Pregunta 1. Considere una tienda de forma cilíndrica y coronada por una parte superior cónica que tiene una altura de 16 m y un radio común para todas las superficies que constituyen la porción total de la tienda que es igual a 24 m. La altura de la parte cilíndrica de la tienda es de 11 m. Encuentre el área de Canvas requerida para la carpa.
Solución:
Según la pregunta
Diámetro del cilindro = 24 m,
Entonces el radio(r) = 24/2 = 12 m,
Altura de la parte cilíndrica (H1) = 11m
y la altura total de la forma = 16 m
Entonces, la altura del cono (h)= 16 – 11 = 5m
Ahora, primero encontramos la altura inclinada del cono.
Entonces, de acuerdo con la fórmula de la altura inclinada
l = √r 2 + h 2
l = √12 2 + 5 2 = 13m
Ahora, encontramos el área de la superficie curva del cono.
A1 = πrl
= 22/7 × 6 × 13 ……(1)
Ahora, encontramos el área de la superficie curva del cilindro.
A2 = 2πrH1
= 2π(12)(11) ……(2)
Ahora encontramos el área total de lona requerida para la tienda,
Asi que,
A = A1 + A2
= 22/7 × 12 × 13 + 2 × 22/7 × 12 × 11
= 490 + 829,38 = 1319,8 = 1320 m 2
Por lo tanto, la lona total necesaria para la tienda es de 1320 m 2
Pregunta 2. Considere un cohete. Suponga que el cohete tiene la forma de un cilindro circular cerrado en el extremo inferior con un cono del mismo radio unido a su parte superior. La parte cilíndrica del cohete tiene un radio de 2,5 my la altura de esa parte cilíndrica del cohete es de 21 m. La porción cónica del cohete tiene una altura inclinada de 8 m, luego calcule el área de superficie total del cohete y también encuentre el volumen del cohete.
Solución:
Según la pregunta
Radio de la parte cilíndrica del cohete(r) = 2,5 m,
Altura de la parte cilíndrica del cohete (h) = 21 m,
Altura inclinada de la superficie cónica del cohete (l) = 8 m,
Ahora, encontramos el área de la superficie curva del cono.
A1 = πrl
= π(2.5)(8)
= π x 20 ……(1)
Ahora, encontramos el área de la superficie curva del cono.
A2 = 2πrh + πr 2
= (2π × 2,5 × 21) + π (2,5) 2
= (π × 10,5) + (π × 6,25) ……(2)
Ahora encontramos el área total de la superficie curva
A = A1 + A2
= (π x 20) + (π x 10,5) + (π x 6,25)
= 62,83 + 329,86 + 19,63 = 412,3 m 2
Por lo tanto, el área de superficie curva total de la superficie cónica es 412.3 m 2
Consideremos H la altura de la porción cónica en el cohete,
Entonces, l 2 = r 2 + H 2
H 2 = l 2 – r 2
h = √8 2 – 2,5 2 = 23,685 m
Ahora encontramos el volumen de la superficie cónica del cohete.
V1 = 1/3πr 2 H
= 1/3 × 22/7 × (2,5) 2 × 23,685 ……(3)
Ahora encontramos el volumen de la parte cilíndrica.
V2 = πr 2 h
V2 = 22/7 × 2,5 2 × 21
Por lo tanto, el volumen total del cohete
V = V1 + V2
V = 461,84 m2
Por tanto, el volumen total del Cohete es de 461,84 m 2
Pregunta 3. Tome una estructura de tienda en visión que tiene forma cilíndrica con una altura de 77 dm y está coronada por un cono en la parte superior que tiene una altura de 44 dm. El diámetro del cilindro es de 36 m. Encuentra el área de la superficie curva de la tienda.
Solución:
Según la pregunta
Altura de la tienda = 77 dm,
Altura de un cono superado = 44 dm,
Diámetro del cilindro = 36 m,
Entonces, el radio del cilindro (r) = 36/2 = 18 m
Por lo tanto, la altura de la Porción cilíndrica (h) = 77 – 44 = 33 dm = 3,3 m
Consideremos que l es la altura inclinada del cono,
Entonces, l 2 = r 2 + h 2
l 2 = 18 2 + 3.3 2
l2 = 324 + 10,89 = 334,89 = 18,3 m
Ahora encontramos el área de la superficie curva del cilindro.
A1 = 2πrh
= 2π184.4 m 2 ……(1)
Ahora encontramos el área de la superficie curva del cono.
A2 = πrh
= π × 18 × 18.3 ……(2)
Por lo tanto, la superficie curva total de la tienda
A = A1 + A2
Ponga todos los valores de eq(1) y (2)
A = (2π x 18 × 4,4) + (π x 18 × 18,3) = 1532,46 m 2
Por lo tanto, el Área de Superficie Curva total es 1532.46 m 2
Pregunta 4. Un juguete tiene la forma de un cono coronado por un hemisferio. El diámetro de la base y la altura del cono son 6 cm y 4 cm, respectivamente. Determine el área de la superficie del juguete.
Solución:
Según la pregunta
La altura del cono (h) = 4 cm
Diámetro del cono (d) = 6 cm,
Entonces, radio del cono (r) = 3
También radio del cono = radio del hemisferio.
Consideremos que l es la altura inclinada del cono,
l = √r 2 + h 2
l = √3 2 + 4 2 = 5 cm
Ahora encontramos el área de la superficie curva del cono.
A1 = πrl
= π(3)(5) = 47,1 cm2
Ahora encontramos el área de la superficie curva del hemisferio.
A1 = 2πr 2
= 2π(3) 2 = 56,23 cm 2
Por lo tanto, el área de superficie total del juguete
A = A1 + A2
= 47,1 + 56,23 = 103,62 cm2
Por lo tanto, el área de la superficie curva del juguete es 103,62 cm 2
Pregunta 5. Un sólido tiene la forma de un cilindro circular recto, con un hemisferio en un extremo y un cono en el otro extremo. El radio de la base común es de 3,5 cm y la altura de las porciones cilíndrica y cónica es de 10 cm y 6 cm, respectivamente. Encuentre el área total de la superficie del sólido. (Utilice π = 22/7).
Solución:
Según la pregunta
El radio de la base común (r) = 3,5 cm,
Altura de la parte cilíndrica (h) = 10 cm,
Altura de la parte cónica (h1) = 6 cm
Consideremos que l es la altura inclinada del cono,
Asi que,
l = √r 2 + h 2 = √3,5 2 + 6 2 = 48,25 cm
Ahora encontramos el área de la superficie curva del cono.
A1 = πrl
= π(3,5)(48,25) = 76,408 cm2
Ahora encontramos el área de la superficie curva del hemisferio.
A2 = 2πrh
= 2π(3,5) (10) = 220 cm2
Por lo tanto, el área superficial total del sólido
A = A1 + A2
= 76,408 + 220 = 373,408 cm2
Por lo tanto, el área superficial total del sólido es 373,408 cm 2 .
Pregunta 6. Un juguete tiene la forma de un cilindro circular recto con un hemisferio en un extremo y un cono en el otro. El radio y la altura de las partes cilíndricas son 5 cm y 13 cm, respectivamente. Los radios de las partes hemisférica y cónica son los mismos que los de la parte cilíndrica. Encuentra el área de la superficie del juguete si la altura total del juguete es de 30 cm.
Solución:
Según la pregunta
La altura de la parte cilíndrica (h1) = 13 cm,
Radio de la parte cilíndrica (r) = 5 cm,
Altura de todo el sólido (H) = 30 cm,
La altura de la parte cónica,
h2 = 30 – 13 – 5 = 12 cm
Ahora encontramos la altura inclinada del cono.
l = √r 2 + h2 2 = √5 2 + 12 2 = 13 cm
Ahora encontramos el área de la superficie curva del cilindro.
A1 = 2πrh1
= 2π(5)(13) = 408,2 cm2
Ahora encontramos el área de la superficie curva del cono.
A2 = πrl
= π(5)(13) cm2 = 204,1 cm2
Ahora encontramos el área de la superficie curva del hemisferio.
A3 = 2πr 2
= 2π(5) 2 = 157 cm2
Por lo tanto, el área de superficie curva total del juguete
A = A1 + A2 + A3
= (408,2 + 204,1 + 157) = 769,3 cm2
Por lo tanto, el área de superficie del juguete es de 769,3 cm 2
Pregunta 7. Considere una tina cilíndrica que tiene un radio de 5 cm y una longitud de 9,8 cm. Está lleno de agua. Un sólido en forma de cono circular recto montado sobre un hemisferio se sumerge en una tina. Si el radio del hemisferio es de 3,5 cm y la altura del cono fuera del hemisferio es de 5 cm. Encuentra el volumen de agua que queda en la tina.
Solución:
Según la pregunta
Radio de la tina cilíndrica (r) = 5 cm,
Altura de la tina cilíndrica (h1) = 9,8 cm,
Altura del cono fuera del hemisferio (h2) = 5 cm,
Radio del hemisferio = 5 cm.
Ahora encontramos el volumen de la tina cilíndrica.
V1 = πr 2 h1
= π(5) 2 9.8 = 770 cm 3
Ahora encontramos el volumen del Hemisferio
V2 = 2/3 × π × r 3
= 2/3 × 22/7 × 3,5 3 = 89,79 cm 3
Ahora encontramos el volumen del cono.
V3= 1/3 × π × r 2 × h2
= 1/3 × 22/7 × 3,52 × 5 = 64,14 cm3
Por lo tanto, el volumen total
V = V2 + V3
V = 89,79 + 64,14 = 154 cm3
Por lo tanto, el volumen total del sólido = 154 cm 3
Por lo tanto, el volumen de agua que queda en el tubo V = V1 – V2
V = 770 – 154 = 616 cm3
Por tanto, el volumen de agua que queda en el tubo es de 616 cm 3 .
Pregunta 8. Una carpa de circo tiene una forma cilíndrica coronada por un techo cónico. El radio de la base cilíndrica es de 20 cm. La altura de las porciones cilíndrica y cónica es de 4,2 cm y 2,1 cm. Encuentra el volumen de esa carpa de circo.
Solución:
Según la pregunta
Radio de la parte cilíndrica (R) = 20 m,
Altura de la parte cilíndrica (h1) = 4,2 m,
Altura de la parte cónica (h2) = 2,1 m,
Ahora encontramos el volumen de la parte cilíndrica.
V1 = πr 2 h1
= π(20) 2 4.2 = 5280 m 3
Ahora encontramos el volumen de la parte cónica.
V2 = 1/3 × π × r2 × h2
= 1/3 × 22/7 × r2 × h2
= 13 × 22/7 × 20 2 × 2,1 = 880 m 3
Por lo tanto, el volumen total de la carpa de circo
V = V1 + V2 = 6160 m 3
Por lo tanto, el volumen de la carpa de circo es 6160 m 3
Pregunta 9. Un tanque de gasolina es un cilindro de 21 cm de diámetro de base y 18 cm de largo provisto de extremos cónicos, cada uno de eje 9 cm. Determine la capacidad del tanque.
Solución:
Según la pregunta
Diámetro base del cilindro = 21 cm,
Radio (r) = diámetro/2 = 25/2 = 11,5 cm,
Altura de la parte cilíndrica del tanque (h1) = 18 cm,
Altura de la parte cónica del tanque (h2) = 9 cm.
Ahora encontramos el volumen de la porción cilíndrica.
V1 = πr 2 h1
= π(11,5) 2 18 = 7474,77 cm 3
Ahora encontramos el volumen de la porción cónica.
V2 = 1/3 × 22/7 × r2 × h2
= 1/3 × 22/7 × 11,5 2 × 9 = 1245,795 cm3
Por lo tanto, la capacidad total del tanque
V = V1 + V2
= 7474,77 + 1245,795
= 8316cm3
Por lo tanto, la capacidad del tanque es de 8316 cm 3
Pregunta 10. Se perfora un agujero cónico en un cilindro circular de 12 cm de altura y 5 cm de radio en la base. La altura y el radio de la base del cono también son iguales. Encuentre toda la superficie y el volumen del Cilindro restante.
Solución:
Según la pregunta
Altura del cono = Altura del cilindro = h = 12 cm,
Radio del cono = Radio del cilindro = r = 5 cm.
Consideremos que l es la altura inclinada del cono
Asi que,
l = √r 2 + h 2 = √5 2 + 12 2 = 13 cm
Ahora encontramos el área de superficie total de la parte restante en el cilindro circular
A= πr 2 + 2πrh + πrl
= π(5) 2 + 2π(5)(12) + π(5)(13) = 210 π cm 2
Ahora encontramos el volumen de la parte restante del cilindro circular.
V = πr 2 h – 1/3 πr 2 h
= πr 2 h – 1/3 × 22/7 × r 2 × h
= π(5) 2 (12) – 1/3 × 22/7 × 5 2 × 12 = 200 π cm 2
Por lo tanto, el área de la parte restante es 210 π cm 2 y el volumen es 200 π cm 2
Pregunta 11. Una tienda tiene la forma de un cilindro de 20 m de diámetro y 2,5 m de altura coronado por un cono de igual base y 7,5 m de altura. Encuentre la capacidad de la carpa y el costo de la lona también a un precio de 100 rupias por metro cuadrado.
Solución:
Según la pregunta
Diámetro del cilindro = 20 m,
Entonces, el radio del cilindro = 10 m,
Altura del cilindro (h1) = 2,5 m,
Radio del cono = Radio del cilindro = r = 15 m,
Altura del Cono (h2) = 7,5 m.
Consideremos que l es la altura inclinada del cono
Asi que,
l = √r 2 + h2 2 = √15 2 + 7,5 2 = 12,5 m
ahora hallamos el volumen del cilindro
V1 = πr 2 h1
= π(10) 2 2.5 = 250π m 3
Ahora encontramos el volumen del cono.
V2 = 1/3πr 2 h2
= 1/3 × 22/7 × 10 2 × 7,5 = 250π m 3
Por lo tanto, la capacidad total de la tienda
V = V1 + V2
= 250 π + 250 π = 500π m 3
Por lo tanto, la capacidad total de la carpa = V = 4478.5714 m 3
Ahora encontramos que el área total de la lona requerida para la carpa es
S = 2πrh1 + πrl
= 2(π)(10)(2,5) + π(10)(12,5) = 550 m 2
Por lo tanto, el costo total del lienzo es (100 x 550) = Rs. 55000
Pregunta 12. Considere una caldera que tiene la forma de un cilindro que tiene una longitud de 2 my hay extremos hemisféricos que tienen cada uno un diámetro de 2 m. Encuentre el volumen de la caldera.
Solución:
Según la pregunta
Diámetro del hemisferio = 2 m,
Entonces, el radio del hemisferio (r) = 1 m,
Altura del cilindro (h) = 2 m,
ahora hallamos el volumen del cilindro
V1 = πr 2 h
= π(1) 2 x 2 = 22/7 × 2 = 44/7m 3
Ya que, en cada uno de los extremos del cilindro, se unen dos hemisferios.
entonces, el volumen de dos hemisferios
V2 = 2 × 2/3πr 3
= 2 × 2/3 × 22/7 × 13 = 22/7 × 4/3 = 88/21 m 3
Por lo tanto, el volumen de la caldera es
V = V1 + V2
V = 44/7 + 88/21 = 220/21 m3
Por lo tanto, el volumen de la caldera es 220/21 m 3
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA