Pregunta 1: Escribe el grado de cada uno de los siguientes polinomios:
(yo) 2x 3 + 5x 2 – 7
(ii) 5x 2 – 3x + 2
(iii) 2x + x 2 – 8
(iv) 1/2y 7 – 12y 6 + 48y 5 – 10
(v) 3x 3 + 1
(v) 5
(vii) 20x 3 + 12x 2 y 2 – 10y 2 + 20
Solución:
En un polinomio, el grado es la potencia más alta de la variable.
(yo) 2x 3 + 5x 2 – 7
Dado: 2x 3 + 5x 2 – 7
Por lo tanto, el grado del polinomio 2x 3 + 5x 2 – 7 es 3.
(ii) 5x 2 – 3x + 2
Dado: 5x 2 – 3x + 2
Por lo tanto, el grado del polinomio 5x 2 – 3x + 2 es 2.
(iii) 2x + x 2 – 8
Dado: 2x + x 2 – 8
Por lo tanto, el grado del polinomio 2x + x 2 – 8 es 2.
(iv) 1/2y 7 – 12y 6 + 48y 5 – 10
Dado: 1/2y 7 – 12y 6 + 48y 5 – 10
Por lo tanto, el grado del polinomio, 1/2y 7 – 12y 6 + 48y 5 – 10 es 7.
(v) 3x 3 + 1
Dado: 3x 3 + 1
Por lo tanto, el grado del polinomio, 3x 3 + 1 es 3
(v) 5
Dado: 5
Por lo tanto, el grado del polinomio 5 es 0 ya que 5 es un número constante.
(vii) 20x 3 + 12x 2 y 2 – 10y 2 + 20
Dado: 20x 3 + 12x 2 y 2 – 10y 2 + 20
Por lo tanto, el grado del polinomio 20x 3 + 12x 2 y 2 – 10y 2 + 20 es 4.
Pregunta 2: ¿Cuáles de las siguientes expresiones no son polinomios?
(yo) x 2 + 2x -2
(ii) √(ax) + x 2 – x 3
(iii) 3y 3 – √5y + 9
(iv) hacha 1/2 + hacha + 9x 2 + 4
(v) 3x -2 + 2x -1 + 4x + 5
Solución:
(yo) x 2 + 2x -2
Dado: x 2 + 2x -2
Dado que la variable x tiene una potencia de -2 que es negativa y como polinomio no contiene potencias ni fracciones negativas.
Por lo tanto, la expresión dada no es un polinomio.
(ii) √(ax) + x 2 – x 3
Dado: √(ax) + x 2 – x 3
Dado que la variable x tiene una potencia de 1/2 que es una fracción y como polinomio no contiene potencias ni fracciones negativas.
Por lo tanto, la expresión dada no es un polinomio.
(iii) 3y 3 – √5 y + 9
Dado: 3y 3 – √5 y + 9
Dado que el polinomio tiene potencias positivas, es decir, números enteros no negativos.
Por lo tanto, la expresión dada es un polinomio.
(iv) hacha 1/2 + hacha + 9x 2 + 4
Dado: ax 1/2 + ax + 9x 2 + 4
Dado que la variable x tiene una potencia de 1/2 que es una fracción y como polinomio no contiene potencias ni fracciones negativas.
Por lo tanto, la expresión dada no es un polinomio.
(v) 3x -2 + 2x -1 + 4x + 5
Dado: 3x -2 + 2x -1 + 4x + 5
Dado que la variable x tiene una potencia de -2 y -1 que son negativas y como polinomio no contiene potencias ni fracciones negativas.
La expresión dada no es un polinomio.
Pregunta 3: Escriba cada uno de los siguientes polinomios en el estándar de. Además, escriba su grado:
(i) x 2 + 3 + 6x + 5x 4
(ii) a 2 + 4 + 5a 6
(iii) (x 3 – 1) (x 3 – 4)
(iv) (y 3 – 2) (y 3 + 11)
(v) (un 3 – 3/8) (un 3 + 16/17)
(vi) (a + 3/4) (a + 4/3)
Solución:
(i) x 2 + 3 + 6x + 5x 4
Dado: x 2 + 3 + 6x + 5x 4
Dado que la forma estándar del polinomio se puede escribir en orden creciente o decreciente de sus potencias.
Por lo tanto, las expresiones son:
(3 + 6x + x 2 + 5x 4 ) o (5x 4 + x 2 + 6x + 3)
El grado del polinomio dado es 4.
(ii) a 2 + 4 + 5a 6
Dado: a 2 + 4 + 5a 6
Dado que la forma estándar del polinomio se puede escribir en orden creciente o decreciente de sus potencias.
Por lo tanto, las expresiones son:
(4 + a 2 + 5a 6 ) o (5a 6 + a 2 + 4)
El grado del polinomio dado es 6.
(iii) (x 3 – 1) (x 3 – 4)
Dado: (x 3 – 1) (x 3 – 4)
x 6 – 4x 3 – x 3 + 4
x 6 – 5x 3 + 4
Dado que la forma estándar del polinomio se puede escribir en orden creciente o decreciente de sus potencias.
Por lo tanto, las expresiones son:
(4 – 5x 3 + x 6 ) o (x 6 – 5x 3 + 4)
El grado del polinomio dado es 6.
(iv) (y 3 – 2) (y 3 + 11)
Dado: (y 3 – 2) (y 3 + 11)
y 6 + 11y 3 – 2y 3 – 22
y 6 + 9 y 3 – 22
Dado que la forma estándar del polinomio se puede escribir en orden creciente o decreciente de sus potencias.
Por lo tanto, las expresiones son:
(-22 + 9y 3 + y 6 ) o (y 6 + 9y 3 – 22)
El grado del polinomio dado es 6.
(v) (un 3 – 3/8) (un 3 + 16/17)
Dado: (a 3 – 3/8) (a 3 + 16/17)
a 6 + 16a 3/17 – 3a 3/8 – 6/17
6 + (77/136) 3 – 48/136
Dado que la forma estándar del polinomio se puede escribir en orden creciente o decreciente de sus potencias.
Por lo tanto, las expresiones son:
(-48/136 + (77/136)a 3 + a 6 ) o (a 6 + (77/136)a 3 – 48/136)
El grado del polinomio dado es 6.
(vi) (a + 3/4) (a + 4/3)
Dado: (a + 3/4) (a + 4/3)
2 + 4a /3 + 3a/4 + 1
un 2 + (25/12) un + 1
Dado que la forma estándar del polinomio se puede escribir en orden creciente o decreciente de sus potencias.
Por lo tanto, las expresiones son:
(1 + (25/12)a + a 2 ) o (a 2 + (25/12)a + 1)
El grado del polinomio dado es 2.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Mandeep_Sheoran y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA