Clase 9 Soluciones RD Sharma – Capítulo 3 Racionalización – Ejercicio 3.1

Pregunta 1: Simplifique cada uno de los siguientes:

$\\(i)\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{16}\\ (ii)\frac{\sqrt[4]{1250}}{\sqrt[4]{2}}$

Solución:

(i)

Usando la fórmula:

$\sqrt[n]{a}\times\sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{a \times b}\\$

Aquí,

$\\=\sqrt[3]{4\times 16}\\ =\sqrt[3]{64}\\ =\sqrt[3]{4^{3}}\\ =(4^{3})^{\frac{1}{3}}\\ = 4$

(ii)

Usando la fórmula:

$\\ \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

Aquí,

$\\= \sqrt[4]{\frac{1250}{2}}\\ = \sqrt[4]{\frac{2\times 625}{2}}\\ = \sqrt[4]{625}\\ = \sqrt[4]{5^{4}}\\ =5^{(4\times \frac{1}{4})}\\ = 5$

Pregunta 2: Simplifica las siguientes expresiones:

(i) (4 + √7) (3 + √2)

(ii) (3 + √3)(5- √2)

(iii) (√5 -2)( √3 – √5)

Solución:

(i) (4 + √7) (3 + √2)

= 12 + 4√2 + 3√7 + √14

(ii) (3 + √3)(5- √2)

= 15 – 3√2 + 5√3 – √6

(iii) (√5 – 2)(√3 – √5)

= √15 – √25 – 2√3 + 2√5

= √15 – 5 – 2√3 + 2√5

Pregunta 3: Simplifica las siguientes expresiones:

(yo) (11 + √11) (11 – √11)

(ii) (5 + √7) (5 –√7)

(iii) (√8 – √2) (√8 + √2)

(iv) (3 + √3) (3 – √3)

(v) (√5 – √2) (√5 + √2)

Solución:

Usando Identidad: (a – b)(a + b) = a ² – b ²

(yo) (11 + √11) (11 – √11)

= 11 ² – (√11) ²

= 121 – 11

= 110

(ii) (5 + √7) (5 –√7)

= (5 ² – (√7) ² )

= 25 – 7 = 18

(iii) (√8 – √2) (√8 + √2)

= (√8) ² – (√2) ²

= 8 – 2

= 6

(iv) (3 + √3) (3 – √3)

= (3) ² – (√3) ²

= 9 – 3

= 6

(v) (√5 – √2) (√5 + √2)

= (√5) ² – (√2) ²

= 5 – 2

= 3

Pregunta 4: Simplifica las siguientes expresiones:

(yo) (√3 + √7) ²

(ii) (√5 – √3) ²

(iii) (2√5 + 3√2 ) ²

Solución:

Usando identidades: (a – b) ² = a ² + b ² – 2ab y (a + b) ² = a ² + b ² + 2ab

(yo) (√3 + √7) ²

= (√3) ² + (√7) ² + 2(√3)(√7)

= 3 + 7 + 2√21

= 10 + 2√21

(ii) (√5 – √3) ²

= (√5) ² + (√3) ² – 2(√5)(√3)

= 5 + 3 – 2√15

= 8 – 2√15

(iii) (2√5 + 3√2) ²

= (2√5) ² + (3√2) ² + 2(2√5)( 3√2)

= 20 + 18 + 12√10

= 38 + 12√10

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Artículo escrito por nidhi_biet y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Pregunta 1: Simplifique cada uno de los siguientes:

Pregunta 2: Simplifica las siguientes expresiones:

(i) (4 + √7) (3 + √2)

(ii) (3 + √3)(5- √2)

(iii) (√5 -2)( √3 – √5)

Pregunta 3: Simplifica las siguientes expresiones:

(yo) (11 + √11) (11 – √11)

(ii) (5 + √7) (5 –√7)

(iii) (√8 – √2) (√8 + √2)

(iv) (3 + √3) (3 – √3)

(v) (√5 – √2) (√5 + √2)

Pregunta 4: Simplifica las siguientes expresiones:

(yo) (√3 + √7) 2

(ii) (√5 – √3) 2

(iii) (2√5 + 3√2 ) 2

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(yo) (√3 + √7) ²

(ii) (√5 – √3) ²

(iii) (2√5 + 3√2 ) ²