Capítulo 9 Ecuación lineal en una variable – Ejercicio 9.3 | Serie 1
Pregunta 13. (7x – 2)/(5x – 1) = (7x + 3)/(5x + 4)
Solución:
Dado:
(7x – 2) / (5x – 1) = (7x +3)/(5x + 4)
(7x – 2) / (5x – 1) – (7x +3)/(5x + 4) = 0
Tomando MCM como (5x – 1) (5x + 4)
((7x-2) (5x+4) – (7x+3)(5x-1)) / (5x – 1) (5x + 4) = 0
Después de multiplicar en cruz obtendremos,
(7x-2) (5x+4) – (7x+3)(5x-1) = 0
Ahora después de la simplificación,
35x 2 + 28x – 10x – 8 – 35x 2 + 7x – 15x + 3 = 0
10x – 5 = 0
10x = 5
x = 5/10
X = 1/2
Ahora verifica la ecuación dada sustituyendo x = 1/2,
(7x – 2) / (5x – 1) = (7x +3)/(5x + 4)
X = 1/2
(7(1/2) – 2) / (5(1/2) – 1) = (7(1/2) + 3) /(5(1/2) + 4)
(7/2 – 2) / (5/2 – 1) = (7/2 + 3) / (5/2 + 4)
((7-4)/2) / ((5-2)/2) = ((7+6)/2) / ((5+8)/2)
(3/2) / (3/2) = (13/2) / (13/2)
1 = 1
Aquí, LHS = RHS,
Así se verifica la ecuación dada.
Pregunta 14. ((x+1)/(x+2)) 2 = (x+2)/(x + 4)
Solución:
Dado:
((x+1)/(x+2)) 2 = (x+2) / (x + 4)
(x+1) 2 / (x+2) 2 – (x+2) / (x + 4) = 0
Tomando MCM como (x+2) 2 (x+4)
((x+1) 2 (x+4) – (x+2) (x+2) 2 ) / (x+2) 2 (x+4) = 0
Después de multiplicar en cruz obtendremos,
(x+1) 2 (x+4) – (x+2) (x+2) 2 = 0
Ahora expanda la ecuación de la siguiente manera,
(x 2 + 2x + 1) (x + 4) – (x + 2) (x 2 + 4x + 4) = 0
x 3 + 2x 2 + x + 4x 2 + 8x + 4 – (x 3 + 4x 2 + 4x + 2x 2 + 8x + 8) = 0
x 3 + 2x 2 + x + 4x 2 + 8x + 4 – x 3 – 4x 2 – 4x – 2x 2 – 8x – 8 = 0
-3x – 4 = 0
x = -4/3
Ahora verifica la ecuación dada sustituyendo x = -4/3,
((x+1)/(x+2)) 2 = (x+2) / (x + 4)
x = -4/3
(x+1) 2 / (x+2) 2 = (x+2) / (x + 4)
(-4/3 + 1) 2 / (-4/3 + 2) 2 = (-4/3 + 2) / (-4/3 + 4)
((-4+3)/3) 2 / ((-4+6)/3) 2 = ((-4+6)/3) / ((-4+12)/3)
(-1/3) 2 / (2/3) 2 = (2/3) / (8/3)
1/9 / 4/9 = 2/3 / 8/3
1/4 = 2/8
1/4 = 1/4
Aquí, LHS = RHS,
Por lo tanto, se verifica la ecuación dada.
Pregunta 15. ((x+1)/(x-4)) 2 = (x+8)/(x-2)
Solución:
Dado:
((x+1)/(x-4)) 2 = (x+8)/(x-2)
(x+1) 2 / (x-4) 2 – (x+8) / (x-2) = 0
Tomando MCM como (x-4) 2 (x-2)
((x+1) 2 (x-2) – (x+8) (x-4) 2 ) / (x-4) 2 (x-2) = 0
Después de multiplicar en cruz obtendremos,
(x+1) 2 (x-2) – (x+8) (x-4) 2 = 0
Después de la expansión obtenemos,
(x2 + 2x + 1) (x- 2 ) – ((x+8) (x2 – 8x + 16)) = 0
x 3 + 2x 2 + x – 2x 2 – 4x – 2 – (x 3 – 8x 2 + 16x + 8x 2 – 64x + 128) = 0
x 3 + 2x 2 + x – 2x 2 – 4x – 2 – x 3 + 8x 2 – 16x – 8x 2 + 64x – 128 = 0
45x – 130 = 0
x = 130/45
x = 26/9
Ahora verifica la ecuación dada sustituyendo x = 26/9
((x+1)/(x-4)) 2 = (x+8)/(x-2)
(x+1) 2 / (x-4) 2 = (x+8) / (x-2)
x = 26/9
(26/9 + 1) 2 / (26/9 – 4) 2 = (26/9 + 8) / (26/9 – 2)
((26+9)/9) 2 / ((26-36)/9) 2 = ((26+72)/9) / ((26-18)/9)
(35/9) 2 / (-10/9) 2 = (98/9) / (8/9)
(35/-10) 2 = (98/8)
(7/2) 2 = 49/4
49/4 = 49/4
Aquí, LHS = RHS,
Por lo tanto, se verifica la ecuación dada.
Pregunta 16. (9x-7)/(3x+5) = (3x-4)/(x+6)
Solución:
Dado:
(9x-7)/(3x+5) = (3x-4)/(x+6)
(9x-7)/(3x+5) – (3x-4)/(x+6) = 0
Tomando MCM como (3x+5) (x+6)
((9x-7) (x+6) – (3x-4) (3x+5)) / (3x+5) (x+6) = 0
Después de multiplicar en cruz obtendremos,
(9x-7) (x+6) – (3x-4) (3x+5) = 0
Tras la expansión obtendremos,
9x 2 + 54x – 7x – 42 – (9x 2 + 15x – 12x – 20) = 0
44x – 22 = 0
44x = 22
x = 22/44
= 2/4
X = 1/2
Ahora verifique la ecuación dada sustituyendo x = 1/2,
(9x-7)/(3x+5) = (3x-4)/(x+6)
X = 1/2
(9(1/2) – 7) / (3(1/2) + 5) = (3(1/2) – 4) / ((1/2) + 6)
(9/2 – 7) / (3/2 + 5) = (3/2 – 4) / (1/2 + 6)
((9-14)/2) / ((3+10)/2) = ((3-8)/2) / ((1+12)/2)
-5/2 / 13/2 = -5/2 / 13/2
-5/13 = -5/13
Aquí, LHS = RHS,
Por lo tanto, se verifica la ecuación dada.
Pregunta 17. (x+2)/(x+5) = x/(x+6)
Solución:
Dado:
(x+2)/(x+5) = x/(x+6)
(x+2)/(x+5) – x/(x+6) = 0
Tomando MCM como (x+5) (x+6)
((x+2) (x+6) – x(x+5)) / (x+5) (x+6) = 0
Después de multiplicar en cruz obtendremos,
(x+2) (x+6) – x(x+5) = 0
Con la expansión obtendremos
x2 + 8x + 12 – x2 – 5x = 0
3x + 12 = 0
3x = -12
x = -12/3
X = -4
Ahora verifica la ecuación dada sustituyendo x = -4,
(x+2)/(x+5) = x/(x+6)
X = -4
(-4 + 2) / (-4 + 5) = -4 / (-4 + 6)
-2/1 = -4 / (2)
-2 = -2
Aquí, LHS = RHS,
Por lo tanto, se verifica la ecuación dada.
Pregunta 18. 2x – (7-5x)/9x – (3+4x) = 7/6
Solución:
Dado:
2x – (7-5x) / 9x – (3+4x) = 7/6
(2x – 7 + 5x) / (9x – 3 – 4x) = 7/6
(7x – 7) / (5x – 3) = 7/6
Después de multiplicar en cruz obtendremos,
6(7x – 7) = 7(5x – 3)
42x – 42 = 35x – 21
42x – 35x = -21 + 42
7x = 21
x = 21/7
x = 3
Ahora verifique la ecuación dada sustituyendo
2x – (7-5x) / 9x – (3+4x) = 7/6
(7x – 7) / (5x – 3) = 7/6
x = 3
(7(3) -7) / (5(3) – 3) = 7/6
(21-7) / (15-3) = 7/6
14/12 = 7/6
7/6 = 7/6
Aquí, LHS = RHS,
Por lo tanto, se verifica la ecuación dada.
Pregunta 19. (15(2-x) – 5(x+6))/(1-3x) = 10
Solución:
Dado:
15(2-x) – 5(x+6) / (1-3x) = 10
(30-15x) – (5x + 30) / (1-3x) = 10
Después de multiplicar en cruz obtendremos,
(30-15x) – (5x + 30) = 10(1- 3x)
30- 15x – 5x – 30 = 10 – 30x
30- 15x – 5x – 30 + 30x = 10
10x = 10
X = 10/10
X = 1
Ahora verifique la ecuación dada sustituyendo x = 1,
(15(2-x) – 5(x+6)) / (1-3x) = 10
X = 1
(15(2-1) – 5(1+6)) / (1- 3) = 10
(15 – 5(7))/-2 = 10
(15-35)/-2 = 10
-20/-2 = 10
10 = 10
Aquí, LHS = RHS,
Por lo tanto, se verifica la ecuación dada.
Pregunta 20. (x+3)/(x-3) + (x+2)/(x-2) = 2
Solución:
Dado:
(x+3)/(x-3) + (x+2)/(x-2) = 2
Tomando MCM como (x-3) (x-2)
((x+3)(x-2) + (x+2) (x-3)) / (x-3) (x-2) = 2
Después de multiplicar en cruz obtendremos,
(x+3)(x-2) + (x+2) (x-3) = 2 ((x-3) (x-2))
Tras la expansión obtendremos,
x2 + 3x – 2x – 6 + x2 – 3x + 2x – 6 = 2(x2 – 3x – 2x + 6)
2x 2 – 12 = 2x 2 – 10x + 12
2×2 – 2×2 + 10x = 12 + 12
10x = 24
x = 24/10
x = 12/5
Ahora verifica la ecuación dada sustituyendo x = 12/5,
(x+3)/(x-3) + (x+2)/(x-2) = 2
x = 12/5
(12/5 + 3)/(12/5 – 3) + (12/5 + 2)/(12/5 – 2) = 2
((12+15)/5)/((12-15)/5) + ((12+10)/5)/((12-10)/5) = 2
(27/5)/(-3/5) + (22/5)/(2/5) = 2
-27/3 + 22/2 = 2
((-27×2) + (22×3))/6 = 2
(-54 + 66)/6 = 2
12/6 = 2
2 = 2
Aquí, LHS = RHS,
Por lo tanto, se verifica la ecuación dada.
Pregunta 21. ((x+2)(2x-3) – 2x 2 + 6)/(x-5) = 2
Solución:
Tenemos,
((x+2) (2x-3) – 2x 2 + 6)/(x-5) = 2
Después de multiplicar en cruz obtendremos,
(x+2) (2x-3) – 2x 2 + 6) = 2(x-5)
2x 2 – 3x + 4x – 6 – 2x 2 + 6 = 2x – 10
x = 2x – 10
x – 2x = -10
-x = -10
X = 10
Ahora verifica la ecuación dada sustituyendo x = 10
((x+2) (2x-3) – 2x 2 + 6)/(x-5) = 2
X = 10
((10+2) (2(10) – 3) – 2(10) 2 + 6)/ (10-5) = 2
(12(17) – 200 + 6)/5 = 2
(204 – 194)/5 = 2
10/5 = 2
2 = 2
Aquí, LHS = RHS,
Por lo tanto, se verifica la ecuación dada.
Pregunta 22. (x 2 – (x+1)(x+2))/(5x+1) = 6
Solución:
Dado:
(x2 – (x + 1) (x+2))/(5x+1) = 6
Después de multiplicar en cruz obtendremos,
(x2 – (x + 1) (x+2)) = 6(5x+1)
x2 – x2 – 2x – x – 2 = 30x + 6
-3x – 2 = 30x + 6
30x + 3x = -2 – 6
33x = -8
x = -8/33
Ahora verifica la ecuación dada sustituyendo x = -8/33
(x2 – (x + 1) (x+2))/(5x+1) = 6
x = -8/33
((-8/33) 2 – ((-8/33)+1) (-8/33 + 2))/(5(-8/33)+1) = 6
(64/1089 – ((-8+33)/33) ((-8+66)/33)) / (-40+33)/33) = 6
(64/1089 – (25/33) (58/33)) / (-7/33) = 6
(64/1089 – 1450/1089) / (-7/33) = 6
((64-1450)/1089 / (-7/33)) = 6
-1386/1089 × 33/-7 = 6
1386 × 33 / 1089 × -7 = 6
6 = 6
Aquí, LHS = RHS,
Por lo tanto, se verifica la ecuación dada.
Pregunta 23. ((2x+3) – (5x-7))/(6x+11) = -8/3
Solución:
Dado:
((2x+3) – (5x-7))/(6x+11) = -8/3
Después de multiplicar en cruz obtendremos,
3((2x+3) – (5x-7)) = -8(6x+11)
3(2x + 3 – 5x + 7) = -48x – 88
3(-3x + 10) = -48x – 88
-9x + 30 = -48x – 88
-9x + 48x = -88 – 30
39x = -118
x = -118/39
Ahora verifica la ecuación dada sustituyendo x = -118/39
((2x+3) – (5x-7))/(6x+11) = -8/3
x = -118/39
((2(-118/39) + 3) – (5(-118/39) – 7)) / (6(-118/39) + 11) = -8/3
((-336/39 + 3) – (-590/39 – 7)) / (-708/39 + 11) = -8/3
(((-336+117)/39) – ((-590-273)/39)) / ((-708+429)/39) = -8/3
(-219+863)/39 / (-279)/39 = -8/3
644/-279 = -8/3
-8/3 = -8/3
Aquí, LHS = RHS,
Por lo tanto, se verifica la ecuación dada.
Pregunta 24. Encuentra el valor positivo de x para el cual se satisface la ecuación dada:
(i) (x 2 – 9)/(5+x 2 ) = -5/9
Solución:
Dado:
(x2 – 9)/(5+x2) = -5/9
Después de multiplicar en cruz obtendremos,
9(x2 – 9 ) = -5(5+ x2 )
9x 2 – 81 = -25 – 5x 2
9×2 + 5×2 = -25 + 81
14×2 = 56
x2 = 56/14
× 2 = 4
X = √4
x = 2
(ii) (y 2 + 4)/(3y 2 + 7) = 1/2
Solución:
Dado:
(y 2 + 4)/(3y 2 + 7) = 1/2
Después de multiplicar en cruz obtendremos,
2(y 2 + 4) = 1(3y 2 + 7)
2 años 2 + 8 = 3 años 2 + 7
3 años 2 – 2 años 2 = 7 – 8
y 2 = -1
y = √-1
= 1
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por yashchuahan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA