Clase 9 Soluciones RD Sharma – Capítulo 5 Factorización de expresiones algebraicas – Ejercicio 5.3

Pregunta 1. Factoriza 64a 3 +125b 3 +240a 2 b+300ab 2

Solución:

Como sabemos que, a 3 +b 3 +3a 2 b+3ab 2 = (a+b) 3 

Entonces, la expresión anterior se puede escribir como:

(4a) 3 +(5b) 3 +3(4a) 2 (5b)+3(4a)(5b) 2  

(4a+5b) 3

(4a+5b)(4a+5b)(4a+5b)

Por lo tanto, 64a 3 +125b 3 +240a 2 b+300ab 2 = (4a+5b)(4a+5b)(4a+5b)

Pregunta 2. Factoriza 125x 3 -27y 3 -225x 2 y+135xy 2

Solución:

Como sabemos que, a 3 – b 3 -3a 2 b+3ab 2 = (ab) 3 

Entonces, la expresión anterior se puede escribir como:

(5x) 3 -(3y) 3 -3(5x) 2 (3y)+3(5x)(3y) 2  

(5x-3y) 3

(5x-3y)(5x-3y)(5x-3y)

Por lo tanto, 125x 3 -27y 3 -225x 2 y+135xy 2 = (5x-3y)(5x-3y)(5x-3y)

Pregunta 3. Factoriza 8/27x 3 +1+4/3x 2 +2x

Solución:

Como sabemos que, a 3 +b 3 +3a 2 b+3ab 2 = (a+b) 3

Entonces, la expresión anterior se puede escribir como:

(2/3x) 3 +1 3 +3(2/3x) 2 (1)+ 3(2/3x)(1)   

(2/3x+1) 3

(2/3x+1) (2/3x+1) (2/3x+1)

 Por lo tanto, 8/27x 3 +1+4/3x 2 +2x = (2/3x+1) (2/3x+1) (2/3x+1)

Pregunta 4. Factoriza 8x 3 +27y 3 +36x 2 y+54xy 2

Solución:

Como sabemos que, a 3 +b 3 +3a 2 b+3ab 2 = (a+b) 3

Entonces, la expresión anterior se puede escribir como:

(2x) 3 +(3y) 3 +3(2x) 2 (3y)+3(2x)(3y) 2   

(2x+3y) 3

(2x+3y)(2x+3y)(2x+3y)

Por lo tanto, 8x 3 +27y 3 +36x 2 y+54xy 2 = (2x+3y)(2x+3y)(2x+3y)

Pregunta 5. Factoriza a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3 +8

Solución:

Como sabemos que, a 3 – b 3 -3a 2 b+3ab 2 = (ab) 3 

Entonces, la expresión anterior se puede escribir como:

(ab) 3 + (2) 3   

(ab+2)[(ab) 2 -(ab)(2)+2 2 ]

 Usa a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2

(a-b+2)(a 2 +b 2 -2ab-2a+2b+4)    

Por lo tanto, a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3 +8 = (a-b+2)(a 2 +b 2 -2ab-2a+2b+4) 

Pregunta 6. Factoriza x 3 +8y 3 +6x 2 y+12xy 2

Solución:

Como sabemos que, a 3 +b 3 +3a 2 b+3ab 2 = (a+b) 3

Entonces, la expresión anterior se puede escribir como:

x 3 +(2y) 3 +3(x) 2 (2y)+3(x)(2y) 2       

(x+2y) 3

(x+2y)(x+2y)(x+2y)

Por lo tanto, x 3 +8y 3 +6x 2 y+12xy 2 = (x+2y)(x+2y)(x+2y)

Pregunta 7. Factoriza 8x 3 +y 3 +12x 2 y+6xy 2

Solución:

Como sabemos que, a 3 +b 3 +3a 2 b+3ab 2 = (a+b) 3

Entonces, la expresión anterior se puede escribir como:

(2x) 3 +y 3 +3(2x) 2 y+3(2x)(y) 2          

(2x+y) 3

(2x+y)(2x+y)(2x+y)

Por lo tanto, 8x 3 +y 3 +12x 2 y+6xy 2 = (2x+y)(2x+y)(2x+y)

Pregunta 8. Factoriza 8a 3 +27b 3 +36a 2 b+54ab 2

Solución:

Como sabemos que, a 3 +b 3 +3a 2 b+3ab 2 = (a+b) 3 

Entonces, la expresión anterior se puede escribir como:

(2a) 3 +(3b) 3 +3(2a) 2 (3b) + 3(2a)(3b) 2            

(2a+3b) 3

(2a+3b) (2a+3b) (2a+3b)

Por lo tanto, 8a 3 +27b 3 +36a 2 b+54ab 2 = (2a+3b) (2a+3b) (2a+3b)

Pregunta 9. Factoriza 8a 3 -27b 3 -36a 2 b+54ab 2

Solución:

Como sabemos que, a 3 -b 3 -3a 2 b+3ab 2 = (ab) 3

Entonces, la expresión anterior se puede escribir como:

(2a) 3 -(3b) 3 -3(2a) 2 (3b) + 3(2a)(3b) 2             

(2a-3b) 3

(2a-3b) (2a-3b) (2a-3b)

Por lo tanto, 8a 3 -27b 3 -36a 2 b+54ab 2 = (2a-3b) (2a-3b) (2a-3b)

Pregunta 10. Factoriza x 3 – 12x(x-4)-64

Solución:

Como sabemos que, a 3 -b 3 -3a 2 b+3ab 2 = (ab) 3 

Entonces, la expresión anterior se puede escribir como:

x 3 -12x 2 +48x -4 3

x 3 -4 3 -3(x) 2 (4) +3(x)(4) 2                  

(x-4) 3

(x-4) (x-4) (x-4)

Por lo tanto, x 3 – 12x(x-4)-64 = (x-4) (x-4) (x-4)

Pregunta 11. Factoriza a 3 x 3 -3a 2 bx 2 +3ab 2 x-b 3

Solución:

Como sabemos que, a 3 -b 3 -3a 2 b+3ab 2 = (ab) 3

Entonces, la expresión anterior se puede escribir como:

(hacha) 3 -3(hacha) 2 (b)+3(hacha)(b)-b 3     

(ax-b) 3

(ax-b) (ax-b) (ax-b)

Por tanto, a 3 x 3 -3a 2 bx 2 +3ab 2 x-b 3  = (ax-b) (ax-b) (ax-b)

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ranshu1601 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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