Pregunta 11. Usando el teorema del factor, factorice los polinomios: x 3 – 10x 2 – 53x – 42
Solución:
Dado que,
f(x) = x 3 –10x 2 – 53x – 42
La constante en f(x) es – 42,
Los factores de – 42 son ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 7, ± 14, ± 21, ± 42,
Supongamos, x + 1 = 0
x = – 1
f(-1) = (−1) 3 –10(−1) 2 – 53(−1) – 42
-1 – 10 + 53 – 42 = 0
por lo tanto, (x + 1) es el factor de f(x)
Ahora, divide f(x) con (x + 1) para obtener otros factores
Usando el método de división larga obtenemos,
x 3 – 10x 2 – 53x – 42 = (x + 1) (x2 – 11x – 42)
Ahora,
x2 – 11x – 42 = x2 – 14x + 3x – 42
x(x-14) + 3(x-14)
(x + 3)(x – 14)
Por lo tanto, x 3 – 10x 2 – 53x – 42 = (x + 1) (x + 3)(x – 14)
Pregunta 12. Usando el teorema del factor, factorice los polinomios: y 3 – 2y 2 – 29y – 42
Solución:
Dado que, f(x) = y 3 – 2y 2 – 29y – 42
La constante en f(x) es – 42,
Los factores de -42 son ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 7, ± 14, ± 21, ± 42,
Supongamos, y + 2 = 0
y = – 2
f(-2) = (−2) 3 – 2(−2) 2 –29(−2) – 42
-8 -8 + 58 – 42 = 0
por lo tanto, (y + 2) es el factor de f(y)
Ahora, divide f(y) con (y + 2) para obtener otros factores
Usando el método de división larga obtenemos,
y 3 – 2y 2 – 29y – 42 = (y + 2) (y2 – 4y – 21)
Ahora,
y 2 – 4y – 21 = y 2 – 7y + 3y – 21
y(y-7) +3(y-7)
(y – 7)(y + 3)
Por lo tanto, y 3 – 2y 2 – 29y – 42 = (y + 2) (y – 7)(y + 3)
Pregunta 13. Usando el teorema del factor, factorice los polinomios: 2y 3 – 5y 2 – 19y + 42
Solución:
Dado que, f(x) = 2y 3 – 5y 2 – 19y + 42
La constante en f(x) es + 42,
Los factores de 42 son ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 7, ± 14, ± 21, ± 42,
Supongamos, y – 2 = 0
y = 2
f(2) = 2(2) 3 – 5(2) 2 – 19(2) + 42
16 – 20 – 38 + 42 = 0
por lo tanto, (y – 2) es el factor de f(y)
Ahora, divide f(y) entre (y – 2) para obtener otros factores
Usando el método de división larga obtenemos,
2y 3 – 5y 2 – 19y + 42 = (y – 2) (2y 2 – y – 21)
Ahora,
2 años 2 – años – 21
Los factores son (y + 3) (2y – 7)
Por lo tanto, 2y 3 – 5y 2 -19y + 42 = (y – 2) (y + 3) (2y – 7)
Pregunta 14. Usando el teorema del factor, factorice los polinomios: x 3 + 13x 2 + 32x + 20
Solución:
Dado que, f(x) = x 3 + 13x 2 + 32x + 20
La constante en f(x) es 20,
Los factores de 20 son ± 1, ± 2, ± 4, ± 5, ± 10, ± 20,
Supongamos, x + 1 = 0
x = -1
f(-1) = (−1) 3 +13(−1) 2 + 32(−1) + 20
-1 + 13 – 32 + 20 = 0
por lo tanto, (x + 1) es el factor de f(x)
Divide f(x) con (x + 1) para obtener otros factores
Usando el método de división larga obtenemos,
x3 + 13×2 + 32x + 20 = (x + 1)(x2 + 12x + 20)
Ahora,
x2 + 12x + 20 = x2 + 10x + 2x + 20
x(x+10)+2(x+10)
Los factores son (x + 10) y (x + 2)
Por lo tanto, x 3 + 13x 2 + 32x + 20 = (x + 1)(x + 10)(x + 2)
Pregunta 15. Usando el teorema del factor, factorice los polinomios: x 3 – 3x 2 – 9x – 5
Solución:
Dado que, f(x) = x 3 – 3x 2 – 9x – 5
La constante en f(x) es -5,
Los factores de -5 son ±1, ±5,
Supongamos, x + 1 = 0
x = -1
f(-1) = (−1) 3 – 3(−1) 2 – 9(-1) – 5
-1 – 3 + 9 – 5 = 0
por lo tanto, (x + 1) es el factor de f(x)
Divide f(x) con (x + 1) para obtener otros factores
Usando el método de división larga obtenemos,
x 3 – 3x 2 – 9x – 5 = (x + 1)( x 2 – 4x – 5)
Ahora,
x 2 – 4x – 5 = x 2 – 5x + x – 5
x(x-5) + 1(x-5)
Los factores son (x – 5) y (x + 1)
Por lo tanto, x 3 – 3x 2 – 9x – 5 = (x + 1)(x – 5)(x + 1)
Pregunta 16. Usando el teorema del factor, factorice los polinomios: 2y 3 + y 2 – 2y – 1
Solución:
Dado que, f(y) = 2y 3 + y 2 – 2y – 1
El término constante es 2,
Los factores de 2 son ± 1, ± 1/2,
Supongamos, y – 1= 0
y = 1
f(1) = 2(1) 3 +(1) 2 – 2(1) – 1
2 + 1 – 2 – 1 = 0
por lo tanto, (y – 1) es el factor de f(y)
Divide f(y) con (y – 1) para obtener otros factores
Usando el método de división larga obtenemos,
2y 3 + y 2 – 2y – 1 = (y – 1) (2y 2 + 3y + 1)
Ahora,
2y 2 + 3y + 1 = 2y 2 + 2y + y + 1
2y(y + 1) + 1(y + 1)
(2y + 1) (y + 1) son los factores
Por lo tanto, 2y 3 + y 2 – 2y – 1 = (y – 1) (2y + 1) (y + 1)
Pregunta 17. Usando el teorema del factor, factorice los polinomios: x 3 – 2x 2 – x + 2
Solución:
Dado que, f(x) = x 3 – 2x 2 – x + 2
El término constante es 2,
Los factores de 2 son ±1, ± 1/2,
Supongamos, x – 1= 0
X = 1
f(1) = (1) 3 – 2(1) 2 – (1) + 2
1 – 2 – 1 + 2 = 0
por lo tanto, (x – 1) es el factor de f(x)
Divide f(x) con (x – 1) para obtener otros factores
Usando el método de división larga obtenemos,
x 3 – 2x 2 – y + 2 = (x – 1) (x 2 – x – 2)
Ahora,
x2 – x – 2 = x2 – 2x + x – 2
x(x-2) + 1(x-2)
(x – 2)(x + 1) son los factores
Por lo tanto, x 3 – 2x 2 – y + 2 = (x – 1)(x + 1)(x – 2)
Pregunta 18. Factoriza cada uno de los siguientes polinomios:
1. x 3 + 13x 2 + 31x – 45 dado que x + 9 es un factor
2. 4x 3 + 20x 2 + 33x + 18 dado que 2x + 3 es un factor
Solución:
1. x 3 + 13x 2 + 31x – 45
Dado que, x + 9 es un factor
Supongamos, f(x) = x 3 + 13x 2 + 31x – 45
divide f(x) con (x + 9) para obtener otros factores
Usando el método de división larga obtenemos,
x 3 + 13x 2 + 31x – 45 = (x + 9)( x2 + 4x – 5)
Ahora,
x2 + 4x – 5 = x2 + 5x – x – 5
x(x+5)-1(x+5)
(x + 5) (x – 1) son los factores
Por lo tanto, x 3 + 13x 2 + 31x – 45 = (x + 9)(x + 5)(x – 1)
2. 4x 3 + 20x 2 + 33x + 18
Dado que, 2x + 3 es un factor
supongamos, f(x) = 4x 3 + 20x 2 + 33x + 18
divide f(x) con (2x + 3) para obtener otros factores
Usando el método de división larga obtenemos,
4x 3 + 20x 2 + 33x + 18 = (2x + 3) (2×2 + 7x + 6)
Ahora,
2x 2 + 7x + 6 = 2x 2 + 4x + 3x + 6
2x(x+2) + 3(x+2)
(2x + 3)(x + 2) son los factores
Por lo tanto, 4x 3 + 20x 2 + 33x + 18 = (2x + 3)(2x + 3)(x + 2)
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA