Clase 9 Soluciones RD Sharma – Capítulo 4 Identidades algebraicas – Ejercicio 4.4

Pregunta 1. Encuentra los siguientes productos?

i. (3x + 2y) (9x 2 – 6xy + 4y 2 )

Solución:

Sabemos que a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2

podemos escribir la ecuación dada como,

=> (3x + 2y)[(3x) 2 – 6xy + (2y) 2 ]

=> (3x) 3 + (2y) 3

=> 27x 3 + 8y 3

ii. (4x – 5y) (16x 2 + 20xy + 25y 2 )

Solución:

Sabemos que a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 )

podemos escribir la ecuación dada como,

=> (4x – 5y)[(4x) 2 + 20xy + (5y) 2 ]

=> (4x) 3 – (5y) 3

=> 64x 3 – 125y 3

iii. (7p 4 + q) (49p 8 – 7p 4 q + q 2 )

Solución:

Podemos escribir la ecuación dada como,

=> (7p 4 + q)[(7p 4 ) 2 – 7p 4 q + q 2 ]

Sabemos que a 3   + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2

=> (7p 4 ) 3 + q 3

=> 343p 12 + q 3

IV. [(x/2) + 2y] [(x 2 /4) – xy + 4y 2 ]

Solución:

Podemos escribir la ecuación dada como,

[(x / 2) + 2y] [(x / 2) 2   – (x / 2) * 2y + (2y) 2 ] —— eq(i)

Escribiendo la ecuación dada como eq(i) podemos hacer fácilmente la ecuación como (a + b)[a 2 – ab + b 2 ] = a 3 + b 3

Entonces, la ecuación anterior se puede resolver como,

=> (x/2) 3 + (2y) 3

=> (x 3 / 8) + 8y 3

v. [(3/x) – (5/y)] [(9/x 2 ) + (25/y 2 ) + (15/xy)]

Solución:

Podemos escribir la ecuación dada como,

[(3 / x) – (5 / y)] {(3 / x) 2 + (3 / x)(5 / y) + (5 / y) 2 ]

Entonces, la ecuación anterior hace que la identidad de a 3 – b 3

Ahora,

=> (3 / x) 3 – (5 / y) 3

=> (27 / x 3 ) – (125 / y 3 )

vi. [3 + (5/x)] [9 – (15/x) + (25/x 2 )]

Solución:

Podemos escribir la ecuación dada como,

=> [3 + (5 / x)] [(3) 2 – 3 * (5 / x) + (5 / x) 2 ]

Entonces, la ecuación anterior hace que la identidad de a 3 + b 3

=> (3) 3 + (5 / x) 3

=> 27 + (125 / x 2 )

vii. [(2/x) + 3x] [(4/x 2 ) + 9x 2 – 6)]

Solución:

Podemos escribir la ecuación dada como,

=> [(2 / x) + 3x] [(2 / x) 2   – (2 / x)(3x) + (3x) 2 ]

Entonces, la ecuación anterior hace que la identidad de a 3 + b 3

=> (2 / x) 3 + (3x) 3

=> (8 / x 3 ) + 27x 3

viii. [(3/2) – 2x 2 ] [(9/x 2 ) + 4x 4   – 6x]

Solución:

Podemos escribir la ecuación dada como, 

=> [(3 / x) – 2x 2 ] [(3 / x) 2 – (3 / x)(2x 2 ) + (2x 2 ) 2 ]

Entonces, la ecuación anterior hace que la identidad de a 3 – b 3

=> (3 / x) 3 – (2x 2 ) 3

=> (27 / x 3 )  – 8x 6

ix. (1 – x)(1 + x + x 2 )

Solución:

Esta ecuación claramente hace la identidad de a 3 – b 3

=> 1 3 – x 3

=> 1 – x 3

X. (1 + x)(1 – x + x 2 )

Solución:

Esta ecuación claramente hace la identidad de a 3 + b 3

=> 1 3 + x 3

=> 1 + x 3

xi. (x 2 – 1) (x 4 + x 2 + 1)

Solución:

Podemos escribir la ecuación dada como,

=> (x 2   – 1 ) [(x 2 ) 2   + x 2    + 1)]

Esta ecuación claramente hace la identidad de a 3   – b 3

=> (x 2 ) 3   – 1 

=> x 6 – 1

xiii. (x 3 + 1) (x 6 – x 3   + 1)

Solución:

Podemos escribir la ecuación dada como,

=> (x 3 + 1) [(x 3 ) 2 – x 3 + 1]

Esta ecuación claramente hace la identidad de a 3 + b 3

=> (x 3 ) 3 + 1

=> x 9 + 1

Pregunta 2. Si x = 3 y y = -1, encuentre los valores de cada uno de los siguientes usando en identidad?

i. (9y 2 – 4x 2 ) (81y 4 + 36x 2 y 2   + 16x 4 )

Solución:

Podemos escribir la ecuación dada como,

=> (9y 2   – 4x 2 ) [(9y 2 ) 2 + 9y 2 * 4x 2 + (4x 2 ) 2 ]

Esto ahora está haciendo claramente la identidad de a 3 – b 3

=> (9y 2 ) 3   – (4x 2 ) 3

=> 729y 6   – 64x  —–eq(i)

Poniendo los valores dados en eq(i)

=> 729 * 1 – 64 * 729

=> 729 – 46656

=> -45927

ii. [(3/x) – (x/3)] [(x2 / 9) + (9/x2 ) + 1]

Solución:

Podemos escribir la ecuación dada como,

=> [(3 / x) – (x / 3)] [(x / 3) 2 + (x / 3)(3 / x) + (3 / x) 2 ]

Esto es hacer la identidad de a 3 – b 3

=> (3 / x) 3 – (x / 3) 3   —-eq(i)

Poniendo los valores dados en eq(i)

=> 1 – 1

=> 0

iii. [(x/7) + (y/3)] [(x2 /49) + (y2 / 9 ) – (xy/21)]

Solución:

Podemos escribir la ecuación dada como,

=> [(x / 7) + (y / 3)] [(x / 7) 2   – (x / 7)(y / 3) – (y / 3 ) 2 ]

Esto es hacer la identidad de a 3 + b 3

=> (x / 7) 3 +(y / 3) 3    —eq(i)

Poniendo los valores en eq(i)

=> 27 / 343 – 1 / 27

=> (729 – 343) / 9261

=> 386 / 9261

IV. [(x/4) – (y/3)] [(x 2/16 ) + (xy/12) + (y 2/9 )]

Solución:

Podemos escribir esta ecuación como,

=> [(x / 4) – (y / 3)] [(x / 4) 2 + (x / 4)(y / 3) + (y / 3) 2 ]

Esto claramente hace que la identidad de a 3 – b 3

=> (x/4) 3   – (y/3) 3

=> (x 3 / 64) – (y 3 / 27) —eq(i)

Poniendo los valores en eq(i)

=> (27 / 64) + (1 / 27)

=> (729 + 64) / 1728

=> 793 / 1728

Pregunta 3. Si a + b = 10 y ab = 16, encuentra el valor de a 2 – ab + b 2 y a 2 + ab + b 2 ?

Solución:

Tomando a + b = 10 

Al cuadrar ambos lados,

=> (a + b) 2 = (10) 2

Obtenemos, a 2 + b 2 + 2ab = 100 —eq(i)

Poniendo el valor de ab = 16 en eq(i)

=> un 2 + segundo 2 + 2 * 16 = 100

=> un 2 + segundo 2 +32 =100

=> un 2 + segundo 2 = 100 – 32 = 68

 Entonces, a 2 – ab + b 2 = a 2 + b 2 – ab = 68 – 16 = 52

y a 2 + ab + b 2 = a 2 + b 2 + ab = 68 + 16 = 84

Pregunta 4. Si a + b = 8 y ab = 6, encuentra el valor de a 3 + b 3 ?

Solución:

Tomando a + b = 8

Al cubo de ambos lados,

(a + b) 3 = (8) 3

=> a 3 + b 3 + 3ab(a + b) = 512 —-eq(i)

Poniendo los valores dados en eq(i)

=> un 3 + segundo 3 + 3 * 6 * 8 = 512

=> un 3 + segundo 3 + 144 = 512

=> un 3 + segundo 3 = 512 – 144 = 368

=> un 3 + segundo 3   = 368

Pregunta 5. Si a – b = 6 y ab = 20, encuentra el valor de a 3 – b 3 ?

Solución:

Tomando a – b=6

Al cubo de ambos lados,

(a – b) 3 = (6) 3

=> a 3 – b 3 – 3ab(a – b) = 216 —eq(i)

Poniendo los valores dados en eq(i)

=> un 3 – segundo 3 – 3 * 20 * 6 = 216

=> a 3 – b 3 – 360 = 216

=> un 3 – segundo 3 = 216 + 360 = 576

=> un 3 – segundo 3 = 576

Pregunta 6. Si x = -2 y y = 1, usando una identidad encuentra el valor de lo siguiente:

i. (4y 2 – 9x 2 )(16y 4 + 36x 2 y 2 + 81x 4 )

Solución:

La ecuación dada se puede escribir como,

=> (4y 2 – 9x 2 )[(4y 2 ) 2 + 4y 2 * 9x 2 + (9x 2 ) 2 ]

Esta ecuación ahora hace la identidad de a 3 – b 3

=> (4y 2 ) 3 – (9x 2 ) 3

=> 64y 6   – 729x 6      —–eq(i)

Poniendo los valores dados en eq(i)

=> 64 * 1 6   – 729 * (-2) 6

=> 64 – 729 * 64

=> 64 – 46656

=> -46592

ii. [(2/x) – (x/2)][(4/x2 ) + (x2 / 4 ) + 1]

Solución:

Podemos escribir esta ecuación como,

=> [(2 / x) – (x / 2)] [(2 / x) 2 + 2(2 / x)(x / 2) + (x / 2) 2 ]

Esta ecuación claramente hace la identidad de a 3 – b 3

=> (2 / x) 3 – (x / 2) 3

=> (8 / x 3 ) – (x 3 / 8) —eq(i)

Poniendo los valores dados en eq(i)

=> [8 / (-2) 3 ] – [(-2) 3 / 8]

=> -1 + 1

=> 0

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por DivyansheeVarshney y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *