Pregunta 1. Escribe los siguientes cuadrados de binomios como trinomios:
(yo) (x + 2) 2
Solución:
x 2 + 2 (x) (2) + 22
x2 + 4x + 4
(ii) (8a + 3b) 2
Solución:
(8a) 2 + 2 (8a) (3b) + (3b)
64a 2 + 48ab + 9b 2
(iii) (2m + 1) 2
Solución:
(2m) 2 + 2 (2m) (1) + 1 2
4m 2 + 4m + 1
(iv) (9a + 1/6) 2
Solución:
(9a) 2 + 2 (9a) (1/6) + (1/6) 2
81a 2 + 3a + 1/36
(v) (x + x 2 /2) 2
Solución:
(x) 2 + 2 (x) (x 2 /2) + (x 2 /2) 2
x 2 + x 3 + 1/4 x 4
(vi) (x/4 – y/3) 2
Solución:
(x/4) 2 – 2 (x/4) (y/3) + (y/3) 2
1/16x 2 – xy/6 + 1/9y 2
(vii) (3x – 1/3x) 2
Solución:
(3x) 2 – 2 (3x) (1/3x) + (1/3x) 2
9x 2 – 2 + 1/9x 2
( viii) (x/y – y/x) 2
Solución:
(x/y) 2 – 2 (x/y) (y/x) + (y/x) 2
x2 /y2 – 2 + y2 / x2
(ix) (3a/2 – 5b/4) 2
Solución:
(3a/2) 2 – 2 (3a/2) (5b/4) + (5b/4) 2
9/4a 2 – 15/4ab + 25/16b 2
(x) (a 2 b – bc 2 ) 2
Solución:
(a 2 b) 2 – 2 (a 2 b) (bc 2 ) + (bc 2 ) 2
a 4 b 4 – 2a 2 b 2 c 2 + b 2 c 4
(xi) (2a/3b + 2b/3a) 2
Solución:
(2a/3b) 2 + 2 (2a/3b) (2b/3a) + (2b/3a) 2
4a 2 /9b 2 + 8/9 + 4b 2 /9a 2
(xii) (x 2 – ay) 2
Solución:
(x 2 ) 2 – 2 (x 2 ) (ay) + (ay) 2
x 4 – 2x 2 y + a 2 y 2
Pregunta 2. Encuentra el producto de los siguientes binomios:
yo) (2x + y) (2x + y)
Solución:
2x (2x + y) + y (2x + y)
4x 2 + 2xy + 2xy + y 2
4x 2 + 4xy + y 2
(ii) (a + 2b) (a – 2b)
Solución:
a (a – 2b) + 2b (a – 2b)
a 2 – 2ab + 2ab – 4b 2
un 2 – 4b 2
(iii) (a 2 + bc) (a 2 – bc)
Solución:
a 2 (a 2 – bc) + bc (a 2 – bc)
a 4 – a 2 bc + bca 2 – b 2 c 2
a 4 – b 2 c 2
(iv) (4x/5 – 3y/4) (4x/5 + 3y/4)
Solución:
4x/5 (4x/5 + 3y/4) – 3y/4 (4x/5 + 3y/4)
16/25x 2 + 12/20yx – 12/20xy – 9y 2 /16
16/25x 2 – 9/16y 2
(v) (2x + 3/año) (2x – 3/año)
Solución:
2x (2x – 3/año) + 3/año (2x – 3/año)
4x 2 – 6x/y + 6x/y – 9/y 2
4x 2 – 9/año 2
(vi) (2a 3 + b 3 ) (2a 3 – b 3 )
Solución:
2a 3 (2a 3 – b 3 ) + b 3 (2a 3 – b 3 )
4a 6 – 2a 3 b 3 + 2a 3 b 3 – b 6
4a 6 – b 6
(vii) (x 4 + 2/x 2 ) (x 4 – 2/x 2 )
Solución:
= x 4 (x 4 – 2/x 2 ) + 2/x 2 (x 4 – 2/x 2 )
= x 8 – 2x 2 + 2x 2 – 4/x 4
= (x 8 – 4/x 4 )
(viii) (x 3 + 1/x 3 ) (x 3 – 1/x 3 )
Solución:
= x 3 (x 3 – 1/x 3 ) + 1/x 3 (x 3 – 1/x 3 )
= x 6 – 1 + 1 – 1/x 6
= x 6 – 1/x 6
Pregunta 3. Usando la fórmula para elevar al cuadrado un binomio, evalúa lo siguiente:
(yo) (102) 2
Solución:
Podemos reescribir 102 como 100 + 2
(102)2 = (100 + 2)2
Por simplificación,
(100 + 2)2 = (100)2 + 2 (100) (2) + 22
= 10000 + 400 + 4 = 10404
(ii) (99) 2
Solución:
Podemos reescribir 99 como 100 – 1
(99) 2 = (100 – 1) 2
Sobre la simplificación,
(100 – 1) 2 = (100) 2 – 2 (100) (1) + 1 2
= 10000 – 200 + 1 = = 9801
(iii) (1001) 2
Solución:
Podemos reescribir 1001 como 1000 + 1
(1001) 2 = (1000 + 1) 2
Sobre la simplificación,
(1000 + 1) 2 = (1000) 2 + 2 (1000) (1) + 1 2
= 1000000 + 2000 + 1 = 1002001
(iv) (999) 2
Solución:
Podemos reescribir 999 como 1000 – 1
(999) 2 = (1000 – 1) 2
Por simplificación,
(1000 – 1) 2 = (1000)2 – 2 (1000) (1) + 12
= 1000000 – 2000 + 1 = 998001
(v) (703) 2
Solución:
Podemos reescribir 700 como 700 + 3
(703) 2 = (700 + 3) 2
Por simplificación,
(700 + 3)2 = (700)2 + 2 (700) (3) + 32
= 490000 + 4200 + 9 = 494209
Pregunta 4. Simplifica lo siguiente usando la fórmula: (a – b) (a + b) = a 2 – b 2 :
(i) (82) 2 – (18) 2
Solución:
Aquí usaremos la fórmula
(82) 2 – (18) 2 = (82 – 18) (82 + 18)
= 64 × 100
= 6400
(ii) (467) 2 – (33)2 2
Solución:
Usaremos la fórmula (a – b) (a + b) = a 2 – b 2
(467) 2 – (33) 2 = (467 – 33) (467 + 33)
= (434) (500)
= 217000
(iii) (79) 2 – (69) 2
Solución:
Usaremos la fórmula (a – b) (a + b) = a 2 – b 2
(79) 2 – (69) 2 = (79 + 69) (79 – 69)
= (148) (10)
= 1480
(iv) 197 × 203
Solución:
Podemos reescribir 203 como 200 + 3 y 197 como 200 – 3
Usaremos la fórmula (a – b) (a + b) = a 2 – b 2
197 × 203 = (200 – 3) (200 + 3)
= (200) 2 – (3) 2
= 40000 – 9
= 39991
(v) 113 × 87
Solución:
Podemos reescribir 113 como 100 + 13 y 87 como 100 – 13
Podemos usar la fórmula (a – b) (a + b) = a 2 – b 2
113 × 87 = (100 – 13) (100 + 13)
= (100) 2 – (13) 2
= 10000 – 169
= 9831
(vi) 95 × 105
Solución:
Podemos reescribir 95 como 100 – 5 y 105 como 100 + 5
Usaremos la fórmula (a – b) (a + b) = a 2 – b 2
95 × 105 = (100 – 5) (100 + 5)
= (100) 2 – (5) 2
= 10000 – 25
= 9975
(vi) 1,8 × 2,2
Solución:
Podemos reescribir 1.8 como 2 – 0.2 y 2.2 como 2 + 0.2
Usaremos la fórmula (a – b) (a + b) = a 2 – b 2
1,8 × 2,2 = (2 – 0,2) (2 + 0,2)
= (2) 2 – (0.2) 2
= 4 – 0,04
= 3,96
(viii) 9,8 × 10,2
Solución:
Podemos reescribir 9.8 como 10 – 0.2 y 10.2 como 10 + 0.2
Usaremos la fórmula (a – b) (a + b) = a 2 – b 2
9,8 × 10,2 = (10 – 0,2) (10 + 0,2)
= (10) 2 – (0,2) 2
= 100 – 0,04
= 99,96
Pregunta 5. Simplifica lo siguiente usando las identidades:
(i) ((58) 2 – (42) 2 )/16
Solución:
Usaremos la fórmula (a – b) (a + b) = a 2 – b 2
((58) 2 – (42) 2 )/16 = ((58-42) (58+42)/16)
= ((16) (100)/16)
= 100
(ii) 178 × 178 – 22 × 22
Solución:
Usaremos la fórmula (a – b) (a + b) = a 2 – b 2
178 × 178 – 22 × 22 = (178) 2 – (22) 2
= (178-22) (178+22)
= 200 × 156
= 31200
(iii) (198 × 198 – 102 × 102)/96
Solución:
Usamos la fórmula (a – b) (a + b) = a 2 – b 2
(198 × 198 – 102 × 102)/96 = ((198)2 – (102)2)/96
= ((198-102) (198+102))/96
= (96 × 300)/96
= 300
(iv) 1,73 × 1,73 – 0,27 × 0,27
Solución:
Usaremos la fórmula (a – b) (a + b) = a 2 – b 2
1,73 × 1,73 – 0,27 × 0,27 = (1,73)2 – (0,27)2
= (1,73-0,27) (1,73+0,27)
= 1,46 × 2
= 2,92
(v) (8,63 × 8,63 – 1,37 × 1,37)/0,726
Solución:
Usaremos la fórmula (a – b) (a + b) = a 2 – b 2
(8,63 × 8,63 – 1,37 × 1,37)/0,726 = ((8,63)2 – (1,37)2)/0,726
= ((8,63-1,37) (8,63+1,37))/0,726
= (7,26 × 10)/0,726
= 72,6/0,726
= 100
Pregunta 6. Encuentra el valor de x, si:
(yo) 4x = (52) 2 – (48) 2
Solución:
Usaremos la fórmula (a – b) (a + b) = a 2 – b 2
4x = (52) 2 – (48) 2
4x = (52 – 48) (52 + 48)
4x = 4 × 100
4x = 400
X = 100
(ii) 14x = (47) 2 – (33) 2
Solución:
Usaremos la fórmula (a – b) (a + b) = a2 – b2
14x = (47)2 – (33)2
14x = (47 – 33) (47 + 33)
14x = 14 × 80
x = 80
(iii) 5x = (50) 2 – (40) 2
Solución:
Usamos la fórmula (a – b) (a + b) = a2 – b2
5x = (50) 2 – (40) 2
5x = (50 – 40) (50 + 40)
5x = 10 × 90
5x = 900
x = 180
Pregunta 7. Si x + 1/x =20, encuentre el valor de x 2 + 1/ x 2 .
Solución:
Ecuación dada en x + 1/x = 20
al elevar al cuadrado ambos lados, obtenemos
(x + 1/x) 2 = (20) 2
x 2 + 2 × x × 1/x + (1/x) 2 = 400
x2 + 2 + 1/ x2 = 400
x2 + 1/ x2 = 398
Pregunta 8. Si x – 1/x = 3, encuentra los valores de x 2 + 1/ x 2 y x 4 + 1/ x 4 .
Solución:
Dado en la pregunta x – 1/x = 3
al cuadrar ambos lados,
(x – 1/x) 2 = (3) 2
x2 – 2 × x × 1/x + (1/ x ) 2 = 9
x 2 – 2 + 1/x 2 = 9
x2 + 1/x2 = 9 +2
x2 + 1/ x2 = 11
Ahora de nuevo cuando cuadramos en ambos lados,
(x 2 + 1/x 2 ) 2 = (11) 2
x 4 + 2 × x 2 × 1/ x 2 + (1/x 2 ) 2 = 121
x 4 + 2 + 1/x 4 = 121
x4 + 1/x4 = 121-2
x 4 + 1/x 4 = 119
x2 + 1/ x2 = 11
x 4 + 1/x 4 = 119
Pregunta 9. Si x 2 + 1/x 2 = 18, encuentra los valores de x + 1/ x y x – 1/ x.
Solución:
Dado en la pregunta x 2 + 1/x 2 = 18
Al sumar 2 en ambos lados,
x2 + 1/x2 + 2 = 18 + 2
x2 + 1/x2 + 2 × x × 1/x = 20
(x + 1/x) 2 = 20
x + 1/x = √20
Al restar 2 de ambos lados,
x2 + 1/ x2 – 2 × x × 1/x = 18 – 2
(x – 1/x) 2 = 16
x – 1/x = √16
x – 1/x = 4
Pregunta 10. Si x + y = 4 y xy = 2, encuentra el valor de x 2 + y 2
Solución:
Sabemos que x + y = 4 y xy = 2
Al elevar al cuadrado en ambos lados de la expresión dada, obtenemos
(x + y) 2 = 42
x2 + y2 + 2xy = 16
x 2 + y 2 + 2 (2) = 16 (ya que xy=2)
x 2 + y 2 + 4 = 16
x2 + y2 = 16 – 4
x 2 + y 2 = 12
Capítulo 6 Expresiones e identidades algebraicas – Ejercicio 6.6 | conjunto 2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por vaibhavkumar303 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA