Clase 9 Soluciones RD Sharma – Capítulo 15 Áreas de paralelogramos y triángulos – Ejercicio 15.2

Pregunta 1: Si figura, ABCD es un paralelogramo, AE ⊥ DC y CF ⊥ AD. Si AB = 16 cm, AE = 8 cm y CF = 10 cm, encuentre AD.

Solución:

En el paralelogramo ABCD, 
AB = CD = 16 cm {Ya que los lados opuestos de un paralelogramo son iguales}
AE = 8 cm y CF = 10 cm
Como sabemos, 
Área del paralelogramo = Base × Altura correspondiente
Área del paralelogramo ABCD = CD × AE = AD × CF
16 × 18 = AD × 10
AD = 12,8
Por lo tanto, la longitud de AD = 12,8 cm

Pregunta 2: En Q.No. 1, si AD = 6 cm, CF = 10 cm y AE = 8 cm, encuentra AB.

Solución: 

En el paralelogramo ABCD, 
AE = 8 cm, CF = 10 cm y AD = 6 cm
Como sabemos, Área del paralelogramo = Base x Altitud correspondiente
Área del paralelogramo ABCD = AD × CF = CD × AE
6 × 10 = CD × 8
CD =  6 × 10  =  60 
              8 8
CD = 7,5 cm = AB {Ya que los lados opuestos de un paralelogramo son iguales}
Por lo tanto, la longitud de AB = 7,5 cm

Pregunta 3: Sea ABCD un paralelogramo de área 124 cm2. Si E y F son los puntos medios de los lados AB y CD respectivamente, entonces encuentra el área del paralelogramo AEFD.

Solución:

ABCD sea un paralelogramo.
Dado:
Área del paralelogramo = 124 cm ²
Construya AP perpendicular a DC
Ahora, 
Área del paralelogramo EBCF = FC x AP
y
Área del paralelogramo AFED = DF x AP
Aquí F es el punto medio de DC, 
entonces DF = FC
Por lo tanto,
Área del paralelogramo AEFD = Área del paralelogramo EBCF =  (Área del paralelogramo ABCD) 
                                                                                                                      2
⇒  124  
       2
⇒ 62
El área del paralelogramo AEFD es 62 cm ² .

Pregunta 4: Si ABCD es un paralelogramo, entonces demuestre que
ar(Δ ABD) = ar(Δ BCD) = ar(Δ ABC)=ar(Δ ACD) =  1  ar(||gm ABCD)
                                                                                     2

Solución:

Dado:
ABCD es un paralelogramo.

Para probar: ar(Δ ABD) = ar(Δ BCD) = ar(Δ ABC)=ar(Δ ACD) =  1  ar(||gm ABCD)
                                                                                                2
Prueba:
Cuando unimos la diagonal del paralelogramo, la divide en dos equiláteros.
Ya que, AC es la diagonal.

Paso 1: Área (ΔABC) = Área (ΔACD) =  1  (Área de ||gm ABCD)
                                                             2
Dado que BD es la diagonal
Paso 2: Área (ΔABD) = Área (ΔBCD) =  1  ( Área de ||gm ABCD )
Ahora,
de los pasos anteriores
Área (ΔABC) = Área (ΔACD) = Área (ΔABD) = Área (ΔBCD) =  1  (Área de ||gm ABCD)
                                                                                                  2
Por lo tanto, se prueba.