Clase 9 Soluciones RD Sharma – Capítulo 16 Círculos – Ejercicio 16.3

Pregunta 1. Tres niñas, Ishita, Isha y Nisha, están jugando de pie sobre un círculo de 20 m de radio dibujado en un parque. Ishita lanza una pelota a Isha, Isha a Nisha y Nisha a Ishita. Si la distancia entre Ishita e Isha y entre Isha y Nisha es de 24 m cada uno, ¿cuál es la distancia entre Ishita y Nisha?

Solución:

Sean A, B y C la posición de Ishita, Isha y Nisha respectivamente.
⇒ XA = AB = 24/2 = 12cm

⇒ OA = OB = OC {Como son radios del círculo.}
En el triángulo OXA,
⇒ OX ² + XA ² = OA ²
⇒ OX ² + 12 ² = 20 ²
⇒ OX ² = 400 − 144
⇒ OX ² = 256m ²
⇒ BUEY = 16m

Ahora, tomemos un triángulo isósceles ABC como se muestra arriba en la figura 1.
La altura del triángulo isósceles divide la base en partes iguales.
Entonces, en el triángulo ABC,
⇒ ∠AZB = 90° y AZ = ZC
⇒ Área del triángulo OAB = 1/2 × OX × AB { 1/2 × base × altura}
⇒ 1/2 × AZ × OB = 1/2 × 16 × 24

⇒ AZ × 20 = 16 × 24
⇒ AZ = 19,2
⇒ AC = 2 × 19,2
⇒ AC = 38,4 m
Por lo tanto, la distancia entre Ishita y Nisha es de 38,4 m.

Pregunta 2. Un parque circular de 40m de radio está situado en una colonia. Tres niños Ankur, Amit y Anand están sentados a la misma distancia en su límite, cada uno con un teléfono de juguete en sus manos para hablar entre ellos. Encuentra la longitud de la cuerda de cada teléfono.

Solución:

Dado: PQ = QR = RP
Por lo tanto, PQR es un triángulo equilátero.
⇒ OA = 40m {radio}
La mediana de un triángulo equilátero pasa por el circuncentro(O) del triángulo equilátero PQR.
Las medianas de un triángulo equilátero se cortan entre sí en una proporción de 2:1.
Como PS es la mediana del triángulo equilátero PQR. Entonces,
⇒  OP  =  2 
     OS 1
⇒  40m  =  2 
      OS 1
⇒ OS = 20m
Por lo tanto, PS = OP + OS = 40m + 20m = 60m
En el triángulo PSR
⇒ PR ² = PS ² + SR ² {Por el teorema de Pitágoras}
⇒ PR ² = 60² + ( QR ) ²
                            2
⇒ PR ² = 3600 + ( PR ) ² {PR = QR} 
                              4
⇒ 3 PR ² = 3600
    4
⇒ PR ² = 4800
⇒ PR ² = 40√3 m