Clase 9 RD Sharma Solutions – Capítulo 17 Construcciones – Ejercicio 17.2

Pregunta 1. Dibuja un ángulo y etiquétalo como ∠BAC. Construye otro ángulo, igual a ∠BAC  

Solución:

Pasos de construcción:

1. Dibuja cualquier ∠BAC y un segmento de línea YZ.

2. Ahora, desde el centro A dibuja un arco de cualquier radio que interseque ∠BAC en los puntos G y H.

3. Ahora, dibuja un arco del mismo radio con Y como centro que interseca a YZ en el punto M.

4. Con M como centro y radio igual a HG, traza un arco que corte al arco anterior en el punto L.

5. Dibuja un segmento de línea que una los puntos Y y L.

Por lo tanto ∠XYZ = ∠BAC  

Pregunta 2. Dibuja un ángulo obtuso. bisecarlo. Mide cada uno de los ángulos así formados.  

Solución:

Pasos de construcción:

1. Dibuja un ángulo ∠XYZ de 120°.

2. Con Y como centro y cualquier radio, dibuja un arco que interseque XY en el punto U e YZ en el punto V.

3. Con U como centro y radio más de la mitad de UV dibuja un arco.

4. Con V como centro y mismo radio dibujar un arco que corte al arco anterior en el punto W.

5. Únete a YW.

Por lo tanto ∠XYW = ∠WYZ = 60°

Pregunta 3. Usando tu transportador, dibuja un ángulo de 108°. Con este ángulo dado, dibuje un ángulo de 54°.  

Solución:

Pasos de construcción:

1. Dibuja un ∠XYZ de 108°.

2. Con Y como centro y cualquier radio, dibuje un arco que corte a XY en el punto U e YZ en el punto V.

3. Con U como centro y radio más de la mitad de UV dibuja un arco.

4. Con V como centro y mismo radio trazar un arco que corte al arco anterior en el punto W.

5. Únete a YW.

Por lo tanto, ∠WYZ = 54°  

Pregunta 4. Usando el transportador, dibuja un ángulo recto. Bisecar para obtener un ángulo de medida de 45 °.  

Solución:

Pasos de construcción:

1. Dibuja un ∠XYZ de 90°.

2. Con Y como centro y cualquier radio, dibuje un arco que corte a XY en el punto U e YZ en el punto V.

3. Con U como centro y radio más de la mitad de UV dibuja un arco.

4. Con V como centro y mismo radio trazar un arco que corte al arco anterior en el punto W.

5. Únete a YW.

Por lo tanto, ∠WYZ = 45°  

Pregunta 5. Dibuja un par de ángulos lineales. Biseca cada uno de los dos ángulos. Verifique que los dos rayos que se bisecan sean perpendiculares entre sí.  

Solución:

Pasos de construcción:

1. Dibuja dos ∠OYX y ∠OYZ formando un par lineal

2. Con centro Y y cualquier radio dibujar un arco que interseque XY en E y YO en el punto F e YZ en el punto G

3. Con centro E y F y cualquier radio dibujar dos arcos que se intersecan en el punto H

4. Únase a HY

5. Con F y G como centro y cualquier radio dibuja dos arcos que se intersecan en el punto W

6. Únete a WY

Por lo tanto, ∠HYW = 90°.    

Pregunta 6. Dibuja un par de ángulos verticalmente opuestos. Biseca cada uno de los dos ángulos. Verifica que los rayos que se bisecan estén en la misma línea.  

Solución:

Pasos de construcción:

1. Dibuja un par de ángulos verticalmente opuestos ∠AOC y ∠DOB.

2. Con O como centro y cualquier radio, dibuja dos arcos que se intersequen con OA en el punto P, OC en el punto Q, OB en el punto S y OD en el punto R.

3. Con P y Q como centro y radio más de la mitad de PQ dibujar dos arcos que se intersecan en el punto T.

4. Únete A.

5. Con R y S como centro y radio más de la mitad de RS dibujar dos arcos que se intersecan en el punto U.

6. Únase a la UO.

Por lo tanto, TOU es una línea recta

Pregunta 7. Usando reglas y compases únicamente, dibuja un ángulo recto.

Solución:

Pasos de construcción:

1. Dibuja un segmento de línea XY.

2. Con X como centro y cualquier radio, dibuja un arco que interseque a XY en el punto M.

3. Con M como centro y el mismo radio dibujar un arco que corte al arco anterior en el punto N.

4. Con N como centro y el mismo radio, dibuje un arco que interseque al arco en (2) en el punto O.

5. Con O y N como centro y radio, más de la mitad de ON dibujan arcos que se cortan entre sí en el punto Z.

6. Únete a ZX.

Por lo tanto, ∠ZXM = 90°

Pregunta 8. Usando reglas y compases únicamente, dibuja un ángulo de 135°.

Solución:

Pasos de construcción:

1. Dibuje un segmento de línea XY y produzca YX a Z.

2. Con X como centro y cualquier radio, dibuje un arco que interseque XZ en el punto U y XY en el punto V.

3. Con U y V como centro y radio de más de la mitad de UV, dibuje arcos que se intersequen en el punto O.

4. Únete a OX que intersecta el arco en el paso (2) en el punto M.

5. Manteniendo M y U como centro y radio más de la mitad de MU, dibuje arcos que se intersequen en el punto N.

6. Únase a NX.

Con ∠NXY = 135°  

Pregunta 9. Usando un transportador, dibuja un ángulo de medida 72°. Con este ángulo dado, dibuje ángulos de medida 36° y 54°.  

Solución:

Pasos de construcción:

1. Dibuja un ∠XYZ de 720 con la ayuda de un transportador.

2. Con Y como centro y cualquier radio, dibuje un arco que interseque XY en el punto M e YZ en el punto N.

3. Con M y N como centro y radio más de la mitad de MN, dibuje dos arcos que se intersequen en el punto F.

4. Únase a FY que intersecta el arco en el paso (2) en el punto G.

5. Con M y G como centro y radio más de la mitad de MG, dibuje dos arcos que se intersequen en el punto H.

6. Únete a HY

Por lo tanto, ∠HYX = 54° ∠FYZ = 36°  

Pregunta 10. Construya los siguientes ángulos en el punto inicial de un rayo dado y justifique la construcción:

(i) 45°

(ii) 90°

Solución:

(i) Pasos de construcción:

1. Dibuje un segmento de línea XY y produzca YX hasta el punto Z.

2. Con X como centro y cualquier radio, dibuje un arco que interseque XZ en el punto M y XY en el punto N.

3. Con M y N como centro y radio más de la mitad de MN, dibuje arcos que se intersequen en el punto F.

4. Únase a FX que intersecta el arco en el paso (2) en el punto O.

5. Con O y N como centro y radio más de la mitad de ON, dibuja arcos que se intersequen en el punto H.

6. Únete a HX.

Por lo tanto, ∠HXY = 45°

(ii) Pasos de construcción

1. Dibuja un segmento de línea XY.

2. Con X como centro y cualquier radio, dibuje un arco que interseque a XY en el punto Z.

3. Con Z como centro y el mismo radio trazar un arco que corte al arco anterior en el punto O.

4. Con O como el centro y el mismo radio, dibuje un arco que interseque al arco en (2) en el punto G.

5. Con G y O como centro y radio más de la mitad de GO dibuja arcos que se intersecan en el punto H.

6. Únete a HX.

Por lo tanto, ∠HXY = 90°  

Pregunta 11. Construye los ángulos de las siguientes medidas:

(yo) 30°

(ii) 75°

(iii) 105°

(iv) 135°

(v) 15°

(vi) 22(1/2)°

Solución:

(i) Pasos de construcción:

1. Dibuja un segmento de línea XY.

2. Con X como centro y cualquier radio, dibuje un arco que interseque a XY en el punto Z.

3. Con Z como centro y el mismo radio trazar un arco que corte al arco anterior en el punto D.

4. Con D y Z como centro y radio más de la mitad de DZ, dibuje arcos que se intersequen en el punto E.

5. Únase a EX.

Por lo tanto, ∠EXY = 30°  

(ii) Pasos de construcción:

1. Dibuja un segmento de línea XY.

2. Con x como centro y cualquier radio, dibuje un arco que interseque a XY en el punto Z.

3. Con Z como centro y el mismo radio dibujar un arco que corte al arco anterior en el punto M.

4. Con M como centro y el mismo radio, dibuje un arco que interseque al arco en el paso (2) en el punto N.

5. Con N y M como centro y radio más de la mitad de NM, dibuje arcos que se intersequen en el punto O.

6. Únete a OX que interseca el arco en el paso (2) en el punto G.

7. Con G y M como centro y radio más de la mitad de GM, dibuje arcos que se intersequen en el punto K.

8. Únete a KX.

Por lo tanto, ∠KXY = 75°.

(iii) Pasos de construcción:

1. Dibuja un segmento de recta AB.

2. Con A como centro y cualquier radio, traza un arco que corte a AB en el punto C.

3. Con el centro C y el mismo radio, traza un arco que corte al arco anterior en el punto D.

4. Con D como el centro y el mismo radio, dibuje un arco que interseque al arco en el paso (2) en el punto E.

5. Con E y D como centro y radio más de la mitad de ED dibuja arcos que se intersecan en el punto F.

6. Únete a FA que interseca el arco en el paso (2) en el punto G.

7. Con E y G como centro y radio más de la mitad de EG dibujar arcos que se intersecan en el punto H.

8. Únase a HA.

Por lo tanto, ∠HAB = 105°  

(iv) Pasos de construcción:

1. Dibujar un segmento de línea AB y producir BA hasta el punto C.

2. Con A como centro y cualquier radio, dibuja un arco que corte a AC en D y a AB en el punto E.

3. Con D y E como centro y radio más de la mitad de DE dibuja arcos que se intersecan en el punto F.

4. Únete a FA que intersecta el arco en el paso (2) en el punto G.

5. Con G y D como centro y radio más de la mitad de GD dibujar arcos que se intersecan en el punto H

6. Únase a HA.

Por lo tanto, ∠HAB = 135°  

(v) Pasos de construcción:

1. Dibuja un segmento de recta AB.

2. Con A como centro y cualquier radio, traza un arco que corte a AB en el punto C.

3. Con C como centro y el mismo radio dibuja un arco que corte al arco anterior en el punto D.

4. Con D y C como centro y radio más de la mitad de DC dibuja arcos que se intersecan en el punto E.

5. Únete a EA que intersecta el arco en el paso (2) en el punto F.

6. Con F y C como centro y radio más de la mitad de FC dibuja arcos que se intersecan en el punto G.

7. Únase a la Asamblea General.

Por lo tanto, ∠GAB = 15°  

(vi) Pasos de construcción:  

1. Dibuja un segmento de recta AB.

2. Con A como centro y cualquier radio, traza un arco que corte a AB en el punto C.

3. Con C como centro y el mismo radio dibuja un arco que corte al arco anterior en el punto D.

4. Con D como el centro y el mismo radio, dibuje un arco que interseque el arco en el paso (2) en el punto E.

5. Con E y D como centro y radio más de la mitad de ED, dibuje arcos que se intersequen en el punto F.

6. Únase a FA que interseca el arco en el paso (2) en G.

7. Con G y C como centro y radio más de la mitad de GC, dibuje arcos que se intersequen en el punto H.

8. Únase a HA que intersecta el arco en el paso (2) en un punto I.

9. Con I y C como centro y radio más de la mitad de IC dibuja arcos que se intersecan entre sí en el punto J.

10. Únete a JA.

Por lo tanto, ∠JAB = 22(1/2)° 

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por simardeep032002 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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