Pregunta 25. Se corta una depresión semiesférica de una cara de un bloque de madera cúbico de 21 cm de borde de modo que el diámetro de la superficie semiesférica sea igual al borde de la superficie cúbica. Determine el volumen y el área total de la superficie del bloque restante.
Solución:
Borde del bloque de madera cúbico (e) = 21 cm,
Diámetro del hemisferio = Borde del bloque de madera cúbico = 21 cm,
Entonces, el radio del hemisferio (r) = 10.5 cm
volumen del bloque restante
V = volumen del bloque cúbico – volumen del hemisferio
V = mi 3 − (2/3 πr 3 )
= 21 3 − (2/3 π10,5 3 ) = 6835,5 cm 3
superficie del bloque
UNA S = 6(e 2 ) = 6(21 2 )
superficie curvada del hemisferio
UN C = 2πr 2 = 2π10.5 2
El área de la base del hemisferio es
UN segundo = πr 2 = π10.5 2
Entonces, el área de superficie restante de la caja
= UN S – (UN C + UN B )
= 6(21 2 ) – (2π10,5 2 + π10,5 2 ) = 2992,5 cm 2
Por lo tanto, el área superficial restante del bloque es 2992.5 cm 2 y el volumen es 6835.5 cm 3
Pregunta 26. Un niño está jugando con un juguete que tiene la forma de un hemisferio coronado por un cono circular recto del mismo radio de base que el del hemisferio. Si el radio de la base del cono es de 21 cm y su volumen es 2/3 del volumen de la semiesfera. Calcula la altura del cono y el área de la superficie del juguete.
Solución:
Radio del cono (R) = 21 cm,
Radio del hemisferio = Radio del cono = r = 21 cm,
volumen del cono
V1 = 1/3 × πR 2 L
Aquí, L es la altura inclinada de la comne
= 1/3 × π21 2 L
volumen del hemisferio
V2 = 2/3 × πR 3
= 2/3 × π x 21 3 = 169714,286 cm 3
Como volumen del cono = 2/3 del hemisferio,
Asi que,
V1 = 2/3 V2
V1 = 2/3 ×169714.286
1/3 × π x 21 2 x L = 2/3×π x 21 3
largo = 28cm
Entonces, la altura del cono es de 28 cm.
superficie curvada del cono
A1 = πRL
A1 = π × 21 × 28 cm 2
área de la superficie curva del hemisferio
A2 = 2πR 2
A2 = 2π(21 2 ) cm 2
Por lo tanto, el área de superficie total del juguete
A = A1 + A2
= π × 21 × 28 + 2π(21 2 )
= 5082cm2
Por lo tanto, el área de superficie curva del juguete es 5082 cm 2
Pregunta 27. Considere un sólido que tiene la forma de un cono coronado por un hemisferio. El radio de cada uno de ellos es de 3,5 cm y la altura total del sólido es de 9,5 cm. Encuentre el volumen del sólido.
Solución:
Radio del cono = Radio del hemisferio = R = 3,5 cm,
Altura total del sólido (H) = 9,5 cm,
Altura inclinada del cono = H – R
L = 9,5 – 3,5 = 6 cm
volumen del cono
V1 = 1/3 × πR 2 L
= 1/3 × π x 3,5 2 x 6 cm 3
volumen del hemisferio
V2 = 2/3 × πR 3
= 2/3 × π5 3 cm 3 —————(ii)
Por lo tanto, el volumen total del sólido es
V = V1 + V2
= 1/3 × π x 3,5 2 x 6 + 2/3 × π x 5 3
= 166,75 cm3
Por lo tanto, el volumen del sólido es 166,75 cm 3
Pregunta 28. Se fabrica un juguete de madera sacando un hemisferio del mismo radio de cada extremo del cilindro sólido. Si la altura del cilindro es de 10 cm y su base tiene un radio de 3,5 cm, encuentre el volumen de la madera en el juguete.
Solución:
Radio del cilindro = Radio del hemisferio (r) = 3,5 cm
Altura del hemisferio (h) = 10 cm
volumen del cilindro
V1 = π × r 2 × h
= π × 3,5 2 × 10
volumen del hemisferio
V2 = 2/3 × πr 3
= 2/3 × π x 3,5 3 cm 3
Por lo tanto, el volumen de la madera en el juguete es
V = V1 – 2(V2)
= π × 3,5 2 × 10 – 2(2/3 × π x 3,5 3 )
= 205,33 cm 3
Por lo tanto, el volumen de la madera en el juguete es de 205,33 cm 3
Pregunta 29. La esfera más grande posible está tallada en un cubo sólido de madera de 7 cm de lado. Encuentra el volumen de la madera que queda.
Solución:
Diámetro del macizo de madera = 7 cm,
Radio del macizo de madera = 3,5 cm,
volumen del cubo
V1 = un 3 ,
= 3.5 3
volumen de esfera
V2 = 4/3 × π × r 3
= 4/3 × π × 3,5 3
Por lo tanto, el volumen de la madera que queda
V = V1 + V2
= 3,5 3 − 4/3 × π × 3,5 3
= 163,33 cm3
Por lo tanto, el volumen de la madera que queda es 163,33 cm 3
Pregunta 30. A partir de un cilindro sólido de 2,8 cm de altura y 4,2 cm de diámetro, se ahueca una cavidad cónica de la misma altura y el mismo diámetro. Encuentre el área de superficie total del sólido restante.
Solución:
Altura del cilindro = Altura del cono = H = 2,8 cm
Diámetro del cilindro = 4,2 cm,
Entonces, el radio del cilindro = Radio del cono = R = 2.1 cm
área de superficie curvada de la parte cilíndrica
A1 = 2πRH
= 2π(2,8)(2,1) cm2
área de superficie curvada el cono = πRL
A2 = π × 2,1 × 2,8 cm 2
El área de la base cilíndrica = AB = πr 2 = π(2.1) 2
Por lo tanto, el área superficial total del sólido restante es
A = A1 + A2 + AB
= 2π(2,8)(2,1) + π × 2,1 × 2,8 + π(2,1) 2
= 36,96 + 23,1 + 13,86
= 73,92 cm2
Por lo tanto, el área superficial total del sólido restante es 73,92 cm 2
Pregunta 31. El cono más grande está tallado en una cara del cubo sólido de 21 cm de lado. Encuentre el volumen del sólido restante.
Solución:
Diámetro del cono = 21 cm,
Entonces, el radio del cono = 10.5 cm,
La altura del cono es igual al lado del cono,
volumen del cubo
V1 = mi 3
= 10.5 3
volumen del cono
V2 = 1/3 × πr 2 L
= 1/3 × π10,5221 cm 3
Por lo tanto, el volumen del sólido restante
V = V1 – V2
= 10,53 – 1/3 × π x 10,5 2 x 21
= 6835,5 cm 3
Por lo tanto, el volumen del sólido restante es 6835,5 cm 3
Pregunta 32. Un juguete de madera maciza tiene la forma de un hemisferio coronado por un cono del mismo radio. El radio del hemisferio es de 3,5 cm y la madera total utilizada en la fabricación del juguete es de 166 5⁄6 cm 3 . Encuentra la altura del juguete. Además, encuentre el costo de pintar la parte hemisférica del juguete a razón de Rs. 10 por cm cuadrado.
Solución:
Radio del hemisferio = 3,5 cm,
Volumen del juguete de madera maciza =
cm 3 ,
Por lo tanto, el volumen del juguete de madera maciza = volumen del cono + volumen del hemisferio
1/3 × πr 2 L + 2/3 × πr 3 = 10016
1/3 × π3,5 2 L + 2/3 × π3,5 3 = 10016
L + 7 = 13
largo = 6cm
Altura del juguete de madera maciza = Altura del cono + Radio del hemisferio
= 6 + 3,5 = 9,5 cm
superficie curva del hemisferio
A = 2πR 2
= 2π(3,5 2 ) = 77 cm 2
Costo de pintar la parte hemisférica del juguete = 10 x 77 = Rs. 770
Por lo tanto, el costo de pintar la parte semiesférica del juguete es de 770 rupias.
Pregunta 33. ¿Cuántas balas esféricas se pueden hacer con un cubo sólido de plomo cuya arista mida 55 cm y cada una de las balas tenga 4 cm de diámetro?
Solución:
Diámetro de la bala = 4 cm,
Radio de la bala esférica = 2 cm
Entonces, el volumen de una bala esférica es
V = 4/3 × π × r 3
= 4/3 × π × 2 3
= 4/3 × 22/7 × 2 3 = 33,5238 cm 3
Supongamos que el número total de balas sea a.
Entonces, el volumen de ‘a’ número de balas esféricas
V1 = Vxa
= (33.5238 a) cm 3
Volumen del cubo sólido = (55) 3 = 166375 cm 3
volumen de ‘a’ número de balas esféricas = Volumen del cubo sólido
33.5238 a = 166375
a = 4962.892
Por lo tanto, el número total de balas esféricas es 4963
Pregunta 34. Considere un juguete para niños que tiene la forma de un cono en la parte superior con un radio de 5 cm montado en un hemisferio que es la base del juguete que tiene el mismo radio. La altura total del juguete es de 20 cm. Encuentra el área total de la superficie del juguete.
Solución:
Radio de la parte cónica del juguete (r) = 5 cm,
Altura total del juguete (h) = 20 cm,
Longitud del cono = L = 20 – 5 = 15 cm,
superficie curva del cono
A1 = πrL
= π(5)(15) = 235,7142 cm2
superficie curvada del hemisferio
A2 = 2πr 2
= 2π(5) 2 = 157,1428 cm 2
Por lo tanto, el área total de la superficie del juguete es
A = A1 + A2
= 235,7142 + 157,1428
= 392,857 cm2
Por lo tanto, el área de superficie total del juguete de los niños es 392.857 cm 2
Pregunta 35. Un niño está jugando con un juguete de forma cónica y está rematado con una superficie hemisférica. Considere un cilindro con el juguete insertado. El diámetro del cono es el mismo que el del radio del cilindro y la parte hemisférica del juguete, que es de 8 cm. La altura del cilindro es de 6 cm y la altura de la parte cónica del juguete es de 3 cm. Suponga una condición en la que el juguete del niño se inserta en el cilindro, luego encuentre el volumen del cilindro que queda vacío después de la inserción del juguete.
Solución:
Diámetro del cono = Diámetro del cilindro = Diámetro del hemisferio = 8 cm,
Entonces, Radio del cono = Radio del cilindro = Radio del hemisferio = r = 4 cm
Altura de la porción cónica (L) = 3 cm,
Altura del cilindro (H) = 6 cm,
volumen del cilindro
V1 = π × r 2 × H
= π × 4 2 × 6 = 301,7142 cm 3
volumen de la parte cónica del juguete
V2 = 1/3 × πr 2 L
= 1/3 × π4 2 × 3 = 50,2857 cm3
volumen de la parte hemisférica del juguete
V3 = 2/3 × πr 3
= 2/3 × π4 3 = 134,0952 cm 3
Por lo tanto, el volumen restante que el cilindro dejó vacante después de la inserción del juguete es
V = V1 – (V2 + V3)
= 301,7142 – (50,2857 + 134,0952) = 301,7142 – 184,3809
= 117,3333 cm 3
Por lo tanto, el volumen restante que el cilindro dejó vacante después de la inserción del juguete es 117,3333 cm3.
Pregunta 36. Considere un sólido que consiste en un cono circular recto de 120 cm de altura y 60 cm de radio que se encuentra sobre un hemisferio de 60 cm de radio, se coloca verticalmente en el cilindro circular recto lleno de agua de manera que toca el fondo. Encuentre el volumen del agua que queda en el cilindro, si el radio del cilindro es de 60 cm y su altura es de 180 cm.
Solución:
Radio del cono circular (r) = 60 cm,
Altura del cono circular (L) = 120 cm,
Radio del hemisferio (r) = 60 cm,
Radio del cilindro (R) = 60 cm,
Altura del cilindro (H) = 180 cm,
volumen del cono circular
V1 = 1/3 × πr 2 L
= 1/3 × π60 2 × 120
= 452571,429 cm3
volumen del hemisferio
V2 = 2/3 × πr 3
= 2/3 × π60 3 = 452571,429 cm 3
volumen del cilindro
V3 = π × R 2 × H
= π × 60 2 × 180 = 2036571,43 cm 3
Por lo tanto, el volumen de agua que queda en el cilindro es
V = V3 – (V1 + V2)
= 2036571,43 – (452571,429 + 452571,429)
= 2036571,43 – 905142,858 = 1131428,57 cm3
= 1,1314 m 3
Por lo tanto, el volumen de agua que queda en el cilindro es 1.1314 m 3
Pregunta 37. Considere que un recipiente cilíndrico con un diámetro interno de 20 cm y una altura de 12 cm está lleno de agua. Un cono sólido de 8 cm de diámetro de base y 7 cm de altura está completamente sumergido en agua. Encuentre el valor del agua cuando
(i) Desplazado fuera del cilindro
(ii) Dejado en el cilindro
Solución:
Diámetro interno del recipiente cilíndrico = 20 cm,
Entonces, el radio del recipiente cilíndrico (r) = 10 cm
Altura del recipiente cilíndrico (h) = 12 cm,
Diámetro de la base del cono sólido = 8 cm,
Entonces, el radio del cono sólido (R) = 4 cm
Altura del cono (L) = 7 cm,
(i) volumen de agua desplazado fuera del cilindro que es igual al volumen del cono
V1 = 1/3 × πR 2 L
= 1/3 × π4 2 × 7 = 117,3333 cm3
Por lo tanto, el volumen del agua desplazada fuera del cilindro es 117,3333 cm 3
(ii) El volumen del recipiente cilíndrico es
V2 = π × r 2 × h
= π × 102 × 12 = 3771,4286 cm3
Por lo tanto, el volumen de agua que queda en el cilindro es
V = V2 – V1
= 3771,4286 – 117,3333 = 3654,0953 cm3
Por lo tanto, el volumen de agua que queda en el cilindro es 3654.0953 cm 3
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA