Clase 9 Soluciones RD Sharma – Capítulo 10 Triángulos congruentes – Ejercicio 10.4

Pregunta 1: En la figura, se da que AB = CD y AD = BC. Demuestre que Δ ADC ≅ Δ CBA.

Solución:

Dado:
AB = CD y AD = BC.

Demostrar:
ΔADC ≅ ΔCBA

Considere ΔADC y ΔCBA.
AB = CD {Dado}
BC = AD {Dado}
Y AC = AC {Lado común}
Entonces, 
por el criterio de congruencia SSS, tenemos
ΔADC≅ ΔCBA

Por lo tanto, probado.

Pregunta 2: En un Δ PQR, si PQ = QR y L, M y N son los puntos medios de los lados PQ, QR y RP respectivamente. Demuestre que LN = MN.

Solución:

Dado: 

En Δ PQR, PQ = QR y L, M y N son los puntos medios de los lados PQ, QR y RP respectivamente

Para probar: 
LN = MN

Une L y M, M y N, N y L
Tenemos PL = LQ, QM = MR y RN = NP
[Ya que, L, M y N son puntos medios de PQ, QR y RP respectivamente]
Y también PQ = QR
PL = LQ = QM = MR = PN = LR —->(ecuación 1)

manganeso || PQ y MN =  PQ    { Usando el teorema del punto medio}
                                   2
MN = PL = LQ —->(ecuación 2)

Del mismo modo, tenemos
LN || QR y LN =  QR 
                                2
LN = QM = MR —->(ecuación 3)

De (ecuación 1), (ecuación 2) y (ecuación 3), 
tenemos
PL = LQ = QM = MR = MN = LN
Esto implica, LN = MN

Por lo tanto, Probado.