Pregunta 1. Encuentra los siguientes productos?
i. (3x + 2y) (9x 2 – 6xy + 4y 2 )
Solución:
Sabemos que a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 )
podemos escribir la ecuación dada como,
=> (3x + 2y)[(3x) 2 – 6xy + (2y) 2 ]
=> (3x) 3 + (2y) 3
=> 27x 3 + 8y 3
ii. (4x – 5y) (16x 2 + 20xy + 25y 2 )
Solución:
Sabemos que a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 )
podemos escribir la ecuación dada como,
=> (4x – 5y)[(4x) 2 + 20xy + (5y) 2 ]
=> (4x) 3 – (5y) 3
=> 64x 3 – 125y 3
iii. (7p 4 + q) (49p 8 – 7p 4 q + q 2 )
Solución:
Podemos escribir la ecuación dada como,
=> (7p 4 + q)[(7p 4 ) 2 – 7p 4 q + q 2 ]
Sabemos que a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 )
=> (7p 4 ) 3 + q 3
=> 343p 12 + q 3
IV. [(x/2) + 2y] [(x 2 /4) – xy + 4y 2 ]
Solución:
Podemos escribir la ecuación dada como,
[(x / 2) + 2y] [(x / 2) 2 – (x / 2) * 2y + (2y) 2 ] —— eq(i)
Escribiendo la ecuación dada como eq(i) podemos hacer fácilmente la ecuación como (a + b)[a 2 – ab + b 2 ] = a 3 + b 3
Entonces, la ecuación anterior se puede resolver como,
=> (x/2) 3 + (2y) 3
=> (x 3 / 8) + 8y 3
v. [(3/x) – (5/y)] [(9/x 2 ) + (25/y 2 ) + (15/xy)]
Solución:
Podemos escribir la ecuación dada como,
[(3 / x) – (5 / y)] {(3 / x) 2 + (3 / x)(5 / y) + (5 / y) 2 ]
Entonces, la ecuación anterior hace que la identidad de a 3 – b 3
Ahora,
=> (3 / x) 3 – (5 / y) 3
=> (27 / x 3 ) – (125 / y 3 )
vi. [3 + (5/x)] [9 – (15/x) + (25/x 2 )]
Solución:
Podemos escribir la ecuación dada como,
=> [3 + (5 / x)] [(3) 2 – 3 * (5 / x) + (5 / x) 2 ]
Entonces, la ecuación anterior hace que la identidad de a 3 + b 3
=> (3) 3 + (5 / x) 3
=> 27 + (125 / x 2 )
vii. [(2/x) + 3x] [(4/x 2 ) + 9x 2 – 6)]
Solución:
Podemos escribir la ecuación dada como,
=> [(2 / x) + 3x] [(2 / x) 2 – (2 / x)(3x) + (3x) 2 ]
Entonces, la ecuación anterior hace que la identidad de a 3 + b 3
=> (2 / x) 3 + (3x) 3
=> (8 / x 3 ) + 27x 3
viii. [(3/2) – 2x 2 ] [(9/x 2 ) + 4x 4 – 6x]
Solución:
Podemos escribir la ecuación dada como,
=> [(3 / x) – 2x 2 ] [(3 / x) 2 – (3 / x)(2x 2 ) + (2x 2 ) 2 ]
Entonces, la ecuación anterior hace que la identidad de a 3 – b 3
=> (3 / x) 3 – (2x 2 ) 3
=> (27 / x 3 ) – 8x 6
ix. (1 – x)(1 + x + x 2 )
Solución:
Esta ecuación claramente hace la identidad de a 3 – b 3
=> 1 3 – x 3
=> 1 – x 3
X. (1 + x)(1 – x + x 2 )
Solución:
Esta ecuación claramente hace la identidad de a 3 + b 3
=> 1 3 + x 3
=> 1 + x 3
xi. (x 2 – 1) (x 4 + x 2 + 1)
Solución:
Podemos escribir la ecuación dada como,
=> (x 2 – 1 ) [(x 2 ) 2 + x 2 + 1)]
Esta ecuación claramente hace la identidad de a 3 – b 3
=> (x 2 ) 3 – 1
=> x 6 – 1
xiii. (x 3 + 1) (x 6 – x 3 + 1)
Solución:
Podemos escribir la ecuación dada como,
=> (x 3 + 1) [(x 3 ) 2 – x 3 + 1]
Esta ecuación claramente hace la identidad de a 3 + b 3
=> (x 3 ) 3 + 1
=> x 9 + 1
Pregunta 2. Si x = 3 y y = -1, encuentre los valores de cada uno de los siguientes usando en identidad?
i. (9y 2 – 4x 2 ) (81y 4 + 36x 2 y 2 + 16x 4 )
Solución:
Podemos escribir la ecuación dada como,
=> (9y 2 – 4x 2 ) [(9y 2 ) 2 + 9y 2 * 4x 2 + (4x 2 ) 2 ]
Esto ahora está haciendo claramente la identidad de a 3 – b 3
=> (9y 2 ) 3 – (4x 2 ) 3
=> 729y 6 – 64x 6 —–eq(i)
Poniendo los valores dados en eq(i)
=> 729 * 1 – 64 * 729
=> 729 – 46656
=> -45927
ii. [(3/x) – (x/3)] [(x2 / 9) + (9/x2 ) + 1]
Solución:
Podemos escribir la ecuación dada como,
=> [(3 / x) – (x / 3)] [(x / 3) 2 + (x / 3)(3 / x) + (3 / x) 2 ]
Esto es hacer la identidad de a 3 – b 3
=> (3 / x) 3 – (x / 3) 3 —-eq(i)
Poniendo los valores dados en eq(i)
=> 1 – 1
=> 0
iii. [(x/7) + (y/3)] [(x2 /49) + (y2 / 9 ) – (xy/21)]
Solución:
Podemos escribir la ecuación dada como,
=> [(x / 7) + (y / 3)] [(x / 7) 2 – (x / 7)(y / 3) – (y / 3 ) 2 ]
Esto es hacer la identidad de a 3 + b 3
=> (x / 7) 3 +(y / 3) 3 —eq(i)
Poniendo los valores en eq(i)
=> 27 / 343 – 1 / 27
=> (729 – 343) / 9261
=> 386 / 9261
IV. [(x/4) – (y/3)] [(x 2/16 ) + (xy/12) + (y 2/9 )]
Solución:
Podemos escribir esta ecuación como,
=> [(x / 4) – (y / 3)] [(x / 4) 2 + (x / 4)(y / 3) + (y / 3) 2 ]
Esto claramente hace que la identidad de a 3 – b 3
=> (x/4) 3 – (y/3) 3
=> (x 3 / 64) – (y 3 / 27) —eq(i)
Poniendo los valores en eq(i)
=> (27 / 64) + (1 / 27)
=> (729 + 64) / 1728
=> 793 / 1728
Pregunta 3. Si a + b = 10 y ab = 16, encuentra el valor de a 2 – ab + b 2 y a 2 + ab + b 2 ?
Solución:
Tomando a + b = 10
Al cuadrar ambos lados,
=> (a + b) 2 = (10) 2
Obtenemos, a 2 + b 2 + 2ab = 100 —eq(i)
Poniendo el valor de ab = 16 en eq(i)
=> un 2 + segundo 2 + 2 * 16 = 100
=> un 2 + segundo 2 +32 =100
=> un 2 + segundo 2 = 100 – 32 = 68
Entonces, a 2 – ab + b 2 = a 2 + b 2 – ab = 68 – 16 = 52
y a 2 + ab + b 2 = a 2 + b 2 + ab = 68 + 16 = 84
Pregunta 4. Si a + b = 8 y ab = 6, encuentra el valor de a 3 + b 3 ?
Solución:
Tomando a + b = 8
Al cubo de ambos lados,
(a + b) 3 = (8) 3
=> a 3 + b 3 + 3ab(a + b) = 512 —-eq(i)
Poniendo los valores dados en eq(i)
=> un 3 + segundo 3 + 3 * 6 * 8 = 512
=> un 3 + segundo 3 + 144 = 512
=> un 3 + segundo 3 = 512 – 144 = 368
=> un 3 + segundo 3 = 368
Pregunta 5. Si a – b = 6 y ab = 20, encuentra el valor de a 3 – b 3 ?
Solución:
Tomando a – b=6
Al cubo de ambos lados,
(a – b) 3 = (6) 3
=> a 3 – b 3 – 3ab(a – b) = 216 —eq(i)
Poniendo los valores dados en eq(i)
=> un 3 – segundo 3 – 3 * 20 * 6 = 216
=> a 3 – b 3 – 360 = 216
=> un 3 – segundo 3 = 216 + 360 = 576
=> un 3 – segundo 3 = 576
Pregunta 6. Si x = -2 y y = 1, usando una identidad encuentra el valor de lo siguiente:
i. (4y 2 – 9x 2 )(16y 4 + 36x 2 y 2 + 81x 4 )
Solución:
La ecuación dada se puede escribir como,
=> (4y 2 – 9x 2 )[(4y 2 ) 2 + 4y 2 * 9x 2 + (9x 2 ) 2 ]
Esta ecuación ahora hace la identidad de a 3 – b 3
=> (4y 2 ) 3 – (9x 2 ) 3
=> 64y 6 – 729x 6 —–eq(i)
Poniendo los valores dados en eq(i)
=> 64 * 1 6 – 729 * (-2) 6
=> 64 – 729 * 64
=> 64 – 46656
=> -46592
ii. [(2/x) – (x/2)][(4/x2 ) + (x2 / 4 ) + 1]
Solución:
Podemos escribir esta ecuación como,
=> [(2 / x) – (x / 2)] [(2 / x) 2 + 2(2 / x)(x / 2) + (x / 2) 2 ]
Esta ecuación claramente hace la identidad de a 3 – b 3
=> (2 / x) 3 – (x / 2) 3
=> (8 / x 3 ) – (x 3 / 8) —eq(i)
Poniendo los valores dados en eq(i)
=> [8 / (-2) 3 ] – [(-2) 3 / 8]
=> -1 + 1
=> 0
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por DivyansheeVarshney y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA