Pregunta 1. Una torre se encuentra verticalmente sobre el suelo. Desde un punto en el suelo, a 20 m del pie de la torre, el ángulo de elevación de la parte superior de la torre es de 60°. ¿Cuál es la altura de la torre?
Solución:
Dado que,
La distancia entre el punto de observación y el pie de la torre (BC) = 20 m
Ángulo de elevación de la parte superior de la torre (θ) = 60°
Y la altura de la torre (H) = AB
De la figura concluimos que ABC es un triángulo rectángulo
Entonces, tanθ = (AB)/(BC)
AB = 20 tan 60 o
H = 20 x √3 = 20√3
Por lo tanto, la altura de la torre es 20√3 m
Pregunta 2. El ángulo de elevación de una escalera contra una pared es de 60° y el pie de la escalera está a 9,5 m de la pared. Encuentra la longitud de la escalera.
Solución :
Dado que,
La distancia entre el pie de la escalera y la pared (BC) = 9,5 m
Ángulo de elevación (θ)= 60°
Longitud de la escalera (L) = AC
De la figura concluimos que ABC es un triángulo rectángulo
Asi que,
cos 60 o = BC/AC
CA = 2 x 9,5 = 19m
Por lo tanto, la longitud de la escalera es de 19 m.
Pregunta 3. Se coloca una escalera a lo largo de la pared de una casa de modo que su extremo superior toque la parte superior de la pared. El pie de la escalera está a 2 m de la pared y la escalera forma un ángulo de 60° con el nivel del suelo. Determinar la altura de la pared.
Solución:
Dado que,
La escalera forma un ángulo de 60°Distancia entre el pie de la escalera y la pared (BC) = 2m
Ángulo formado por escalera con suelo (θ) = 60°
Altura del muro (H) = AB
De la figura concluimos que ABC es un triángulo rectángulo
Entonces, tan 60 o = (AB)/(BC)
√3 = AB/2
AB = 2√3
Por lo tanto, la altura del muro es 2√3 m
Pregunta 4. Un poste eléctrico tiene 10 m de altura. Un alambre de acero en la parte superior del poste se coloca en un punto del suelo para mantener el poste derecho. Si el alambre forma un ángulo de 45° con la horizontal a través del pie del poste, encuentre la longitud del alambre.
Solución:
Dado que,
La altura del poste eléctrico (H) = AB = 10 m
Ángulo formado por alambre de acero con tierra (horizontal) (θ) = 45°
Supongamos que la longitud del cable (AC) = L
De la figura concluimos que ABC es un triángulo rectángulo
Asi que,
sen 45 o = AB/AC
1/√2 = 10/L
L = 10√2 metros
Por lo tanto, la longitud del cable es 10√2 m.
Pregunta 5. Una cometa vuela a una altura de 75 metros desde el nivel del suelo, atada a una cuerda inclinada a 60° con respecto a la horizontal. Encuentra la longitud de la cuerda al metro más cercano.
Solución:
Dado que,
La altura de la cometa desde el suelo (AB) = 75 m
Inclinación de la cuerda con el suelo (θ) = 60°
Y la longitud de la cuerda (L) = AC
De la figura concluimos que ABC es un triángulo rectángulo
Asi que,
sen60 o = AB/AC
√3/2 = 75/L
L = 50√3m
Por lo tanto, la longitud de la cuerda es 50√3 m.
Pregunta 6. La longitud de una cuerda entre una cometa y un punto en un punto en el suelo es de 90 metros. Si la cuerda forma un ángulo θ con el nivel del suelo tal que tan θ = 15/8. ¿Qué altura tiene la cometa? Suponga que no hay holgura en la cuerda
Solución:
Dado que,
La longitud de la cuerda entre el punto en el suelo y la cometa = 90 m
El ángulo formado por la cuerda con el suelo es θ
Y tan θ =15/8
θ = tan −1 (15/8)
Altura de la cometa sea ‘H’ m
entonces abc es un triangulo rectangulo
tanθ = AB/BC
15/8 = H/BC
BC = 8H/15 ———–(i)
En ΔABC,
usando el teorema de Pitágoras, obtenemos
AC 2 = BC 2 + AB 2
90 2 = (8H/15) 2 + H 2
H2 = (90×15) 2 /289
altura = 79,41 m
Altura de la cometa desde el suelo
altura = 79,41 m
Por lo tanto, la altura de la cometa desde el suelo es de 79,43 m.
Pregunta 7. Una torre vertical se encuentra en un lugar horizontal y está coronada por un asta de bandera vertical. En un punto del plano a 70 metros de la torre, un observador nota que los ángulos de elevación de los metros del asta de la bandera son respectivamente 60° y 45°. Encuentra la altura del asta de la bandera y la de la torre.
Solución:
Así las cosas, la torre vertical está coronada por un asta de bandera.
Entonces, la distancia entre la torre y el observador (DC) = 70 m
Ángulo de elevación de la parte superior de la torre (α) = 45°
Ángulo de elevación de la parte superior del asta de la bandera (β) = 60°
Altura del asta de la bandera (AD) = h
Altura de la torre (BC) = H
De la figura concluimos que ΔACD y ΔBCD son triángulos rectángulos
Asi que,
En ΔBCD,
tanθ = (BC)/(DC)
tan45 o = H/70
alto = 70
De nuevo, en ΔACD,
tan θ = CA/CC = (x + H)/70
bronceado 60 o = (x + H)/70
√3 = (x + 70)/70
x = 51,24 metros
Por lo tanto, la altura de la torre es de 70 m y la altura del asta de la bandera es de 51,24 m.
Pregunta 8. Un árbol verticalmente recto, de 15 m de altura; es quebrado por el viento de tal manera que su parte superior apenas toca el suelo y forma un ángulo de 60° con el suelo. ¿A qué altura del suelo se partió el árbol?
Solución:
Dado que,
La altura inicial del árbol (AB) = H = 15 m
Consideremos que se rompe en el punto C.
Entonces, el ángulo formado por la parte rota con el suelo (θ) = 60°
Y la altura desde el suelo hasta los puntos rotos (BC) = h
AB = CA + BC
H = CA + h
CA = (H – h) m
De la figura concluimos que ABC es un triángulo rectángulo
Asi que,
sen60 o = BC/CA
√3/2 = h/(H – h)
√3(15 – horas) = 2 horas
h = (15√3 / 2 + √3) x (2 – √3 / 2 – √3)
h = 15(2√3 – 3)
Por lo tanto, la altura de los puntos rotos desde el suelo es 15(2√3 – 3) m.
Pregunta 9. Una torre vertical se encuentra en un plano horizontal y está coronada por un asta de bandera vertical de 5 metros de altura. En un punto del plano, los ángulos de elevación de la parte inferior y superior del asta de la bandera son respectivamente de 30° y 60°. Encuentra la altura de la torre.
Solución:
Dado que,
La altura del asta de la bandera (AB) = h = 5 m
Ángulo de elevación de la parte superior del asta de la bandera (α) = 60°
Ángulo de elevación de la parte inferior del asta (β) = 60°
Supongamos que la altura de la torre es (H) = AB
De la figura concluimos que ΔACD y ΔBCD son triángulos rectángulos
Entonces, en ΔBCD,
tanθ = (BC)/(DC)
tan60 o = h/x
√3 = h/x —————-(i)
Entonces, en ΔACD,
tanθ = (CA)/(CC)
tan30 o = 5 + h/x
1/√3 = 5 + h/x ——————-(ii)
Igualando la ecuación. (i) y (ii),
h = 2,5 metros
Por lo tanto, la altura de la torre = 2,5 m.
Pregunta 10. Una persona observó que el ángulo de elevación de una torre era de 30°. Caminó 50 m hacia el pie de la torre a lo largo de un terreno llano y encontró que el ángulo de elevación de la parte superior de la torre era de 60°. Encuentra la altura de la torre.
Solución:
Dado que,
El ángulo de elevación de la parte superior del recorrido desde el primer punto de elevación (α) = ∠A = 30°
Consideremos que la persona caminó 50 m desde el primer punto (A) hasta el (B) entonces AB = 50 m
Ángulo de elevación desde el segundo punto (β) = ∠C = 60°
De la figura concluimos que ΔABC y ΔABD son triángulos rectángulos
Entonces, ∠B= 90°
Consideremos que la altura de la torre es (AB) = h
BC = x m.
En ΔABC,
tan θ = AB/BC
bronceado 60 o = h/x
√3 = h/x ————-(i)
En ΔABD,
tanθ = (AB)/(BD)
tan30 o = h/(DC+ BC)
1/√3 = h/(50 + x) ——————–(ii)
De la ec. (i) y (ii), obtenemos
h = 25√3
Por lo tanto, la altura de la torre es 25√3 m
Pregunta 11. Se encuentra que la sombra de una torre, cuando el ángulo de elevación del sol es de 45°, es 10 m más larga que cuando era de 60°. Encuentra la altura de la torre.
Solución:
Consideremos la longitud de la sombra de la torre cuando el ángulo de elevación es de 60° be(BC) = xm
Ahora, la longitud de la sombra con ángulo de elevación 45° (BD) = (10 + x)m
Supongamos que la altura de la torre(AB) = H
De la figura concluimos que ΔABC y ΔABD son triángulos rectángulos
Entonces, ∠B = 90°
Ahora, en ΔABC,
tanα = AB/BC
tan60 o = H/x
x = H/√3 ——————–(i)
De nuevo, en ΔABD
tanβ = AB/BD
tan45 o = H/(x + 20)
x + 10 = H
x = H – 10 ——————–(ii)
De la ecuación (i) y (ii), obtenemos
H-10 = H/√3
√3 H – 10√3 = H
H = 10√3/(√3 – 1)
H = 5(3 + √3)
Por lo tanto, la altura de la torre es de 23,66 m.
Pregunta 12. Un paracaídas desciende verticalmente y forma ángulos de elevación de 45° y 60° en dos puntos de observación separados 100 m uno del otro en el lado izquierdo de él. Encuentre la altura máxima desde la que cae y la distancia del punto donde cae al suelo desde el punto de observación justo.
Solución:
Consideremos que el paracaídas en el punto más alto A.
Entonces, C y D son puntos que están separados por 100 m en el suelo de donde CD = 100 m
Ángulo de elevación desde el punto ∠C = 45° = α,
Ángulo de elevación desde el punto ∠D = 60° = β,
Sea B el punto verticalmente hacia abajo del paracaídas
Además, la altura máxima del paracaídas desde el suelo (AB) = H m
Y la distancia del punto donde cae el paracaídas al punto de observación más cercano = xm
De la figura concluimos que ΔABC y ΔABD son triángulos rectángulos
Ahora, en ΔABC
tanα = AB/BC
tan45 o = H/x + 100
100+x = H —————–(i)
en ΔABD
tanβ = AB/BD
tan60 o = H/x
H = √3x ——————(ii)
De la ecuación (i) y (ii), obtenemos
x = 136,6 metros
Ponga el valor de x en (ii), obtenemos
altura = √3 × 136,6 = 236,6 m
Por lo tanto, la distancia entre los dos puntos donde cae el paracaídas
el suelo y solo la observación es de 136,6 m.
Pregunta 13. En el mismo lado de una torre, se ubican dos objetos. Cuando se observan desde lo alto de la torre, sus ángulos de depresión son 45° y 60°. Si la altura de la torre es de 150 m, encuentre la distancia entre los objetos.
Solución:
Dado que, la altura de la torre(AB) = H = 150 m
Y los ángulos de depresión son 45° y 60°
en ΔABC
tan60° = 150/BC
BC = 150/√3 ——————(i)
Ahora, en ΔABD
tanβ = AB/BD
tan45° = 150 / BC+ CD
BC+ CD = 150 —————-(ii)
De la ecuación (i) y (ii), obtenemos
BC = 63,4 m
Por lo tanto, la distancia entre los objetos es de 63,4 m.
Pregunta 14. El ángulo de elevación de una torre desde un punto al mismo nivel que el pie de la torre es de 30°. Al avanzar 150 metros hacia el pie de la torre, el ángulo de elevación de la torre se convierte en 60°. Demuestra que la altura de la torre es de 129,9 m.
Solución:
Dado que, el ángulo de elevación de la torre superior desde el primer punto D(α) = 30°
CD = 150 m,
Ángulo de elevación de la parte superior de la torre desde el segundo punto C(β) = 60°,
Supongamos que la altura de la torre AB = H m,
De la figura concluimos que ΔABC y ΔABD son triángulos rectángulos
Entonces, ∠B = 90°,
En ΔABD,
tanα = AB/BD
tan30 o = H/(150+x)
150 + x = H√3 ———————-(i)
Ahora, en ΔABC,
tanβ = AB/BC
tan60 = H/x
H = x√3 ————–(ii)
De la ecuación (i) y (ii), obtenemos
altura = 129,9 m
Por lo tanto, la altura de la torre es de 129,9 m.
Pregunta 15. El ángulo de elevación de la parte superior de una torre, visto desde un punto en un plano horizontal a través del pie de la torre, es de 32°. Cuando el observador se mueve hacia la torre una distancia de 100 m, encuentra que el ángulo de elevación de la parte superior es de 63°. Halla la altura de la torre y la distancia de la primera posición a la torre. [Tome tan 32° = 0,6248 y tan 63° = 1,9626]
Solución:
Consideremos la altura de la torre(AB) = hm, y la distancia BC = xm
Entonces, en ΔABC
bronceado 63 o = AB/BC
1.9626 = h/x
x = h/ 1.9626
x = 0.5095h…. (i)
Ahora, en ΔABD
bronceado 32 o = AB/ BD
0.6248 = h/ (100 + x)
h = 0.6248(100 + x)
h = 62,48 + 0,6248x
h = 62.48 + 0.6248(0.5095 h) ….. [Usando la ecuación (i)]
h = 62,48 + 0,3183h
0.6817h = 62.48
h = 62,48/0,6817 = 91,65
Ahora pon el valor de h en la ecuación (i), obtenemos
x = 0,5095 (91,65) = 46,69
Entonces, la altura de la torre es 91.65 m,
Por lo tanto, la distancia si la primera posición desde la torre = 100 + x = 146,69 m
Pregunta 16. El ángulo de elevación de la parte superior de una torre desde un punto A en el suelo es de 30°. Moviéndose una distancia de 20 metros hacia el pie de la torre hasta un punto B, el ángulo de elevación aumenta a 60°. Encuentre la altura de la torre y la distancia de la torre desde el punto A.
Solución:
Dado que, el ángulo de elevación de la parte superior de la torre desde el punto A(α) = 30°,
Ángulo de elevación de la parte superior de la torre desde el punto B(β) = 60°.
Distancia entre A y B, AB = 20 m
Supongamos que la altura de la torre CD = ‘h’ m
y la distancia entre el segundo punto B desde el pie de la torre = ‘x’ m,
Los triángulos dados son triángulos rectángulos.
Entonces, ∠D = 90°
tanα = CD/AD
tan30 o = h/(20 + x)
20 + x = h√3 —————–(i)
tanβ = CD/DE
tan60 o = h/x
x = h√3 ——————-(ii)
Al sustituir la ecuación (i) en (ii), obtenemos
20 + h/√3 = h√3
h = 10√3
h = 17,31 m
x = 10√3/√3
x = 10 metros
Entonces, la altura de la torre = 17.32 m
Por lo tanto, la distancia de la torre desde el punto A = (20 + 10) = 30 m
Pregunta 17. Desde la parte superior de un edificio de 15 m de altura, se encuentra que el ángulo de elevación de la parte superior de la torre es de 30°. Desde la parte inferior del mismo edificio, se encuentra que el ángulo de elevación de la parte superior de la torre es de 60°. Encuentra la altura de la torre y la distancia entre el edificio y la torre.
Solución:
Dado que la altura del edificio es AB = 15 m
Ángulo de elevación de la parte superior de la torre desde la parte superior del edificio (α) = 30°,
Ángulo de elevación de la parte superior de la torre desde la parte inferior del edificio (β) = 60°,
Distancia entre la torre y el edificio BE = x,
Aquí, BE = AD
Supongamos que la altura de la torre CE = h
Aquí ABED es un rectángulo
BE = AD = x cmAB = DE = 15 cm
Ahora, en ΔCDA
tanα = CD/AD
tan30 o = h – 15/x
x = h – 15√3 ——————-(yo)
en ΔBEC
tanβ = CE/BE
tan60 o = h/x
x = h/ √3 ————–(ii)
De la ecuación (i) y (ii), obtenemos
h/ √3 = h – 15√3
h = 22,5
Ahora ponga el valor de h en la ecuación (ii), obtenemos
x = 22,5/√3 = 12,990
Por lo tanto, la altura de la torre sobre el suelo es de 22,5 m y
la distancia entre el edificio y la torre es 12.990
Pregunta 18. En un plano horizontal hay una torre vertical con un asta de bandera en la parte superior de la torre. En un punto a 9 m del pie de la torre, el ángulo de elevación de la parte superior e inferior del asta de la bandera es de 60° y 30° respectivamente. Encuentra la altura de la torre y el asta de la bandera montada en ella.
Solución:
Dado que, la distancia del punto de observación desde el pie de la torre BC = 9 m,
Ángulo de elevación de la parte superior del poste (α) = 60°,
Ángulo de elevación de la parte inferior del poste (β) = 30°,
Supongamos que la altura de la torre (BC) = h cm
Y la altura del poste(AB) = x cm
De la figura concluimos que ΔACD y ΔBCD son triángulos rectángulos
Entonces, ∠C = 90°
En ΔACD,
tanα = AC/CD
tan60 o = h + x / 9
h + x = 9√3 ———————(yo)
en ΔBCD
tanβ = BC/CD
tan30 o = h / 9
h = 9/√3
h = 3√3 ——————-(ii)
h = 5,196 m
Ahora pon el valor de h en la ecuación (1), obtenemos
x = 9√3 – 3√3
x = 6√3
x = 10.392m
Por lo tanto, la altura de la torre es de 5,196 my la altura del poste de la torre es de 10,392 m.
Pregunta 19. Un árbol se rompe debido a una tormenta y la parte rota se dobla de manera que la parte superior del árbol toca el suelo formando un ángulo de 30° con el suelo. La distancia entre el pie del árbol hasta el punto donde la copa toca el suelo es de 8 m. Encuentra la altura del árbol.
Solución:
Consideremos que la altura inicial del árbol sea AC.
Y, debido a la tormenta, el árbol se rompe en el punto B.
Entonces, supongamos que la porción doblada del árbol sea AB = xm y la porción restante BC = hm
Entonces, la altura del árbol AC = (x + h) m
Y la distancia entre el pie del árbol hasta el punto donde la copa toca el suelo (DC) = 8m
Ahora, en ΔBCD
tan 30° = BC/DC
1/√3 = h/8
h = 8/√3
De nuevo, en ΔBCD
cos30 o = CC/BD
√3/2 = 8/x
x = 16/√3m
Entonces, x + h = 16/√3 + 8/√3
24/√3 = 8√3
Por lo tanto, la altura del árbol es 8√3 m.
Pregunta 20. Desde un punto P en el suelo, el ángulo de elevación de un edificio de 10 m de altura es de 30°. Se iza una bandera en la parte superior del edificio y el ángulo de elevación del asta de la bandera desde P es de 45°. Encuentre la longitud del asta de la bandera y la distancia del edificio desde el punto P.
Solución:
Dado que, la altura del edificio (BQ) = 10m
Ángulo de elevación de la parte superior del edificio de P (α) = 30°,
Ángulo de elevación de la parte superior del asta de la bandera desde P (β) = 45°,
Sea altura del asta de la bandera (AB) = hm,
De la figura concluimos que ΔAQP y ΔBQP son triángulos rectángulos
Entonces, ∠Q = 90°,
En ΔBQP,
tanα = BQ/QP
tan30 o = 10/x
x = 10√3
x = 17,32 m ……(i)
En ΔAQP
tanβ = AQ/QP
tan45 o = 10 + h /x
10 + h = x
Ponga el valor de x de la ecuación (i), obtenemos
h = 17,32 – 10 m
h = 7,32 metros
Entonces, la altura del asta de la bandera es de 7.32 m, y
la distancia entre P y el pie de la torre es de 17,32 m
Pregunta 21. Una niña de 1,6 m de altura se encuentra a una distancia de 3,2 m de un poste de luz y proyecta una sombra de 4,8 m en el suelo. Encuentre la altura del poste de luz usando
(i) razón trigonométrica
(ii) propiedades de triángulos semejantes
Solución:
Dado que, una niña de 1,6 m de altura se encuentra a una distancia de 3,2 m
Consideremos AC el poste de luz de altura = h cm
La altura de la niña (DE) = 1,6 m
Distancia entre la niña y la lámpara (EC) = 3,2 m
y BE = 1,6 m
(i) En ΔBDE,
tan θ = 1.6/4.8
tan θ = 1/3
A continuación, en ΔABC
tan θ = h/ (4.8 + 3.2)
1/3 = h/8
h = 8/3 m
(ii) Usando triángulos semejantes,
ΔBDE y ΔABC son similares, obtenemos
AC/BC = ED/BE
h / 4,8 + 3,2 = 1,6/4,8
h = 8/3 m
Por lo tanto, la altura de la farola es de 8/3 m.
Pregunta 22. Un niño de 1,5 m de altura está parado a cierta distancia de un edificio de 30 m de altura. El ángulo de elevación desde sus ojos hasta la parte superior del edificio aumenta de 30° a 60° a medida que camina hacia el edificio. Encuentra la distancia que caminó hacia el edificio.
Solución:
Dado que,
La altura del niño alto (AS) = 1,5 m,
La longitud del edificio (PQ) = 30 m.
Consideremos que la posición inicial del niño sea S.
Y luego camina hacia el edificio y llega al punto T.
Asi que,
AS = BT = RQ = 1,5 m,
PR = PQ – RQ = (30 – 1,5)m = 28,5 m,
En ΔPAR,
tan 30 o = PR/AR
1/ √3 = 28,5/ AR
AR = 28.5√3
En ΔPRB,
bronceado 60 o = PR/BR
√3 = 28,5/BR
BR = 28,5/√3 = 9,5√3
Entonces, ST = AB = AR – BR = 28.5√3 – 9.5√3 = 19√3
Por lo tanto, la distancia que caminó el niño hacia el edificio es de 19√3 m.
Pregunta 23. Se encuentra que la sombra de una torre de pie sobre un terreno nivelado es 40 m más larga cuando la altura del Sol es de 30° que cuando era de 60°. Encuentra la altura de la torre.
Solución:
Consideremos que AB es hm y BC es x m.
De la pregunta, DC es 40 m más largo que BC.
Entonces, BD = (40 + x) m
Y se forman dos triángulos rectángulos ABC y ABD.
En ΔABC,
bronceado 60 o = AB/ BC
√3 = h/x
x = h/√3 —————(i)
En ΔABD,
bronceado 30 o = AB/ BD
1/ √3 = h/ (x + 40)
x + 40 = √3h
h/√3 + 40 = √3h (usando la ecuación (i))
h + 40√3 = 3h
2h = 40√3
h = 20√3
Por lo tanto, la altura de la torre es 20√3 m.
Pregunta 24. Desde un punto en el suelo, el ángulo de elevación de la parte inferior y superior de una torre de transmisión fijada en la parte superior de un edificio de 20 m de altura es de 45° y 60° respectivamente. Encuentre la altura de la torre de transmisión.
Solución:
Dado que,
Altura del edificio (AB) = 20 m,
Consideremos la altura de la torre sobre el edificio (BC) = h,
Altura de la torre + edificio = (h + 20) m [desde el suelo] = OA
Ángulo de elevación de la parte inferior de la torre (α) = 45°
Ángulo de elevación de la parte superior de la torre (β) = 60°
Consideremos la distancia entre la torre y el punto de observación = xm
De la figura concluimos que ΔCAO y ΔBAO son triángulos rectángulos
En ΔBAO
tanα = BA/OA
tan45 o = 20/x
x = 20 metros
A continuación, en ΔCAO
tanβ = CA/OA
tan60 o = (h + 20) / x
h = 20(√3 – 1)
h = 20(1.73 − 1) = 20 x .732 = 14.64
Por lo tanto, la altura de la torre es de 14,64 m.
Pregunta 25. El ángulo de depresión de la parte superior e inferior de un edificio de 8 m de altura desde la parte superior de un edificio de varios pisos es de 30° y 45°. Encuentra la altura del edificio de varios pisos y la distancia entre los dos edificios.
Solución :
Consideremos la altura del edificio de varios pisos ‘h’ m = AD,
Altura del edificio alto = 8 m = BE,
Ángulo de depresión de la parte superior del edificio alto desde el edificio de varios pisos = 30°,
Ángulo de depresión de la parte inferior del edificio alto desde el edificio de varios pisos = 30°,
Y, sea la distancia entre los dos edificios = ‘x’ m = ED,
Por lo tanto, BC = x y CD = 8 m
DA = CA + CD
Entonces, AC = (h – 8) m
Tenemos,
en ΔBCA
bronceado 30 o = AC/ BC
1/√3 = (h – 8)/x
x = √3(h – 8) ……..(yo)
en ΔADE
bronceado 45 o = AD/ ED
1 = h/x
h = x
h = √3(h – 8) (usando la ecuación (i))
h = √3h – 8√3
(√3 – 1)h = 8√3
h = 8√3/ (√3 -1)
Al racionalizar el denominador por (√3 + 1), obtenemos
h = 8√3(√3 + 1)/ (3 – 1)
h = 4√3(√3 + 1)
h = 12 + 4√3
= 4(3 + √3)
Entonces, x = h = 4(3 + √3)
Por lo tanto, la altura del edificio es 4(3 + √3)m y
la distancia entre el edificio es 4(3 + √3)m
Pregunta 26. Una estatua de 1,6 m de altura se encuentra en la parte superior de un pedestal. Desde un punto en el suelo, el ángulo de elevación de la parte superior de la estatua es de 60° y desde el mismo punto el ángulo de elevación de la parte superior del pedestal es de 45°. Encuentra la altura del pedestal.
Solución:
Consideremos que AB es la estatua y BC el pedestal y
D sea el punto en el suelo desde donde se miden los ángulos de elevación.
Dado que,
El ángulo de elevación de la parte superior de la estatua es de 60°,
El ángulo de elevación de la parte superior del pedestal es de 45°,
Tenemos,
En ΔBCD,
tan 45° = BC/ CD
1 = BC/CD
CD = BC
A continuación, en ΔADC
tan 60° = (AB + BC)/ CD
√3 = (AB + BC)/ BC [Ya que CD = BC]
BC√3 = AB + BC
AB = (√3 – 1)BC
BC = AB/ (√3 – 1)
BC = 1,6/ (√3 – 1)
Al racionalizar el denominador, obtenemos
BC = 1.6(√3 + 1)/ 2
BC = 0.8(√3 + 1) m
Por lo tanto, la altura del pedestal es 0.8(√3 + 1) m
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Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA