Clase 9 Soluciones RD Sharma – Capítulo 2 Exponentes de números reales – Ejercicio 2.2 | Serie 1

Posted on by Rudeus Greyrat

Pregunta 1. Suponiendo que x, y, z son números reales positivos, simplifica cada uno de los siguientes:

(i) \left(\sqrt{x^{-3}}\right)^5

Solución:

Tenemos,

= \left(\sqrt{x^{-3}}\right)^5

= \left(\sqrt{\frac{1}{x^{3}}}\right)^5

= \left(\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^5

= \frac{1}{x^{\frac{15}{2}}}

(ii) \sqrt{x^{3}y^{-2}}

Solución:

Tenemos,

= \sqrt{x^{3}y^{-2}}

= \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{2×\frac{1}{2}}}

= \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y}

(iii) (x^{-\frac{2}{3}}y^{-\frac{1}{2}})^2

Solución:

Tenemos,

= (x^{-\frac{2}{3}}y^{-\frac{1}{2}})^2

= \left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}y^{\frac{1}{2}}}\right)^2

= \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}y}

(iv) (\sqrt{x})^{-\frac{2}{3}}\sqrt{y^4}÷\sqrt{xy^{-\frac{1}{2}}}  

Solución:

Tenemos,

= (\sqrt{x})^{-\frac{2}{3}}\sqrt{y^4}÷\sqrt{xy^{-\frac{1}{2}}}

= \frac{x^{-\frac{1}{3}}y^2}{x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{1}{4}}}

= x^{-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}y^{2+\frac{1}{4}}

= x^{-\frac{5}{6}}y^{\frac{9}{4}}

= \frac{y^{\frac{9}{4}}}{x^{\frac{5}{6}}}

(v) \sqrt[5]{243x^{10}y^5z^{10}}

Solución:

Tenemos,

= \sqrt[5]{243x^{10}y^5z^{10}}

= (243)^{\frac{1}{5}}x^{\frac{10}{5}}y^{\frac{5}{5}}z^{\frac{10}{5}}

= (3^5)^{\frac{1}{5}}x^{2}yz^{2}

= 3 x 2 yz 2

(vi) \left(\frac{x^{-4}}{y^{-10}}\right)^\frac{5}{4}

Solución:

Tenemos,

= \left(\frac{x^{-4}}{y^{-10}}\right)^\frac{5}{4}

= \frac{x^{-4×\frac{5}{4}}}{y^{-10×\frac{5}{4}}}

= \frac{x^{-5}}{y^{-\frac{25}{2}}}

= \frac{y^{\frac{25}{2}}}{x^5}

(vii) \left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)^5\left(\frac{6}{7}\right)^2

Solución:

Tenemos,

= \left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)^5\left(\frac{6}{7}\right)^2

= \left(\frac{2^5}{3^5}\right)^\frac{1}{2}\left(\frac{6^4}{7^4}\right)^\frac{1}{2}

= \left(\frac{2^5}{3^5}×\frac{6^4}{7^4}\right)^\frac{1}{2}

= \left(\frac{512}{7203}\right)^\frac{1}{2}

Pregunta 2. Simplifica

(i) (16^{\frac{-1}{5}})^\frac{5}{2}  

Solución:

Tenemos,

= (16^{\frac{-1}{5}×\frac{5}{2}})

= 16^{\frac{-1}{2}}

= (4^2)^{\frac{-1}{2}}

= \frac{1}{4}

(ii) \sqrt[5]{(32)^{-3}}

Solución:

Tenemos,

= \sqrt[5]{(32)^{-3}}

= (2^5)^{\frac{-3}{5}}

= 2 −3

= \frac{1}{8}

(iii) \sqrt[3]{(343)^{-2}}

Solución:

Tenemos,

= \sqrt[3]{(343)^{-2}}

= (7^3)^{\frac{-2}{3}}

= 7 −2

= \frac{1}{49}

(iv) (0.001)^\frac{1}{3}

Solución:

Tenemos,

= (0.001)^\frac{1}{3}

= (\frac{1}{10^3})^\frac{1}{3}

= \frac{1}{10}

= 0,1

(v) \frac{25^{\frac{3}{2}}×243^\frac{3}{5}}{16^\frac{5}{4}×8^\frac{4}{3}}

Solución:

Tenemos,

= \frac{25^{\frac{3}{2}}×243^\frac{3}{5}}{16^\frac{5}{4}×8^\frac{4}{3}}

= \frac{(5^2)^{\frac{3}{2}}×(3^5)^\frac{3}{5}}{(2^4)^\frac{5}{4}×(2^3)^\frac{4}{3}}

= \frac{5^3×3^3}{2^5×4^2}

= \frac{125×27}{32×16}

= \frac{3375}{512}

(vi) \left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^8÷\left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^{13}  

Solución:

Tenemos,

= \left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^8÷\left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^{13}

= \left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^{8-13}

= \left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^{-5}

= \left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^5

= \frac{3125}{4\sqrt{2}}

(vii) \left(\frac{5^{-1}×7^2}{5^2×7^{-4}}\right)^{\frac{7}{2}}×\left(\frac{5^{-2}×7^3}{5^3×7^{-5}}\right)^\frac{-5}{2}

Solución:

Tenemos,

= \left(\frac{5^{-1}×7^2}{5^2×7^{-4}}\right)^{\frac{7}{2}}×\left(\frac{5^{-2}×7^3}{5^3×7^{-5}}\right)^\frac{-5}{2}

= \frac{5^{\frac{-7}{2}}×7^7}{5^7×7^{-14}}×\frac{5^5×7^{\frac{-15}{2}}}{5^{\frac{-15}{2}}×7^{\frac{25}{2}}}

= 5^{\frac{-7}{2}+5-7+\frac{15}{2}}×7^{7-\frac{15}{2}+14-\frac{25}{2}}

= 5 2 × 7

= 175

Pregunta 3. Demuestra que

(i) (\sqrt{3×5^{-3}}÷\sqrt[3]{3^{-1}}\sqrt{5})×\sqrt[6]{3×5^6}=\frac{3}{5}

Solución:

Tenemos,

IZQ = (\sqrt{3×5^{-3}}÷\sqrt[3]{3^{-1}}\sqrt{5})×\sqrt[6]{3×5^6}

= ((3^\frac{1}{3}×5^\frac{-3}{2})÷3^\frac{-1}{2}5^\frac{1}{2})×(3^\frac{1}{6}×5)

= (3^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}×5^{\frac{-3}{2}-\frac{1}{2}})×(3^\frac{1}{6}×5)

= (3^{\frac{5}{6}}×5^{-2})×(3^\frac{1}{6}×5)

= (3^{\frac{5}{6}+\frac{1}{6}}×5^{-2+1})

= 3(\frac{1}{5})

= \frac{3}{5}

= lado derecho

Por lo tanto probado.

(ii) 9^{\frac{3}{2}}-3×5^0-(\frac{1}{81})^{\frac{-1}{2}}=15

Solución:

Tenemos,

IZQ = 9^{\frac{3}{2}}-3×5^0-(\frac{1}{81})^{\frac{-1}{2}}

= (3^2)^{\frac{3}{2}}-3-(\frac{1}{9^2})^{\frac{-1}{2}}

= (3^3)-3-(9^{-2})^{\frac{-1}{2}}

= 27 − 3 − 9

= 15

= lado derecho

Por lo tanto probado.

(iii) \left(\frac{1}{4}\right)^{-2}-3×8^{\frac{2}{3}}×4^0+\left(\frac{9}{16}\right)^{\frac{-1}{2}}=\frac{16}{3}

Solución:

Tenemos,

IZQ = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2}-3×8^{\frac{2}{3}}×4^0+\left(\frac{9}{16}\right)^{\frac{-1}{2}}

= \left(\frac{1}{2^2}\right)^{-2}-3×(2^3)^{\frac{2}{3}}+\left(\frac{3^2}{4^2}\right)^{\frac{-1}{2}}

= 2^4-3×4+\left(\frac{3}{4}\right)^{-1}

= 16-12+\frac{4}{3}

= \frac{16}{3}

= lado derecho

Por lo tanto probado.

(iv) \frac{2^{\frac{1}{2}}×3^{\frac{1}{3}}×4^{\frac{1}{4}}}{10^{\frac{-1}{5}}×5^{\frac{3}{5}}}÷\frac{3^\frac{4}{3}×5^\frac{-7}{5}}{4^\frac{-3}{5}×6}=10

Solución:

Tenemos,

IZQ = \frac{2^{\frac{1}{2}}×3^{\frac{1}{3}}×4^{\frac{1}{4}}}{10^{\frac{-1}{5}}×5^{\frac{3}{5}}}÷\frac{3^\frac{4}{3}×5^\frac{-7}{5}}{4^\frac{-3}{5}×6}

= \frac{2^{\frac{1}{2}}×3^{\frac{1}{3}}×(2^2)^{\frac{1}{4}}}{(2×5)^{\frac{-1}{5}}×5^{\frac{3}{5}}}÷\frac{3^\frac{4}{3}×5^\frac{-7}{5}}{(2^2)^\frac{-3}{5}×2×3}

= \frac{2^{\frac{1}{2}}×3^{\frac{1}{3}}×2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{-1}{5}}×5^{\frac{-1}{5}}×5^{\frac{3}{5}}}÷\frac{3^\frac{4}{3}×5^\frac{-7}{5}}{2^\frac{-6}{5}×2×3}

= \frac{(2)^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{6}{5}+1+\frac{1}{5}}×(3)^{\frac{1}{3}+1-\frac{4}{3}}}{(5)^{\frac{-1}{5}+\frac{3}{5}-\frac{7}{5}}}

= \frac{2^1×3^0}{5^{-1}}

= 2 × 1 × 5

= 10

= lado derecho

Por lo tanto probado.

(v) \sqrt{\frac{1}{4}}+(0.01)^{\frac{-1}{2}}-(27)^{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}

Solución:

Tenemos,

IZQ = \sqrt{\frac{1}{4}}+(0.01)^{\frac{-1}{2}}-(27)^{\frac{2}{3}}

= \left(\frac{1}{2^2}\right)^\frac{1}{2}+(\frac{1}{10^2})^{\frac{-1}{2}}-(3^3)^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{2}+10-9

= \frac{3}{2}

= lado derecho

Por lo tanto probado.

(vi) \frac{2^n+2^{n-1}}{2^{n+1}-2^n}=\frac{3}{2}

Solución:

Tenemos,

IZQ = \frac{2^n+2^{n-1}}{2^{n+1}-2^n}

= \frac{2^n[1+2^{-1}]}{2^n[2-1]}

= 1 + \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= lado derecho

Por lo tanto probado. 

(vii) \left(\frac{64}{125}\right)^{\frac{-2}{3}}+\frac{1}{(\frac{256}{625})^{\frac{1}{4}}}+\left(\frac{\sqrt{25}}{\sqrt[3]{64}}\right)^0=\frac{61}{16}

Solución:

Tenemos,

IZQ = \left(\frac{4}{5}\right)^{3×\frac{-2}{3}}+\frac{1}{(\frac{4}{5})^{4×\frac{1}{4}}}+1

= \left(\frac{4}{5}\right)^{-2}+\frac{1}{(\frac{4}{5})}+1

= \frac{25}{16}+\frac{5}{4}+1

= \frac{61}{16}

= lado derecho

Por lo tanto probado. 

(viii) \frac{3^{-3}×6^2×\sqrt{98}}{5^2×\sqrt[3]{\frac{1}{25}}×(15)^{\frac{-4}{3}}×3^{\frac{1}{3}}}=28\sqrt{2}

Solución:

Tenemos,

IZQ = \frac{3^{-3}×6^2×\sqrt{98}}{5^2×\sqrt[3]{\frac{1}{25}}×(15)^{\frac{-4}{3}}×3^{\frac{1}{3}}}

= \frac{3^{-3}×(2×3)^2×\sqrt{49×2}}{5^2×(5^2)^{\frac{-1}{3}}×(3×5)^{\frac{-4}{3}}×3^{\frac{1}{3}}}

= \frac{3^{-3}×2^2×3^2×7×2^{\frac{1}{2}}}{5^2×5^{\frac{-2}{3}}×3^{\frac{-4}{3}}×5^{\frac{-4}{3}}×3^{\frac{1}{3}}}

= \frac{3^{-3+2+\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}×2^2×7×\sqrt{2}}{5^{2-\frac{2}{3}-\frac{4}{3}}}

= \frac{3^0×28\sqrt{2}}{5^0}

= 28√2

= lado derecho

Por lo tanto probado. 

(ix) \frac{(0.6)^0-(0.1)^{-1}}{(\frac{3}{8})^{-1}(\frac{3}{2})^3+(\frac{1}{3})^{-1}}=\frac{-3}{2}  

Solución:

Tenemos,

IZQ = \frac{(0.6)^0-(0.1)^{-1}}{(\frac{3}{8})^{-1}(\frac{3}{2})^3+(\frac{1}{3})^{-1}}

= \frac{1-10}{(\frac{8}{3})(\frac{3}{2})^3-3}

= \frac{-9}{9-3}

= \frac{-9}{6}

= \frac{-3}{2}

= lado derecho

Por lo tanto probado. 

Pregunta 4. Demuestra que

(i) \frac{1}{1+x^{a-b}}+\frac{1}{1+x^{b-a}}=1

Solución:

Tenemos,

IZQ = \frac{1}{1+x^{a-b}}+\frac{1}{1+x^{b-a}}

= \frac{1}{1+\frac{x^a}{x^b}}+\frac{1}{1+\frac{x^b}{x^a}}

= \frac{x^b}{x^b+x^a}+\frac{x^a}{x^a+x^b}

= \frac{x^a+x^b}{x^a+x^b}

= 1

= lado derecho

Por lo tanto probado. 

(ii) \left[\left(\frac{x^{a(a-b)}}{x^{a(a+b)}}\right)÷\left(\frac{x^{b(b-a)}}{x^{b(b+a)}}\right)\right]^{a+b}=1

Solución:

Tenemos,

IZQ = \left[\left(\frac{x^{a(a-b)}}{x^{a(a+b)}}\right)÷\left(\frac{x^{b(b-a)}}{x^{b(b+a)}}\right)\right]^{a+b}

= \left[\left(\frac{x^{a^2-ab}}{x^{a^2+ab}}\right)÷\left(\frac{x^{b^2-ab}}{x^{b^2+ab}}\right)\right]^{a+b}

= [x^{(a^2−ab)−(a^2+ab)} ÷ x^{(b^2−ab)−(b^2+ab)}]^{a+b}

= [x -2ab-(-2ab) ] a+b

= [x 0 ] a+b

= x 0

= 1

= lado derecho

Por lo tanto probado. 

(iii) \left(x^\frac{1}{a-b}\right)^{\frac{1}{a-c}}\left({x^\frac{1}{b-c}}\right)^{\frac{1}{b-a}}\left({x^\frac{1}{c-a}}\right)^{\frac{1}{c-b}}=1

Solución:

Tenemos,

IZQ = \left(x^\frac{1}{a-b}\right)^{\frac{1}{a-c}}\left({x^\frac{1}{b-c}}\right)^{\frac{1}{b-a}}\left({x^\frac{1}{c-a}}\right)^{\frac{1}{c-b}}

= \left(x^\frac{1}{(a-b)(a-c)}\right)\left({x^\frac{1}{(b-c)(b-a)}}\right)\left({x^\frac{1}{(c-a)(c-b)}}\right)

= \left(x^{\frac{1}{(a-b)(a-c)}-\frac{1}{(b-c)(a-b)}+\frac{1}{(a-c)(b-c)}}\right)

= \left(x^{\frac{b-c-a+c+a-b}{(a-b)(a-c)(b-c)}}\right)

= x 0

= 1

= lado derecho

Por lo tanto probado. 

(iv) \left(\frac{x^{a^2+b^2}}{x^{ab}}\right)^{a+b}\left(\frac{x^{b^2+c^2}}{x^{bc}}\right)^{b+c}\left(\frac{x^{c^2+a^2}}{x^{ac}}\right)^{a+c}=x^{2(a^3+b^3+c^3)}

Solución:

Tenemos,

IZQ = \left(\frac{x^{a^2+b^2}}{x^{ab}}\right)^{a+b}\left(\frac{x^{b^2+c^2}}{x^{bc}}\right)^{b+c}\left(\frac{x^{c^2+a^2}}{x^{ac}}\right)^{a+c}

= \left(x^{a^2+b^2-ab}\right)^{a+b}\left(x^{b^2+c^2-bc}\right)^{b+c}\left(x^{c^2+a^2-ac}\right)^{c+a}

= \left(x^{a^3+b^3}\right)\left(x^{b^3+c^3}\right)\left(x^{a^3+c^3}\right)

= x^{2(a^3+b^3+c^3)}

= lado derecho

Por lo tanto probado. 

(v) (x a-b ) a+b (x b-c ) b+c (x c-a ) c+a = 1

Solución:

Tenemos,

IZQ = (x a-b ) a+b (x b-c ) b+c (x c-a)c+a 

= (x^{a^2-b^2})(x^{b^2-c^2})(x^{c^2-a^2})

= x^{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}

= x 0

= 1

= lado derecho

Por lo tanto probado. 

(vi) \left[(x^{a-a^{-1}})^{\frac{1}{a-1}}\right]^{\frac{a}{a+1}}=x

Solución:

Tenemos,

IZQ = \left[(x^{a-a^{-1}})^{\frac{1}{a-1}}\right]^{\frac{a}{a+1}}

= \left[x^{\frac{a(a-a^{-1})}{a^2-1}}\right]

= x^{\frac{a^2-1}{a^2-1}}

= x

= lado derecho

Por lo tanto probado. 

(vii) \left[\frac{a^{x+1}}{a^{y+1}}\right]^{x+y}\left[\frac{a^{y+2}}{a^{z+2}}\right]^{y+z}\left[\frac{a^{z+3}}{a^{z+3}}\right]^{x+z}=1

Solución:

Tenemos,

IZQ = \left[\frac{a^{x+1}}{a^{y+1}}\right]^{x+y}\left[\frac{a^{y+2}}{a^{z+2}}\right]^{y+z}\left[\frac{a^{z+3}}{a^{z+3}}\right]^{x+z}

= (a x-y ) x+y (a y-z ) y+z (a x-z ) x+z 

= (a^{x^2-y^2})(a^{y^2-z^2})(a^{x^2-z^2})

= a^{x^2-y^2+y^2-z^2+x^2-z^2}

= un 0

= 1

= lado derecho

Por lo tanto probado. 

(viii) \left[\frac{3^a}{3^b}\right]^{a+b}\left[\frac{3^b}{3^c}\right]^{b+c}\left[\frac{3^c}{3^a}\right]^{c+a}=1

Solución:

Tenemos,

IZQ = \left[\frac{3^a}{3^b}\right]^{a+b}\left[\frac{3^b}{3^c}\right]^{b+c}\left[\frac{3^c}{3^a}\right]^{c+a}

= (3 a-b ) a+b (3 b-c ) b+c (3 c-a ) c+a 

= (3^{a^2-b^2})(3^{b^2-c^2})(3^{c^2-a^2})

= 3^{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}

= 3 0

= 1

= lado derecho

Por lo tanto probado. 

Pregunta 5. Si 2 x = 3 y = 12 z , demuestre que 1/z = 1/y + 2/x.

Solución:

Se nos da,

=> 2 x = 3 y = 12 z = k (digamos)

Entonces, obtenemos,

=> 12 = k 1/z

=> 2 × 3 × 2 = k 1/z

=> 2 2 × 3 = k 1/z

=> (k 1/x ) 2 × (k) 1/y = k 1/z

=> (k) 2/x × (k) 1/y = k 1/z

=>  k^{\frac{2}{x}+\frac{1}{y}}  = k 1/z 

=> 2/x + 1/y = 1/z

Por lo tanto probado.

Pregunta 6. Si 2 x = 3 y = 6 −z , demuestra que 1/x + 1/y + 1/z = 0.

Solución:

Se nos da,

=> 2 x = 3 y = 6 −z = k (digamos)

Entonces, obtenemos,

=> 6 = k -1/z

=> (2 × 3) = k -1/z

=> k 1/x × k 1/y = k -1/z

=>  k^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}  = k -1/z

=> 1/x + 1/y = −1/z

=> 1/x + 1/y + 1/z = 0

Por lo tanto probado.

Pregunta 7. Si a x = b y = c z y b 2 = ac, entonces demuestre que y = 2zx/(z+x).

Solución:

Se nos da,

=> a x = b y = c z = k (digamos)

=> un = k 1/x , segundo = k 1/y , c = k 1/z

Nos dan, b 2 = ac

=> (k 1/y ) 2 = k 1/x × k 1/z

=> k 2/año = k^{\frac{1}{x}+\frac{1}{z}}

=> 2/y = 1/x + 1/z

=> 2/y = (x+z)/xz

=> y = 2zx/(z+x)

Por lo tanto probado.

Pregunta 8. Si 3 x = 5 y = (75) z , demuestre que z = xy/(2x+y).

Solución:

Se nos da,

=> 3 x = 5 y = (75) z = k (digamos)

Entonces, obtenemos,

=> 75 = k 1/z

=> 3 × 5 2 = k 1/z

=> (k) 1/x × (k 1/y ) 2 = k 1/z

=> (k) 1/x × (k) 2/y = k 1/z

=>  k^{\frac{1}{x}+\frac{2}{y}}  = k 1/z

=> 1/x + 2/y = 1/z

=> (2x+y)/xy = 1/z

=> z = xy/(2x+y)

Por lo tanto probado. 

Pregunta 9. Si (27) x = 9/3 x , encuentra x.

Solución:

Se nos da,

=> (27) x = 9/3 x

=> (3 3 ) x = 3 2 /3 x

=> 3 3x = 3 2−x

=> 3x = 2 − x

=> 4x = 2

=> x = 2/4

=> x = 1/2

Pregunta 10. Encuentra los valores de x en cada uno de los siguientes:

(i) 2 5x ÷ 2x = \sqrt[5]{2^{20}}

Solución:

Tenemos,

=> 2 5x ÷ 2x  =\sqrt[5]{2^{20}}

=> 2 5x−x = 2^{20×\frac{1}{5}}

=> 2 4x = 2 4

=> 4x = 4

=> x = 1

(ii) (2 3 ) 4 = (2 2 ) x

Solución:

Tenemos,

=> (2 3 ) 4 = (2 2 ) x

=> 2 12 = 2 2x

=> 2x = 12

=> x = 6

(iii) \left(\frac{3}{5}\right)^x\left(\frac{5}{3}^{2x}\right)=\frac{125}{27}

Solución:

Tenemos,

=> \left(\frac{3}{5}\right)^x\left(\frac{5}{3}^{2x}\right)=\frac{125}{27}  

=> \frac{3^x5^{2x}}{5^{x}3^{2x}}=\frac{5^3}{3^3}

=> \frac{5^{2x-x}}{3^{2x-x}}=\frac{5^3}{3^3}

=> \frac{5^{x}}{3^{x}}=\frac{5^3}{3^3}

=> \left(\frac{5}{3}\right)^x=\left(\frac{5}{3}\right)^3

=> x = 3

(iv) 5 x−2 × 3 2x−3 = 135

Solución:

Tenemos,

=> 5 x−2 × 3 2x−3 = 135

=> 5 x−2 × 3 2x−3 = 5 × 27

=> 5 x−2 × 3 2x−3 = 5 1 × 3 3

=> x − 2 = 1 y 2x − 3 = 3 

=> x = 3

(v) 2x−7 × 5x−4 = 1250

Solución:

Se nos da,

=> 2 x−7 × 5 x−4 = 1250

=> 2 x−7 × 5 x−4 = 2 × 625

=> 2 x−7 × 5 x−4 = 2 × 5 4

=> x − 7 = 1 y x − 4 = 4 

=> x = 8

(vi) (\sqrt[3]{4})^{2x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{32}  

Solución:

Tenemos,

=> (\sqrt[3]{4})^{2x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{32}

=> (2^\frac{2}{3})^{2x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{2^5}

=> (2)^{\frac{4x}{3}+\frac{1}{3}}=2^{-5}

=> 4x/3 + 1/3 = −5

=> 4x +1 = −15

=> 4x = −16

=> x = −4

(vii) 5 2x+3 = 1

Solución:

Tenemos,

=> 5 2x+3 = 1

=> 5 2x+3 = 5 0

=> 2x + 3 = 0

=> 2x = −3

=> x = −3/2

(viii) 13^{\sqrt{x}}=4^4-3^4-6

Solución:

 Tenemos,

=> 13^{\sqrt{x}}=4^4-3^4-6   

=>  13^{\sqrt{x}}  = 256 − 81 − 6

=>  13^{\sqrt{x}}  = 169 

=> 13^{\sqrt{x}}=13^2

=> √x = 2

=> x = 4

(ix) \left(\sqrt{\frac{3}{5}}\right)^{x+1}=\frac{125}{27}

Solución:

Tenemos,

=> \left(\sqrt{\frac{3}{5}}\right)^{x+1}=\frac{125}{27}

=> \left(\sqrt{\frac{3}{5}}\right)^{x+1}=\left(\frac{5}{3}\right)^3

=> \left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{x+1}{2}}=\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}

=> (x+1)/2 = −3

=> x + 1 = −6

=> x = −7

Pregunta 11. Si x = 2 1/3 + 2 2/3 , demuestra que x 3 − 6x = 6.

Solución:

Dado, x = 2 1/3 + 2 2/3

Por lo tanto, x 3 = (2 1/3 ) 3 + (2 2/3 ) 3 + 3(2 1/3 )(2 2/3 )(2 1/3 + 2 2/3 )

=> x 3 = (2 1/3 )3 + (2 2/3 ) 3 + 3(2 1/3 )(2 2/3 )(x)

=> x3 = 2 + 4 + 3(2)(x)

=> x3 = 6 + 6x

=> x3 − 6x = 6

Por lo tanto probado.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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