Clase 8 Soluciones RD Sharma- Capítulo 9 Ecuación lineal en una variable – Ejercicio 9.4 | Serie 1

Pregunta 1. Cuatro quintos de un número es más que tres cuartos del número por 4. Encuentra el número.

Solución:

Consideremos el número como ‘x’ 
Tres cuartos del número = 3x/4 
Cuarto-quinto del número = 4x/5 
4x/5 – 3x/4 = 4 
Ahora tomaremos MCM de 5 y 4 es 20 
( 16x – 15x)/20 = 4 
Ahora, al multiplicar en cruz obtenemos, 
16x – 15x = 4(20) 
x = 80 
El número es 80.

Pregunta 2. La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 31. Encuentra los números.

Solución:

Supongamos que dos números consecutivos sean x y (x – 1) 
Según la pregunta 
x ² – (x-1) ² = 31 
Como sabemos la fórmula (ab) ² = a ² + b ² – 2ab 
x ² – ( x ² – 2x + 1) = 31 
x ² – x ² + 2x – 1 = 31 
2x – 1 = 31 
2x = 31+1 
2x = 32 
x = 32/2 = 16 
Dos números consecutivos son x y (x-1 ) : 16 y (16-1) = 15 
Los dos números consecutivos son 16 y 15.

Pregunta 3. Encuentra un número cuyo doble sea 45 mayor que su mitad.

Solución:

Supongamos que el número es ‘x’ 
2x – x/2 = 45 
(4x-x)/2 = 45 
Ahora haremos una multiplicación cruzada, 
3x = 90 
x = 90/3 = 30 
El número será 30.

Pregunta 4. Encuentra un número tal que cuando se resta 5 de 5 veces ese número, el resultado es 4 más que el doble del número.

Solución:

Supongamos que el número es ‘x’ 
Entonces, cinco veces el número será 5x (Según la pregunta) 
dos veces el número será 2x 
5x – 5 = 2x + 4 
5x – 2x = 5 + 4 
3x = 9 
x = 9/3 
x = 3

Pregunta 5. Un número cuya quinta parte aumentada en 5 es igual a su cuarta parte disminuida en 5. Encuentra el número.

Solución:

Supongamos que el número es ‘x’ 
x/5 + 5 = x/4 – 5 
x/5 – x/4 = -5 – 5 
Ahora tome MCM para 5 y 4 que es 20 
(4x-5x)/20 = -10 
Ahora haremos una multiplicación cruzada, 
4x – 5x = -10(20) 
-x = -200 
x = 200 
El número es 200.

Pregunta 6. Un número consta de dos dígitos cuya suma es 9. Si se resta 27 del número, los dígitos se invierten. Encuentra el número.

Solución:

Supongamos que uno de los dígitos es ‘x’ 
El otro dígito es 9-x 
El número de dos dígitos es 10(9-x) + x 
El número obtenido después de intercambiar los dígitos es 10x + (9-x) [Según pregunta] 
10(9-x) + x – 27 = 10x + (9-x) 
Al simplificar, 
90 – 10x + x – 27 = 10x + 9 – x 
-10x + x – 10x + x = 9 – 90 + 27 
-18x = -54x = 
54/18 
= 9/3 
= 3 

El número de dos dígitos es 10(9-x) + x 
Sustituyendo el valor de x obtenemos, 
10(9-x) + x 
10(9 – 3) + 3 
10(6) + 3 
60+3 = 63 
El el numero es 63

Pregunta 7. Divida 184 en dos partes de manera que un tercio de una parte pueda exceder un séptimo de otra parte por 8.

Solución:

Supongamos que uno de los números sea ‘x’ 
y el otro número sea 184 – x 
Según la pregunta, un tercio de una parte puede exceder un séptimo de otra parte en 8. 
x/3 – (184-x)/ 7 = 8 
MCM de 3 y 7 es 21 
(7x – 552 + 3x)/21 = 8 
Haciendo una multiplicación cruzada, 
(7x – 552 + 3x) = 8(21) 
10x – 552 = 168 
10x = 168 + 552 
10x = 720 
x = 720/10 = 72 
Uno de los números es 72 
otro número es 184 – x 
= 184 – 72 = 112.

Pregunta 8. El numerador de una fracción es 6 menos que el denominador. Si se suma 3 al numerador, la fracción es igual a 2/3. ¿A qué es igual la fracción original?

Solución:

Supongamos que el denominador es x y el numerador es (x-6) 
Como sabemos que la fórmula, 
Fracción = numerador/denominador = (x-6)/x 
(x – 6 + 3)/x = 2/3 
(x – 3)/x = 2/3 
Ahora haciendo una multiplicación cruzada 
3(x-3) = 2x 
3x – 9 = 2x 
3x – 2x = 9 
x = 9 
El denominador es x = 9, luego el numerador es (x-6) = (9-6) = 3 
fracción = numerador/denominador = (x-6)/x = 3/9 = 1/3

Pregunta 9. Una suma de Rs 800 está en forma de denominaciones de Rs 10 y Rs 20. Si el número total de billetes es 50. Encuentra el número de billetes de cada tipo.

Solución:

Supongamos que el número de billetes 10Rs sea x 
El número de billetes 20Rs sea 50 – x 
La cantidad de billetes 10Rs = 10 × x = 10x 
La cantidad de billetes 20Rs = 20 × (50 – x) = 1000 – 20x 
La cantidad total es Rs 800 
10x + 1000 – 20x = 800 
-10x = 800 – 1000 
-10x = -200 
x = -200/-10 = 20 
El número de billetes 10Rs =  20 El número de billetes
20Rs es 50 – 20 = 30

Pregunta 10. Seeta Devi tiene Rs 9 en monedas de cincuenta paises y veinticinco paises. Tiene el doble de monedas de veinticinco paises que de cincuenta paises. ¿Cuántas monedas de cada tipo tiene?

Solución:

Supongamos que el número de monedas de cincuenta paises es x 
El número de monedas de veinticinco paises será 2x 
Cantidad de monedas de cincuenta paises = (50×x)/100 = 0,50x 
Cantidad de monedas de veinticinco paises = (25×2x)/ 100 = 0,50x 
La cantidad total es Rs 9 
0,50x + 0,50x = 9 
1x = 9 
x = 9 
La cantidad de cincuenta monedas de paise es x =  9 La cantidad de veinticinco
monedas de paise 2x = 2×9 = 18

Pregunta 11. Sunita tiene el doble de edad que Ashima. Si se restan seis años a la edad de Ashima y se suman cuatro años a la edad de Sunita, entonces Sunita tendrá cuatro veces la edad de Ashima. ¿Qué edad tenían hace dos años?

Solución:

Supongamos que la edad actual de Ashima sea ‘x’ años. 
Supongamos que la edad actual de Sunita es 2x años 
. Entonces, la nueva edad de Ashima = (x – 6) años 
La nueva edad de Sunita = (2x + 4) años 
(2x + 4) = 4 (x – 6) 
2x + 4 = 4x – 24 
2x – 4x = -24 – 4 
-2x = -28 
x = -28/-2 = 14 
La edad de Ashima es x años = 14 años 
La edad de Sunita es 2x años = 2(14) = 28 años 
Ahora, 
hace dos años, la edad de Ashima es 14 – 2 = 12 años 
Edad de Sunita = 28 – 2 = 26 años.

Pregunta 12. Las edades de Sonu y Monu están en una proporción de 7:5 Dentro de diez años, la proporción de sus edades será de 9:7 para encontrar sus edades actuales.

Solución:

Supongamos que la edad actual de Sonu sea 7x años  La
edad actual de Monu sea 5x años 
La edad de Sonu después de 10 años será = (7x + 10) años 
La edad de Monu después de 10 años será = (5x + 10) años 
(7x + 10) / (5x + 10) = 9/7 
Haciendo una multiplicación cruzada, 
7(7x + 10) = 9(5x + 10) 
49x + 70 = 45x + 90 
49x – 45x = 90 – 70 
4x = 20 
x = 20/4 = 5 La 
edad actual de Sonu será 7x = 7(5) = 35  años La
edad actual de Monu será 5x = 5(5) = 25 años

Pregunta 13. Hace cinco años un hombre tenía siete veces la edad de su hijo. Dentro de cinco años, el padre tendrá el triple de la edad de su hijo. Halla sus edades actuales.

Solución:

Supongamos que la edad del hijo hace cinco años es x años 
La edad del hombre hace cinco años será 7x años 
Después de cinco años, la edad del hijo será x + 5 años 
Después de cinco años la edad del padre será 7x + 5 años 
Entonces, cinco años la relación en sus edades es 
7x + 5 + 5 = 3(x + 5 + 5) 
7x + 10 = 3x + 15 + 15 
7x + 10 = 3x + 30 
7x – 3x = 30 – 10 
4x = 20 
x = 5 
La edad actual del padre será 7x + 5 = 7(5) + 5 = 35 + 5 = 40 años 
La edad actual del hijo será x + 5 = 5 + 5 = 10 años

Capítulo 9 Ecuación lineal en una variable – Ejercicio 9.4 | conjunto 2