Clase 9 RD Sharma Solutions- Capítulo 25 Probabilidad – Ejercicio 25.1 | Serie 1

Pregunta 1. Se lanza una moneda 1000 veces con la siguiente secuencia:

 Cabeza: 455, Cola: 545

Calcule la probabilidad de cada evento.

Solución:

De acuerdo con la pregunta dada,

La moneda se lanza 1000 veces, lo que significa que el número de intentos es 1000

Supongamos que, evento de obtener cabeza y evento 

de obtener la cola sea H y T respectivamente.

Número de intentos en los que sucede la H = 455

Probabilidad de H = (Número de caras) / (Número total de intentos)

P(H) = 455/1000 = 0,455

Similarmente,

Número de intentos en los que sucede la T = 545

Probabilidad de T = (Número de intentos) / (Número total de intentos)

Probabilidad de que el evento obtenga cruz, P(T) = 545/1000 = 0,545

Pregunta 2: Se lanzan dos monedas simultáneamente 500 veces con las siguientes frecuencias de resultados diferentes:

Dos cabezas: 95 veces

Una cola: 290 veces

Sin cabeza: 115 veces

Encuentre la probabilidad de ocurrencia de cada uno de estos eventos.

Solución:

Según la fórmula, 

Probabilidad de cualquier evento = (Número de resultados favorables) / (Número total de ensayos)

Número total de intentos = 95 + 290 + 115 = 500 -(dado)

P(Obtener dos caras) = ​​95/500 = 0,19

P(Obtener una cruz) = 290/500 = 0,58

P(No obtener cara) = 115/500 = 0,23

Pregunta 3: Se lanzan tres monedas simultáneamente 100 veces con las siguientes frecuencias de resultados diferentes:

Salir	sin cabeza	Una cabeza	dos cabezas	tres cabezas
Frecuencia	14	38	36	12

Si las tres monedas se lanzan simultáneamente de nuevo, calcule la probabilidad de:

(i) 2 caras saliendo

(ii) 3 caras saliendo

(iii) Al menos una cabeza saliendo

(iv) Obtener más caras que cruces

(v) Obtener más cruces que caras

Solución:

Según la fórmula, 

Probabilidad de un evento = (Número de resultados favorables) / (Número total de resultados)

Dado: Número total de resultados = 100

(i) Probabilidad de que salgan 2 caras = 36/100 = 0,36

(ii) Probabilidad de que salgan 3 caras = 12/100 = 0,12

(iii) Probabilidad de que salga al menos una cara = (38+36+12) / 100 = 86/100 = 0,86

(iv) Probabilidad de obtener más cara que cruz = (36+12)/100 = 48/100 = 0,48

(v) Probabilidad de obtener más cruces que caras = (14+38) / 100 = 52/100 = 0,52

Pregunta 4. Se seleccionaron aleatoriamente 1500 familias con 2 hijos y se registraron los siguientes datos:

No de las niñas en la familia	0	1	2
No de chicas	211	814	475

Si se elige una familia al azar, calcule la probabilidad de que tenga:

(i) ninguna chica 

(ii) 1 niña 

(iii) 2 niñas 

(iv) A lo sumo una niña 

(v) Más niñas que niños

Solución:

Según la fórmula, 

Probabilidad de un evento = (Número de resultados favorables) / (Número total de resultados)

Número total de resultados = 211 + 814 + 475 = 1500

(Aquí, asumimos que el número total de resultados = número total de familias)

(i) Probabilidad de no tener niña = 211/1500 = 0,1406

(ii) Probabilidad de tener 1 niña = 814/1500 = 0,5426

(iii) Probabilidad de tener 2 niñas = 475/1500 = 0,3166

(iv) Probabilidad de tener como máximo una niña = (211+814) /1500 = 1025/1500 = 0,6833

(v) Probabilidad de tener más niñas que niños = 475/1500 = 0,31

Pregunta 5. En un partido de cricket, un bateador golpea un límite 6 veces de 30 pelotas que juega. Encuentre la probabilidad de que en una pelota jugada:

(i) Llega al límite 

(ii) No golpea un límite.

Solución:

Número total de bolas jugadas por un jugador = 30 -(Según la pregunta)

Número de veces que golpea un límite = 6

Número de veces que no llega a un límite = 30 – 6 = 24

Según la fórmula,  

Probabilidad de un evento = (Número de resultados favorables) / (Número total de resultados)

(i) Probabilidad (golpea el límite) = (Número de veces que golpea el límite) / (Número total de bolas que jugó)

= 6/30 = 1/5

(ii) Probabilidad de que el bateador no golpee un límite = 24/30 = 4/5

Pregunta 6. A continuación se presenta el porcentaje de notas obtenidas por un estudiante en las pruebas unitarias mensuales:

Prueba de unidad	yo	Yo	tercero	IV	V
Porcentaje de Nota obtenido	69	71	73	68	76

Encuentre la probabilidad de que el estudiante obtenga

(i) Más del 70% de notas

(ii) Notas inferiores al 70 %

(iii) Una distinción

Solución:

Número total de pruebas unitarias realizadas = 5

Según la fórmula,   

Probabilidad de un evento = (Número de resultados favorables) / (Número total de resultados)

(i) Número de veces que el estudiante obtuvo más del 70% = 3

Probabilidad (Obtener más del 70%) = 3/5 = 0,6

(ii) Número de veces que el estudiante obtuvo menos del 70% = 2

Probabilidad (Obtener menos del 70%) = 2/5 = 0,4

(iii) Número de veces que el estudiante obtuvo una distinción = 1

[Marca más del 75%]

Probabilidad (Obtener una distinción) = 1/5 = 0.2

Pregunta 7. Para conocer la opinión de los estudiantes sobre Matemáticas, se realizó una encuesta a 200 estudiantes. Los datos se registraron en la siguiente tabla:

Opinión	Me gusta	Disgusto
Numero de estudiantes	135	sesenta y cinco

Encuentre la probabilidad de que el estudiante elegido al azar:

(i) Le gustan las matemáticas 

(ii) No le gusta.

Solución:

Número total de estudiantes = 200

A los estudiantes les gustan las matemáticas = 135

A los estudiantes no les gustan las Matemáticas = 65

Según la fórmula,  

Probabilidad de un evento = (Número de resultados favorables) / (Número total de resultados)

(i) Probabilidad (al estudiante le gustan las matemáticas) = ​​135/200 = 0,675

(ii) Probabilidad (Al estudiante no le gustan las matemáticas) = ​​65/200 = 0,325

Pregunta 8. Los grupos sanguíneos de 30 estudiantes de la clase ix se registran de la siguiente manera:

 A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O 

Un estudiante es seleccionado al azar de la clase a partir de una donación de sangre. Encuentre la probabilidad de que el grupo sanguíneo del estudiante elegido sea: 

(i) a (ii) b (iii) ab (iv) o

Solución:

(i) Probabilidad de un estudiante del grupo sanguíneo Resultado favorable A

Resultado total = (Número de resultados favorables) / (Número total de resultados)

= 9/30 = 0,3

(ii) Probabilidad de un estudiante del grupo sanguíneo Resultado favorable B

Resultado total = (Número de resultados favorables) / (Número total de resultados)

= 6/30 = 0,2

(iii) La probabilidad de un estudiante de grupo sanguíneo

Probabilidad de un evento = (Número de resultados favorables) / (Número total de resultados)

= 3/30 = 0,1

(iv) La probabilidad de que un estudiante de grupo sanguíneo 

Probabilidad de un evento = (Número de resultados favorables) / (Número total de resultados)

= 12/30 = 0,4

Pregunta 9. Once bolsas de harina de trigo, cada una marcada con 5 kg, en realidad contenían los siguientes pesos de harina (en kg):

 4,97, 5,05, 5,08, 5,03, 5,00, 5,06, 5,08, 4,98, 5,04, 5,07, 5,00

Encuentre la probabilidad de que cualquiera de estas bolsas elegidas al azar contenga más de 5 kg de harina.

Solución:

Dada la bolsa de harina de trigo en la pregunta.

4,97, 5,05, 5,05, 5,03, 5,00, 5,06, 5,08, 4,98, 5,04, 5,07, 5,00

El número total de bolsas de harina de trigo = 11.

El número de sacos de harina de trigo que contienen más de 5 Kg son 7.

Entonces probabilidad de bolsas elegidas al azar = 

(El número de sacos de harina de trigo contiene más de 5 Kg) / (El número total de sacos de harina de trigo)

 = 7/11

Pregunta 10. La siguiente tabla muestra el mes de nacimiento de 40 estudiantes de la clase IX.

Ene	Feb	Marzo	Abril	Mayo	Junio	Julio	Ago	septiembre	Oct	Nov	Dic
3	4	2	2	5	1	2	5	3	4	4	4

Encuentre la probabilidad de que un estudiante haya nacido en agosto.

Solución:

Probabilidad (El estudiante nació en agosto) Resultado favorable

Resultado total = (Resultado favorable)/(Resultado total)

= 6/40 = 3/20