Capítulo 9 Ecuación lineal en una variable – Ejercicio 9.2 | Serie 1
Pregunta 14. (1-2x)/7 – (2-3x)/8 = 3/2 + x/4
Solución:
(1-2x)/7 – (2-3x)/8 = 3/2 + x/4
Primero reordena la ecuación
(1-2x)/7 – (2-3x)/8 – x/4 = 3/2
Tomando MCM para 7, 8 y 4 que es 56
((1-2x)8 – (2-3x)7 – 14x)/56 = 3/2
(8 – 16x – 14 + 21x – 14x)/56 = 3/2
(-9x – 6)/56 = 3/2
Después de multiplicar en cruz
2(-9x-6) = 3(56)
-18x – 12 = 168
-18x = 168+12
-18x = 180
x = 180/-18
x = -10
Ahora verifica la ecuación poniendo x = -10
(1-2x)/7 – (2-3x)/8 = 3/2 + x/4
x = -10
(1-2(-10))/7 – (2-3(-10))/8 = 3/2 + (-10)/4
(1+20)/7 – (2+30)/8 = 3/2 – 5/2
21/7 – 32/8 = 3/2 – 5/2
3 – 4 = -2/2
-1 = -1
Por lo tanto, LHS = RHS,
Por lo tanto, la ecuación está verificada.
Pregunta 15. (9x+7)/2 – (x – (x-2)/7) = 36
Solución:
(9x+7)/2 – (x – (x-2)/7) = 36
Primero simplifica la ecuación dada
(9x+7)/2 – (7x-x+2)/7 = 36
(9x+7)/2 – (6x+2)/7 = 36
Tomando MCM para 2 y 7 es 14
(7(9x+7) – 2(6x+2))/14 = 36
(63x+49 – 12x – 4)/14 = 36
(51x + 45)/14 = 36
Después de multiplicar en cruz
51x + 45 = 36(14)
51x + 45 = 504
51x = 504-45
51x = 459
x = 459/51
x = 9
Ahora verifica la ecuación poniendo x = 9
(9x+7)/2 – (x – (x-2)/7) = 36
(9x+7)/2 – (6x+2)/7 = 36
x = 9
(9(9)+7)/2 – (6(9)+2)/7 = 36
(81+7)/2 – (54+2)/7 = 36
88/2 – 56/7 = 36
44 – 8 = 36
36 = 36
Por lo tanto, LHS = RHS,
Por lo tanto, la ecuación está verificada.
Pregunta 16. 0.18(5x – 4) = 0.5x + 0.8
Solución:
0.18(5x – 4) = 0.5x + 0.8
Primero reordena la ecuación dada
0.18(5x – 4) – 0.5x = 0.8
0,90x – 0,72 – 0,5x = 0,8
0,90x – 0,5x = 0,8 + 0,72
0,40x = 1,52
x = 1,52/0,40
x = 3,8
Ahora verifica la ecuación poniendo x = 3.8
0.18(5x – 4) = 0.5x + 0.8
x = 3,8
0.18(5(3.8)-4) = 0.5(3.8) + 0.8
0,18(19-4) = 1,9 + 0,8
2,7 = 2,7
Así LHS = RHS,
Por lo tanto, la ecuación se verifica
Pregunta 17. 2/3x – 3/2x = 1/12
Solución:
2/3x – 3/2x = 1/12
Tomando LCM para 3x y 2x que es 6x
((2×2) – (3×3))/6x = 1/12
(4-9)/6x = 1/12
-5/6x = 1/12
Después de multiplicar en cruz
6x = -60
x = -60/6
x = -10
Ahora verifica la ecuación poniendo x = -10
2/3x – 3/2x = 1/12
x = -10
2/3(-10) – 3/2(-10) = 1/12
-2/30 + 3/20 = 1/12
((-2×2) + (3×3))/60 = 1/12
(-4+9)/60 = 1/12
5/60 = 1/12
1/12 = 1/12
Así LHS = RHS,
Por lo tanto, la ecuación está verificada.
Pregunta 18. 4x/9 + 1/3 + 13x/108 = (8x+19)/18
Solución:
4x/9 + 1/3 + 13x/108 = (8x+19)/18
Primero reordena la ecuación dada
4x/9 + 13x/108 – (8x+19)/18 = -1/3
Tomando MCM por 9, 108 y 18 que es 108
((4x×12) + 13x×1 – (8x+19)6)/108 = -1/3
(48x + 13x – 48x – 114)/108 = -1/3
(13x – 114)/108 = -1/3
Después de multiplicar en cruz
(13x – 114)3 = -108
39x – 342 = -108
39x = -108 + 342
39x = 234
x = 234/39
x = 6
Ahora verifica la ecuación poniendo x = 6
4x/9 + 1/3 + 13x/108 = (8x+19)/18
x = 6
4(6)/9 + 1/3 + 13(6)/108 = (8(6)+19)/18
24/9 + 1/3 + 78/108 = 67/18
8/3 + 1/3 + 13/18 = 67/18
((8×6) + (1×6) + (13×1))/18 = 67/18
(48 + 6 + 13)/18 = 67/18
67/18 = 67/18
Por lo tanto, LHS = RHS,
Por lo tanto, la ecuación está verificada.
Pregunta 19. (45-2x)/15 – (4x+10)/5 = (15-14x)/9
Solución:
(45-2x)/15 – (4x+10)/5 = (15-14x)/9
Primero reordenando la ecuación dada
(45-2x)/15 – (4x+10)/5 – (15-14x)/9 = 0
Tomando MCM para 15, 5 y 9 que es 45
((45-2x)3 – (4x+10)9 – (15-14x)5)/45 = 0
(135 – 6x – 36x – 90 – 75 + 70x)/45 = 0
(28x – 30)/45 = 0
Después de multiplicar en cruz
28x – 30 = 0
28x = 30
x = 30/28
X = 15/14
Ahora verifica la ecuación poniendo x = 15/14
(45-2x)/15 – (4x+10)/5 = (15-14x)/9
X = 15/14
(45-2(15/14))/15 – (4(15/14) + 10)/5 = (15 – 14(15/14))/9
(45- 15/7)/15 – (30/7 + 10)/5 = (15-15)/9
300/105 – 100/35 = 0
(300-300)/105 = 0
0 = 0
Por lo tanto, LHS = RHS,
Por lo tanto, la ecuación está verificada.
Pregunta 20. 5(7x + 5)/3 – 23/3 = 13 – (4x-2)/3
Solución:
5(7x+5)/3 – 23/3 = 13 – (4x-2)/3
Primero reordena la ecuación dada
(35x + 25)/3 + (4x – 2)/3 = 13 + 23/3
(35x + 25 + 4x – 2)/3 = (39+23)/3
(39x + 23)/3 = 62/3
Después de multiplicar en cruz
(39x + 23)3 = 62(3)
39x + 23 = 62
39x = 62 – 23
39x = 39
X = 1
Ahora verifica la ecuación poniendo x = 1
5(7x+5)/3 – 23/3 = 13 – (4x-2)/3
X = 1
(35x + 25)/3 – 23/3 = 13 – (4x-2)/3
(35+25)/3 – 23/3 = 13 – (4-2)/3
60/3 – 23/3 = 13 – 2/3
(60-23)/3 = (39-2)/3
37/3 = 37/3
Por lo tanto, LHS = RHS,
Por lo tanto, la ecuación está verificada.
Pregunta 21. (7x-1)/4 – 1/3(2x – (1-x)/2) = 10/3
Solución:
(7x-1)/4 – 1/3(2x – (1-x)/2) = 10/3
cuando desarrollamos la ecuación dada,
(7x-1)/4 – (4x-1+x)/6 = 10/3
(7x-1)/4 – (5x-1)/6 = 10/3
Tomando MCM para 4 y 6 es 24
((7x-1)6 – (5x-1)4)/24 = 10/3
(42x – 6 – 20x + 4)/24 = 10/3
(22x – 2)/24 = 10/3
Después de multiplicar en cruz
22x – 2 = 10(8)
22x – 2 = 80
22x = 80+2
22x = 82
x = 82/22
x = 41/11
Ahora verifica la ecuación poniendo x = 41/11
(7x-1)/4 – 1/3(2x – (1-x)/2) = 10/3
x = 41/11
(7x-1)/4 – (5x-1)/6 = 10/3
(7(41/11)-1)/4 – (5(41/11)-1)/6 = 10/3
(287/11 – 1)/4 – (205/11 – 1)/6 = 10/3
(287-11)/44 – (205-11)/66 = 10/3
276/44 – 194/66 = 10/3
69/11 – 97/33 = 10/3
((69×3) – (97×1))/33 = 10/3
(207 – 97)/33 = 10/3
110/33 = 10/3
10/3 = 10/3
Por lo tanto, LHS = RHS,
Por lo tanto, la ecuación está verificada.
Pregunta 22. 0,5(x-0,4)/0,35 – 0,6(x-2,71)/0,42 = x + 6,1
Solución:
0,5(x-0,4)/0,35 – 0,6(x-2,71)/0,42 = x + 6,1
Primero simplifica la ecuación dada
(0,5/0,35)(x – 0,4) – (0,6/0,42)(x – 2,71) = x + 6,1
(x – 0,4)/0,7 – (x – 2,71)/0,7 = x + 6,1
(x – 0,4 – x + 2,71)/0,7 = x + 6,1
-0,4 + 2,71 = 0,7(x + 6,1)
0,7x = 2,71 – 0,4 – 4,27
= -1.96
x = -1,96/0,7
x = -2,8
Ahora verifica la ecuación poniendo x = 5
0,5(x-0,4)/0,35 – 0,6(x-2,71)/0,42 = x + 6,1
x = -2,8
0,5(-2,8 – 0,4)/0,35 – 0,6(-2,8 – 2,71)/0,42 = -2,8 + 6,1
-1,6/0,35 + 3,306/0,42 = 3,3
-4,571 + 7,871 = 3,3
3,3 = 3,3
Por lo tanto, LHS = RHS,
Por lo tanto, la ecuación está verificada.
Pregunta 23. 6,5x + (19,5x – 32,5)/2 = 6,5x + 13 + (13x – 26)/2
Solución:
6,5x + (19,5x – 32,5)/2 = 6,5x + 13 + (13x – 26)/2
Primero reordena la ecuación
6,5x + (19,5x – 32,5)/2 – 6,5x – (13x – 26)/2 = 13
(19,5x – 32,5)/2 – (13x – 26)/2 = 13
(19,5x – 32,5 – 13x + 26)/2 = 13
(6,5x – 6,5)/2 = 13
6.5x – 6.5 = 13×2
6.5x – 6.5 = 26
6,5x = 26+6,5
6,5x = 32,5
x = 32,5/6,5
x = 5
Ahora verifica la ecuación poniendo x = 5
6,5x + (19,5x – 32,5)/2 = 6,5x + 13 + (13x – 26)/2
x = 5
6,5(5) + (19,5(5) – 32,5)/2 = 6,5(5) + 13 + (13(5) – 26)/2
32,5 + (97,5 – 32,5)/2 = 32,5 + 13 + (65 – 26)/2
32,5 + 65/2 = 45,5 + 39/2
(65 + 65)/2 = (91+39)/2
130/2 = 130/2
65 = 65
Por lo tanto, LHS = RHS,
Por lo tanto, la ecuación está verificada.
Pregunta 24. (3x – 8) (3x + 2) – (4x – 11) (2x + 1) = (x – 3) (x + 7)
Solución:
(3x – 8) (3x + 2) – (4x – 11) (2x + 1) = (x – 3) (x + 7)
Primero simplifica la ecuación dada
9x 2 + 6x – 24x – 16 – 8x 2 – 4x + 22x + 11 = x 2 + 7x – 3x – 21
9x 2 + 6x – 24x – 16 – 8x 2 – 4x + 22x + 11 – x 2 – 7x + 3x + 21 = 0
9x 2 – 8x 2 – x 2 + 6x – 24x – 4x + 22x – 7x + 3x – 16 + 21 + 11 = 0
-4x + 16 = 0
-4x = -16
x = 4
Ahora verifica la ecuación poniendo x = 4
(3x – 8) (3x + 2) – (4x – 11) (2x + 1) = (x – 3) (x + 7)
x = 4
(3(4) – 8) (3(4) + 2) – (4(4) – 11) (2(4) + 1) = (4 – 3) (4 + 7)
(12-8) (12+2) – (16-11) (8+1) = 1(11)
4 (14) – 5 (9) = 11
56 – 45 = 11
11 = 11
Por lo tanto, LHS = RHS,
Por lo tanto, la ecuación está verificada.
Pregunta 25. [(2x+3) + (x+5)] 2 + [(2x+3) – (x+5)] 2 = 10x 2 + 92
Solución:
[(2x+3) + (x+5)]- + [(2x+3) – (x+5)] 2 = 10x 2 + 92
Primero simplifica la ecuación dada
[3x + 8] 2 + [x – 2] 2 = 10x 2 + 92
Ahora aplica la fórmula (a+b)2
9x 2 + 48x + 64 + x 2 – 4x + 4 = 10x 2 + 92
Después de reorganizar la ecuación
9x 2 – 10x 2 + x 2 + 48x – 4x = 92 – 64 – 4
44x = 24
x = 24/44
X = 6/11
Ahora verifica la ecuación poniendo x = 6/11
[(2x+3) + (x+5)] 2 + [(2x+3) – (x+5)] 2 = 10x 2 + 92
X = 6/11
[2(6/11) + 3 + (6/11) + 5] 2 + [2(6/11) + 3 – (6/11) – 5] 2 = 10(6/11) 2 + 92
[(12/11 + 3) + (6/11 + 5)] 2 + [(12/11 + 3) – (6/11 + 5)] 2 = 10(6/11) 2 + 92
[(12+33)/11 + (6+55)/11] 2 + [(12+33)/11- (6+55)/11] 2 = 10(6/11) 2 + 92
[(45/11)+ (61/11)] 2 + [(45/11) – (61/11)] 2 = 360/121 + 92
(106/11) 2 + (-16/11) 2 = (360 + 11132)/121
11236/121 + 256/121 = 11492/121
11492/121 = 11492/121
Por lo tanto, LHS = RHS,
Por lo tanto, la ecuación está verificada.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por yashchuahan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA