Clase 10 Soluciones RD Sharma – Capítulo 15 Áreas relacionadas con los círculos – Ejercicio 15.1 | Serie 1

Pregunta 1. Encuentra la circunferencia y el área de un círculo de radio de 4,2 cm. 

Solución:

Radio = 4,2 cm

Circunferencia de un círculo = 2πr

                                       = 2 × (22/7) × 4,2 

                                       = 26,4 cm

Área de un círculo = πr 2

                        = (22/7) x 4,2 2

                        = (22/7) × 4,2 × 4,2 

                        = 55,44 cm2

Por tanto, circunferencia = 26,4 cm y área del círculo = 55,44 cm 2

Pregunta 2. Encuentra la circunferencia de un círculo cuya área es 301.84 cm 2

Solución:

Área del círculo = 301,84 cm 2            

Área de un círculo = πr 2 = 301,84 cm 2  

(22/7) × r2 =  301,84

r2 = 96,04

r = √96,04 = 9,8 cm

Radio = 9,8 cm.

Circunferencia de un círculo = 2πr

                                        = 2 × (22/7) × 9,8 

                                        = 61,6 cm

Por lo tanto, la circunferencia del círculo = 61,6 cm.

Pregunta 3. Encuentra el área de un círculo cuya circunferencia es de 44 cm.

Solución:

Circunferencia = 44cm

2πr = 44 cm

2 × (22/7) × r = 44

r = 7 cm

Área de un círculo = πr 2

                         = (22/7) × 7 × 7

=                          154cm2

Por lo tanto, área del Círculo = 154 cm 2

Pregunta 4. La circunferencia de un círculo excede el diámetro en 16,8 cm. Encuentra la circunferencia del círculo.

Solución:

Sea el radio del círculo r cm

Diámetro (d) = 2r 

Circunferencia de un círculo (C) = 2πr

do = re + 16,8

2πr = 2r + 16,8  

2πr – 2r = 16,8

2r (π – 1) = 16,8

2r (3,14 – 1) = 16,8

r = 3,92 cm

Radio = 3,92 cm

Circunferencia (C) = 2πr

C = 2 × 3,14 × 3,92

= 24,62cm

Por lo tanto, circunferencia del círculo = 24,64 cm.

Pregunta 5. Un caballo está atado a un poste con una cuerda de 28 m de largo. Encuentra el área donde el caballo puede pastar.

Solución:

Longitud de la cuerda = 28 m

El área que el caballo puede pastar es el área del círculo con un radio igual a la longitud de la cuerda.

Área de un círculo = πr 2

                         = (22/7) × 28 × 28 

                         = 2464 m 2

Por lo tanto, el área donde el caballo puede pastar = 2464 m 2

Pregunta 6. Un alambre de acero cuando se dobla en forma de cuadrado encierra un área de 121 cm 2 . Si el mismo alambre se dobla en forma de círculo, encuentre el área del círculo. 

Solución:

Área del cuadrado = a 2 

                             = 121 cm 2

Área del círculo = πr 2

121 cm 2  = un 2

Por lo tanto, a = 11 cm

Perímetro del cuadrado = 4a

                                = 4 × 11 = 44 cm

Perímetro del cuadrado = Circunferencia del círculo

Circunferencia = 2πr

44 = 2(22/7)r

r = 7 cm

Área del Círculo = πr 2

                            = (22/7) × 7 × 7 

=                            154cm2

Por tanto, el área del círculo = 154 cm 2 .

Pregunta 7. La circunferencia de dos círculos está en la proporción de 2:3. Halla la razón de sus áreas.

Solución:

Circunferencia de un círculo (C) = 2πr

Circunferencia del primer círculo = 2πr 1 

Circunferencia del segundo círculo = 2πr 2 .

2πr1  : 2πr2 = 2: 3

Por lo tanto,

r 1 : r 2  = 2 : 3

Área del círculo 1 = (πr 1 ) 2

Área del círculo 2 = (πr 2 ) 2

Razón = 2 2 :3 2

         = 4/9

Por lo tanto, relación de áreas = 4: 9.

Pregunta 8. La suma de los radios de dos círculos es 140 cm y la diferencia de sus circunferencias es 88 cm. Encuentra los diámetros de los círculos. 

Solución:

Suma de los radios de dos círculos, es decir, r 1  + r 2  = 140 cm … (i)

diferencia de su circunferencia,

C 1  – C 2  = 88 cm

2πr1  – 2πr2 = 88  cm

2(22/7)(r 1  – r 2 ) = 88 cm

(r 1  – r 2)  = 14 cm

r 1 =  r 2  + 14…..  (ii) 

De (i) y (ii)

r2 r2 +  14 = 140

2r2 =  140 – 14

2r2 126

r2 =  63 cm

r1 = 63 + 14  = 77 cm

Por lo tanto,

Diámetro del círculo 1  = 2 x 77 = 154 cm

Diámetro del círculo 2  = 2 × 63 = 126 cm

Pregunta 9. Encuentra el radio de un círculo cuya circunferencia es igual a la suma de las circunferencias de dos círculos de radios 15 cm y 18 cm.

Solución:

Radio del círculo 1 = r 1 = 15 cm

Radio del círculo 2 = r 2 = 18 cm

C 1 = 2πr 1 , C 2 = 2πr 2

do = do 1 + do 2

2πr = 2πr 1 + 2πr 2

r = r 1 + r

r = 15 + 18

r = 33 cm

Por lo tanto, el radio del círculo = 33 cm

Pregunta 10. Los radios de dos círculos son 8 cm y 6 cm respectivamente. Encuentre el radio del círculo que tiene su área igual a la suma de las áreas de dos círculos.

Solución:

Los radios de los dos círculos son 6 cm y 8 cm.

Área del círculo con radio 8 cm = π (8) 2 

=                                                   64πcm2

Área del círculo con radio 6cm = π (6) 2 

=                                                 36πcm2

Suma de áreas = 64π + 36π = 100π cm 2

Sea el radio del círculo r cm

Área del círculo = 100π cm 2 

πr2 100π

r= √100 = 10cm

Por lo tanto, el radio del círculo = 10 cm.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por kashika1145 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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