Pregunta 14. Las dimensiones de una sala de cine son 100 m, 50 m, 18 m. ¿Cuántas personas pueden sentarse en el salón, si cada persona requiere 150 m 3 de aire?
Solución:
Longitud de la sala = 100 m
Ancho de la sala = 50 m
Altura de la sala = 18 m
Entonces, el Volumen de la sala = l × b × h
= 100 × 50 × 18 = 90000 m 3
Además, el volumen de aire requerido por persona = 150 m 3
Así que podemos decir que el número de personas que pueden sentarse en la sala estará dado por Volumen de sala/Volumen de aire requerido por una persona
= 90000/150 = 600 personas
Por lo tanto, 600 personas pueden sentarse en la sala, si cada persona requiere 150 m 3 de aire
Pregunta 15. Dado que 1 cm cúbico de mármol pesa 0,25 kg, el peso del bloque de mármol de 28 cm de ancho y 5 cm de espesor es de 112 kg. Encuentra la longitud del bloque.
Solución:
Dado,
Ancho del bloque de mármol = 28 cm
Altura del bloque de mármol = 5 cm
Sea l la longitud del bloque
Entonces, el Volumen del bloque = l × b × h
= largo × 28 × 5 = 140 l cm3
Dado que el peso de 1 cm 3 es 0,25 kg
Entonces, el peso del bloque de mármol será de 0,25 × 140 l kg.
El peso total del mármol es de 112 kg.
Entonces, podemos decir
112 = 0,25 × 140 l
largo = 3,2 cm
Por lo tanto, la longitud del bloque de mármol es de 3,2 cm.
Pregunta 16. Una caja con tapa está hecha de madera de 2 cm de espesor. Su largo exterior, ancho y alto son de 25 cm, 18 cm y 15 cm respectivamente. ¿Cuántos cm cúbicos de un fluido se pueden colocar en él? Además, encuentre el volumen de la madera utilizada en él.
Solución:
Dado,
Largo exterior de la caja = 25 cm
Ancho exterior de caja = 18 cm
Altura exterior de la caja = 15 cm
Entonces, el volumen de la caja externa = l × b × h
= 25 × 18 × 15 = 6750 cm3
Ahora, las dimensiones internas de la caja se darán como,
La longitud será de 25 -(2×2) = 21 cm
El ancho será de 18 -(2×2) = 14 cm
La altura será de 15 -(2×2) = 11 cm
Ahora, el volumen interno del cuboide se da como l × b × h
= 21 × 14 × 11 = 3234 cm3
Entonces, podemos decir el volumen de líquido que se puede llenar en la caja paralelepipédica = 3234 cm 3
Y el volumen de madera necesario o utilizado = Volumen externo de la caja – Volumen interno de la caja
= 6750 -3234 = 3516 cm3
Por tanto, el volumen de líquido que se puede llenar dentro de la caja es de 3234 cm 3 y el volumen de madera que se necesita o utiliza es de 3516 cm 3
Pregunta 17. Las dimensiones externas de una caja de madera cerrada son 48 cm, 36 cm, 30 cm. La caja está hecha de madera de 1,5 cm de espesor. ¿Cuántos ladrillos de tamaño 6 cm × 3 cm × 0,75 cm se pueden poner en esta caja?
Solución:
Dado,
Largo exterior de la caja de madera = 48 cm
Ancho exterior de caja de madera = 36 cm
Altura exterior de la caja de madera = 30 cm
Además, el grosor de la madera es de 1,5 cm.
Entonces, las dimensiones internas de la caja se pueden dar como,
La longitud será de 48 -(2×1,5) = 45 cm
El ancho será de 36 -(2×1,5) = 33 cm
La altura será de 30 -(2×1,5) = 27 cm
Ahora, el volumen interno del cuboide se da como l × b × h
= 45 × 33 × 27 = 40095 cm3
Las dimensiones del ladrillo se dan como 6 cm × 3 cm × 0,75 cm.
Entonces, el volumen del ladrillo será l × b × h
= 6 × 3 × 0,75 = 13,5 cm3
Por lo tanto, podemos decir el número de ladrillos que se pueden poner dentro de la caja de madera = Volumen interno de la caja de madera/Volumen de un ladrillo
= 40095/13,5 = 2970 ladrillos
Por tanto, el número de ladrillos que se pueden poner dentro de la caja de madera es 2970.
Pregunta 18. ¿Cuántos centímetros cúbicos de hierro hay en una caja abierta cuyas dimensiones externas son 36 cm, 25 cm y 16,5 cm, siendo el hierro de 1,5 cm de espesor en todo su perímetro? Si 1 cm cubico de hierro pesa 15 gramos. Encuentre el peso de la caja vacía en kg.
Solución:
La longitud exterior de hierro = 36 cm
La anchura exterior de hierro = 25 cm
La altura exterior de hierro = 16,5 cm
Entonces, el volumen externo se da como = l × b × h
= 36 × 25 × 16,5 = 14850 cm3
Además, las dimensiones internas del hierro se pueden dar como,
La longitud será de 36 -(2×1,5) = 33 cm
El ancho será de 25 -(2×1,5) = 22 cm
La altura será de 16,5 -1,5 = 15 cm
Ahora, el volumen interno del cuboide se da como l × b × h
= 33 × 22 × 15 = 10890 cm3
Por lo tanto, el peso del hierro = Volumen externo – Volumen interno
= 14850 -10890 = 3960 cm3
Y el peso del hierro se da como, 15 × 3960 = 59400 g = 59,4 kg
Por lo tanto, el peso del hierro es de 59,4 kg.
Pregunta 19. Un cubo de 9 cm de arista se sumerge completamente en un recipiente rectangular que contiene agua. Si las dimensiones de la base son 15 cm y 12 cm, encuentre el aumento en el nivel del agua en el recipiente.
Solución:
Dado, la arista del cubo = 9 cm
Entonces, podemos decir que el volumen de un cubo = (arista) 3
= 9 3 = 729 cm 3
Las dimensiones de la base del recipiente rectangular son 15 cm × 12 cm
Entonces, el área de la base rectangular = l × b
= 15 × 12 = 180 cm2
Ahora, el aumento en el nivel del agua en el recipiente se dará como,
Volumen del cubo/Área de la base de un recipiente rectangular = 729/180 = 4,05 cm
Por lo tanto, el aumento del nivel del agua en el recipiente es de unos 4,05 cm.
Pregunta 20. Un recipiente rectangular, cuya base es un cuadrado de 5 cm de lado, se encuentra sobre una mesa horizontal y contiene agua hasta 1 cm de la parte superior. Cuando se coloca un cubo sólido en el agua, se sumerge por completo, el agua sube hasta la parte superior y se desbordan 2 cm cúbicos de agua. Calcula el volumen del cubo y también la longitud de su arista.
Solución:
Sea a la arista de cada cubo
De la pregunta, podemos concluir que el volumen del cubo será igual a la suma del volumen de agua presente dentro del tanque y el volumen de agua que se desbordó del tanque.
Entonces, el volumen del cubo = El volumen de agua presente dentro del tanque + El volumen de agua que se desbordó del tanque
un 3 = (5 × 5 × 1) + 2
un 3 = 27
a = 3cm
Entonces, el volumen del cubo es de 27 cm 3
Y el borde será de 3 cm.
Por tanto, el volumen y la arista del cubo son 27 cm 3 y 3 cm respectivamente.
Pregunta 21. Un campo tiene 200 m de largo y 150 m de ancho. Hay una parcela, de 50 m de largo y 40 m de ancho, cerca del campo. La parcela se cava a 7 m de profundidad y la tierra extraída se distribuye uniformemente en el campo. ¿Cuántos metros se eleva el nivel del campo? Da la respuesta al segundo lugar del decimal.
Solución:
Las dimensiones de la tierra excavada = 50 m × 40 m × 7 m
Entonces, el volumen de tierra excavado = l × b × h
= 50 × 40 × 7 = 14000 m 3
Deje que la altura del campo aumente en h m
Además, sabemos que el volumen del campo será igual al volumen de tierra excavado
Entonces, 200 × 150 × h = 14000
h = 0,47 m
Por tanto, el nivel del campo elevado en 0,47 m
Pregunta 22. Un campo tiene la forma de un rectángulo de 18 m de largo y 15 m de ancho. Se cava un hoyo de 7,5 m de largo, 6 m de ancho y 0,8 m de profundidad en una esquina del campo y la tierra que se saca se esparce sobre el área restante del campo. Averigüe hasta qué punto se ha elevado el nivel del campo.
Solución:
Deje que la altura del campo aumente en h m
El volumen de tierra sacado del pozo será, l × b × h
= 7,5 × 6 × 0,8 = 36 m 3
Además, la tierra se extiende sobre el campo cuya área puede estar dada por 18 × 15 -7,5 × 6
= 225m2
Como también sabemos, el volumen de tierra sacado del pozo = Área del campo × h
Entonces, 36 = 225 × h
alto = 16 cm
Por lo tanto, el nivel del campo se ha elevado en 16 cm .
Pregunta 23. Un tanque rectangular tiene 80 m de largo y 25 m de ancho. El agua fluye hacia él a través de una tubería cuya sección transversal es de 25 cm 2 , a razón de 16 km por hora. ¿Cuánto sube el nivel del agua en el tanque en 45 minutos?
Solución:
Sea h cm el aumento del nivel del agua
Entonces, el volumen del tanque de agua se da como l × b × h
= 8000 × 2500 × h cm 3
Además, el área de la sección transversal de la tubería es de 25 cm 2
De la Pregunta, podemos decir que el agua que sale de la tubería forma un paralelepípedo de base 25 cm 2 , y la longitud será igual a la distancia recorrida a 16 km/h en 45 minutos.
Entonces, longitud = 16000 × 100 × 45/60 cm
Entonces, concluimos el volumen de agua que sale de la tubería en 45 minutos = 25 × 16000 × 100 × 45/60
Además, el volumen de agua en el tanque será igual al volumen de agua que sale de la tubería.
Por lo tanto, 8000 × 2500 × h = 25 × 16000 × 100 × 45/60
alto = 1,5 cm
Por lo tanto, el nivel del agua sube 1,5 cm en el tanque en 45 minutos.
Pregunta 24. El agua en un depósito rectangular que tiene una base de 80 m por 60 m tiene una profundidad de 6,5 m. ¿ En qué momento se puede bombear agua por una tubería cuya sección transversal es un cuadrado de 20 cm de lado si el agua corre a través de la tubería a razón de 15 km/h?
Solución:
Dado, el flujo de agua en la tubería es de 15 km/h.
= 15000 m3/h
El volumen de agua que sale de la tubería en una hora puede estar dado por,
20/100 × 20/100 × 15000 = 600 m3
Ahora el volumen del tanque = l × b × h
= 80 × 60 × 6,5 = 31200 m 3
Por tanto, el tiempo que se tarda en llenar el depósito vacío = Volumen del depósito/Volumen de salida de la tubería en una hora
= 31200/600 = 52 horas
Por lo tanto, el agua debe ser bombeada durante 52 horas.
Pregunta 25. Una aldea con una población de 4000 habitantes requiere 150 litros de agua por habitante por día. Tiene un tanque de 20 m × 15 m × 6 m. ¿Cuántos días durará el agua de este tanque?
Solución:
Dado, la longitud del tanque = 20 m
La longitud del tanque = 15 m
La longitud del tanque = 6 m
Entonces, el volumen/capacidad del tanque = l × b × h
= 20 × 15 × 6 = 1800 m 3
= 1800000 litros
La cantidad de agua consumida por la gente en el pueblo = 150 × 4000 litros = 600000 litros
Deje que el agua en el tanque dure un día.
Entonces, la cantidad de agua consumida por todas las personas del pueblo en un día = Volumen del tanque
Entonces, a × 600000 = 1800000
a = 3 días
Por lo tanto, el agua durará 3 días.
Pregunta 26. Un niño que juega con bloques de construcción, que tienen la forma de cubos, ha construido una estructura. Si la arista de cada cubo mide 3 cm, encuentre el volumen de la estructura construida por el niño.
Solución:
Volumen del cubo = arista 3
= 3 3 = 27 cm 3
Número total del cubo en la figura = 15
Entonces, el volumen de la figura = 15 × 27 = 405 cm 3
Pregunta 27. Un descenso mide 40 m × 25 m × 10 m. Encuentre el número máximo de cajas de madera, cada una de las cuales mide 1,5 m × 1,25 m × 0,5 m, que se pueden almacenar en el pozo.
Solución:
Dado, las dimensiones del godown son,
40m × 25m × 10m
Entonces, el volumen de descenso = l × b × h
= 40 × 25 × 10 = 10000 m 3
Además, las dimensiones de la caja de madera son,
1,5 m × 1,25 m × 0,5 m
Entonces, el volumen de la caja de madera = l × b × h
= 1,5 × 1,25 × 05 = 0,9375 m3
El número de cajas de madera que se pueden almacenar = Volumen de godown/Volumen de una caja de madera
= 10000/0,9375 = 10666,66 cajas de madera
Por lo tanto, aproximadamente 10667 cajas de madera se pueden almacenar en el godown.
Pregunta 28. Se iba a construir un muro de 10 m de largo en un terreno abierto. La altura del muro es de 4 m y el espesor del muro es de 24 cm. Si esta pared se va a construir con ladrillos cuyas dimensiones son 24 cm × 12 cm × 8 cm, ¿cuántos ladrillos se necesitarán?
Solución:
Dado, las dimensiones de la pared son,
1000 cm × 24 cm × 400 cm
Entonces, el volumen de la pared = l × b × h
= 1000 × 24 × 400 = 9600000 cm3
Además, las dimensiones del ladrillo son,
24 cm × 12 cm × 8 cm
Entonces, el volumen de un ladrillo = l × b × h
= 24 × 12 × 8 = 2304 cm3
El número de ladrillos necesarios = Volumen de la pared/Volumen de un ladrillo
= 9600000/2304 = 4166,66 ladrillos
Por lo tanto, se requieren aproximadamente 4167 ladrillos para construir el muro dado.
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Artículo escrito por vanshgaur14866 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA