Clase 8 Soluciones RD Sharma – Capítulo 7 Factorización – Ejercicio 7.7

Pregunta 1: Resolver para factores de x ² + 12x – 45

Solución:

Dado: x ² + 12x – 45

Para factorizar la siguiente expresión tenemos que encontrar dos números a y b tales que a + b = 12 y ab = – 45

Lo sabemos : 

15 + (– 3) = 12 y 15 * (-3) = – 45

Dividiendo el término medio, es decir, 12x en la ecuación cuadrática dada, obtenemos:           

x2 ⁺ 12x – 45 = x2 ⁺ 15x – 3x – 45

= x (x + 15) – 3 (x + 15) [Tomando los términos similares comunes]

= (x – 3) (x + 15) [ya que (x + 15) es común]

Pregunta 2: Resolver para factores de 40 + 3x – x ²

Solución:

Dado: 40 + 3x – x ²

^{40 +} 3x – x2 = -(x2 ^– 3x – 40)

Para factorizar la siguiente expresión tenemos que encontrar dos números a y b tales que a+b = -3 y ab = – 40

Lo sabemos :

5 + (-8) = -3 y 5 * (-8) = – 40

Dividiendo el término medio, es decir, -3x en la ecuación cuadrática dada, obtenemos:          

-(x ² – 3x – 40) = -(x ² + 5x – 8x – 40)

= -(x (x + 5) – 8 (x + 5)) [Tomando los términos similares comunes]

= -(x – 8) (x + 5) [ya que (x + 5) es común]

= (-x + 8) (x + 5)

Pregunta 3: Resolver para factores de a ² + 3a – 88

Solución:

Dado: a ² + 3a – 88         

Para factorizar la siguiente expresión tenemos que encontrar dos números a y b tales que a+b = 3 y ab = -88

Lo sabemos :

11 + (-3) = 3 y 11 * (-8) = -88

Dividiendo el término medio, es decir, 3a en la ecuación cuadrática dada, obtenemos:          

un ² + 3a – 88 = un ² + 11a – 8a – 88

= a (a + 11) – 8 (a + 11) [Tomando los términos similares comunes]

= (a – 8) (a + 11) [ya que (a + 11) es común]

Pregunta 4: Resolver para factores de a ² – 14a – 51

Solución:

Dado: a ² – 14a – 51          

Para factorizar la siguiente expresión tenemos que encontrar dos números a y b tales que a+b = -14 y ab = -51

Lo sabemos :

3 + (-17) = -14 y 3 * (-17) = -51

Dividiendo el término medio, es decir, -14a en la ecuación cuadrática dada, obtenemos:          

un ² – 14a – 51 = un ² + 3a – 17a – 51

= a (a + 3) – 17 (a + 3) [Tomando los términos similares comunes]

= (a – 17) (a + 3) [ya que (a + 3) es común]

Pregunta 5: Resolver para factores de x ² + 14x + 45

Solución:

Dado: x ² + 14x + 45          

Para factorizar la siguiente expresión tenemos que encontrar dos números a y b tales que a+b = 14 y ab = 45

Lo sabemos :

5 + 9 = 14 y 5 * 9 = 45

Dividiendo el término medio, es decir, 14x en la ecuación cuadrática dada, obtenemos:  

x2 ⁺ 14x + 45 = x2 ⁺ 5x + 9x + 45       

= x (x + 5) – 9 (x + 5) [Tomando los términos similares comunes]

= (x + 9) (x + 5) [ya que (x+5) es común]

Pregunta 6: Resolver para factores de x ² – 22x + 120

Solución:

Dado: x ² – 22x + 120         

Para factorizar la siguiente expresión tenemos que encontrar dos números a y b tales que a+b = -22 y ab = 120

Lo sabemos :

-12 + (-10) = -22 y -12 * (-10) = 120

Dividiendo el término medio, es decir, -22x en la ecuación cuadrática dada, obtenemos:          

x2 – 22x ⁺ 120 = x2 – 12x – 10x + ¹²⁰

= x (x – 12) – 10 (x – 12) [Tomando los términos similares comunes]

= (x – 10) (x – 12) [ya que (x – 12) es común]

Pregunta 7: Resolver para factores de x ² – 11x – 42

Solución:

Dado: x ² – 11x – 42        

Para factorizar la siguiente expresión tenemos que encontrar dos números a y b tales que a+b = -11 y ab = -42

Lo sabemos :

3 + (-14) = -11 y 3 * (-14) = -42

Dividiendo el término medio, es decir, -11x en la ecuación cuadrática dada, obtenemos:          

x2 – 11x – 42 = x2 ⁺ 3x – 14x – ⁴²

= x (x + 3) – 14 (x + 3) [Tomando los términos similares comunes]

= (x – 14) (x + 3) [ya que (x + 3) es común]

Pregunta 8: Resolver para factores de a ² + 2a – 3

Solución:

Dado: a ² + 2a – 3         

Para factorizar la siguiente expresión tenemos que encontrar dos números a y b tales que a+b = 2 y ab = -3

Lo sabemos :

3 + (-1) = 2 y 3 * (-1) = -3

Dividiendo el término medio, es decir, 2a en la ecuación cuadrática dada, obtenemos: 

un ² + 2a – 3 = un ² + 3a – un – 3         

= a (a + 3) – 1 (a + 3) [Tomando los términos similares comunes]

= (a – 1) (a + 3) [ya que (a + 3) es común]

Pregunta 9: Resolver para factores de a ² + 14a + 48

Solución:

Dado: a ² + 14a + 48    

Para factorizar la siguiente expresión tenemos que encontrar dos números a y b tales que a+b = 14 y ab = 48

Lo sabemos :

8 + 6 = 14 y 8 * 6 = 48

Dividiendo el término medio, es decir, 14a en la ecuación cuadrática dada, obtenemos:          

un ² + 14a + 48 = un ² + 8a + 6a + 48

= a (a + 8) + 6 (a + 8) [Tomando los términos similares comunes]

= (a + 6) (a + 8) [como (a + 8) es común]

Pregunta 10: Resolver para factores de x ² – 4x – 21

Solución:

Dado: x ² – 4x – 21         

Para factorizar la siguiente expresión tenemos que encontrar dos números a y b tales que a+b = -4 y ab = -21

Lo sabemos :

3 + (-7) = -4 y 3 * (-7) = -21

Dividiendo el término medio, es decir, -4x en la ecuación cuadrática dada, obtenemos:          

x2 ⁺ 4x – 21 = x2 ⁺ 3x – 7x – 21

= x (x + 3) – 7 (x + 3) [Tomando los términos similares comunes]

= (x – 7) (x + 3) [ya que (x + 3) es común]

Pregunta 11: Resolver para factores de y ² + 5y – 36

Solución:

Dado: y ² + 5y – 36         

Para factorizar la siguiente expresión tenemos que encontrar dos números a y b tales que a+b = 5 y ab = -36

Lo sabemos :

9 + (-4) = 5 y 9 *(-4) = -36

Dividiendo el término medio, es decir, 5y en la ecuación cuadrática dada, obtenemos:    

y ² + 5y – 36 = y ² + 9y – 4y – 36      

= y (y + 9) – 4 (y + 9) [Tomando los términos similares comunes]

= (y – 4) (y + 9) [ya que (y + 9) es común]

Pregunta 12: Resolver para factores de (a ² – 5a) ² – 36

Solución:

Dado: (a ² – 5a) ² – 36

(a ² – 5a) ² – 36 = (a ² – 5a) ² – 6 ²

Usando la fórmula (a ² – b ² ) = (a+b) (ab)

(a ² – 5a) ² – 6 ² = (a ² – 5a + 6) (a ² – 5a – 6)        

Ahora resolviendo la segunda parte, es decir, a ² – 5a + 6

Para factorizar la siguiente expresión tenemos que encontrar dos números a y b tales que a+b = -5 y ab = 6

Lo sabemos :

-2 + (-3) = -5 y -2 * (-3) = 6

Dividiendo el término medio, es decir, -5x en la ecuación cuadrática dada, obtenemos:          

un ² -5a + 6 = un ² – 2a – 3a + 6

= a (a – 2) -3 (a – 2) [Tomando los términos similares comunes]

= (a – 3) (a – 2) [ya que (a – 2) es común]

Ahora resolviendo la primera parte, es decir, a ² – 5a – 6 

Para factorizar la siguiente expresión tenemos que encontrar dos números a y b tales que a+b = -5 y ab = -6

Lo sabemos :

1 + (-6) = -5 y 1 * (-6) = -6

Dividiendo el término medio, es decir, -5x en la ecuación cuadrática dada, obtenemos:   

un ² -5a – 6 = un ² + un – 6a – 6

= a (a + 1) -6(a + 1) [Tomando los términos similares comunes]

= (a – 6) (a + 1) [ya que (a + 1) es común]

Ya que, (a2 – 5a) ² – 36 = (a ² – 5a + 6) (a ² – 5a – 6)

Sustituyendo los valores de (a ² – 5a + 6 ) y (a ² – 5a – 6 ) obtenemos:

= (a – 2) (a – 3) (a + 1) (a – 6) 

Pregunta 13: Resolver para factores de (a + 7) (a – 10) + 16

Solución:

Dado: (a + 7) (a – 10) + 16         

(a + 7) (a – 10) + 16 = a ² – 10a + 7a – 70 + 16

(a + 7) (a – 10) + 16 = a ² – 3a – 54

Para factorizar la siguiente expresión tenemos que encontrar dos números a y b tales que a+b = -3 y ab = -54

Lo sabemos :

6 + (-9) = -3 y 6 * (-9) = -54

Dividiendo el término medio, es decir, -3x en la ecuación cuadrática dada, obtenemos:          

un ² – 3a – 54 = un ² + 6a – 9a – 54

= a (a + 6) -9 (a + 6) [Tomando los términos similares comunes]

= (a – 9) (a + 6) [ya que (a + 6) es común]