Pregunta 1. Un refresco está disponible en dos paquetes:
(i) una lata de hojalata con una base rectangular de 5 cm de largo y 4 cm de ancho, con una altura de 15 cm y
(ii) un cilindro de plástico con base circular de 7 cm de diámetro y 10 cm de altura, ¿Qué recipiente tiene mayor capacidad y por cuánto?
Solución :
Dado que,
La lata de hojalata con base rectangular:
Longitud = 5 cm,
Ancho = 4 cm,
Altura = 15cm
El cilindro de plástico con base circular:
Diámetro = 7 cm
Entonces el radio de la base = 7/2 cm = 3,5 cm
Altura = 10 cm
Ahora encontramos el volumen de ambas latas:
Capacidad de la lata = l × b × h = (5 × 4 x 15) cm 3
Capacidad del cilindro de plástico = πR 2 H = 22/7 × (3,5) 2 × 10 cm 3 = 385 cm 3
Diferencia en Capacidad = (385 – 300) = 85 cm 3
Por lo tanto, el cilindro de plástico tiene mayor capacidad.
Pregunta 2. Los pilares de un templo tienen forma cilíndrica. Si cada pilar tiene una base circular de 20 cm de radio y 10 m de altura, ¿cuánta mezcla de concreto se necesitaría para construir 14 de esos pilares?
Solución:
Dado que,
Radio de la base de un pilar cilíndrico = 20 cm
La altura del pilar cilíndrico = 10 m
Calcule la cantidad de mezcla de concreto que se necesitaría para construir 14 de estos pilares.
Asi que
Volumen del pilar cilíndrico = πR 2 H
= (22/7 × 20 2 × 1000)
= 8800000/7
= 8,8/7 m 3
El volumen de 14 pilares = 8,8/7 × 14 = 17,6 m 3
Por lo tanto, el volumen de los 14 pilares = 17,6 m 3
Pregunta 3. El diámetro interior de un tubo cilíndrico de madera es de 24 cm y su diámetro exterior es de 28 cm. La longitud del tubo es de 35 cm. Encuentra la masa del tubo, si 1 cm 3 de madera tiene una masa de 0,6 g.
Solución:
Dado que,
El diámetro interior de un tubo cilíndrico de madera (d 1 ) = 24 cm
Entonces, el radio interior de un tubo cilíndrico (r 1 ) = 24/2 = 12 cm
El diámetro exterior de un tubo cilíndrico de madera (d 2 ) = 28 cm
Entonces, el radio exterior de un tubo cilíndrico (r 2 ) = 28/2 = 14 cm
Altura del tubo cilíndrico (h) = 35 cm
Encuentre la masa del tubo, si 1 cm 3 de madera tiene una masa de 0,6 g
Asi que,
La masa de la tubería = Volumen x densidad
= π(r 2 2 – r 1 2 )
= 22/7 x (14 2 − 12 2 ) x 35 = 5720 cm 3
Masa de 1 cm 3 de madera = 0,6 g
Masa de 5720 cm 3 de madera = 5720 × 0,6 = 3432 gm = 3,432 kg
Pregunta 4. Si la superficie lateral de un cilindro es de 94,2 cm 2 y su altura es de 5 cm, encuentra:
(i) el radio de su base
(ii) volumen del cilindro [Use pi = 3.141]
Solución :
Dado que,
La superficie lateral de un cilindro = 94,2 cm 2
La altura del cilindro = 5cm
(i) Encuentra el radio de su base
Supongamos que el radio del cilindro sea ‘r’
Superficie curva del cilindro = 2πrh
94,2 = 2 (3,14)r(5)
r = 3 cm
Por lo tanto, el radio del cilindro es de 3 cm.
(ii) Como sabemos que
El volumen del cilindro = πr 2 h
= (3,14 × 32 × 5)
= 141,3 cm 3
Por lo tanto, el volumen del cilindro es 141,3 cm 3
Pregunta 5. La capacidad de un recipiente cilíndrico cerrado de 1 m de altura es de 15,4 litros. ¿Cuántos metros cuadrados de lámina de metal se necesitarían para hacerlo?
Solución:
Dado que,
La altura del recipiente cilíndrico = 1m
La capacidad/volumen del cilindro = 15,4 litros = 0,0154 m 3 (Como sabemos 1m 3 = 1000 litros)
Supongamos que el radio de los extremos circulares de los cilindros sea ‘r’
entonces el volumen del cilindro es
V = πr 2 horas
0.0154 = (31.4)r 2 (1)
r = 0,07 m
Ahora encontramos el área de superficie total de un recipiente:
TSA = 2πr(r + h)
= 2(3,14 x (0,07) x (0,07 + 1)) = 0,4703 m 2
Por lo tanto, necesitamos 0,4703 m 2 de la hoja de metal
Pregunta 6. A un paciente en un hospital se le da sopa diariamente en un recipiente cilíndrico de 7 cm de diámetro. Si el tazón se llena con sopa hasta una altura de 4 cm, ¿cuánta sopa tiene que preparar el hospital diariamente para atender a 250 pacientes?
Solución:
Dado que,
El diámetro del recipiente cilíndrico = 7 cm = 3,5 cm
Entonces, el radio = 7/2 cm = 3,5 cm
El cuenco se llena con sopa hasta una altura = 4 cm.
Ahora encontramos la sopa de volumen en 1 tazón.
V = πr 2 horas
= 22/7 × 3,5 2 × 4 = 154 cm 3
Así que la sopa de volumen en un tazón de 250
V = (250 × 154) = 38500 cm3 = 38,5 litros
Por lo tanto, la sopa que el hospital tiene que preparar diariamente para atender a 250 pacientes es de 38,5 litros.
Pregunta 7. Un rodillo de jardín hueco, de 63 cm de ancho con una circunferencia de 440 cm, está hecho de hierro de 4 cm de espesor. Encuentra el volumen del hierro.
Solución:
Dado que,
Altura del rodillo de jardín = 63 cm,
Circunferencia exterior del rodillo de jardín = 440 cm,
Grosor del rodillo de jardín = 4 cm
Encuentre el volumen de hierro.
Entonces, supongamos que R sea el radio externo y el radio interno sea ‘r’
2πR = 440
2 x 22/7 x R = 440
R = 70
Ahora encontramos el valor del radio interior:
r = r – 4
70 – 4 = 66cm
Ahora encontramos el volumen del hierro:
V = π (R 2 − r 2 ) xh
= 22/7 x (70 2 − 66 2 ) x 63
= 22/7 x 4 x 136 x 63 = 107712 cm3
Por lo tanto, el volumen del hierro es 107712 cm 3
Pregunta 8. Un cilindro sólido tiene un área de superficie total de 231 cm 2 . Su superficie curva es 2/3 de la superficie total. Encuentra el volumen del cilindro.
Solución:
Dado que,
Superficie total = 231cm 2 ,
Área de superficie curva = 2/3 x (Área de superficie total)
Asi que,
Superficie curvada = 2/3 x 231 = 154
Como sabemos que,
el área de superficie total del cilindro = 2πrh + 2πr 2
2πrh + 2πr 2 = 231 —————-(i)
Donde, 2πrh es el área de la superficie curva, Entonces
154 + 2πr2 = 231
2πr2 = 231 – 154
2πr2 = 77
2 x 22/7 xr 2 = 77
r2 = (7×7) / (2×2)
r = 7/2
El radio del cilindro = 7/2
Ahora encontramos la altura del cilindro.
Entonces, como sabemos que
Área de superficie curva = 2πrh
2πrh = 154
2 x 22/7 x 7/2 xh = 154
h = 154/22 = 7
Entonces, la altura del cilindro = 7
Ahora encontramos el volumen del cilindro:
Volumen = πr 2 h
= 22/7 x 7/2 x 7/2 x 7 = 269,5 cm3
Entonces, el volumen del cilindro es 269.5 cm 3
Pregunta 9. El costo de pintar la superficie exterior total de un tanque de aceite cilíndrico cerrado a 50 paise por decímetro cuadrado es Rs 198. La altura del tanque es 6 veces el radio de la base del tanque. Encuentra el volumen corregido a 2 decimales.
Solución:
Supongamos que el radio del tanque = r dm
Entonces, la altura del tanque (h) = 6r dm
Se da que el costo de pintar = 50 paisa por dm 2
Entonces, el costo total de la pintura = Rs 198
= 2πr(r + h) = 198
= 2 × 22/7 × r(r + 6r) × 1/2 = 198
r = 3dm
Por lo tanto, el radio del tanque es de 3 dm.
Por lo tanto, h = (6 × 3) dm = 18 dm
Como sabemos que,
Volumen del tanque = πr 2 h
= 22/7 × 9 × 18 = 509,14 dm3
Pregunta 10. Los radios de dos cilindros están en la razón 2:3 y sus alturas están en la razón 5:3. Calcula la razón de sus volúmenes y la razón de sus superficies curvas.
Solución:
Dado que la relación de los radios de dos cilindros = 2:3
La relación de las alturas de dos cilindros = 5:3
Entonces, supongamos que el radio de los dos cilindros es 2x y 3x
La altura de los dos cilindros es 5y y 3y
Encuentra: la razón de sus volúmenes y la razón de sus superficies curvas
Entonces, para la razón de sus volúmenes:
Tenemos
Volumen del cilindro A/ Volumen del cilindro B = π (r) 2 h/π (R) 2 H
= π (2x) 2 5y/π (3x) 2 3y = 20/27
Por lo tanto, la razón de los volúmenes de dos cilindros es 20:27.
Entonces, para la relación de su área de superficie:
Tenemos
Área de superficie del cilindro A / Área de superficie del cilindro B = 2πrh/2πRH
= (2π × 2x × 5y) / (2π × 3x × 3y) = 10 / 9
Por lo tanto, la relación del área superficial de dos cilindros es 10:9.
Pregunta 11. La relación entre el área de la superficie curva y el área de la superficie total de un cilindro circular recto es 1: 2. Encuentra el volumen del cilindro, si su área de la superficie total es de 616 cm 2 .
Solución:
Dado que
Superficie total (TSA) = 616 cm 2
La relación entre el área de superficie curva y el área de superficie total de un cilindro circular recto = 1: 2
Hallar: el volumen del cilindro
Según la pregunta
Área de superficie curva / Área de superficie total = 1/2
CSA = 1/2 x TSA
CSA = 1/2 x 616
CSA = 308 cm 2
Ahora hallamos el área total de la superficie
TSA = 2πrh + 2πr 2
616 = CSA + 2πr2
616 = 308 + 2πr 2
2πr2 = 616 – 308
2πr2 = 308
πr2 = 308/2
r2 = 308/2π
r = 7 cm
Ya que, CSA = 308 cm 2
2πrh = 308
2 x 22/7 x 7 x h = 308
alto = 7cm
ahora hallamos el volumen del cilindro
V = πr 2 xh
= 22/7 x 7 x 7 x 7
= 22×49
= 1078cm3
Por lo tanto, el volumen del cilindro es 1078 cm 3
Pregunta 12. El área de la superficie curva de un cilindro es de 1320 cm 2 y su base tenía un diámetro de 21 cm. Encuentra la altura y el volumen del cilindro.
Solución:
Dado que
El área de la superficie curva de un cilindro = 1320 cm 2
Diámetro de su base = 21 cm
Entonces, radio = 21/2 = 10.5 cm
r = 21/2 = 10,5 cm
Encuentra: la altura y el volumen del cilindro.
Entonces, el área de la superficie curva de un cilindro es
CSA = 2πrh
2 x 22/7 x 10,5 x h = 1320
h = 1320/66 = 20 cm
entonces la altura del cilindro es de 20 cm
ahora hallamos el volumen del cilindro
V = πr 2 horas
= 22/7 x 10,5 x 10,5 x 20
= 22 x 1,5 x 10,5 x 20 = 6930 cm3
Por lo tanto, el volumen del cilindro es 6930 cm 3
Pregunta 13. La razón entre el radio de la base y la altura de un cilindro es 2:3. Encuentra el área total de la superficie del cilindro, si su volumen es 1617 cm 3 .
Solución:
Dado que,
El volumen del cilindro = 1617 cm 3
La relación entre el radio de la base y la altura de un cilindro = 2:3
r/h = 2/3
r = 2/3 xh ——————–(i)
Hallar: El área total de la superficie del cilindro.
Entonces, encontramos el volumen del cilindro.
V = πr 2 horas
1617 = 22/7 x (2/3 xh) 2 xh
1617 = 22/7 x (2/3 x alto) 3
h 3 = (1617 x 7 x 3) / 22 x 4
alto = 10,5 cm
De, ecn. (yo), obtenemos
r = 2/3 x 10,5 = 7 cm
Ahora encontramos el área de superficie total del cilindro
TSA = 2πr (h + r)
= 2×22/7×7(10,5 + 7)
= 44×17,5
= 770cm2
Por lo tanto, el área de superficie total del cilindro es de 770 cm 2
Pregunta 14. Una hoja de papel rectangular, de 44 cm x 20 cm, se enrolla a lo largo del cilindro de forma. Encuentre el volumen del cilindro así formado.
Solución:
Dado que,
Las dimensiones de la hoja de papel rectangular = 44 cm x 20 cm
Asi que,
Longitud = 44 cm,
Altura = 20cm
Hallar: el volumen del cilindro
Área de superficie curvada = 2πr
2πr = 44
r = 44/2π
r = 44/2π = 7 cm
Por lo tanto, el radio del cilindro es de 7 cm.
ahora hallamos el volumen del cilindro
V = πr 2 horas
= 22/7 x 7 x 7 x 20
= 154 x 20 = 3080 cm3
El volumen del cilindro es 3080 cm 3
Pregunta 15. La superficie curva del pilar cilíndrico es de 264 m 2 y su volumen es de 924 m 3 . Encuentra el diámetro y la altura del pilar.
Solución:
Dado que,
La superficie curva del pilar cilíndrico = 264 m 2
El volumen del pilar cilíndrico = 924 m 3
Tenemos que encontrar el diámetro y la altura del pilar.
Asi que,
volumen del cilindro
V = πr 2 horas
π xr 2 xh = 924
πrh(r) = 924
πrh = 924/r
Como sabemos que el área de la superficie curva del cilindro
CSA = 2πrh
264 = 2πrh …(1)
Sustituimos πrh en esta ecuación y obtenemos,
2 x 924/r = 264
r = 1848/264 = 7 metros
Sustituimos el valor de r en la ecuación (i) y obtenemos,
2 x 22/7 x 7 x h = 264
h = 264/44 = 6 m
Por lo tanto, el diámetro = 2r = 2(7) = 14 m y la altura = 6 m
Pregunta 16. Dos cilindros circulares de volúmenes iguales tienen sus alturas en la razón 1 : 2. Encuentra la razón de dos radios.
Solución:
Supongamos que tenemos dos cilindros,
Entonces, el radio de los cilindros = r 1 , r 2
La altura de los cilindros = h 1 , h 2
El volumen de los cilindros = v 1 , v 2
Según la pregunta
Se da que h 1 /h 2 = 1/2 y v 1 = v 2
Tenemos que encontrar la razón de dos radios.
Asi que,
v 1 /v 2 = (r 1 /r 2 ) 2 x (h 1 /h 2 )
Como v 1 = v 2
v 1 /v 1 = (r 1 /r 2 ) 2 x (1/2)
1 = (r 1 /r 2 ) 2 x (1/2)
(r 1 /r 2 ) 2 = (2/1)
(r1 /r2 ) = √2/ 1
Por lo tanto, la relación de los radios es √2:1
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA