Resuelve cada uno de los siguientes trinomios cuadráticos en factores:
Pregunta 1. 2x 2 + 5x + 3
Solución:
Dado:
2x 2 + 5x + 3
El coeficiente de x 2 = 2
El coeficiente de x = 5
Término constante = 3
Dividir el término central, que es ‘5’ en dos partes de manera que su suma p+q sea 5 y el producto pq = 2 × 3 sea 6
Entonces, escribimos el término medio 5x como 2x + 3x
2x 2 + 5x + 3 = 2x 2 + 2x + 3x + 3
= 2x (x + 1) + 3 (x + 1)
= (2x + 3) (x + 1)
Pregunta 2. 2x 2 – 3x – 2
Solución:
Dado:
2x 2 – 3x – 2
El coeficiente de x 2 = 2
El coeficiente de x = -3
Término constante = -2
Entonces, escribimos el término medio -3x como -4x + x
2x 2 – 3x – 2 = 2x 2 – 4x + x – 2
= 2x (x-2) + 1 (x-2)
= (x – 2) (2x + 1)
Pregunta 3. 3x 2 + 10x + 3
Solución:
Dado:
3x 2 + 10x + 3
El coeficiente de x 2 = 3
El coeficiente de x = 10
Término constante = 3
Entonces, escribimos el término medio 10x como 9x + x
3x 2 + 10x + 3 = 3x 2 + 9x + x + 3
= 3x (x + 3) + 1 (x + 3)
= (3x + 1) (x + 3)
Pregunta 4. 7x – 6 – 2x 2
Solución:
Dado:
7x – 6 – 2x 2
– 2x 2 + 7x – 6
2x 2 – 7x + 6
El coeficiente de x 2 = 2
El coeficiente de x = -7
Término constante = 6
Entonces, escribimos el término medio -7x como -4x – 3x
2x 2 – 7x + 6 = 2x 2 – 4x – 3x + 6
= 2x (x – 2) – 3 (x – 2)
= (x – 2) (2x – 3)
Pregunta 5. 7x 2 – 19x – 6
Solución:
Dado:
7x 2 – 19x – 6
El coeficiente de x 2 = 7
El coeficiente de x = -19
Término constante = -6
Entonces, escribimos el término medio -19x como 2x – 21x
7x 2 – 19x – 6 = 7x 2 + 2x – 21x – 6
= x (7x + 2) – 3 (7x + 2)
= (7x + 2) (x – 3)
Pregunta 6. 28 – 31x – 5x 2
Solución:
Dado:
28 – 31x – 5x 2
– 5x 2 -31x + 28
5x 2 + 31x – 28
El coeficiente de x 2 = 5
El coeficiente de x = 31
Término constante = -28
Entonces, escribimos el término medio 31x como -4x + 35x
5x 2 + 31x – 28 = 5x 2 – 4x + 35x – 28
= x (5x – 4) + 7 (5x – 4)
= (x + 7) (5x – 4)
Pregunta 7. 3 + 23y – 8y 2
Solución:
Dado:
3 + 23 años – 8 años 2
– 8 años 2 + 23 años + 3
8 años 2 – 23 años – 3
El coeficiente de y 2 = 8
El coeficiente de y = -23
Término constante = -3
Entonces, escribimos el término medio -23y como -24y + y
8y 2 – 23y – 3 = 8y 2 – 24y + y – 3
= 8y (y – 3) + 1 (y – 3)
= (8y + 1) (y – 3)
Pregunta 8. 11x 2 – 54x + 63
Solución:
Dado:
11x 2 – 54x + 63
El coeficiente de x2 = 11
El coeficiente de x = -54
Término constante = 63
Entonces, escribimos el término medio -54x como -33x – 21x
11x 2 – 54x + 63 = 11x 2 – 33x – 21x – 63
= 11x (x – 3) – 21 (x – 3)
= (11x – 21) (x – 3)
Pregunta 9. 7x – 6x 2 + 20
Solución:
Dado:
7x – 6x 2 + 20
– 6x 2 + 7x + 20
6x 2 – 7x – 20
El coeficiente de x 2 = 6
El coeficiente de x = -7
Término constante = -20
Entonces, escribimos el término medio -7x como -15x + 8x
6x 2 – 7x – 20 = 6x 2 – 15x + 8x – 20
= 3x (2x – 5) + 4 (2x – 5)
= (3x + 4) (2x – 5)
Pregunta 10. 3x 2 + 22x + 35
Solución:
Dado:
3x 2 + 22x + 35
El coeficiente de x 2 = 3
El coeficiente de x = 22
Término constante = 35
Entonces, escribimos el término medio 22x como 15x + 7x
3x 2 + 22x + 35 = 3x 2 + 15x + 7x + 35
= 3x (x + 5) + 7 (x + 5)
= (3x + 7) (x+ 5)