Pregunta 21. En la figura dada, la transversal l se cruza con dos líneas, ∠4 = 110° y ∠7 = 65°. ¿Es||n?
Solución:
La figura se da de la siguiente manera:
Se da que l es transversal a las rectas m y n. También,
∠4 = 110° y ∠7 = 65°
Tenemos que comprobar si m || n o no.
Tenemos ∠7 = 65°.
Además, ∠7 y ∠5 son ángulos verticalmente opuestos, por lo tanto, estos dos deben ser iguales. Eso es,
∠5 = 65° ………(yo)
Además, ∠4 = 110°.
Sumando esta ecuación a (i), obtenemos:
∠4 + ∠5 = 110° + 65°
∠4 + ∠5 = 175°
Pero estos son los ángulos interiores consecutivos que no son suplementarios.
El teorema establece: si una transversal corta dos rectas de tal manera que un par de ángulos interiores consecutivos son suplementarios, entonces las dos rectas son paralelas.
Por lo tanto, m no es paralelo a n.
Pregunta 22. ¿Qué par de líneas en la figura dada son paralelas? Dadas las razones.
Solución:
La figura se da de la siguiente manera:
Tenemos ∠BCD = 115° y ∠ADC = 65°.
Claramente,
∠BCD + ∠ADC = 115° + 65°
∠BCD + ∠ADC = 180°.
Estos son el par de ángulos interiores consecutivos.
El teorema establece: si una transversal corta dos rectas de tal manera que un par de ángulos interiores consecutivos son suplementarios, entonces las dos rectas son paralelas.
Así, AD || ANTES DE CRISTO.
De manera similar, tenemos ∠DAB = 115° y ∠ADC = 65°.
Claramente,
∠DAB + ∠ADC = 115° + 65°
∠DAB + ∠ADC = 180°.
Estos son el par de ángulos interiores consecutivos.
El teorema establece: si una transversal corta dos rectas de tal manera que un par de ángulos interiores consecutivos son suplementarios, entonces las dos rectas son paralelas.
Así, AB || CD.
Por lo tanto, las líneas que son paralelas son las siguientes:
anuncio || BC y AB || CD.
Pregunta 23. Si l, m, n son tres rectas tales que l||m y n⊥l. Demuestre que n⊥m.
Solución:
La figura se puede dibujar de la siguiente manera:
Aquí, yo || m y n ⊥ l
Necesitamos demostrar que n ⊥ m.
Se da que n ⊥ l, por lo tanto,
∠1 = 90° ……(yo)
Tenemos l || m, por lo tanto, ∠1 y ∠2 son los ángulos correspondientes. Por lo tanto, estos deben ser iguales. Eso es,
∠1 = ∠2
De la ecuación (i), obtenemos:
∠2 = 90°
Por lo tanto, n ⊥ m.
Por lo tanto, probado.
Pregunta 24. En la figura dada, los brazos BA y BC de ∠ABC son respectivamente paralelos a los brazos ED y EF de ∠DEF. Demuestra que ∠ABC= ∠DEF
Solución:
La figura se da de la siguiente manera:
Se da que, los brazos BA y BC de ∠ABC son respectivamente paralelos a los brazos ED y EF de ∠DEF..
Necesitamos demostrar que ∠ABC = ∠DEF
Extendamos BC para encontrar EF.
Tenemos AB || DE ∠ABC y ∠DEF son ángulos correspondientes, estos dos deben ser iguales.
Por lo tanto,
∠ABC = ∠DEF
Por lo tanto, probado.
Pregunta 25. En la figura dada, los brazos BA y BC de ∠ABC son respectivamente paralelos a los brazos ED y EF de ∠DEF. Demuestra que ∠ABC+ ∠DEF= 180°
Solución:
La figura se da de la siguiente manera:
Se da que los brazos BA y BC de ∠ABC son respectivamente paralelos a los brazos ED y EF de ∠DEF.
Necesitamos demostrar que ∠ABC+ ∠DEF = 180°
Extendamos BC para que coincida con ED en el punto P.
Tenemos AB || DE y BP || EF. Entonces, ∠BPE y ∠PEF son ángulos correspondientes, estos dos deben ser iguales.
Por lo tanto,
∠BPE = ∠PEF
Además, tenemos AB || EDUCACIÓN FÍSICA. Entonces, ∠ABP y ∠BPE son ángulos interiores consecutivos, estos dos deben ser suplementarios.
Por lo tanto,
∠ABP + ∠BPE = 180°
∠ABC+ ∠PEF = 180°
∠ABC+ ∠DEF = 180°
Por lo tanto, probado.
Pregunta 26. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuáles son falsas (F)? Dar razones.
(i) Si dos líneas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos correspondientes son iguales.
(ii) Si dos líneas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos interiores alternos son iguales.
(iii) Dos líneas perpendiculares a la misma línea son perpendiculares entre sí.
(iv) Dos líneas paralelas a la misma línea son paralelas entre sí.
(v) Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos interiores del mismo lado de la transversal son iguales.
Solución:
(i) Enunciado : Si dos líneas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos correspondientes son iguales.
Falso
Motivo : la declaración anterior es válida si las líneas son paralelas solamente.
(ii) Enunciado : Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos interiores alternos son iguales.
Verdadero
Motivo: Letlandmare dos líneas paralelas.
Y transversaltintersecalandmformando dos pares de ángulos interiores alternos, ∠1, ∠2 y ∠3, ∠4
Necesitamos probar que ∠1 = ∠2 y ∠3 = ∠4.
Tenemos,
∠2 = ∠5 (Ángulos verticalmente opuestos)
Y, ∠1 = ∠5 (ángulos correspondientes)
Por lo tanto,
∠1 = ∠2 (Ángulos verticalmente opuestos)
De nuevo, ∠3 = ∠6 (ángulos correspondientes)
Por lo tanto, ∠1 = ∠2 y ∠3 = ∠4.
(iii) Enunciado : Dos líneas perpendiculares a la misma línea son perpendiculares entre sí.
Falso
Razón : La figura se puede dibujar de la siguiente manera:
Aquí, l ⊥ n y m ⊥ n
Se da que l ⊥ n, por lo tanto,
∠1 = 90° …….(yo)
De manera similar, tenemos m ⊥n, por lo tanto,
∠2 = 90° …….(ii)
De (i) y (ii), obtenemos:
∠1 = ∠2
Pero estos son el par de ángulos correspondientes.
El teorema establece: si una transversal corta dos rectas de tal manera que un par de ángulos correspondientes son iguales, entonces las dos rectas son paralelas.
Así, podemos decir que l || metro.
(iv) Enunciado : Dos líneas paralelas a la misma línea son paralelas entre sí.
Verdadero
Razón : La cifra se da de la siguiente manera:
Se da que l || m y m || norte
Necesitamos demostrar que l || metro
Tenemos l || m, por lo tanto, los ángulos correspondientes deben ser iguales.
Eso es,
∠1 = ∠2
Similarmente,
∠3 = ∠2
Por lo tanto,
∠1 = ∠3
Pero estos son el par de ángulos correspondientes.
Por lo tanto, yo || metro.
(v) Enunciado : Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos interiores del mismo lado de la transversal son iguales.
Falso
Razón : El teorema establece: Si una transversal interseca dos líneas paralelas, entonces el par de ángulos internos alternos es igual.
Pregunta 27. Complete los espacios en blanco en cada uno de los siguientes para que la afirmación sea verdadera:
(i) Si dos líneas paralelas son cortadas por una transversal, entonces cada par de ángulos correspondientes son…
(ii) Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos interiores del mismo lado de la transversal son….
(iii) Dos líneas perpendiculares a la misma línea son… entre sí.
(iv) Dos rectas paralelas a la misma recta son… entre sí.
(v) Si una transversal interseca un par de rectas de tal manera que un par de ángulos alternos son iguales, entonces las rectas son…
(vi) Si una transversal interseca un par de rectas de tal manera que la suma de los ángulos interiores del mismo lado de la transversal es 180°, entonces las rectas son…
Solución:
(i) Si dos líneas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos correspondientes son iguales .
(ii) Si dos líneas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos interiores en el mismo lado de la transversal son suplementarios .
(iii) Dos líneas perpendiculares a la misma línea son paralelas entre sí.
(iv) Dos líneas paralelas a la misma línea son paralelas entre sí.
(v) Si una transversal corta un par de rectas de tal manera que un par de ángulos interiores son iguales, entonces las rectas son paralelas .
(vi) Si una transversal corta un par de líneas de tal manera que un par de ángulos interiores en el mismo lado de la transversal es de 180°, entonces las líneas son paralelas .
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Artículo escrito por yashchuahan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA