Pregunta 1: En la figura siguiente, OA y OB son rayos opuestos:
(i) Si x = 25°, ¿cuál es el valor de y?
(ii) Si y = 35°, ¿cuál es el valor de x?
Solución:
(i) Dado:
x = 25
En la figura;
∠AOC y ∠BOC forman un par lineal
Entonces, ∠AOC+ ∠BOC = 180°
En la figura;
∠AOC = 2y + 5 y ∠BOC = 3x
∠AOC+ ∠BOC = 180°
(2y + 5) + 3x = 180
(2y + 5) + 3 (25) = 180
2 años + 5 + 75 = 180
2 años + 80 = 180
2 años = 100
y =
= 50
Por eso,
y = 50°
(ii) Dado:
y = 35°
En la figura;
∠AOC+ ∠BOC = 180° {ángulos de pares lineales}
(2y + 5) + 3x = 180
(2(35) + 5) + 3x = 180
75 + 3x = 180
3x = 105
x = 35
Por lo tanto, x = 35°
Pregunta 2. En la siguiente figura, escribe todos los pares de ángulos adyacentes y todos los pares lineales.
Solución :
En la figura;
Los pares de ángulos adyacentes son:
(∠AOC, ∠COB);
(∠AOD, ∠BOD);
(∠AOD, ∠COD);
(∠BOC, ∠COD)
∠AOD + ∠BOD = 180° {Par lineal}
y
∠AOC+ ∠BOC = 180° {Par lineal}
Pregunta 3. En la figura dada, encuentra x. Además, encuentre ∠BOC, ∠COD y ∠AOD.
Solución:
En la figura;
∠AOD y ∠BOD forman un par lineal,
De este modo,
∠DOA+ ∠DBO = 180°
Y,
∠AOD + ∠BOC+ ∠COD = 180°
Dado:
∠DOA = (x+10)°,
∠DQO = x°
y
∠BOC = (x + 20)°
(x + 10) + x + (x + 20) = 180°
3x + 30 = 180°
3x = 180 – 30
x =
x = 50°
Aquí,
∠DOA = (x+10) = 50 + 10 = 60
∠DQO = x = 50°
∠BOC = (x+20) = 50 + 20 = 70°
Por lo tanto,
∠AOD = 60°,
∠DQO = 50°
y
∠BOC=70°
Pregunta 4. En la figura, los rayos OA, OB, OC, OD y OE tienen el punto final común 0. Demuestra que ∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠EOA=360°.
Solución:
Dado:
Los rayos OA, OB, OC, OD y OE tienen el punto final común O.
Construya: Dibuje un rayo OX opuesto al rayo OA, que forman una línea recta AX.
En la figura:
∠AOB + ∠BOX = 180° {Par lineal}
O,
∠AOB + ∠BOC+ ∠COX = 180° ……….(i)
También,
∠AOE + ∠EOX = 180° {Par lineal}
O,
∠AOE + ∠DOE + ∠DOX = 180° ………..(ii)
Después de sumar las ecuaciones (i) y (ii), obtendremos;
∠AOB + ∠BOC+ ∠COX + ∠AOE + ∠DOE + ∠DOX = 180° + 180°
∠AOB + ∠BOC+ ∠COD + ∠DOE + ∠EOA = 360°
Por lo tanto, Probado.
Pregunta 5. En la figura, ∠AOC y ∠BOC forman un par lineal. Si a – 2b = 30°, encuentre a y b?
Solución:
Dado:
∠AOC y ∠BOC forman un par lineal.
a + b = 180°…….(i)
a – 2b = 30° …….(ii) {dado}
Después de restar la ecuación (ii) de (i), obtendremos
a + b – a + 2b = 180 – 30
3b = 150
segundo =
b = 50°
De este modo,
a-2b = 30°
a – 2(50) = 30°
a = 30 + 100
a = 130°
Por eso,
a = 130°
b = 50°
Pregunta 6. ¿Cuántos pares de ángulos adyacentes se forman cuando dos rectas se cortan en un punto?
Solución :
Aquí, los cuatro pares de ángulos adyacentes se forman cuando dos líneas se intersecan en un solo punto.
Así que aquí Deje que dos líneas AB y CD se intersequen en el punto O como se muestra a continuación en la figura
Por lo tanto, los 4 pares de ángulos adyacentes son:
(∠AOD, ∠DOB),
(∠fecha de nacimiento, ∠BOC),
(∠COA, ∠AOD)
y
(∠BOC, ∠COA)
Pregunta 7. ¿Cuántos pares de ángulos adyacentes, en total, puedes nombrar en la figura dada?
Solución :
El número de Pares de ángulos adyacentes, de la siguiente figura son;
∠EOC y ∠DOC
∠EOD y ∠DOB
∠DOC y ∠COB
∠EOD y ∠DOA
∠DOC y ∠COA
∠BOC y ∠BOA
∠BOA y ∠BOD
∠BOA y ∠BOE
∠EOC y ∠COA
∠EOC y ∠COB
Por lo tanto, tenemos 10 pares de ángulos adyacentes.
Pregunta 8. En la figura, determine el valor de x.
Solución :
Como sabemos, la suma de todos los ángulos alrededor de un punto O es igual a 360°.
De este modo,
3x + 3x + 150 + x = 360°
7x = 360° – 150°
7x = 210°
x =
x = 30°
Por lo tanto, el valor de x es 30°.
Pregunta 9. En la figura, AOC es una línea, encuentra x.
Solución:
En la siguiente figura,
∠AOB + ∠BOC = 180° {Pares lineales}
70 + 2x = 180
2x = 180 – 70
2x = 110
x =
x = 55°
Por lo tanto, el valor de x es 55°.
Pregunta 10. En la figura, POS es una línea, encuentre x.
Solución:
En la siguiente figura;
∠POQ + ∠QOS = 180° {Par lineal}
∠POQ + ∠QOR +∠SOR = 180°
60° + 4x + 40° = 180°
4x = 180° -100°
4x = 80°
x = 20°
Así, el valor de x es 20°.
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Artículo escrito por yashchuahan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA