Clase 8 RD Sharma Solutions – Capítulo 7 Factorización – Ejercicio 7.4

Pregunta 1. Factoriza: qr – pr + qs – ps

Solución:

Dado: qr- pr + qs – ps

Agrupando términos similares obtenemos = qr + qs – pr -ps

Tomando los términos similares comunes obtenemos = q(r + s) – p[r + s]

Por lo tanto, como (r + s) es común = (r + s) (q – p) 

Pregunta 2. Factorizar:  p²q – pr² – pq + r²

Solución:

Dado: p²q – pr² – pq + r ²

Agrupando términos similares obtenemos = p ² q – pq – pr ² + r ²

Tomando los términos similares comunes obtenemos = pq(p – 1)-r ² (p – 1)

Por tanto, como (p – 1) es común = (p – 1) (pq – r ² )

Pregunta 3. Factoriza: 1 + x + xy + x ² y

Solución:

Dado: 1 + x + xy + x ² y

Tomando los términos similares comunes obtenemos = 1 (1 + x) + xy(1 + x)

Por lo tanto, como (1 + x) es común = (1 + x) (1 + xy) 

Pregunta 4. Factoriza: ax + ay – bx – by

Solución:

Dado: ax + ay – bx – por

Tomando los términos similares comunes obtenemos = (1 + x) (1 + xy) 

Por lo tanto, como (x + y) es común = (x + y) (a – b)

Pregunta 5. Factoriza: xa ² + xb ² – ya ² – yb ²

Solución:

Dado: xa ² + xb ² – ya ² – yb ²

Tomando los términos similares comunes obtenemos = x (a ² + b ² ) – y (a ² + b ² )

Por lo tanto, como (a ² + b ² ) es común = (a ² + b ² ) (x – y)

Pregunta 6. Factoriza: x ² + xy + xz + yz

Solución:

Dado: x ² + xy + xz + yz

Tomando los términos similares comunes obtenemos = x (x + y) + z(x + y)

Por lo tanto, como (x + y) es común = (x + y) (x + z)

Pregunta 7. Factoriza: 2ax + bx + 2ay + by

Solución:

Dado: 2ax + bx + 2ay + por

Tomando los términos similares comunes obtenemos = x(2a + b) + y (2a + b)

Por lo tanto, como (2a + b) es común = (2a + b) (x + y)

Pregunta 8. Factoriza: ab- by- ay +y ²

Solución:

Dado: ab – by – ay + y ²

Tomando los términos similares comunes obtenemos = b(a – y) – y(a – y)

Por tanto, como (a – y) es común = (a – y) (b – y)

Pregunta 9. Factoriza: axy + bcxy – az – bcz

Solución:

Dado: axy + bcxy – az – bcz

Tomando los términos similares comunes obtenemos = xy (a + bc) – z (a + bc)

Por tanto, como (a + bc) es común = (a + bc) (xy – z)

Pregunta 10. Factoriza: lm ² – mn ² – lm + n ²

Solución:

Dado: lm ² – mn ² – lm + n ²

Tomando los términos similares comunes obtenemos = m (lm – n ² ) – 1 (lm – n ² )

por lo tanto, como (lm – n ² ) es común = (lm – n ² ) (m – 1)

Pregunta 11. Factoriza: x ³ – y ² + x – x ² y ²

Solución:

Dado: x ³ – y ² + x – x ² y ²

Agrupando términos similares obtenemos = x ³ + x – x ² y ² – y ²

Tomando los términos similares comunes obtenemos = x(x ² + 1) – y ² (x ² + 1)

Por tanto, como (x ² + 1) es común = (x ² + 1) (x – y ² )

Pregunta 12. Factoriza: 6xy + 6 – 9y- 4x

Solución:

Dado: 6xy + 6 – 9y – 4x

Agrupando términos similares obtenemos = 6xy – 4x – 9y + 6

Tomando los términos similares comunes obtenemos = 2x (3y – 2) – 3 (3y – 2)

Por tanto, como (3y – 2) es común = (3y – 2) (2x – 3)

Pregunta 13. Factoriza: x ² – 2ax – 2ab + bx

Solución:

Dado: x ² – 2ax – 2ab + bx

Agrupando términos similares obtenemos = x ² – 2ax + bx – 2ab

Tomando los términos similares comunes obtenemos = x (x – 2a) + b (x – 2a)

Por tanto, como (x – 2a) es común = (x – 2a) (x + b)

Pregunta 14. Factoriza: x ³ – 2x ² y + 3xy ² – 6y ³

Solución:

Dado: x ³ – 2x ² y + 3xy ² – 6y ³

Tomando los términos similares comunes obtenemos = x ² (x – 2y) + 3y ² (x – 2y)

Por tanto, como (x – 2y) es común = (x – 2y) (x ² + 3y ² )

Pregunta 15. Factoriza: abx ² + (ay – b) x – y

Solución:

Dado: abx ² + (ay – b) x – y

Después de resolver el paréntesis obtenemos = abx ² + ayx – bx – y  

Tomando los términos similares comunes obtenemos = ax (bx + y) – 1 (bx + y)   

Por tanto, como (bx + y) es común = (bx + y) (ax – 1)

Pregunta 16. Factoriza: (ax + by) ² + (bx – ay) ²

Solución:

Dado: (ax + by) ² + (bx – ay) ²

Después de resolver el paréntesis usando la fórmula ((a + b) ² = a ² + b ² + 2ab) 

obtenemos = a ² x ² + b ² y ² + 2abxy + b ² x ² + a ² y ² – 2abxy

Agrupando términos similares obtenemos = a ² x ² + a ² y ² + b ² x ² + b ² y ² 

Tomando los términos similares comunes obtenemos = x ² (a ² + b ² ) + y ² (a ² + b ² )

Por lo tanto, como (a ² + b ² ) es común = (a ² + b ² ) (x ² + y ² )

Pregunta 17. Factoriza: 16 (a – b) ³ – 24 (a – b) ²

Solución:

Dado: 16 (a – b) ³ – 24 (a – b) ²  

Tomando los términos similares comunes obtenemos = 8 (a – b) ² {2 (a – b) – 3}

Por tanto, como (8(a – b) ² ) es común = 8 (a – b) ² (2a – 2b – 3)

Pregunta 18. Factoriza: ab (x ² + 1) + x (a ² + b ² )

Solución:

Dado: ab (x ² + 1) + x (a ² + b ² )

Después de resolver el paréntesis obtenemos = abx ² + ab + a ² x + b ² x

Agrupando términos similares obtenemos = abx ² + b ² x + a ² x + ab

Tomando los términos similares comunes obtenemos = bx (ax + b) + a (ax + b)

Por lo tanto, como (ax + b) es común = (ax + b) (bx + a)

Pregunta 19. Factoriza: a ² x ² + (ax ² + 1) x + a

Solución:

Dado: a ² x ² + (ax ² + 1) x + a

Después de resolver el paréntesis obtenemos = a ² x ² + ax ³ + x + a

Agrupando términos similares obtenemos = ax ³ + a ² x ² + x + a

Tomando los términos similares comunes obtenemos = ax ² (x + a) + 1 (x + a)

Por lo tanto, como (x + a) es común = (x + a) (ax ² + 1)

Pregunta 20. Factoriza: a(a – 2b – c) + 2bc

Solución:

Dado: a(a – 2b – c) + 2bc

Después de resolver el paréntesis obtenemos = a ² –2ab – ac + 2bc

Tomando los términos similares comunes obtenemos = a (a – 2b) – c (a – 2b) 

Por tanto, como (a – 2b) es común = (a – 2b) (a – c)

Pregunta 21. Factoriza: a (a + b – c) – bc

Solución:

Dado: a (a + b – c) – bc

Después de resolver el paréntesis obtenemos = a ² + ab – ac – bc

Tomando los términos similares comunes obtenemos = a (a + b) – c (a + b)

Por lo tanto, como (a + b) es común = (a + b) (a – c)

Pregunta 22. Factoriza: x ² – 11xy – x + 11y

Solución:

Dado: x ² – 11xy – x + 11y

Agrupando términos similares obtenemos = x ² – x – 11 xy + 11 y

Tomando los términos similares comunes obtenemos = x (x – 1) – 11y (x – 1)

Por tanto, como (x – 1) es común = (x – 1) (x – 11y)

Pregunta 23. Factoriza: ab – a – b + 1

Solución:

Dado: ab – a – b + 1

Tomando los términos similares comunes obtenemos = a (b – 1) – 1 (b – 1)

Por tanto, como (b – 1) es común = (b – 1) (a – 1)

Pregunta 24. Factoriza: x ² + y – xy – x

Solución:

Dado: x ² + y – xy – x

Agrupando términos similares obtenemos = x ² – x – xy + y

Tomando los términos similares comunes obtenemos = x (x – 1) – y (x – 1)

Por lo tanto, como (x – 1) es común = (x – 1) (x – y)