Pregunta 1: Dibujar la gráfica de cada una de las siguientes ecuaciones lineales en dos variables:
(yo) x + y = 4
(ii) x – y = 2
(iii) -x + y = 6
(iv) y = 2x
(v) 3x + 5y = 15
(vi) 
(vii) 
(viii) 2y = -x +1
Solución:
(i) Dado:
x + y = 4
o
y = 4 – x,
Ahora encuentre los valores de x e y:
Poniendo x = 0 ⇒ y = 4
Poniendo x = 4 ⇒ y = 0
En el Gráfico: Marca los puntos (0, 4) y (4, 0) en el gráfico y únelos.
(ii) Dado:
x – y = 2
De este modo,
y = x – 2
Poniendo x = 0 ⇒ y = – 2
Poniendo x = 2 ⇒ y = 0
En el gráfico: Marca los puntos (0, -2) y (2, 0) en el gráfico y únelos.
(iii) Dado:
– x + y = 6
De este modo,
y = 6 + x
Poniendo x = 0 ⇒ y = 6
Poniendo x = -6 ⇒ y = 0
En el gráfico: Marca los puntos (0, 6) y (-6, 0) en el gráfico y únelos.
(iv) Dado:
y = 2x
Después de poner x = 1 ⇒ y = 2
Ahora pon x = 3 ⇒ y = 6
En el gráfico: Marca los puntos (1, 2) y (3, 6) en el gráfico y únelos.
(v) Dado:
3x + 5y = 15
O
5y = 15 – 3x
Poniendo x = 0 ⇒ 5y = 15 ⇒ y =3
Poniendo x = 5 ⇒ 5y = 0 ⇒ y = 0
En el gráfico: Marca los puntos (0, 3) y (5, 0) en el gráfico y únelos.
(vi) Dado:
3x – 2y = 12
Poniendo x = 0 ⇒ y = -6
Poniendo x = 4 ⇒ y = 0
En el gráfico: Marca los puntos (0, -6) y (4, 0) en el gráfico y únelos.
(vii) Dado:
x-2 = 3(y-3)
x-2 = 3y-9
x = 3y – 7
Ahora,
Poniendo x = 5 en x = 3y – 7
y = 4
Poniendo x = 8 en x = 3y – 7,
y = 5
En el gráfico: Marca los puntos (5, 4) y (8, 5) en el gráfico y únelos.
(viii) Dado:
2y = – x + 1
2y = 1 – x
Ahora,
Poniendo x = 1 en 2y = 1 – x,
obtenemos;
y = 0
De nuevo, al poner x = 5 en 2y = 1 – x,
obtenemos;
y = -2
En el gráfico:
Marca los puntos (1, 0) y (5, -2) en el gráfico y únelos.
Pregunta 2: Da las ecuaciones de dos rectas que pasan por (3, 12). ¿Cuántas líneas más hay y por qué?
Solución:
Ya que aquí, a = 3 yb = 12 es la solución de las ecuaciones.
Por lo tanto, tenemos que encontrar el conjunto de dos ecuaciones cualesquiera que satisfagan este punto.
Suponga que 4a – b = 0 y 3a – b + 3 = 0 son el conjunto de líneas que pasan por (3, 12).
Como sabemos, infinitas líneas pueden pasar por un punto.
Por lo tanto, hay infinitas líneas que pasan por (3, 12).
Pregunta 3: Un scooter de tres ruedas cobra 15 rupias por el primer kilómetro y 8 rupias cada uno por cada kilómetro subsiguiente. Por una distancia de x km, se paga una cantidad de Rs y. Escribe la ecuación lineal que representa la información anterior.
Solución:
Considere, la tarifa total para cubrir la distancia de ‘x’ km está dada por Rs y
Según el problema planteado:
y = 15 + 8(x – 1)
y = 15 + 8x – 8
y = 8x + 7
Por lo tanto, la ecuación anterior representa la ecuación lineal para los datos dados.
Pregunta 4: Una biblioteca de préstamo tiene un cargo fijo durante los primeros tres días y un cargo adicional por cada día posterior. Aarushi pagó 27 rupias por un libro guardado durante siete días. Si los cargos fijos son Rs x y los cargos por día son Rs y. Escribe la ecuación lineal que representa la información anterior.
Solución:
Tal como se indica: Aarushi pagó 27 rupias, de las cuales Rs. x para los primeros tres días y Rs. y por día durante 4 días más está dado por
x + (7 – 3) y = 27
x + 4y = 27
Por lo tanto, la ecuación anterior representa la ecuación lineal para los datos dados.
Pregunta 5: Un número es 27 más que el número obtenido al invertir sus dígitos. Si los dígitos de su unidad y de la decena son x e y respectivamente, escribe la ecuación lineal que representa el enunciado.
Solución:
Dado:
El número original es 27 más que el número obtenido al invertir sus dígitos
Por tanto, el número dado se puede representar mediante 10y + x.
El número producido al invertir los dígitos del número es 10x + y.
Según el problema:
10y + x = 10x + y + 27
10y – y + x – 10x = 27
9y – 9x = 27
9 (y-x) = 27
y – x = 3
x – y + 3 = 0
Por lo tanto, la ecuación anterior representa la ecuación lineal para los datos dados.
Pregunta 6: La suma de un número de dos dígitos y el número obtenido al invertir el orden de sus dígitos es 121. Si las unidades y el dígito de las decenas del número son x e y respectivamente, entonces escribe la ecuación lineal que representa el enunciado anterior.
Solución:
Dado: El número es 10y + x.
Después de invertir los dígitos del número,
Obtenemos,
10x + y
La suma de los dos números es 121. (Como se indica en el problema)
10y + x + 10x + y = 121
11x + 11y = 121
x + y = 11
Por lo tanto, la ecuación anterior representa la ecuación lineal para los datos dados.
Pregunta 7: Trace los Puntos (3, 5) y (-1, 3) en un papel cuadriculado y verifique que la línea recta que pasa por los puntos, también pasa por el punto (1, 4).
Solución:
En el gráfico: Traza los puntos (3, 5), (-1, 3) y (1, 4).
Considere A(1, 4), B(3, 5) y C(-1, 3)
Según el gráfico anterior: podemos ver que el punto A (1, 4) ya está trazado en el gráfico y es un punto de intersección de dos líneas que se cruzan.
Por tanto, se demuestra que la recta que pasa por (3, 5) y (-1, 3) y también pasa por A (1, 4).
Pregunta 8: De las opciones dadas a continuación, elija las ecuaciones cuya gráfica se muestra en la figura.
(yo) y = x
(ii) x + y = 0
(iii) y = 2x
(iv) 2 + 3y = 7x
Solución:
Según el gráfico dado, las coordenadas (1, -1) y (-1, 1) son soluciones de una de las ecuaciones.
Ahora, pon el valor de todas las coordenadas en cada una de las ecuaciones y verifica qué ecuación las satisface.
(yo) y = x
Ponga x = 1 y y = -1,
Así, 1 ≠ -1
IZQ ≠ DERECHO
Poniendo x = -1 y y = 1,
-1 ≠ 1
IZQ ≠ DERECHO
Por lo tanto,
y = x no representa la gráfica en la figura dada.
(ii) x + y = 0
Ponga x = 1 y y = -1,
⇒ 1 + (-1) = 0
⇒ 0 = 0
LHS = RHS
Después de poner x = -1 y y = 1,
(-1) + 1 = 0
0 = 0
LHS = RHS
Por lo tanto, las soluciones dadas satisfacen esta ecuación.
(iii) y = 2x
Ponga x = 1 y y = -1
-1 = 2 (No puede ser cierto)
Poniendo x = -1 y y = 1
1 = -2 (No puede ser cierto)
Por lo tanto, las soluciones dadas no satisfacen esta ecuación.
(iv) 2 + 3y = 7x
Ponga x = 1 y y = -1
2 – 3 = 7
-1 = 7 (No puede ser cierto)
Después de poner x = -1 y y = 1
2 + 3 = -7
5 = -7 (No puede ser cierto)
Por lo tanto, las soluciones dadas no satisfacen esta ecuación.
Pregunta 9: De las opciones dadas a continuación, elija la ecuación cuyo gráfico se muestra en la figura:
(yo) y = x + 2
(ii) y = x – 2
(iii) y = – x + 2
(iv) x + 2y = 6
Solución:
Dado:
Aquí (-1, 3) y (2, 0) son la solución de una de las siguientes ecuaciones dadas.
Verifique que cuál de la ecuación satisface ambos puntos.
(yo) y = x + 2
Ponga, x = -1 y y = 3
3 ≠ – 1 + 2
IZQ ≠ DERECHO
Poniendo, x = 2 y y = 0
0 ≠ 4
IZQ ≠ DERECHO
Por lo tanto, esta solución no satisface la ecuación dada.
(ii) y = x – 2
Ponga x = -1 y y = 3
3 ≠ – 1 – 2
IZQ ≠ DERECHO
Poniendo, x = 2 y y = 0
0 = 0
LHS = RHS
Por lo tanto, las soluciones dadas no satisfacen completamente esta ecuación.
(iii) y = – x + 2
Ponga x = – 1 y y = 3
3 = – (– 1) + 2
LHS = RHS
Poniendo x = 2 y y = 0
0 = -2 + 2
0 = 0
LHS = RHS
Así, (0, 2) y (-1,3) satisfacen esta ecuación.
Por lo tanto, esta es la gráfica de la ecuación y = -x + 2 .
(iv) x + 2y = 6
Ponga, x = – 1 y y = 3
-1 + 2(3) = 6
-1 + 6 = 6
5 = 6
IZQ ≠ DERECHO
Poniendo x = 2 y y = 0
2 + 2(0) = 6
2 = 6
IZQ ≠ DERECHO
Por lo tanto, esta solución no satisface la ecuación dada.
Pregunta 10: Si el punto (2, -2) se encuentra en la gráfica de la ecuación lineal, 5x + ky = 4, encuentre el valor de k.
Solución:
Aquí el punto (2,-2) se encuentra en la ecuación lineal dada, lo que implica que (2, -2) satisface esta ecuación 5x + ky = 4.
Entonces, al poner x = 2 y y = -2 en 5x + ky = 4
5 × 2 + (-2) k = 4
10 – 2k = 4
2k = 10 – 4
2k = 6
k =
= 3
El valor de k es 3.
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Artículo escrito por codersgram9 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA