ² 5l – m – 11n ² … …………………..eq. (1) Suma de 9l + 2m – 3n ² y -3l + m + 4n ² 9l + 2m – 3n ² + (-3l + m + 4n ² ) Al reorganizar 9l – 3l + 2m + m – 3n ² + 4n ² 6l + 3m + n ² ……………………….eq. (2) Restemos la ecuación (i) de (ii), obtenemos 6l + 3m + n ² – (5l – m – 11n ² )

Al reorganizar
6l – 5l + 3m + m + n2 + 11n2
l + 4m + 12n ²

Pregunta 6. Resta la suma de 2x – x ² + 5 y -4x – 3 + 7x ² de 5.

Solución:

La suma de 2x – x ² + 5 y -4x – 3 + 7x ² es
2x – x ² + 5 + (-4x – 3 + 7x ² )
2x – x ² + 5 – 4x – 3 + 7x ²
Al reorganizar
– x ² + 7x ² + 2x – 4x + 5 – 3
6x ² -2x + 2 …………eq (i)
Restando eq (i) de 5 obtendremos,
5 – (6x ² -2x + 2)
5 – 6x ² + 2x – 2
3 + 2x – 6x ²

Pregunta 7. Simplifique cada uno de los siguientes:

(i) x ² – 3x + 5 – 1/2(3x ² – 5x + 7)

Solución:

x ² – 3x + 5 – 1/2(3x ² – 5x + 7)
Al reordenar
x ² – 3/2x ² – 3x + 5/2x + 5 – 7/2
Agruparemos expresiones semejantes:
MCM de (1 y 2 es 2)
= (2x ² – 3x ² )/2 – (6x + 5x)/2 + (10-7)/2
= -1/2x ² – 1/2x + 3/2

(ii) [5 – 3x + 2y – (2x – y)] – (3x – 7y + 9)

Solución:

5 – 3x + 2y – 2x + y – 3x + 7y – 9
Al reorganizar
= – 3x – 2x – 3x + 2y + y + 7y + 5 – 9
Agruparemos expresiones similares:
= -8x + 10y – 4

(iii) 11/2x ² y – 9/4xy ² + 1/4xy – 1/14y ² x + 1/15yx ² + 1/2xy

Solución:

Al reorganizar
11/2x ² y + 1/15x ² y – 9/4xy ² – 1/14xy ² + 1/4xy + 1/2xy
Agruparemos expresiones similares:
MCM de (2 y 15 es 30), (4 y 14 es 56), (4 y 2 es 4)
= (165x ² y + 2x ² y)/30 + (-126xy ^​​2 – 4xy ² )/56 + (xy + 2xy)/4 
= 167/30x ² y – 130/56xy ² + 3/4xy
= 167/30x ² y – 65/28xy ² + 3/4xy

(iv) (1/3y ² – 4/7y + 11) – (1/7y – 3 + 2y ² ) – (2/7y – 2/3y ² + 2)

Solución:

Al reorganizar
1/3y ² – 2y ² – 2/3y ² – 4/7y – 1/7y – 2/7y + 11 + 3 – 2
Agrupamos expresiones similares:
MCM de (3, 1 y 3 es 3), (7, 7 y 7 es 7)
= (y ² – 6y ² + 2y ² )/3 – (4y – y – 2y)/7 + 12
= -3/3y 2 – ⁷ /7y + 12
= -y ² – y + 12

(v) -1/2a ² b ² c + 1/3ab ² c – 1/4abc ^​​2 – 1/5cb ² a ² + 1/6cb ² a – 1/7c ² ab + 1/8ca ² b

Solución:

Al reorganizar
-1/2a ² b ² c – 1/5a ² b ² c + 1/3ab ² c + 1/6ab ² c – 1/4abc ^​​2 – 1/7abc ² + 1/8a ² bc
Agruparemos similares expresión:
MCM de (2 y 5 es 10), (3 y 6 es 6), (4 y 7 es 28) -7
/10a ² b ² c + 1/2ab ² c – 11/28abc ² + 1/8a ² aC