Clase 8 RD Sharma Solutions- Capítulo 7 Factorización – Ejercicio 7.6

Pregunta 1) 4x ² + 12xy + 9y ²

Solución:

(2x) ² + 2× 2x ×3y + (3y) ²

⇒ (2x + 3y) ²                       [(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab]

⇒ (2x + 3y) (2x + 3y)

Pregunta 2) 9a ² – 24ab + 16b ²

Solución:

(3a) ² – 2×3a ×4b + (4b) ²

⇒ (3a – 4b) ²                              [(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab]

⇒ (3a – 4b) (3a – 4b)

Pregunta 3) p ² q ² – 6pqr + 9r ² 

Solución:

(pq) ² – 2x pq x 3r + (3r) ²

⇒ (pq – 3r) ²                                 [(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab]

⇒ (pq -3r) (pq -3r)    

Pregunta 4) 36a ² + 36a + 9

Solución:

9(4a ² + 4a + 1)

⇒ 9{(2a) ² + 2 × 2a × 1 + (1) ² } 

⇒ 9(2a + 1) ²                                  [(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab]

⇒ 9 (2a + 1)(2a + 1)

Pregunta 5) a ² + 2ab + b ² – 16

Solución:

a ² + 2ab + b ² – 16

⇒ (a + b) ² – (4) ²   

⇒ (a + b + 4) (a + b – 4)

Pregunta 6) 9z ² – x ² + 4xy – 4y ²

Solución:

9z ² – x ² + 4xy – 4y ²

⇒ 9z ² – (x ² – 4xy + 4y ² )

⇒ 9z ² – (x ² – 2x× 2y + (2y) ² )                   [(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab]

⇒ 9z ² – (x – 2y) ²

⇒ (3z) ² – (x – 2y) ²

⇒ (3z – (x – 2y)) (3z + (x – 2y))

⇒ (3z – x + 2y) (3z + x – 2y)

Pregunta 7) 9a ⁴ – 24 a ² b ² + 16b ⁴ – 256

Solución:

9a ⁴ – 24 a ² b ² + 16b ⁴ – 256

⇒ (9a ⁴ – 24a ^2b 2 + 16b ⁴ ) – ²⁵⁶

⇒ [(3a ² ) ² – 2×3a ² ×4b ² ] – 256                          

⇒ (3a ² – 4b ² ) ² – (16) ²

⇒ (3a ² – 4b ² – 16)(3a ² – 4b ² + 16)

Pregunta 8) 16 – a ⁶ + 4a ³ b ³ – 4b ⁶

Solución:

16 – (a ⁶ – 4a ³ b ³ + 4b ⁶ )

⇒ 16 – [(a ³ ) ² – 2×a ³ × 2b ³ + (2b ³ ) ² ]

⇒ 16 – (a ³ – 2b ³ ) ²

⇒ (4) ² – (a ³ – 2b ³ ) ²

⇒ (4 – a ³ + 2b ³ )(4 + a ³ – 2b ³ )

Pregunta 9) a ² – 2ab + b ² – c ²

Solución:

(a ² – 2ab + b ² ) – c ²

⇒ (a ² – 2 × a × b + b ² ) – c ²

⇒ (a – b) ² – c ²

⇒ (a – b – c) (a – b + c)

Pregunta 10) X ² + 2X + 1 – 9Y ²

Solución:

X ² + 2X + 1 – 9Y ²

⇒ (X ² + 2 × X × 1 + 1 ² ) – 9Y ²

⇒ (X + 1) ² – (3Y) ²

⇒ (X + 1 – 3Y) (X + 1 + 3Y)

Pregunta 11) a ² + 4ab + 3b ²

Solución:

a ² + 4ab + 4b ² – b ²

⇒ (a ² + 2× 2b × a + (2b) ² ) – b ²

⇒ (a + 2b) ² – b ²

⇒ (a + 2b – b) (a + 2b+ b)

⇒ (a + b) (a + 3b)

Pregunta 12) 96 – 4x – x ²

Solución:

100-4 -4x -x ²

⇒ 100 – (x2 ⁺ 4x + 4)

⇒ (10) ² – (x + 2) ²

⇒ (10 – x – 2) (10 + x + 2)

⇒ (8 – x) (12 + x)

Pregunta 13) a ⁴ + 3a ² + 4

Solución: 

un ⁴ + 4a ² – un ² + 4

⇒ [(a ² ) ² + 2 × 2 × a ² + (2) ² ] – a ²

⇒ (un ² + 2) ² – un ²

⇒ (un ² + 2 – un) (un ² + 2 + un)

Pregunta 14) 4x ⁴ + 1

Solución:

4x ⁴ + 4x ² + 1 – 4x ²

⇒ [(2x ² ) ² + 2× 2x ² × 1 + (1) ² ] – (2x) ²

⇒ (2x ² +1) ² – (2x) ²

⇒ (2x ² + 1 – 2x) (2x ² + 1 + 2x)

Pregunta 15) 4x ⁴ + y ⁴

Solución:

4x ⁴ + 4x ² y ² + y ⁴ – 4x ² y ²

⇒ [(2x ² ) ² + 2× 2x ² × y ² + (y ² ) ² ] – 4x ² y ²

⇒ (2x ² + y ² ) ² – (2xy) ²

⇒ (2x ² + y ² – 2xy) (2x ² + y ² + 2xy)

Pregunta 16) (x + 2) ² – 6(x + 2) + 9

Solución:

(x + 2) ² – 6 (x + 2) + 9

⇒ (x + 2) ² -2 × (x + 2) × 3 + (3) ² 

⇒ (x + 2 – 3) ²

⇒ (x – 1) ²

⇒ (x-1) (x-1)

Pregunta 17) 25 – p ² – q ² – 2pq

Solución:

25 – (p ² + q ² + 2pq)

⇒ (5) ² – (p + q) ²

⇒ (5 – p – q) (5 + p + q)

Pregunta 18) x ² + 9y ² – 6xy – 25a ²

Solución:

(x ² – 6xy + 9y ² ) – 25a ²

⇒ (x – 3y) ² – 25a ²

⇒ (x – 3y – 5a) (x – 3y + 5a)

Pregunta 19) 49 – a ² + 8ab – 16b ²

Solución:

49 – (a ² – 8ab + 16b ² )

⇒ (7) ² – (a-4b) ²

⇒ (7 – a – 4b) (7 + a + 4b)

Pregunta 20) a ² – 8ab + 16b ² – 25c ²

Solución:

a ² – 8ab +16b ² – 25c ²

⇒ (a ² – 8ab + 16b ² ) – 25c ²

⇒ (a – 4b) ² – (5c) ²

⇒ (a – 4b – 5c) (a – 4b + 5c)

Pregunta 21) x ² – y ² + 6y – 9

Solución:

x ² – (y ² – 6y + 9)

⇒ x ² – (y – 3) ²

⇒ (x – y + 3) (x + y – 3)

Pregunta 22) 25x ² – 10x + 1 – 36y ²

Solución:

25x ² – 10x + 1 – 36y ²

⇒ [(5x) ² – 2 × 5x × 1 + 1 ² ] – 36y ²

⇒ (5x – 1) ² – (6y) ²

⇒ (5x – 1 – 6y) (5x – 1 + 6y)

Pregunta 23) a ² – b ² + 2bc – c ²

Solución:

a ² – b ² + 2bc – c ²

⇒ a ² – (b ² – 2bc + c ² )

⇒ un ² – (b – c ) ²

⇒ (a – b + c) (a + b – c)

Pregunta 24) a ² + 2ab + b ² – c ²

Solución:

a ² + 2ab + b ² – c ²

⇒ (a + b) ² – c ²

⇒ (a + b – c) (a + b + c)

Pregunta 25) 49 – x ² – y ² + 2xy

Solución:

49 – x2 ^– y2 ⁺ 2xy

⇒ 49 – (x2 ⁺ y2 ^– 2xy)

⇒ (7 – x + y) (7 + x – y)

Pregunta 26) a ² + 4b ² – 4ab – 4c ²

Solución:

a ² + 4b ² – 4 ab – 4c ²

⇒ (a – 2b) ² – (2c) ²

⇒ (a – 2b – 2c) (a – 2b + 2c)

Pregunta 27) x ² – y ² – 4xz + 4z ²

Solución:

x ² – y ² – 4xz + 4z ²

⇒ (x – 2z) ² – y ²

⇒ (x – 2z – y)(x – 2z + y)