Clase 8 Soluciones RD Sharma – Capítulo 9 Ecuación lineal en una variable – Ejercicio 9.1

Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones y verifique su solución:

Pregunta 1: 9 (1/4) = y – 1 (1/3)

Solución: 

(37 / 4) = y – (4/3)

(37/4) + (4/3) = y

Calcula el MCM de 4 y 3 que es 12.

(((37 * 3) * (4 * 4)) / 12) = y

(111 + 16) / 12 = y

127 / 12 = y

Verificación:

Poniendo y = 127 / 12

RHS = y – (4 / 3)

= 127 / 12 – 4 / 3

Calcular mcm de 12 y 3 que es 12

= (127 – (4 * 4)) / 12

= (127 – 16) / 12

= 111 / 12

dividirlo por 3

= 37 / 4

= 9 (1/4)

LHS = RHS

Por lo tanto, verificado.

Pregunta 2: (5x / 3) + (2 / 5) = 1

Solución:  

(5x / 3) = 1 – (2 / 5) 

Calcula el MCM de 1 y 5 que es 5.

(5x / 3) = ((5 * 1) – 2) / 5

(5x / 3) = 3 / 5

Usando la multiplicación cruzada obtenemos,

25x = 9

x = 9 / 25

Verificación:

Poniendo x = 9/25 en LHS obtenemos,

= ((5 * (9 / 25)) / 3) + (2 / 5)

= (3/5) + (2/5) 

= ((3 + 2) / 5)

= 1

LHS = RHS

Por lo tanto, verificado.

Pregunta 3: x/2 + x/3 + x/4 = 13

Solución: 

Calcula MCM de 2, 3 y 4 que es 12.

(6 * x + 4 * x + 3 * x) / 12 = 13

(13x) / 12 = 13

X = 12

Verificación:

Poniendo x = 12 en LHS obtenemos,

12 / 2 + 12 / 3 + 12 / 4 

= (12 * 6 + 12 * 4 + 12 * 3) / 12

= (72 + 48 + 36) / 12  

= 156 / 12

= 13

LHS = RHS

Por lo tanto, verificado.

Pregunta 4: x/2 + x/8 = 1/8

Solución: 

Calcula MCM de 2 y 8 que es 8.

((4 * x + x) / 8 = 1 / 8

5x / 8 = 1 / 8

Usando la multiplicación cruzada obtenemos,

x = (1 * 8) / (8 * 5)

X = 1 / 5

Verificación:

Poniendo x = 1/5 en LHS obtenemos.

= ((1 / 5) / 2) + ((1 / 5) / 8)

= (1/10) + (1/40)

Calcula MCM de 10 y 40 que es 40.

= ((4 * 1) + 1) / 40

= 5 / 40

= 1 / 8

LHS = RHS

Por lo tanto, Verificado

Pregunta 5: 2x / 3 – 3x / 8 = 7 / 12

Solución: 

Calcula el MCM de 3 y 8 que es 24.

((2x * 8) – (3x * 3)) / 24 = 7 / 12

(16x – 9x) / 24 = 7 / 12

7x / 24 = 7 / 12

Usando la multiplicación cruzada obtenemos,

X = (7 * 24) / (12 * 7)

x = 2 

Verificación:

Poniendo x = 2 en LHS obtenemos,

= (2 * 2) / 3 – (3 * 2) / 8

= 4/3 – 3/4

Calcula el MCM de 3 y 4 que es 12.

= (4 * 4) – (3 * 3)/ 12

= (16 – 9) / 12

= 7 / 12

LHS = RHS

Por lo tanto, Verificado.

Pregunta 6: (x + 2) (x + 3) + (x – 3) (x – 2) – 2x (x + 1) = 0

Solución: 

x (x + 3) + 2 (x + 3) + x (x – 2) -3 (x – 2) – 2x ² – 2x = 0

x2 + 3x ⁺ 2x + 6 + x2 – ^2x – 3x + 6 – 2x ² – 2x = 0

x2 ⁺ x2 – 2×2 + 3x ^{+ 2x} – 2x – 3x – 2x + 6 + 6 = 0

-2x + 12 = 0

12 = 2x

x = 6

Verificación:

Poniendo x = 6 en LHS en obtenemos,

= (6 + 2) (6 + 3) + (6 – 3) (6 – 2) – 2 * 6 (6 + 1)

= 8 * 9 + 3 * 4 – 12 * 7

= 72 + 12 – 84

= 0

LHS = RHS

Por lo tanto, Verificado.  

Pregunta 7: x/2 – 4/5 + x/5 + 3x/10 = 1/5

Solución: 

x/2 + x/5 + 3x/10 = 1/5 + 4/5

Calcula MCM de 2, 5, 10 que es 10.

(5x + 2x + 3x) / 10 = (1 + 4) / 5

10x / 10 = 5 / 5

X = 1

Verificación:

Poniendo x = 1 en LHS obtenemos,

= 1/2 – 4/5 + 1/5 + 3/10

= (1 * 5 – 4 * 2 + 1 * 2 + 3) / 10

= (5 – 8 + 2 + 3) / 10

= 2 / 10

= 1 / 5

LHS = RHS

Por lo tanto, Verificado.  

Pregunta 8: 7 / x + 35 = 1 / 10

Solución: 

7 / x = 1 / 10 – 35

Calcula MCM de 1 , 10 que es 10.

7 / x = (1 – (35 * 10)) / 10

7 / x = – 349 / 10

Usando la multiplicación cruzada obtenemos,

(7 * 10 / -349) = x

x = -70 / 349

Verificación:

Poniendo x = -70/349 en LHS obtenemos,

= 7 / (-70 / 349) + 35

= (7 * 349) / (- 70) + 35

= -349 / 10 + 35

= (-349 + 350) / 10

= 1/10

LHS = RHS

Por lo tanto, Verificado. 

Pregunta 9: (2x – 1) / 3 – (6x – 2) / 5 = 1/3

Solución: 

Calcula MCM de 3 y 5 que es 15.

(5 (2x – 1) – 3 (6x – 2)) / 15 = 1 / 3

(10x – 5 – 18x + 6) / 15 = 1 / 3

(-8x + 1) / 15 = 1 / 3

Usando la multiplicación cruzada obtenemos,

3 (-8x + 1) = 15

-24x + 3 = 15

-24x = 12

x = 12 / -24 

x = – 1 /2

Verificación:

Poniendo x = -1/2 en LHS obtenemos,

(1* (-1 / 2) – 1) / 3 – (6 * (-1 / 2) – 2) / 5

(-1 – 1) / 3 – (-3 – 2) / 5

(-2 / 3) – (-5 / 5)

(-2 / 3) + 1

Calcula el MCM de 1 y 3 que es 3.

(-2 + 1 * 3) / 3

1 / 3

LHS = RHS

Por lo tanto, Verificado.

Pregunta 10: 13 (y – 4) – 3 (y – 9) – 5 (y + 4) = 0

Solución: 

13 años – 52 – 3 años + 27 – 5 años – 20 = 0

13y – 3y -5y – 52 + 27 – 20 = 0

5 años – 45 = 0

5 años = 45

y = 9

Verificación:

Poniendo y = 9 en LHS obtenemos,

= 13 (9 – 4) – 3 (9 – 9) – 5 (9 + 4)

= 13 * 5 – 0 – 5 * 13

= 65 – 65 

= 0

LHS = RHS

Por lo tanto, Verificado.

Pregunta 11: (2/3) (x – 5) – (1/4) (x – 2) = 9/2

Solución: 

2x / 3 – 10 / 3 – x / 4 + 1 / 2 = 9 / 2

2x/3 -x/4 = 9/2 + 10/3 – 1/2

Calcula MCM de 3, 4 que es 12 y calcula MCM de 2, 3 que es 6.

(8x – 3x) / 12 = (9 * 3 + 10 * 2 – 1 * 3) / 6

5x / 12 = (27 + 20 – 3) / 6

5x / 12 = 44 / 6

X = (44 * 12) / (6 * 5)

x = 88 / 5

Verificación:

Poniendo x = 88 / 5 en LHS obtenemos,

(2 / 3) (88 / 5 – 5) – (1 / 4) (88 / 5 – 2) 

(2 / 3) * ((88 – 25) / 5) – (1 / 4) * ((88 – 10) / 5)

(2 / 3) * (63 / 5) – (1 / 4) * (78 / 5)

42 / 5 – 39 / 10

Calcula MCM de 5 y 10 que es 10.

(42 * 2 – 39 * 1) / 10

(84 – 39) / 10

45 / 10

9 / 2

LHS = RHS

Por lo tanto, Verificado.