Capítulo 7 Factorización – Ejercicio 7.8 | Serie 1
Pregunta 11. 12x 2 – 17xy + 6y 2
Solución:
Dado:
12x 2 – 17xy + 6y 2
El coeficiente de x 2 = 12
El coeficiente de x = -17y
Término constante = 6y 2
Entonces, escribimos el término medio -17xy como -9xy – 8xy
12x 2 -17xy+ 6y 2 = 12x 2 – 9xy – 8xy + 6y 2
= 3x (4x – 3y) – 2y (4x – 3y)
= (3x – 2y) (4x – 3y)
Pregunta 12. 6x 2 – 5xy – 6y 2
Solución:
Dado:
6x 2 – 5xy – 6y 2
El coeficiente de x 2 = 6
El coeficiente de x = -5y
Término constante = -6y2
Entonces, escribimos el término medio -5xy como 4xy – 9xy
6x 2 -5xy- 6y 2 = 6x 2 + 4xy – 9xy – 6y 2
= 2x (3x + 2y) -3y (3x + 2y)
= (2x – 3y) (3x + 2y)
Pregunta 13. 6x 2 – 13xy + 2y 2
Solución:
Dado:
6x 2 – 13xy + 2y 2
El coeficiente de x 2 = 6
El coeficiente de x = -13y
Término constante = 2y 2
Entonces, escribimos el término medio -13xy como -12xy – xy
6x 2 -13xy+ 2y 2 = 6x 2 – 12xy – xy + 2y 2
= 6x (x – 2y) – y (x – 2y)
= (6x – y) (x – 2y)
Pregunta 14. 14x 2 + 11xy – 15y 2
Solución:
Dado:
14x 2 + 11xy – 15y 2
El coeficiente de x 2 = 14
El coeficiente de x = 11y
Término constante = -15y 2
Entonces, escribimos el término medio 11xy como 21xy – 10xy
14x 2 + 11xy- 15y 2 = 14x 2 + 21xy – 10xy – 15y 2
= 2x (7x – 5y) + 3y (7x – 5y)
= (2x + 3y) (7x – 5y)
Pregunta 15. 6a 2 + 17ab – 3b 2
Solución:
Dado:
6a 2 + 17ab – 3b2
El coeficiente de a 2 = 6
El coeficiente de a = 17b
Término constante = -3b 2
Entonces, escribimos el término medio 17ab como 18ab – ab
6a 2 +17ab– 3b 2 = 6a 2 + 18ab – ab – 3b 2
= 6a (a + 3b) – b (a + 3b)
= (6a – b) (a + 3b)
Pregunta 16. 36a 2 + 12abc – 15b 2 c 2
Solución:
Dado:
36a 2 + 12abc – 15b 2 c 2
El coeficiente de un 2 es 36
El coeficiente de a es 12bc
El término constante es -15b 2 c 2
Entonces, escribimos el término medio 12abc como 30abc – 18abc
36a 2 –12abc– 15b 2 c 2 = 36a 2 + 30abc – 18abc – 15b 2 c 2
= 6a (6a + 5bc) – 3bc (6a + 5bc)
= (6a + 5bc) (6a – 3bc)
= (6a + 5bc) 3(2a – bc)
Pregunta 17. 15x 2 – 16xyz – 15y 2 z 2
Solución:
Dado:
15x 2 – 16xyz – 15y 2 z 2
El coeficiente de x 2 = 15
El coeficiente de x = -16yz
Término constante = -15y 2 z 2
Entonces, escribimos el término medio -16xyz como -25xyz + 9xyz
15x 2 -16xyz- 15y 2 z 2 = 15x 2 – 25yz + 9yz – 15y 2 z 2
= 5x (3x – 5yz) + 3yz (3x – 5yz)
= (5x + 3yz) (3x – 5yz)
Pregunta 18. (x – 2y) 2 – 5 (x – 2y) + 6
Solución:
Dado:
(x – 2y) 2 – 5 (x – 2y) + 6
El coeficiente de (x-2y) 2 = 1
El coeficiente de (x-2y) = -5
Término constante = 6
Entonces, escribimos el término medio -5(x – 2y) como -2(x – 2y) -3(x – 2y)
(x – 2y) 2 – 5 (x – 2y) + 6 = (x – 2y) 2 – 2 (x – 2y) – 3 (x – 2y) + 6
= (x – 2y – 2) (x – 2y – 3)
Pregunta 19. (2a – b) 2 + 2 (2a – b) – 8
Solución:
Dado:
(2a – b) 2 + 2 (2a – b) – 8
El coeficiente de (2a-b) 2 = 1
El coeficiente de (2a-b) = 2
Término constante = -8
Entonces, escribimos el término medio 2(2a – b) como 4 (2a –b) – 2 (2a – b)
(2a – b) 2 + 2 (2a – b) – 8 = (2a – b) 2 + 4 (2a – b) – 2 (2a – b) – 8
= (2a – b) (2a – b + 4) – 2 (2a – b + 4)
= (2a – b + 4) (2a – b – 2)