Clase 9 Soluciones RD Sharma – Capítulo 13 Ecuación lineal en dos variables – Ejercicio 13.2

Pregunta 1. Escribe dos soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones:
(i) 3x + 4y = 7
(ii) x = 6y
(iii) x + π y = 4
(iv) 2/3 x − y = 4

Solución:

(i) 3x + 4y = 7
Sustituyendo x =1
Obtenemos,
3×1 + 4y = 7
4y = 7 − 3
4y = 4
y = 1
Por lo tanto, si x = 1, entonces y =1, es la solución de 3x + 4 años = 7

Sustituyendo x = 2
Obtenemos,
3×2 + 4y = 7
6 + 4y = 7
4y = 7 − 6
y =  1 
       4
Por lo tanto, si x = 2, entonces y =  1 , es la solución de 3x + 4y = 7
                                             4

(ii) x = 6y
Sustituyendo x =0
Obtenemos,
6y = 0
y = 0
Por lo tanto, si x = 0, entonces y =0, es la solución de x = 6y

Sustituyendo x = 6
Obtenemos,
6 = 6y
y =  6 
       6
y = 1
Por lo tanto, si x = 6, entonces y =1, es la solución de x = 6y

(iii) x + πy = 4
Sustituyendo x = 0
Obtenemos,
πy = 4
y =  4 
       π
Por lo tanto, si x = 0, entonces y =  4  es la solución de x + πy = 4
                                            π

Sustituyendo y =0 
Obtenemos,
x + 0 = 4
x = 4
Por lo tanto, si y = 0, entonces x = 4 es la solución de x + πy = 4

(iv) 2 x − y = 4        
       3
Sustituyendo x = 0
Obtenemos,
0 − y = 4
y = −4
Por lo tanto, si x = 0, entonces y = −4 es la solución de  2  x − y = 4      
                                                                             3
Sustituyendo x =3
Obtenemos,
 2 ×3 − y = 4
 3
2 − y = 4
y = 4 − 2
y = −2
Por lo tanto, si x = 3, entonces y = −2 es la solución de  2 x − y = 4        
                                                                             3

Pregunta 2. Escribe dos soluciones de la forma x = 0, y =a y x = b, y = 0 para cada una de las siguientes ecuaciones:
(i) 5x − 2y = 10
(ii) −4x + 3y = 12
(iii ) 2x + 3y = 24

Solución: 

(i) 5x − 2y = 10
Sustituyendo x =0
Obtenemos, 
5×0 − 2y = 10
−2y = 10
−y =  10 
           2
y = −5
Por lo tanto, si x = 0, entonces y = −5 es la solución de 5x − 2y = 10

Sustituyendo y = 0
Obtenemos,
5x − 2×0 = 10
5x = 10
x =  10 
        5
x = 2
Por lo tanto, si y = 0, entonces x = 2 es la solución de 5x − 2y = 10

(ii) −4x + 3y = 12
Sustituyendo x = 0
Obtenemos,
−4×0 + 3y = 12
3y = 12
y =  12 
        3
y = 4
Por lo tanto, si x = 0, entonces y = 4 es la solución de − 4x + 3y = 12

Sustituyendo y = 0
−4x + 3 x 0 = 12
– 4x = 12 
x = −3
Por lo tanto, si y = 0 entonces x = −3 es una solución de −4x + 3y = 12

(iii) 2x + 3y = 24
Sustituyendo x = 0 
2×0 + 3y = 24
3y =24
y = 8
Por lo tanto, si x = 0 entonces y = 8 es una solución de 2x+ 3y = 24

Sustituyendo y = 0
2x + 3×0 = 24
2x = 24
x =12
Por lo tanto, si y = 0 entonces x = 12 es una solución de 2x + 3y = 24

Pregunta 3. Comprueba cuáles de las siguientes son soluciones de la ecuación 2x ​​– y = 6 y cuáles no:
(i) (3, 0) 
(ii) (0, 6) 
(iii) (2, -2) 
(iv ) ) (√3, 0) 
(v) ( 1 , -5)
       2

Solución:

(i) (3, 0)
Sustituye x = 3 y y = 0 en 2x – y = 6
2×3 – 0 = 6
6 = 6 {LHS = RHS}
Por lo tanto, (3,0) es una solución de 2x – y = 6.

(ii) (0, 6)
Sustituya 
x = 0 e y = 6 en 2x – y = 6
2×0 – 6 = 6
–6 = 6 {LHS ≠ RHS}
Por lo tanto, (0, 6) no es una solución de 2x – y = 6.

(iii) (2, -2)
Sustituya x = 0 y y = 6 en 2x – y = 6
2×2 – (–2) = 6
4 + 2 = 6
6 = 6 {LHS = RHS}
Por lo tanto, (2 ,-2) es una solución de 2x – y = 6.

(iv) (√3, 0)
Sustituya x = √3 y y = 0 en 2x – y = 6
2×√3 – 0 = 6
2 √3 = 6 {LHS ≠ RHS}
Por lo tanto, (√3, 0) no es una solución de 2x – y = 6.

(v) (1/2, -5)
Sustituya x =  1  y y = -5 en 2x – y = 6
                        2
2 ×  1  – (– 5) = 6
       2
1 + 5 = 6
6 = 6 {LHS = RHS }
Por lo tanto, ( 1 , –5) es una solución de 2x – y = 6.
                  2

Pregunta 4. Si x = -1, y = 2 es una solución de la ecuación 3x + 4y = k, encuentre el valor de k.

Solución:

Dado, 
3 x + 4 y = k
(–1, 2) es la solución de 3x + 4y = k.
Sustituyendo x = –1 y y = 2 en 3x + 4y = k,
obtenemos,
3×(– 1 ) + 4×2 = k
–3 + 8 = k
k = 5
Por lo tanto, k es 5.

Pregunta 5. Encuentra el valor de λ, si x = – λ y y =  5  es una solución de la ecuación x + 4y – 7 = 0 2
                                                                                                                      

Solución:

Dado, 
(-λ,  5 ) es una solución de la ecuación 3x + 4y = k
       2
Sustituyendo x = – λ y y =  5  en x + 4y – 7 = 0.
                                             2
Obtenemos,
–λ + 4 × 5 – 7 = 0
              2
–λ + 10 – 7 = 0
–λ = –3
λ = 3

Pregunta 6. Si x = 2 α + 1 y y = α – 1 es una solución de la ecuación 2x ​​– 3y + 5 = 0, encuentra el valor de α.

Solución:

Dado, 
(2 α + 1, α – 1 ) es la solución de la ecuación 2x ​​– 3y + 5 = 0.
Sustituyendo x = 2 α + 1 y y = α – 1 en 2x – 3y + 5 = 0. Obtenemos 
,
2×(2 α + 1) – 3 × (α – 1 ) + 5 = 0
4α + 2 – 3α + 3 + 5 = 0
α + 10 = 0
α = –10
Por lo tanto, el valor de α es –10.

Pregunta 7. Si x = 1 y y = 6 es una solución de la ecuación 8x – ay + a ² = 0, encuentre los valores de a.

Solución:

Dado, 
(1, 6) es una solución de la ecuación 8x – ay + a ² = 0
Sustituyendo x = 1 y y = 6 en 8x – ay + a ² = 0.
Obtenemos,
8 × 1 – a × 6 + a ² = 0
a ² – 6a + 8 = 0 (ecuación cuadrática)
Usando factorización cuadrática
a ² – 4a – 2a + 8 = 0
a × (a – 4) – 2 × (a – 4) = 0
(a – 2) (a – 4)= 0
a = 2, 4
Por lo tanto, los valores de a son 2 y 4.