Clase 8 Soluciones RD Sharma- Capítulo 9 Ecuación lineal en una variable – Ejercicio 9.4 | conjunto 2

Capítulo 9 Ecuación lineal en una variable – Ejercicio 9.4 | Serie 1

Pregunta 14. Actualmente tengo 5 veces la edad de mi hijo. Dentro de 6 años tendré el triple de la edad que tendrá él entonces. ¿Cuáles son nuestras edades ahora?

Solución:

Supongamos que la edad actual del hijo será x años 
La edad actual del padre será 5x años La 
edad del hijo después de 6 años será (x + 6) años La 
edad del padre después de 6 años será (5x + 6) años 
5x + 6 = 3( x + 6) 
5x + 6 = 3x + 18 
5x – 3x = 18 – 6 
2x = 12 
x = 12/2= 6 
Ahora, la edad actual del hijo será x = 6 años 
y la edad actual del padre será 5x = 5(6) = 30 años

Pregunta 15. Tengo 1000 rupias en billetes de diez y cinco rupias. Si el número de billetes de diez rupias que tengo es diez más que el número de billetes de cinco rupias, ¿cuántos billetes tengo en cada denominación?

Solución:

Supongamos que el número de billetes de cinco rupias sea x 
El número de billetes de diez rupias será (x + 10) 
El importe adeudado por los billetes de cinco rupias será = 5 × x = 5x 
El importe adeudado por los billetes de diez rupias será = 10 (x + 10) = 10x + 100 
La cantidad total = Rs 1000 
5x + 10x +100 = 1000 
15x = 900 
x = 900/15 = 60 
El número de billetes de cinco rupias es x = 60 El 
número de billetes de diez rupias es x + 10 = 60+10 = 70

Pregunta 16. En una fiesta, se ofrecieron refrescos de cola, calabaza y jugo de frutas a los invitados. Una cuarta parte de los invitados bebió refrescos de cola, un tercio bebió calabaza, dos quintas partes bebieron jugo de frutas y solo tres no bebieron nada. ¿Cuántos invitados fueron en total?

Solución:

Supongamos que el número de invitados será x 
Let Los detalles dados son Número de invitados que bebieron refrescos de cola x/4 
Let Número de invitados que bebieron calabaza es x/3 
Let Número de invitados que bebieron jugo de frutas es 2x/5 
Let Número de los invitados que no bebieron nada son 3 
x/4 + x/3 + 2x/5 + 3 = x 
Al tomar MCM para 4, 3 y 5 es 60 
(15x+20x+24x-60x)/60 = -3 
Al hacer multiplica en cruz, 
(15x+20x+24x-60x) = -3(60) 
-x = -180 
x = 180 
El número total de invitados en total fue 180.

Pregunta 17. Hay 180 preguntas de opción múltiple en una prueba. Si un candidato obtiene 4 puntos por cada respuesta correcta y por cada pregunta no intentada o respondida incorrectamente, se resta un punto de la puntuación total de las respuestas correctas. Si un candidato obtuvo 450 puntos en la prueba, ¿cuántas preguntas respondió correctamente?

Solución:

Supongamos que el número de respuestas correctas es x El 
número de preguntas respondidas incorrectamente es (180 – x) (let) 
Puntaje total cuando se responde correctamente = 4x (let) 
Puntos deducidos cuando se responde incorrectamente = 1(180 – x) = 180 – x 
4x – (180 – x) = 450 
4x – 180 + x = 450 
5x = 450 + 180 
5x = 630 
x = 630/5 = 126

Pregunta 18. Un trabajador está contratado por 20 días con la condición de que recibirá 60 rupias por cada día que trabaje y será multado con 5 rupias por cada día que esté ausente. Si recibe Rs 745 en total, ¿cuántos días estuvo ausente?

Solución:

Supongamos que el número de días de ausencia es x 
Supongamos que el número de días presentes es (20 – x) 
El salario por un día de trabajo será de 60 rupias La multa por un día 
de ausencia será de 5 rupias 
60(20 – x) – 5x = 745 
1200 – 60x – 5x = 744 
-65x = 744-1200 
-65x = -456x 
= -456/-65 = 7

Pregunta 19. Ravish tiene tres cajas cuyo peso total es de 60 ½ Kg. La caja B pesa 3 ½ kg más que la caja A y la caja C pesa 5 1/3 kg más que la caja B. Encuentra el peso de la caja A.

Solución:

Los detalles dados son el peso total de tres cajas es 60 ½ kg = 121/2 kg 
Supongamos que el peso de la caja A es x kg El 
peso de la caja B es x + 7/2 kg 
El peso de la caja C es x + 7/2 + 16/3 kg 
x + x + 7/2 + x + 7/2 + 16/3 = 121/2 
3x = 121/2 – 7/2 – 7/2 – 16/3 
Ahora toma MCM para 2 y 3 es 6 
3x = (363 – 21 – 21 – 32)/6 
3x = 289/6 
x = 289/18

Pregunta 20. El numerador de un número racional es 3 menos que el denominador. Si se aumenta el denominador en 5 y el numerador en 2, obtenemos el número racional 1/2. Encuentra el número racional.

Solución:

Supongamos que el denominador sea x 
El numerador sea (x – 3) 
Sabemos que la fórmula 
Fracción = numerador/denominador 
= (x – 3)/x 
cuando el Numerador aumenta en 2 
El denominador aumenta en 5, entonces la fracción es ½ 
(x – 3) 3 + 2)/(x + 5) = 1/2 
(x – 1)/(x + 5) = 1/2 
Haciendo una multiplicación cruzada 
2(x – 1) = x + 5 
2x – 2 = x + 5 
2x – x = 2 + 5 
x = 7 
El denominador es x = 7, el numerador es (x – 3) = 7 – 3 = 4 
Y la fracción es numerador/denominador = 4/7

Pregunta 21. En un número racional, el doble del numerador es 2 más que el denominador Si a cada uno se le suma 3, el numerador y el denominador. La nueva fracción es 2/3. Encuentra el número original.

Solución:

Supongamos que el numerador sea x 
El denominador sea (2x – 2) 
De acuerdo con la fórmula 
Fracción = numerador/denominador 
= x / (2x – 2) 
Entonces, el numerador y el denominador se incrementan en 3, entonces la fracción es 2/3 
(x + 3)/(2x – 2 + 3) = 2/3 
(x + 3)/(2x + 1) = 2/3 
Haciendo una multiplicación cruzada 
3(x + 3) = 2(2x + 1) 
3x + 9 = 4x ​​+ 2 
3x – 4x = 2 – 9 
-x = -7 
x = 7 
El numerador es x = 7, el denominador es (2x – 2) = (2(7) – 2) = 14-2 = 12 
Y el fracción es numerador/denominador = 7/12

Pregunta 22. La distancia entre dos estaciones es de 340 km. Dos trenes parten simultáneamente de estas estaciones en vías paralelas para cruzarse. La velocidad de uno de ellos es mayor que la del otro en 5 km/h. Si la distancia entre los dos trenes después de 2 horas de su salida es de 30 km, encuentre la velocidad de cada tren.

Solución:

Supongamos que la velocidad de un tren sea x km/h. 
Sea la velocidad del otro tren (x + 5) km/hr. 
Distancia total entre dos estaciones = 340 km 
Como sabemos la fórmula 
Distancia = velocidad × tiempo 
Distancia recorrida por un tren en 2 hrs. = x × 2 = 2x km 
Distancia recorrida por otro tren en 2 hrs. = 2(x + 5) = (2x + 10) km 
La distancia entre los trenes es de 30 km 
2x + 2x + 10 + 30 = 340 
4x + 40 = 340 
4x = 340 – 40 
4x = 300 
x = 300/4 = 75 
La velocidad de un tren es de 75 km/h. 
La velocidad del otro tren es (x + 5) = 75 + 5 = 80 km/hr.

Pregunta 23. Un barco de vapor va río abajo de un punto a otro en 9 horas. Cubre la misma distancia río arriba en 10 horas. Si la velocidad de la corriente es de 1 km/h, encuentre la velocidad del vapor en aguas tranquilas y la distancia entre los puertos.

Solución:

Supongamos que la velocidad del vapor sea x km/hr. 
Velocidad de la corriente = 1 km/h. (Según pregunta) 
Sea Velocidad aguas abajo = (x + 1) km/hr. 
Sea velocidad aguas arriba = (x – 1) km/hr. 
Según la fórmula 
Distancia = velocidad × tiempo 
= (x + 1) × 9 
= (x – 1) × 10 
9x + 9 = 10x – 10 
9x – 10x = -10 -9 
-x = -19 
x = 19 km/h . 
La velocidad del vapor en aguas tranquilas es de 19 km/h. 
La distancia entre los puertos es 9(x + 1) = 9(19+1) = 9(20) = 180 km.

Pregunta 24. Bhagwanti heredó Rs 12000.00. Ella invirtió parte del 10% y el resto al 12%. Su ingreso anual de estas inversiones es de Rs 1280.00 ¿Cuánto invirtió en cada tasa?

Solución:

A una tasa del 10% Sea la inversión Rs x (let) 
A la tasa del 12% la inversión será Rs (12000 – x) (let) 
Al 10% de la tasa el ingreso anual será x × (10/100) = 10x/100 (let) 
Al 12 % de la tasa, el ingreso anual será (12000 – x) × 12/100 = (144000 – 12x)/100 
Inversión total = 1280 
10x/100 + (144000 – 12x)/100 = 1280 
(10x + 144000 – 12x)/100 = 1280 
(144000 – 2x)/100 = 1280 
Multiplicando en cruz 
144000 – 2x = 1280(100) 
-2x = 128000 – 144000 
-2x = -16000 
x = -16000/ -2= 8000 
Al 10 % de la tasa invirtió 8000 rupias y al 12 % de la tasa invirtió Rs (12000 – x) = Rs (12000 – 8000) = 4000 rupias

Pregunta 25. El largo de un rectángulo excede a su ancho en 9 cm. Si el largo y el ancho aumentan 3 cm cada uno, el área del nuevo rectángulo será 84 cm2 más que la del rectángulo dado. Halla el largo y el ancho del rectángulo dado.

Solución:

Supongamos que el ancho del rectángulo sea x metro 
La longitud del rectángulo sea (x + 9) metro (let) 
Área del rectángulo longitud × ancho = x(x +9) m2 (Como conocemos la fórmula) 
Cuando el largo y el ancho aumentado en 3 cm 
La nueva longitud será x + 9 + 3 = x + 12 
La nueva anchura será x + 3 
Área =(x + 12) (x + 3) = x (x + 9) + 84 
x2 + 15x + 36 = x2 + 9x + 84 
15x – 9x = 84 – 36 
6x = 48 
x = 48/6 = 8 
Largo del rectángulo (x + 9) = (8 + 9) = 17cm 
el ancho del rectángulo es 8cm.

Pregunta 26. La suma de las edades de Anup y su padre es 100. Cuando Anup tenga ahora la edad de su padre, tendrá cinco veces la edad que tiene ahora su hijo Anuj. Anuj será ocho años mayor que Anup ahora, cuando Anup tenga la edad de su padre. ¿Cuáles son sus edades ahora?

Solución:

Supongamos que la edad de Anup sea x años 
La edad del padre de Anup será (100 – x) años 
La edad de Anuj será (100-x)/5 años 
Anup tiene la edad de su padre después de (100 – 2x) años La edad 
de Anuj edad = edad actual de su padre (Anup) + 8 
Edad actual de Anuj + 100 – 2x = Edad actual de Anup + 8 
(100 – x)/5 + (100 – 2x) = x + 8 
(100-x)/ 5 – 3x = 8 – 100 
(100 – x – 15x)/5 = -92 
Haciendo una multiplicación cruzada, 
100 – 16x = -460 
-16x = -460 – 100 
-16x = -560 
x = -560/-16 = 35 
La edad actual de Anup es 35 años entonces, la edad del padre de Anup será (100-x) = 100-35 = 65 años 
La edad de Anuj es (100-x)/5 = (100 – 35)/5 = 65/5 = 13 años

Pregunta 27. Una señora fue de compras y gastó la mitad de lo que tenía en comprar pañuelos y le dio una rupia a un mendigo que esperaba fuera de la tienda. Gastó la mitad de lo que quedaba en el almuerzo y siguió con una propina de dos rupias. Gastó la mitad del monto restante en un libro y tres rupias en el pasaje del autobús. Cuando llegó a casa, descubrió que le quedaba exactamente una rupia. ¿Con cuánto dinero empezó?

Solución:

Supongamos que la cantidad que la dama tenía es Rs x 
La cantidad gastada en pañuelos y dada al mendigo es x/2 + 1 (let) 
La cantidad restante es x – (x/2 + 1) = x/2 – 1 = (x-2) /2 (let) 
Monto gastado en el almuerzo (x-2)/2×1/2 = (x-2)/4 El 
monto dado como propina es Rs 2 
Monto restante después del almuerzo = (x-2)/2 – (x -2)/4 – 2 = (2x – 4 – x + 2 – 8)/4 = (x – 10)/4 
Cantidades gastadas en libros =1/2 × (x-10)/4 = (x-10) )/8 
La tarifa del autobús es Rs 3 
Cantidad restante = (x-10)/4 – (x-10)/8 – 3 = (2x – 20 – x + 10 – 24)/8 = (x-34)/8 
De acuerdo con la pregunta, sabemos que la cantidad restante = Rs 1 
(x-34)/8 = 1 
Por multiplicación cruzada 
x – 34 = 8 
x = 8 + 34 = 42 
La señora comenzó con Rs. 42