Pregunta 1. Encuentra el volumen del cono circular recto con:
(i) Radio 6 cm, altura 7 cm
(ii) Radio 3,5 cm, altura 12 cm
(iii) La altura es de 21 cm y la altura inclinada de 28 cm
Solución:
(i) Radio del cono (r) = 6 cm
Altura del cono (h) = 7 cm
Como sabemos que el Volumen de un Cono Circular Recto = 1/3 πr 2 h
Poniendo los valores en fórmula obtenemos,
= 1/3 x 3,14 x 6 2 x 7 = 264
Por lo tanto, el volumen de un cono circular recto es 264 cm 3
(ii) Radio del cono (r) = 3,5 cm
Altura del cono (h) = 12 cm
Volumen de un cono circular recto = 1/3 πr 2 h
Poniendo los valores en fórmula obtenemos,
= 1/3 x 3,14 x 3,5 2 x 12 = 154
Por lo tanto, el volumen de un cono circular recto es 154 cm 3
(iii) Altura del cono (h) = 21 cm
Altura inclinada del cono (l) = 28 cm
Como sabemos que, l 2 = r 2 + h 2
282 = r2 + 212
r = 7√7
Como sabemos que Volumen de un Cono Circular Recto = 1/3 πr 2 h
Poniendo los valores en fórmula obtenemos,
= 1/3 x 3,14 x (7√7) 2 x 21 = 7546
Por lo tanto, el volumen de un cono circular recto es 7546 cm 3
Pregunta 2. Encuentra la capacidad en litros de un Recipiente Cónico con:
(i) radio 7 cm, altura inclinada 25 cm
(ii) altura 12 cm, altura inclinada 13 cm.
Solución:
(i) Radio del cono (r) = 7 cm
Altura inclinada del Cono (l) =25 cm
Como sabemos que l 2 = r 2 + h 2
252 = 72 + hora 2
h = 24
Sabemos que Volumen de un cono circular recto = = 1/3 πr 2 h
Poniendo los valores en fórmula obtenemos,
= 1/3 x 3,14 x (7) 2 x 24 = 1232
Por lo tanto, el volumen de un cono circular recto es 1232 cm 3 o 1,232 litros
(ii) Altura del cono (h) = 12 cm
Altura inclinada del cono (l) = 13 cm
Como sabemos que l 2 = r 2 + h 2
132 = r2 + 122
r = 5
Sabemos que Volumen de un Cono Circular Recto = 1/3 πr 2 h
Poniendo los valores en fórmula obtenemos,
= 1/3 x 3,14 x (5) 2 x 12 = 314,28
Por lo tanto, el volumen de un cono circular recto es 314,28 cm 3 o 0,314 litros.
Pregunta 3. Dos conos tienen sus alturas en razón de 1:3 y los radios de sus bases en razón de 3:1. Halla la razón de sus volúmenes.
Solución:
Supongamos que las alturas de los conos son h y 3h y los radios de sus bases son 3r y r. Entonces, sus volúmenes son
Volumen del 1er Cono (V1) = 1/3 π(3r) 2 h
Volumen del 2º Cono (V2) = 1/3 πr 2 (3h)
V1/V2 = 3/1
Por lo tanto, la razón de dos volúmenes es 3:1.
Pregunta 4. El radio y la altura de un cono circular recto están en la proporción 5:12. Si su volumen es de 314 metros cúbicos, encuentre la altura inclinada y el radio. (Use π = 3.14).
Solución:
Supongamos que la relación entre el radio y la altura de un cono circular recto es x.
Entonces el radio sea 5x y la altura sea 12x
Como sabemos que l 2 = r 2 + h 2
= (5x) 2 + (12x) 2
= 25×2 + 144×2
l = 13x
Por lo tanto, la altura inclinada es de 13 m.
Ahora se da que el Volumen del Cono = 314 m 3
= 1/3πr 2 h = 314
= 1/3 x 3,14 x (25x 2 ) x (12x) = 314
= x 3 = 1
X = 1
Por lo tanto, Radio = 5x 1 = 5 m
Por lo tanto, Altura inclinada = 13m
Pregunta 5. El radio y la altura de un cono circular recto están en la proporción de 5:12 y su volumen es de 2512 cm cúbicos. Encuentre la altura inclinada y el radio del cono. (Use π = 3.14).
Solución:
Supongamos que la relación entre el radio y la altura de un cono circular recto es y.
Radio del Cono(r) = 5y
Altura del Cono (h) =12y
Como sabemos que, l 2 = r 2 + h 2
= (5 años) 2 + (12 años) 2
= 25 y 2 + 144 y 2
= l = 13 años
Volumen del Cono, dado 2512cm 3
= 1/3πr 2 h = 2512
= 1/3 x 3,14 x (5y) 2 x 12y = 2512
= y 3 = (2512 x 3)/(3,14 x 25 x 12) = 8
= y = 2
Por lo tanto,
Radio del Cono = 5y = 5×2 = 10cm
Altura inclinada (l) = 13y = 13 × 2 = 26 cm
Pregunta 6. La razón de los volúmenes de dos conos es 4:5 y la razón de los radios de sus bases es 2:3. Encuentra la razón de sus alturas verticales.
Solución:
Supongamos que la relación del radio es x y la relación del volumen es y.
Radio del 1er Cono (r1) =2x
Radio del segundo cono (r2) =3x
Volumen del 1er Cono (V1)= 4y
Volumen del 2do Cono (V2)= 5y
Como sabemos que la fórmula para el Volumen de un Cono = 1/3πr 2 h
Supongamos que h1 y h2 son las alturas de los respectivos conos.
V1/V2 = 4/5 = (1/3 x π x (r1) 2 x h1) / (1/3 x π x (r2) 2 x h2)
4/5 = 4h1/9h2 = 9/5
Por lo tanto, las alturas están en la proporción de 9:5.
Pregunta 7. Un cilindro y un cono tienen radios iguales de sus bases y alturas iguales. Demuestre que sus volúmenes están en la razón 3:1.
Solución:
Dado que,
Cilindro y Cono tienen radios iguales de sus bases y alturas.
Supongamos que Radio del Cono = Radio del Cilindro = r &
Altura del Cono = Altura del Cilindro = h
Volumen del Cilindro / Volumen del Cono = (πr 2 h) / (1/3 x π xr 2 xh) = 3:1
Por lo tanto, la razón de sus volúmenes es 3:1.
Pregunta 8. Si el radio de la base de un cono se reduce a la mitad, manteniendo la misma altura, ¿cuál es la relación entre el volumen del cono reducido y el del cono original?
Solución:
Supongamos que r es el radio y h la altura del cono,
Como sabemos que Volumen de Cono = 1/3 πr 2 h
Ponga los valores de radio y la misma altura que obtenemos,
Volumen = 1/3 π(r/2) 2 h = 1/3 x π xr 2 /2 xh
= 1/4 x (1/3 x π xr 2 xh)
Relación de dos conos = 1/3 πr 2 h : 1/4 x (1/3 πr 2 h) = 1 : 1/4 = 4:1
Por lo tanto, la relación entre los conos es de 1:4.
Pregunta 9. Un montón de trigo tiene forma de cono de 9 m de diámetro y 3,5 m de altura. Halla su volumen. ¿Cuánta tela de lona se requiere para cubrir el montón?
Solución:
Dado que,
Diámetro del montón cónico de trigo = 9 m
Radio = 9/2m y altura = 3,5m
Como sabemos que volumen del cono = 1/3 πr 2 h = 1/3 x 22/7 x (4,5) 2 x 3,5 = 74,18 m 3
Como sabemos que el área de la superficie curva = πrl
l = √r 2 + h 2 = √(4,5) 2 + (3,5) 2 = √130/2 m
Superficie curvada = π x 4,5 x √130/2 = 22/7 x 4,5 x √130/2 = 80,54 m 2
Pregunta 10. Halla el peso de un cono sólido cuya base tiene un diámetro de 14 cm y una altura vertical de 51 cm, suponiendo que el material del que está hecho pesa 10 gramos por cm cúbico.
Solución:
Dado que,
Diámetro de la base del cono macizo = 14 cm y altura vertical (h) = 51 cm
Radio (r) = 7 cm
Como sabemos que volumen del cono = 1/3 πr 2 h = 1/3 x 22/7 x 7 2 x 51 = 2618 cm 3
Peso de 1 cm 3 = 10 gramos
Entonces el peso total será = 2618 x 10 g = 26180 g = 26,180 kg
Pregunta 11. Un triángulo rectángulo cuyos lados que contienen el ángulo recto miden 6,3 cm y 10 cm de largo, se hace girar alrededor del lado más largo. Encuentre el volumen del sólido, así generado. Además, encuentre su área de superficie curva.
Solución:
Dado que,
La longitud de los lados de un triángulo rectángulo es de 6,3 cm y 10 cm
Al girar el lado más largo se forma un Cono en el que el radio (r) es = 6,3 cm y la altura (h) = 10 cm
Como sabemos que l = √r 2 + h 2 = √(6,3) 2 + (10) 2 = 11,82 cm
Como sabemos que volumen del cono = 1/3 πr 2 h = 1/3 x 22/7 x (6,3 )2 x10 = 415,8 cm 3
Sabemos que Área de superficie curva del cono = πrl = 22/7 x 6,3 x 11,82 = 234,03 cm 2
Pregunta 12. Halla el volumen del cono circular recto más grande que cabe en un cubo cuya arista mide 14 cm.
Solución:
Dado que,
Lado del cubo = 14 cm,
Radio(r) del cono más grande que se puede colocar en el Cubo = Lado / 2 = 14/2 = 7 cm,
Altura (h) = 14 cm
Como sabemos que Volumen del Cono = 1/3 πr 2 h = 1/3 x 22/7 x 7 2 x 14 = 718,67 cm 3
Pregunta 13. El volumen de un cono circular recto es 9856 cm 3 . Si el diámetro de la base es de 28 cm, encuentre:
(i) Altura del cono
(ii) Altura inclinada del cono
(iii) Área de superficie curva del cono.
Solución:
Dado que,
Volumen de un Cono Circular Recto = 9856 cm3,
Diámetro de la base = 28 cm,
Radio(r) = 28/2 = 14cm
1. Altura del cono(h) = Volumen x 3/πr 2 = (9856x3x7)/(22x14x14) = 48cm
2. Altura inclinada (l) = √r 2 + h 2 = √(14) 2 + (48) 2 = 50 cm
3. Área de superficie curvada = πrl = 22/7 x 14 x 50 = 2200 cm 2
Pregunta 14. Un pozo cónico de 3,5 m de diámetro superior tiene 12 m de profundidad. ¿Cuál es su capacidad en kilolitros? [NCERT]
Solución:
Dado que,
Diámetro de la parte superior del pozo cónico = 3,5 m,
Radio(r) = 3,5/2 = 1,75 m y profundidad(h) = 12 m
Como sabemos que el volumen del hoyo = 1/3 πr 2 h
= 1/3 x 22/7 x (1,75) 2 x 12 = 38,5 m3
Volumen en Kilolitros = (38.5×1000) / 1000 = 38.5 Kilolitros
Pregunta 15. Mónica tiene un lienzo cuya área es de 551 m 2 . Ella lo usa para hacer una tienda cónica, con un radio de base de 7 m. Suponiendo que todos los márgenes de costura y los desperdicios incurridos durante el corte ascienden a aproximadamente 1 m 2 . Calcula el volumen de la tienda que se puede hacer con ella.
Solución:
Dado que,
Area de Lona = 551 m 2 ,
Área de desperdicio = 1 m 2 ,
Área real = 551 – 1 = 550 m 2 ,
Radio base de la carpa cónica = 7 m
Supongamos que l es la altura inclinada y h es la altura vertical, entonces la Altura inclinada (l) = Área / πr
= (550×7) / 22×7 = 25m
Como sabemos que Altura vertical (h) = √l 2 – r 2
= √25 2 – 7 2 = √576 = 24 metros
Como sabemos que el volumen de Tienda = 1/3 πr 2 h
= 1/3 x 22/7 x 7 x 7 x 24 = 1232 m3
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA